相对界限受压区高度ξb

相对界限受压区高度ξb 的意义与计算方法
北京龙安华诚建筑设计有限公司兰州分公司 刘克涛
为了防止将构件设计成超筋构件，要求构件截面的相对受压区高度ξ不得超过其相 对界限受压区高度ξb 即
(4-11) 相对界限受压区高度ξb 是适筋构件与超筋构件相对受压区高度的界限值， 它需要根据截面平面变形等假定求出。

下面分别推导有明显屈服点钢筋和无明 显屈服点钢筋配筋受弯构件相对界限受压区高度ξb 的计算公式。

※有明显屈服点钢筋配筋的受弯构件破坏时，受拉钢筋的应变等于钢筋的抗拉 强度设计值 fy 与钢筋弹性量 Es 之比值，即ξs=fy/Es ，由受压区边缘混凝土的 应变为ξcu 与受拉钢筋应变ξs 的几何关系（图 4-14）。

可推得其相对界限受压 区高度ξb 的计算公式为
(4－12)
图 4-14 截面应变分布 为了方便使用，对于常用的有明显屈服点的 HPB235、HRB335、HRB400 和
RRB400 钢筋，将其抗拉强度设计值 fy 和弹性模量 Es 代入式（4-12）中，可算 得它们的相对界限受压区高度ξb 如表 4-4 所示，设计时可直接查用。

当ξ≤ξ b 时，受拉钢筋必定屈服，为适筋构件。

当ξ>ξb 时，受拉钢筋不屈服，为超筋 构件。

建筑工程受弯构件有屈服点钢筋配筋时的ξb 值 表 4-4
HPB235 HRB335 HRB400
≤C50 C55 C60 C65 C70 C75 C80 0.614 0.606 0.594 0.584 0.575 0.565 0.555 0.550 0.541 0.531 0.522 0.512 0.503 0.493 0.518 0.508 0.499 0.490 0.481 0.472 0.463
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RRB400
※无明显屈服点钢筋配筋受弯构件的相对界限受压区高度ξb 对于碳素钢丝、钢绞线、热处理钢筋以及冷轧带肋钢筋等无明显屈服点的 钢筋，取对应于残余应变为 0.2%时的应力σ0.2 作为条件屈服点，并以此作 为这类钢筋的抗拉强度设计值。

对应于条件屈服点σ0.2 时的钢筋应变为（图 4-15）：
图 4-15 无明显屈服点钢筋的应力—应变曲线 (4－13)
式中 fy——无明显屈服点钢筋的抗拉强度设计值； Es——无明显屈服点钢筋的弹性模量。

根据截面平面变形等假设，可以求得无明显屈服点钢筋受弯构件相对 界限受压区高度ξb 的计算公式为：
(4－14)
截面相对受压区高度ξ与截面配筋率ρ之间存在对应关系。

ξb 求出后， 可以求出适筋受弯构件截面最大配筋率的计算公式。

由式（4-8）可写出：
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(4－15)
(4－16)
式（4-16）即为受弯构件最大配筋率的计算公式。

为了使用上的方便 起见，将常用的具有明显屈服点钢筋配筋的普通钢筋混凝土受弯构件的最 大配筋率ρmax 列在表 4-5 中。

建筑工程受弯构件的截面最大配筋率ρmax（%） 表 4-5
钢筋等
混凝土的强度等级
级 C15 C20 C25 C30 C35 C40 C45 C50 C55 C60 C65 C70 C75 C80
HPB235 2.10 2.81 3.48 4.18 4.88 5.58 6.19 6.75 7.23 7.62 8.01 8.36 8.64 8.92
HRB335 1.32 1.76 2.18 2.62 3.07 3.51 3.89 4.24 4.52 4.77 5.01 5.21 5.38 5.55 HRB400 RRB400 1.03 1.38 1.71 2.06 2.40 2.74 3.05 3.32 3.53 3.74 3.92 4.08 4.21 4.34
当构件按最大配筋率配筋时，由（4-9a）可以求出适筋受弯构件所能 承受的最大弯矩为：
(4-17)
式中 αsb——截面最大的抵抗矩系数，αsb=ξb(1-ξb/2) 。

对于具有明显屈服点钢筋配筋的受弯构件，其截面最大的抵抗矩系数 见表 4-6。

建筑工程受弯构件截面最大的抵抗矩系数αsb 表 4-6
钢筋种类 ≤C50 C55 C60 C65 C70 C75 C80
HPB235 0.4255 0.42240.41760.41350.40960.4054 0.4010
HRB335 HRB400
RRB400
0.3988 0.39470.39000.38580.38090.3765 0.3715 0.3838 0.37900.37450.37000.36530.3606 0.3558
由上面的讨论可知，为了防止将构件设计成超筋构件，既可以用式
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（4-11）进行控制，也可以用： (4-18) (4-19)
进行控制。

式（4-11 ）、式（4-18）和式（4-19）对应于同一配筋和受力 状况，因而三者是等效的。

设计经验表明，当梁、板的配筋率为： 实心板: ρ=0.4%~0.8% 矩形梁: ρ=0.6%~1.5% T 形梁: ρ=0.9%~1.8%
时，构件的用钢量和造价都较经济，施工比较方便，受力性能也比较好。

因此，常将梁、板的配筋率设计在上述范围之内。

梁、板的上述配筋率称 为常用配筋率，也有人称它们为经济配筋率。

由于不考虑混凝土抵抗拉力的作用，因此，只要受压区为矩形而受拉 区为其它形状的受弯构件（如倒 T 形受弯构件），均可按矩形截面计算。

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