10动载荷分析

材料力学 第十章 动载荷
若已知冲击开始瞬间冲击物与被 冲击物接触时的速度为 v，则
v2 h
2g
Kd 1
1 2h st
1
1 v2 g st
材料力学 第十章 动载荷
若已知冲击物自高度 h 处以初速度 下落,
则 v0
v2 v02 2gh
Kd 1
1 v2 g st
1 1 v02 2gh g st
分量 Hsinpt 是个随时间作周期性变化的
干扰力，下面来计算弹簧发生受迫振动 时的动位移。
材料力学 第十章 动载荷
解：设弹簧刚度为C，静载荷P作用下，
静位移
st
P C
pt
p
弹簧在干扰力作用下产生受迫震动的
振幅为 B H
其中 H
H C
：放大系数
受迫振动时动位移为静位移与周期性
干扰力引起的位移之和
材料力学 第十章 动载荷
§10-4构件受冲击时的应力和变形
冲击：两个物体相对碰撞时，在极短的时间内，速度发生
有限的变化，产生很大的相互作用力。由于冲击时间极短， 加速度很难确定，不能用动静法进行分析。通常在以下假设 的基础上用能量法作近似计算。
Ⅰ. 不计冲击物的变形，且冲击物和被冲击物接触后不回弹；
qd
D 2
d
FN d
FN d
(a)
(b)
单位长度上的惯性力
qd
A
g
R 2
由∑F=0
得
qd Rd sin 2Nd
0
d
FNd A
A 2R2
g
2
g
材料力学 第十章 动载荷
§10-3受迫振动的应力计算
受迫振动：振动物体（如机床、火车中的发动机等）工作时带动周 围的物体共同产生振动的现象。
例：密圈螺旋弹簧支承的刚性块，其上安置 一转速恒定的电机, 如右图所示，刚性块 连同电机的总重量为P。电机转子的角速 度为 P , 因偏心引起的惯性力为H，铅重
2.冲击载荷； 3.振动问题
材料力学 第十章 动载荷
材力除研究杆件由于静荷引起的应力，还要 研究动
荷引起的应力——称动应力σd 实验表明：
当σd〈σp（比例极限）时，胡克定律仍然有效，
且弹性模量与静荷下的数值相同
材料力学 第十章 动载荷
§10-2 动静法的应用
材料力学 第十章 动载荷
例 10-2-1 钢索起吊重物，已知P、A、a，
1
3E I h 2Qa3
Qa W
材料力学 第十章 动载荷
例10-4-2 重物Q自由落下冲击在AB梁的B点处，求B 点的挠度。
CL14TU14
材料力学 第十章 动载荷
解：
Q l 3 4Q l 3 st 3 E I E bh3
Kd 1
1 2h 1 st
E bh4 1
2Ql3
vB d Kd st 1
材料力学 第十章 动载荷
§10-1 概述 §10-2 动静法的应用 §10-3 受迫振动的应力计算 §10-4 杆件受冲击时的应力和变形 §10-5 冲击韧性
材料力学 第十章 动载荷
§10-1 概述
材料力学 第十章 动载荷
动荷载：荷载作用过程中随时间快速变化，或其本身不稳定（包
括大小、方向），构件内各质点加速度较大。 动载荷问题分为三类：1.一般加速度问题；
1
E bh4 2Ql3
4Q l 3 Ebh3
材料力学 第十章 动载荷
例10-4-3 ：图示钢杆的下端有一 固定圆盘，盘上放置弹簧。弹簧 在 1kN的静载荷作用下缩短 0.625mm。钢杆直径d=40mm, l =4m，许用应力[σ]=120MPa, E=200GPa。若有重为 15kN的重 物自由落下，求其许可高度h。
材料力学 第十章 动载荷
例10-4-1 等截面刚架的抗弯刚度为 EI，抗弯截面系数 为 W，重物Q自由下落时，求刚架内的最大正应力（不 计轴力）。
CL14TU12
材料力学 第十章 动载荷
解： 4Q a3
st 3E I
Kd 1
1 2h st
3E I h 1 1 2Qa3
d max Kd st max 1
Ⅱ. 不计被冲击物的质量，被冲击物的变形在线弹性范围内； Ⅲ. 不计冲击过程中的能量损失。
材料力学 第十章 动载荷
一、自由落体冲击：
一重量为P的重物由高度为h的位置自由下落,与一块和直杆相 连的平板发生冲击。
A
A
A
P
B
d
Fd
P
B
st
B
材料力学 第十章 动载荷
A
A
A
P
Fd
P
B
d
B
st
B
解：按简化计算法，不考虑系统冲击过程中热能、声能及其它形
求：钢索 d
解：1、截面法求钢索FNd
a
Nd
将钢索截开，取下部分受力分析，如右图所
示。若为静荷载，则 FNd =P。但此时钢索具 有a，不为平衡状态，不能用平衡方程求内力。
P
P
Pa / g
可用动静法，附加一惯性力 F’= –ma，在实际力与惯性力的共
同作用下，钢索平衡。则
FN d
P
P g
a
P(1
a) g
d st
d st
3.动载荷下的强度条件：
d Kdst
材料力学 第十章 动载荷
例 10-2-3 薄壁圆环等速转动，已知 ω、A、γ、R (如图a)
求： d
D
y
qd
D 2
d
qd
Rd d
Nd
Nd
(a)
(b)
解：截取圆环上半部分进行受力分析 (如图b)来自百度文库
材料力学
D
第十章 动载荷
y
qd
Rd d
式能量的损失。设最低位置势能为0。
冲击前： V1 P1(h d ) 势能
冲击后V：2
V
1 2
Fd
d
变形能（动能无变化，不考虑冲
击物的变形，且杆件变形在弹性范围内）
材料力学 第十章 动载荷
根据能量守恒定理： V1 V
即：
P
h
d
1 2
Fd
d
将
st
Pl AE
d
Fd l AE
代入得：d 2 2std 2sth 0
d st 1
1
2h
st
由结果可得
kd 1
1
2h
st
为自由落体冲击的动荷因数，
为降低 Kd 可采取如下措施
材料力学 第十章 动载荷
措施:
1、增大相应的静位移。例如在发生冲击的物体间 放置一弹簧 （ 缓冲弹簧）。 2、减小冲击物自由下落的高度。当 h 0 即重物 骤然加在杆件上，kd 2 ，表明骤然载荷引起的动应 力是将重物缓慢作用引的静应力的2倍。
材料力学 第十章 动载荷
2、求钢索
d
Nd A
P (1 A
a g
)
st (1
a) g
说明：1、由此例题可知动载荷下的应力计算是运用动静法,将其
转
化为静荷载求得。 d st( 1
2、计算结果
a g
)
中
(1
a g
)
反映了在相应静荷载
称动荷系数，用 基础上动载荷的效应，
kd
表示，则
kd
FN d Fst