珊瑚礁生态环境分析
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重构被人类影响的海洋生态系统
成员： 张也非 杜宇华 许静文 微电子 92 09053059 电气 92 09041034 计算机 94 09055072
一、摘要
随着当今社会沿海渔业地不断发展， 人们已经意识到生态系统的平衡对渔业 收益起到重大影响作用， 只有考虑生态因素并将其与经济收益相结合，才能最终 得到自然和利益的双赢局面 对于任务一， 由于题目要求建立一个完整的珊瑚礁食物链模型，其中包括作 为唯一捕食性鱼类的遮目鱼，草鱼，海参，贝壳，螃蟹，和水藻，我们对两种群 Volterra 模型进行深入研究，引申出六种群 Volterra 模型。考虑到现实生活中鱼 类生长至成年时才具有捕食能力，即在时间上存在滞后， 所以将模型再改为具时 滞性的六种群 Volterra 模型，从而更好地反应现实情况。根据查阅资料可给出六 种生物间的食物链关系。通过计算得出，当每公亩中含有遮目鱼 1068 条、草鱼 348 条、海参 216 个、贝壳 839 个、螃蟹 685 只和水藻 1464 颗时可达到稳定状 态，该状态下各种生物能够保持一定数目下的共同生存。 任务二要求对各水域水质进行评估， 依据水质评价改变任务一中各生物的含 量， 以达到稳定的令人满意的水质水平。对此依据层次分析法建立评估水域水质 的模型， 依据题后表格给出的元素含量， 确定了对水质具有较大影响的四个因素： C 含量、N 含量、叶绿素含量和微生物含量，并以此作为评价指标。根据数据， 可以给出四个因素之间的权系数，从而通过迭代计算得到水域水质综合评价公 式。对 A、B、C、D 四个水域进行十分制打分并代入公式，得到定量评价的水 域水质分数。再对任务一中生态系统进行打分，为 2.8633。依据最终的水域水质 情况，对任务一中的生态系统进行修正。修改放养的初始值为遮目鱼 550 条、草 鱼 230 条、海参 150 个、贝壳 170 个、螃蟹 200 只和水藻 1560 颗，此时生态系 统的水域水质分数为 8.6355，由此可见此时生态系统平衡且具有较高的水质水 平。 任务三要求得到最大程度上接受的水质和获得最大化价值之间的平衡关系， 所以我们将任务一中的具时滞性 Volterra 模型和任务二建立的评估水域水质层次 分析法模型相结合。首先，给出不同情况下的稳定放养数量和方式，再使用层次 分析评价结构模型，计算出该对应情况下的水域水质评价分数，得到多组数据。 对所得数据进行二阶线性拟合， 从而得到水域水质评价分数与食可出售的水产品 的总价值之间的函数关系。 通过函数图像即可观察得到最佳策略，即为在水质最 优的情况，此时总价值为 2.4601 万元，水质评价分数为 7.5202；而最优收获， 即为在获得可允许的最差水质的条件下总价值最大的情况，此时总价值为 3.6758 万元，水质评价分数为 6。 最后考虑外来物种入侵问题，我们对任务一中模型进行改进，当外来物种无 天敌时，其他物种急剧减少直至灭绝，原生态环境遭到严重的破坏。故模型预测 与现实情况相符合，需预防与制止这种情况的发生。
的正负一般分以下三种情况： 。 即两种群都对对方的数量增长起
有利，种群 y 的存在对种群 x 不利。 （3） 种群相互竞争，此实 长都是不利的。 当模型中各参数都给定时，就可以求出近似解。一般用定性分析的方法研究 各种群数量变化的趋势。根据以上理论内容，将其推广题目所需的六个种群，得 到六种群生态模型如下。 6.1.2 六种群生态模型 现在来研究题目中要求的珊瑚礁食物链模型。由食物链表可以清晰地得到六 种群相互作用的 Volterra 模型为： 。即两种群各自的存在对对方的增
1 dx f1 ( x) g1 ( y ) x dt 1 dy f 2 ( x) g 2 ( y ) y dt
其中 f1 ( x) , f 2 ( x) , g1 ( y) , g2 ( y) 四个函数需要根据具体对象和环境确定。 根据 Volterra 模型，假设 f1 ( x) , f 2 ( x) , g1 ( y) , g2 ( y) 四个函数都是线性的，故两 种群相互作用的伏特拉模型是
关键字： 时滞性 Volterra 模型 层次分析法 二阶线性拟合 生态系统
1
二、问题背景与重述
2.1 问题背景 如今沿海渔业已成为当地居民的重要经济来源， 为了提高养殖量得到更多收 益，沿海渔民引入了商业化遮目鱼的养殖。但是这一引入使得该区域内各种生 物的数量和种类发生了巨大的变化。该区域的生态环境也因此发生了改变。原先 大量生活繁殖的珊瑚被淤泥覆盖，遮目鱼养殖所产生的过剩营养使得海藻快速 增长，更阻止了珊瑚的生长。同时，由于遮目鱼养殖所产生的颗粒流入，降低 了珊瑚进行光合作用的能力， 使得野生鱼类失去了赖以生存的空间，甚至达到了 濒危的状况。 同时， 珊瑚的大量死亡和海藻的快速繁殖改变了原本平衡的生态系统。水质 不再适合珊瑚的生长， 也不能够与原先生态系统一样具有净化功能，这一结果对 渔业发展是有害的。 所以为了取得高利润而随意引入物种养殖虽能在一段时间内 得到较大利润，但是长久发展不过饮鸩止渴，最终会造成严重的生态污染，对此 需要我们利用数学建模的思想， 评估预测， 重新给出合适的养殖数量和养殖种类， 恢复原本的珊瑚生态系统。 2.2 问题重述 我们的任务是设计一个全新的混养系统来取代目前单一的遮目鱼养殖， 从根 本上改善水质， 让珊瑚幼虫得以在该地区生长和繁衍，重塑利于发展的珊瑚生态 系统。 任务一：创建一个完整且全新的珊瑚礁食物链模型，该食物链模型中其中有 捕食性遮目鱼、草食性鱼类、软体动物、甲壳类动物、棘皮动物和藻类。同时给 出每个物种的合理数量， 并阐述模型中各物种之间的相互关系以及形成的平衡食 物链。 任务二：建立可以对水质进行预测的数学模型，模型中可以调整每一个物种 的数量， 直到能够到达健康的水质水平，在模型中要清楚说明对何种物种的数量 进行了调整， 以及证明该种调整是合乎情理且能达到高水平水质的。最终模型可 以预测并规划出要求得到的水质，保证珊瑚的持续健康生长。 任务三：根据以上两种模型，得到一种平衡关系，可以在保持水质良好的同 时，获得最大化价值（包括可以食用和可出售的水产品的总价值） 。在模型中这 些可供人类食用生物质来源于一切物种。改变模型从而获得每种物种的固定产 量， 尝试采用不同的收获策略及不同的虱目鱼饲养水平，同时画出反映收获价值 与水质之间函数关系的曲线。给出调整的最佳策略，并求解出最优收获。
2
三、模型假设
1、假设自然界其他种群的存在与否对此次研究种群不具有影响作用。 2、假设 Volterra 模型中的参数函数都是线性的。 3、假设外来物种入侵是，此外来物种无天敌。
四、符号说明
标号 1 2 符号定义 符号说明 A 种群在 t 时刻的数量或密度 B 种群在 t 时刻的数量或密度
f1 ( x) g2 ( y)
f 2 ( x) g1 ( y)
A 种群相对增长率 B 种群相对增长率 B 种群对 A 种群的影响 A 种群对 B 种群的影响
ai
bi ci
xi 种群的内禀增长率
种群内部的密度制约系数 两种群间的相互作用系数 遮目鱼数量 草鱼数量 贝壳数量 螃蟹数量 海参数量 海藻数量 遮目鱼从出生到成熟的生长周期 草鱼从出生到成熟的生长周期 水域水质综合评价公式 总碳含量指标 总氮含量指标 叶绿素含量指标 微生物含量指标 指标权系数 A、B、C、D 水域水质评价分数 任务一模型水域水质评价分数
多种群模型研究在同一环境中两种或两种以上的生物种群数量的变化规 律。各种生物之间有着千丝万缕的联系，无法割裂开来单独讨论。故我们选取 Lotka-Volterra 模型来研究各种群之间的联系。考虑到所研究种群较为复杂，故 先从两种群模型入手，分析它们之间的关系。 6.1.1 两种群生态模型 ， 分别表示两种群在 t 时刻 1 dx 1 dy 的数量或密度，则其相对增长率分别为 、 。考虑到种内自身的发展规 y dt x dt 律和种间相互作用的影响两个方面，用 f1 ( x) 、 g2 ( y) 分别表示两种群各自的发展 规律所导出的自身的相对增长率；用 g1 ( y) 、 f 2 ( x) 分别表示另一种群对这一种群 的影响，可写出如下关系函数： 从考察两种群各自的相对增长率入手。用
3
Байду номын сангаас
x1 x2 x3 x4 x5 x6
1
2 y
1
2
3
4
w1 , w2 , w3 , w4
yA , yB , yC , yD
y任务一模型
y任务一修正模型
任务一修正模型水域水质评价分数
五、问题分析
社会生产力与科学技术不断发展进步，人类对利益获取的同时也深刻了解保 护环境的重要性。 沿海渔业是我国重点行业之一，为了在得到各物种高产量收获 的同时，拥有较高且稳定的水域水质，则需要寻找新方法来达到双赢局面，即需 要建立一个混养系统来代替现有的单养系统。 对于任务一， 需要建立一个完整的珊瑚礁食物链模型，其中包括作为唯一捕 食性鱼类的遮目鱼，草鱼，海参，贝壳，螃蟹，和水藻，根据查阅资料可得到六 物种之间的食物链关系。基于两种群 Volterra 模型的相关内容，我们将其引申至 六种群 Volterra 生态模型。由于鱼类生长周期与其他类海洋生物相比较长，故可 认为遮目鱼、草鱼种群有从幼年到成年的发育阶段，在时间上存在滞后，所以将 模型改为时滞性 Volterra 模型，从而更好地反应现实情况，更实际的给出合理的 放养方式和放养数量。 对于任务二，我们在进行水质的系统分析时，面临的是一个由相互关联、相 互制约的众多因素构成的复杂而往往缺少定量数据的水质评价系统， 层次分析法 为此次研究的水质问题分析和区域选择排序提供了一种新的、 简洁而实用的建模 方法。所以使用层次分析法将水质问题条理化、层次化，构造出一个有层次的水 质评价结构模型。通过研究题目与数据，我们找到水质问题的四个控制因素：总 碳含量、总氮含量、叶绿素含量和微生物含量。再根据查阅资料给出四个因素对 总体评价的影响度，得到相应权系数，求解出水域水质综合评价公式。根据公式 带入相关数据， 从而对水质进行评估。 通过评估情况可以对各物种进行数量调整， 从而得到稳定的物种情况下，最令人满意的水质情况。 对于任务三，我们通过任务一中的时滞性 Volterra 模型可以得到稳定状态下 的放养方式和放养数量， 据此开始实施捕捞从而获得经济效益。我们给出不同情 况下的稳定放养数量和方式， 再根据任务二中的层次分析评价结构模型，计算出 该对应情况下的水域水质评价分数，从而得到多组数据。由于任务要求得到最大 化总价值， 即保持一种在可以最大程度上接受的水质和获得最大化价值之间的平 衡关系， 需要将两个模型所得数据进行二阶线性拟合，从而得到水域水质评价分 数与食用和可出售水产品的总价值之间的函数关系。 通过函数图像即可观察得到 最佳收获策略（忽略水质因素）和最优收获策略（综合考虑两方面因素） 。 通过以上三个任务， 我们能够利用所建立模型给沿海渔民提出一个最优混养 系统策略，从而达到双赢局面。
5
dx x(a1 b1 x c1 y ) dt dy y (a b x c y ) 2 2 2 dt
在该模型中， a1 , a2 分别是种群 A, B 的内禀增长率（在特定条件下，具有稳定年 龄组配的生物种群不受其他因子限制时的最大瞬时增长速率） 。当 A 种群的食物 来自 B 种群以外时，a1 0 ； 当 A 种群仅以 B 种群为食时，a1 0 。 映的是各种群内部的密度制约因数，即种内竞争，故 这两项反映的是种间的相互作用。 （1） 种群相互依存， 此时 促进作用。 （2） 种群弱肉强食，此时 。即种群 x 的存在对种群 y 的增长 ， 。 和 ， 反
4
六、建立模型与求解
6.1 任务一： 由题可知，本题研究的对象是珊瑚礁生态系统的多种群模型。我们分别选 择题目所要求的六个种群物种为遮目鱼（ 捕食性鱼类） 、草鱼（草食性鱼类） 、 贝壳 （软体动物） 、 螃蟹 （甲壳类动物） 、海参（棘皮类动物）和海藻（藻类动物） ， 建立它们之间的食物链关系如下表： 遮目鱼、草鱼、贝壳、螃蟹、海参、海藻食物链
成员： 张也非 杜宇华 许静文 微电子 92 09053059 电气 92 09041034 计算机 94 09055072
一、摘要
随着当今社会沿海渔业地不断发展， 人们已经意识到生态系统的平衡对渔业 收益起到重大影响作用， 只有考虑生态因素并将其与经济收益相结合，才能最终 得到自然和利益的双赢局面 对于任务一， 由于题目要求建立一个完整的珊瑚礁食物链模型，其中包括作 为唯一捕食性鱼类的遮目鱼，草鱼，海参，贝壳，螃蟹，和水藻，我们对两种群 Volterra 模型进行深入研究，引申出六种群 Volterra 模型。考虑到现实生活中鱼 类生长至成年时才具有捕食能力，即在时间上存在滞后， 所以将模型再改为具时 滞性的六种群 Volterra 模型，从而更好地反应现实情况。根据查阅资料可给出六 种生物间的食物链关系。通过计算得出，当每公亩中含有遮目鱼 1068 条、草鱼 348 条、海参 216 个、贝壳 839 个、螃蟹 685 只和水藻 1464 颗时可达到稳定状 态，该状态下各种生物能够保持一定数目下的共同生存。 任务二要求对各水域水质进行评估， 依据水质评价改变任务一中各生物的含 量， 以达到稳定的令人满意的水质水平。对此依据层次分析法建立评估水域水质 的模型， 依据题后表格给出的元素含量， 确定了对水质具有较大影响的四个因素： C 含量、N 含量、叶绿素含量和微生物含量，并以此作为评价指标。根据数据， 可以给出四个因素之间的权系数，从而通过迭代计算得到水域水质综合评价公 式。对 A、B、C、D 四个水域进行十分制打分并代入公式，得到定量评价的水 域水质分数。再对任务一中生态系统进行打分，为 2.8633。依据最终的水域水质 情况，对任务一中的生态系统进行修正。修改放养的初始值为遮目鱼 550 条、草 鱼 230 条、海参 150 个、贝壳 170 个、螃蟹 200 只和水藻 1560 颗，此时生态系 统的水域水质分数为 8.6355，由此可见此时生态系统平衡且具有较高的水质水 平。 任务三要求得到最大程度上接受的水质和获得最大化价值之间的平衡关系， 所以我们将任务一中的具时滞性 Volterra 模型和任务二建立的评估水域水质层次 分析法模型相结合。首先，给出不同情况下的稳定放养数量和方式，再使用层次 分析评价结构模型，计算出该对应情况下的水域水质评价分数，得到多组数据。 对所得数据进行二阶线性拟合， 从而得到水域水质评价分数与食可出售的水产品 的总价值之间的函数关系。 通过函数图像即可观察得到最佳策略，即为在水质最 优的情况，此时总价值为 2.4601 万元，水质评价分数为 7.5202；而最优收获， 即为在获得可允许的最差水质的条件下总价值最大的情况，此时总价值为 3.6758 万元，水质评价分数为 6。 最后考虑外来物种入侵问题，我们对任务一中模型进行改进，当外来物种无 天敌时，其他物种急剧减少直至灭绝，原生态环境遭到严重的破坏。故模型预测 与现实情况相符合，需预防与制止这种情况的发生。
的正负一般分以下三种情况： 。 即两种群都对对方的数量增长起
有利，种群 y 的存在对种群 x 不利。 （3） 种群相互竞争，此实 长都是不利的。 当模型中各参数都给定时，就可以求出近似解。一般用定性分析的方法研究 各种群数量变化的趋势。根据以上理论内容，将其推广题目所需的六个种群，得 到六种群生态模型如下。 6.1.2 六种群生态模型 现在来研究题目中要求的珊瑚礁食物链模型。由食物链表可以清晰地得到六 种群相互作用的 Volterra 模型为： 。即两种群各自的存在对对方的增
1 dx f1 ( x) g1 ( y ) x dt 1 dy f 2 ( x) g 2 ( y ) y dt
其中 f1 ( x) , f 2 ( x) , g1 ( y) , g2 ( y) 四个函数需要根据具体对象和环境确定。 根据 Volterra 模型，假设 f1 ( x) , f 2 ( x) , g1 ( y) , g2 ( y) 四个函数都是线性的，故两 种群相互作用的伏特拉模型是
关键字： 时滞性 Volterra 模型 层次分析法 二阶线性拟合 生态系统
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二、问题背景与重述
2.1 问题背景 如今沿海渔业已成为当地居民的重要经济来源， 为了提高养殖量得到更多收 益，沿海渔民引入了商业化遮目鱼的养殖。但是这一引入使得该区域内各种生 物的数量和种类发生了巨大的变化。该区域的生态环境也因此发生了改变。原先 大量生活繁殖的珊瑚被淤泥覆盖，遮目鱼养殖所产生的过剩营养使得海藻快速 增长，更阻止了珊瑚的生长。同时，由于遮目鱼养殖所产生的颗粒流入，降低 了珊瑚进行光合作用的能力， 使得野生鱼类失去了赖以生存的空间，甚至达到了 濒危的状况。 同时， 珊瑚的大量死亡和海藻的快速繁殖改变了原本平衡的生态系统。水质 不再适合珊瑚的生长， 也不能够与原先生态系统一样具有净化功能，这一结果对 渔业发展是有害的。 所以为了取得高利润而随意引入物种养殖虽能在一段时间内 得到较大利润，但是长久发展不过饮鸩止渴，最终会造成严重的生态污染，对此 需要我们利用数学建模的思想， 评估预测， 重新给出合适的养殖数量和养殖种类， 恢复原本的珊瑚生态系统。 2.2 问题重述 我们的任务是设计一个全新的混养系统来取代目前单一的遮目鱼养殖， 从根 本上改善水质， 让珊瑚幼虫得以在该地区生长和繁衍，重塑利于发展的珊瑚生态 系统。 任务一：创建一个完整且全新的珊瑚礁食物链模型，该食物链模型中其中有 捕食性遮目鱼、草食性鱼类、软体动物、甲壳类动物、棘皮动物和藻类。同时给 出每个物种的合理数量， 并阐述模型中各物种之间的相互关系以及形成的平衡食 物链。 任务二：建立可以对水质进行预测的数学模型，模型中可以调整每一个物种 的数量， 直到能够到达健康的水质水平，在模型中要清楚说明对何种物种的数量 进行了调整， 以及证明该种调整是合乎情理且能达到高水平水质的。最终模型可 以预测并规划出要求得到的水质，保证珊瑚的持续健康生长。 任务三：根据以上两种模型，得到一种平衡关系，可以在保持水质良好的同 时，获得最大化价值（包括可以食用和可出售的水产品的总价值） 。在模型中这 些可供人类食用生物质来源于一切物种。改变模型从而获得每种物种的固定产 量， 尝试采用不同的收获策略及不同的虱目鱼饲养水平，同时画出反映收获价值 与水质之间函数关系的曲线。给出调整的最佳策略，并求解出最优收获。
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三、模型假设
1、假设自然界其他种群的存在与否对此次研究种群不具有影响作用。 2、假设 Volterra 模型中的参数函数都是线性的。 3、假设外来物种入侵是，此外来物种无天敌。
四、符号说明
标号 1 2 符号定义 符号说明 A 种群在 t 时刻的数量或密度 B 种群在 t 时刻的数量或密度
f1 ( x) g2 ( y)
f 2 ( x) g1 ( y)
A 种群相对增长率 B 种群相对增长率 B 种群对 A 种群的影响 A 种群对 B 种群的影响
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bi ci
xi 种群的内禀增长率
种群内部的密度制约系数 两种群间的相互作用系数 遮目鱼数量 草鱼数量 贝壳数量 螃蟹数量 海参数量 海藻数量 遮目鱼从出生到成熟的生长周期 草鱼从出生到成熟的生长周期 水域水质综合评价公式 总碳含量指标 总氮含量指标 叶绿素含量指标 微生物含量指标 指标权系数 A、B、C、D 水域水质评价分数 任务一模型水域水质评价分数
多种群模型研究在同一环境中两种或两种以上的生物种群数量的变化规 律。各种生物之间有着千丝万缕的联系，无法割裂开来单独讨论。故我们选取 Lotka-Volterra 模型来研究各种群之间的联系。考虑到所研究种群较为复杂，故 先从两种群模型入手，分析它们之间的关系。 6.1.1 两种群生态模型 ， 分别表示两种群在 t 时刻 1 dx 1 dy 的数量或密度，则其相对增长率分别为 、 。考虑到种内自身的发展规 y dt x dt 律和种间相互作用的影响两个方面，用 f1 ( x) 、 g2 ( y) 分别表示两种群各自的发展 规律所导出的自身的相对增长率；用 g1 ( y) 、 f 2 ( x) 分别表示另一种群对这一种群 的影响，可写出如下关系函数： 从考察两种群各自的相对增长率入手。用
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Байду номын сангаас
x1 x2 x3 x4 x5 x6
1
2 y
1
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w1 , w2 , w3 , w4
yA , yB , yC , yD
y任务一模型
y任务一修正模型
任务一修正模型水域水质评价分数
五、问题分析
社会生产力与科学技术不断发展进步，人类对利益获取的同时也深刻了解保 护环境的重要性。 沿海渔业是我国重点行业之一，为了在得到各物种高产量收获 的同时，拥有较高且稳定的水域水质，则需要寻找新方法来达到双赢局面，即需 要建立一个混养系统来代替现有的单养系统。 对于任务一， 需要建立一个完整的珊瑚礁食物链模型，其中包括作为唯一捕 食性鱼类的遮目鱼，草鱼，海参，贝壳，螃蟹，和水藻，根据查阅资料可得到六 物种之间的食物链关系。基于两种群 Volterra 模型的相关内容，我们将其引申至 六种群 Volterra 生态模型。由于鱼类生长周期与其他类海洋生物相比较长，故可 认为遮目鱼、草鱼种群有从幼年到成年的发育阶段，在时间上存在滞后，所以将 模型改为时滞性 Volterra 模型，从而更好地反应现实情况，更实际的给出合理的 放养方式和放养数量。 对于任务二，我们在进行水质的系统分析时，面临的是一个由相互关联、相 互制约的众多因素构成的复杂而往往缺少定量数据的水质评价系统， 层次分析法 为此次研究的水质问题分析和区域选择排序提供了一种新的、 简洁而实用的建模 方法。所以使用层次分析法将水质问题条理化、层次化，构造出一个有层次的水 质评价结构模型。通过研究题目与数据，我们找到水质问题的四个控制因素：总 碳含量、总氮含量、叶绿素含量和微生物含量。再根据查阅资料给出四个因素对 总体评价的影响度，得到相应权系数，求解出水域水质综合评价公式。根据公式 带入相关数据， 从而对水质进行评估。 通过评估情况可以对各物种进行数量调整， 从而得到稳定的物种情况下，最令人满意的水质情况。 对于任务三，我们通过任务一中的时滞性 Volterra 模型可以得到稳定状态下 的放养方式和放养数量， 据此开始实施捕捞从而获得经济效益。我们给出不同情 况下的稳定放养数量和方式， 再根据任务二中的层次分析评价结构模型，计算出 该对应情况下的水域水质评价分数，从而得到多组数据。由于任务要求得到最大 化总价值， 即保持一种在可以最大程度上接受的水质和获得最大化价值之间的平 衡关系， 需要将两个模型所得数据进行二阶线性拟合，从而得到水域水质评价分 数与食用和可出售水产品的总价值之间的函数关系。 通过函数图像即可观察得到 最佳收获策略（忽略水质因素）和最优收获策略（综合考虑两方面因素） 。 通过以上三个任务， 我们能够利用所建立模型给沿海渔民提出一个最优混养 系统策略，从而达到双赢局面。
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dx x(a1 b1 x c1 y ) dt dy y (a b x c y ) 2 2 2 dt
在该模型中， a1 , a2 分别是种群 A, B 的内禀增长率（在特定条件下，具有稳定年 龄组配的生物种群不受其他因子限制时的最大瞬时增长速率） 。当 A 种群的食物 来自 B 种群以外时，a1 0 ； 当 A 种群仅以 B 种群为食时，a1 0 。 映的是各种群内部的密度制约因数，即种内竞争，故 这两项反映的是种间的相互作用。 （1） 种群相互依存， 此时 促进作用。 （2） 种群弱肉强食，此时 。即种群 x 的存在对种群 y 的增长 ， 。 和 ， 反
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六、建立模型与求解
6.1 任务一： 由题可知，本题研究的对象是珊瑚礁生态系统的多种群模型。我们分别选 择题目所要求的六个种群物种为遮目鱼（ 捕食性鱼类） 、草鱼（草食性鱼类） 、 贝壳 （软体动物） 、 螃蟹 （甲壳类动物） 、海参（棘皮类动物）和海藻（藻类动物） ， 建立它们之间的食物链关系如下表： 遮目鱼、草鱼、贝壳、螃蟹、海参、海藻食物链