抓方程思想本质促方程思维提升

抓方程思想本质促方程思维提升【摘要】方程教学受学生思维定势、知识结构的影响；受学习材料、师源性障碍等诸多因素的限制，一直以来是小学数学教学的难点。因此，在教学中，要抓住方程思想的本质，提高思想认识，强化方程思维意识；加强渗透教学，开启方程思维之门；重视情境教学，刻画方程思维模型；调整教学节奏，落实方程思维目标，提升学生的方程思维品质。

【关键词】方程思想方程思维提升

“方程”是学生用代数思维分析现实生活中的数量关系的重要载体，是数学后续学习的重要基础。方程思想是一种重要的数学思想，其本质是从分析问题的数量关系入手，用方程的方式将两件事情在数学上的等价关系表达出来，然后通过解方程使问题得到解决的思维方式，其核心成分是建模思想和化归思想，其蕴含着分析归纳、演绎推理、抽象概括的良好数学思维品质，是算术思维到代数思维的飞跃。

北师大版的小学数学教材把“方程”的教学安排在四年级下册第七单元，但几年来在对北师大版教材中的方程内容及后续内容的教学中却发现，学生在解决问题的过程中，主动选择用方程来解的学生不多，并且正确率也不高，能选择用算术方法解决问题的一般都不会用方程来解决。为此，笔者所在课题组曾对本校五年级284名学生进行了一次专项调查，得到了如下一组数据：

表中的数据揭示了一个问题：为什么早已是小学数学重要学习内容之一的方程知识却被学生排斥呢？就此，笔者在走访、调查了大量学生、教师的基础上作了如下几个方面的归因分析。

1．思维定势的影响

学生从一年级开始，一直是学习用“10-7=（）”的算术方法解决类似“7+（）=10”这样的问题，用算术方法解决问题的思维方式已经形成定势，解决问题时一想就想到用算术方法，而不再考虑用其他方法来解决，诚然方程法也被排除在外。而方程思维则要求未知数参与列式、运算，即对不同的问题应采用同样的数量关系来思考，这对部分学生来说较难理解。

2．知识结构的缺失

方程的学习过程中有两点特别重要：一是抽象概括能力；二是运筹和思维的条理性。在教学实践中也发现，四年级的学生在与方程思想相关联的知识与能力的储备方面都比较缺乏，主要表现在：一是不适应用符号代表数。北师大版教材中首次出现字母是在一年级下册测量长度中，而首次引入用字母表示数则在四年级上册的运算定律的学习中，这对用字母等符号代表数的不熟练，导致了学生在四年级下册学习方程的初步知识时显得束手无策。二是等式的意义及等量关系不熟练。等式的意义与数量间的相等关系是用方程描述相关事件的关键所在，数学问题中有的等量关系很明显，而有的却不明显，此时，如果学生不理解等式的意义，脑中没有基本的等量关系，没有将复杂的数量关系进行分解的能力，那么用方程思维来思考问题并解决问题就成了无源之水，无本之木。

3．学习材料的原因

（1）教材把解方程的教学与用方程解决问题的教学融合在一起，对于学生来说，在探索解方程方法的同时又要掌握用方程解决问题的策略，短时间内难以接受。如教材安排了“天平游戏”，要求学生通过学习来理解等式的基本性质，并运用等式的基本性质解方程。在教学实践中发现教材这样的编排跨度太大，过高地估计了学生的接受能力，学生不仅不能顺利地掌握解方程的方法，同时也给后续学习造成了许多基础性的障碍。

（2）教材一开始出现的是一步就可以解决的问题，学生用算术法很容易就解决，从而无法深刻体会到用方程解决问题的优越性与必要性，导致了学生本能地产生选易避难的学习心理。

4．师源性障碍因素

（1）从一年级开始，教师在教学中就扼杀了学生的方程思维的萌芽，刻意抑制学生用方程思想解决问题，从而让学生从低年级开始就认为只有算术方法解决问题最好。

（2）教师在引入方程以前对学习方程知识所必需的“符号感的建立、相等关系的表述”等认知结构不加以重视。

（3）长期以来，为了提高小学生用方程解决问题的正确率，教师对方程教学的设计、处理过于理想化，很多时候让学生直接找到所谓的“关键句”，得到等量关系，列

出方程解答问题，淡化了从现实情境到数学表达的抽象过程。

为切实解决上述问题，近年来，笔者所在学校的课题组进行了一些有益的探索与实践。在此，谈谈我们在研究此问题时总结的一些方法与策略。

一、提高思想认识，强化方程思维意识

作为教师要认识到，在小学数学中体会方程思想、形成方程思维是一个潜移默化、逐步领悟认可的过程，虽然四年级开始才是方程内容教学的起始阶段，但是一年级的小朋友脑中早已有了方程思维的萌芽。如：

一年级上册P.36：冰山上原来有9只企鹅，现在还站着3只企鹅，冰山后面有几只？

在解决这个问题时，有相当多学生出现了“先写出3+（）=9，再在（）内填上6”的思维方式。数学教师要允许学生这种思维方式的存在并予以正面的评价，保护学生脑中不多的方程思维萌芽，让学生尽早接触方程思想，避免学生形成思维定势。

学生在学习方程知识时，会出现许多的学习困难。此时，教师要明确方程学习的意义所在，对学生的学习行为与学习方法进行正确的指导，坚持持续发展观念，不急功近利，不为了短期的“收益”而放弃对方程思维的训练。

二、加强渗透教学，开启方程思维之门

方程知识是小学数学第二学段的学习内容，但在对一至三年级的现行教材内容进行梳理的过程中，笔者发现在第一学段教材中许多学习内容的背后蕴含着方程思想元素，如符号感、等式的意义、等式的性质及等量关系等。如下表（表中及本文所提教材均为北师大版教材）。

在教材中，这些方程思维元素有的作为单独一个内容编排，有些并非独立存在，而与其他知识相融合。所以，数学教师要有“大方程”观念，当教学过程中使用这些学习素材时，要充分挖掘其中的方程思维元素，有意识地从低年级开始渗透方程思想，让方程思维“无痕”地出现在学生的数学学习活动中，让学生提前体会方程的思维方式，从而减少思维定势，降低方程教学的难度，使学生在潜移默化中建立与方程思维相关的知识结构。

（1）符号感的培养：

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如上左图这个素材，学生理解图意后，先用图片与等号来表示天平上的水果质量间的关系（见上右图），再引导学生思考：如果用字母a 表示梨、b 表示苹果、c 表示桔子，那么上述等式可以怎么表示呢？(2 a = 6 c 、2 b = 4 c)

同样的，在数的运算、计算公式、寻找规律等学习内容中，都可以适当地渗透字母，让学生感受用字母表示数、数量关系的方法，降低对字母的陌生感，并且经历“直观图、形象图、字母表示”的符号化过程。