中考数学易错题复习专题：选择题之压轴题

选择题之压轴题

选择题中的压轴题和一般选择题相比，具有综合性较强、数形兼备、解题方法多样化、充满思辨性等特点，要求学生综合运用多种知识解题，思维要有一定的广度和深度，并会运用多种不同的方法灵活解题.这类题目重点考察学生综合分析问题、解决问题的能力.

解题方法

解答这类题目的方法除常用的直选法、观察法外，重点要掌握排除法和代入法.根据题目条件从四个选项中逐次排除选项的方法，包括分析排除法和反例排除法两种.若用一般方法不能求解时，可采用代入法，就是根据题目的有关条件，采用某些特殊情况分析问题，或采用某些特殊值代入计算分析，或将题目中不易求解的字母用符合条件的某些具体的数字代入，化一般为特殊来分析问题，通常包括已知代入法、选项代入法和特殊值代入法等.特别注意：这些方法在通常都是要综合灵活运用，不能生搬硬套.

易错题赏析

易错题1：如图，已知点A 为某封闭图形边界上一定点，动点P 从点A 出发，沿其边界顺时针匀速运动一周.设点P 运动的时间为x ，线段AP 的长为y ，表示y 与x 的函数关系的图象大致如图所示，则该封闭图形可能是………………………………………………（ ）

A

A

B

C

A

D

A

答案：A

赏析：本题可采用运动过程展示与观察相结合的方法，对四个选项一一分析.对于A 等边三角形：如图1，过点A 作AD ⊥BC 于点D ，AB 段，y 随x 匀速增加，直线变化；BD 段，y 随x 变速减小，DC 段，y 随x 变速增加（也可：在点A 的对边上时，设等边三角形的边长为a ，则由勾股定理可得y

2)a x a ＜＜；CA 段，y 随x 匀速减小，直线变化.四部分的变化规律均符合图象特征；对于B 菱形：如图2，过点A 分别作AE ⊥BC

于点E ，AF ⊥CD 于点F ，AB 段，y 随x 匀速增加，直线变化；BE 段：y 随x 变速减小；EC 段，y 随x 变速增加；CF 段：y 随x 变速减小；FD 段，y 随x 变速增加；DA 段，y 随x 匀速减小，直线变化.与图象特征不符；对于C 正方形：点P 在开始与结束的两边上直线变化，在另两边上时，先变速增加至∠A 的对角顶点，再变速减小至另一顶点，与图形特征不符；对于D 圆：AP 的长度，先变速增加至AP 为直径，然后再变速减小至点P 回到点A ，与图象特征不符；

B

C

D

A

图1

D

图2

易错题2：如图，已知抛物线y 1＝﹣2x 2＋2，直线y 2＝2x ＋2，当x 任取一值时，x 对应的函数值分别为y 1，y 2.若y 1≠y 2，取y 1，y 2中的较小值记为M ；若y 1＝y 2，记M ＝y 1＝y 2.

例如，当x ＝1时，y 1＝0，y 2＝4，y 1＜y 2，此时M ＝0.下列判断：

①当x ＞0时，y 1＞y 2；②当x ＜0时，x 值越大，M 值越小；③使得M 大于2的x 值不存在；④使得M ＝1的x 值是﹣

1

2

或2.其中正确的是………………………（ ）

A .①②

B .①④

C .②③

D .③④

答案：D

赏析：本题可采用数形结合法与排除法及观察法.观察图象，当x ＞0时，函数y 1的图象在函数y 2的图象的下方，∴y 1＜y 2，①错误，排除选项A 和B ；又观察图象，当x ＜0时，两个函数图象自左向右都是上升的，y 1和y 2均随x 的增大而增大，∴M 值随x 值的增大而增大，②错误，排除选项C ，∴答案为D .（对于④采用直选法：由y 1＝y 2解得x 1＝﹣1，x 2＝0.观察图象，当x ＞0时，y 1＞y 2，∴由题意得y 2＝1，解得x

＝

2

（负值舍去），当﹣1

＜x ＜0时，y 1＜y 2，∴由题意得y 1＝1，解得x ＝﹣

1

2

，当x ＜﹣1时，y 1＞y 2，∴由题意得y 2＝1，解得x

，与x ＜﹣1矛盾，舍去.∴综上，使得M ＝1的x 值是﹣12

，④正确.）

易错题3：如图，反比例函数y ＝

k

x

（x ＞0）的图象经过矩形OABC 对角线的交点M ，分别与AB 、BC 交于点D 、E ，若四边形ODBE 的面积为9，则k 的值为……………（ ）

A .1

B .2

C .3

D .4

x ＞0)

答案：C

赏析：本题主要采用待定系数法与面积法.如下图，过点M 作MG ⊥OA 于点G ，设反

比例函数解析式为y ＝

k x （k ＞0），由反比例函数的性质可得，S △OMG ＝S △OEC ＝S △ODA ＝2

k ，又由矩形的性质可得S △OMG ＝S △AMG ＝2k ，S △OMA ＝S △AMB ＝2k ＋2

k

＝k ，S △OAB ＝S △OBC ＝S △OMA

＋S △AMB ＝k ＋k ＝2k ，S 矩形OABC ＝S △OAB ＋S △OBC ＝2k ＋2k ＝4k ，又由图形面积关系可得S 矩形OABC ＝S △ODA ＋S △OEC ＋S 四边形ODBE ,∴可得方程4k ＝

2k ＋2

k

＋9，解得k ＝3.

x ＞0)

易错题4：如图，四边形ABCD 、CEFG 都是正方形，点G 在线段CD 上，连接BG ，

DE ，DE 与FG 相交于点O .设AB ＝a ，CG ＝b （a ＞b ），下列结论：①△BCG ≌△DCE ；②BG ⊥DE ；③

DG GO

GC CE

；④(a －b )2·S △EFO ＝b 2·S △DGO .其中结论正确的个数是……（ ）