2014-2015学年高一寒假作业 数学 含答案

【原创】高一数学寒假作业（八）

一、选择题，每小题只有一项是正确的。

1.若2log 03

0x x x f x x >⎧=⎨≤⎩（）（）（） ，则1[]4f f =（）（ ） A 9 B 19 C 9- D 19

- 2.函数()f x 是定义在[6,6]-上的偶函数，且(3)(1)f f >，则下列各式一定成立的是（ ）

A 、(0)(6)f f <

B 、(1)(3)f f -<

C 、(3)(2)f f >

D (2)(0)f f >

3.已知直线⊥l 平面α，直线m ⊆平面β，给出下列命题,其中正确的是

①m l ⊥⇒βα// ②m l //⇒⊥βα

③βα⊥⇒m l // ④βα//⇒⊥m l

A ．①③ B.②③④ C.②④ D.①②③

4.已知a ，b 是异面直线，直线c 平行于直线a ，那么c 与b ( )．

A

C

5.

的圆，则圆的半径r =

．4

6.

A ．

B ．40x -=

C ．

D ．20x +=

7.关于直线m 、n 与平面α、β，有下列四个命题：

①若//,//m n αβ且//αβ，则//m n ； ②若,m n αβ⊥⊥且αβ⊥，则m n ⊥；

③若,//m n αβ⊥且//αβ，则m n ⊥； ④若//,m n αβ⊥且αβ⊥，则//m n ； 其中真命题的序号是 ( ).

A ．①②

B ．②③

C ．①④

D ．③④

8.在正方体1111ABCD A BC D -中，下列几种说法正确的是

A 、11AC AD ⊥

B 、11D

C AB ⊥

C 、1AC 与DC 成45角

D 、11AC 与1BC 成60角

9.已知集合A ＝{x|0

A ．(0,1)

B ．(0,3]

C ．(1,3)

D ．(1,3]

二、填空题

10.函数[]241,3,5y x x x =-+∈-的值域是 X|k |B | 1 . c|O |m

11.已知

()bx ax x f +=2是定义在[a-1,2a]上的偶函数，那么a+b 的值是____________． 12.计算1

21log 43-⎛⎫+ ⎪⎝⎭

的结果为 ▲ . 13.已知奇函数)(x f 在0≥x 时的图象如图所示，则不等式0)(

（2）如果()216f =，求log 4a 的值。

15.（本题满分10分）已知AB ⊥平面ACD ,DE ⊥平面ACD ,△ACD 为等边三角形, 2AD D E AB ==,F 为CD 的中点.

求证: （I ）AF ∥平面BCE .

（II ）平面BCE ⊥平面CDE .

16.已知圆C 的方程可以表示为22240x y x y m +--+=，其中m R ∈

（1）若1m =，求圆C 被直线10x y +-=截得的弦长

（2）若圆C 与直线l ：240x y +-=相交于M 、N 两点，且OM ⊥ON （O 为坐标原点），

求m 的值

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【原创】高一数学寒假作业（八）参考答案

一、选择题

1~5 BBACA 6~9DBDD

二、填空题

10. [-3,33]， 11 . 31

,12.5,13.

三、计算题 14.

15.证明:(1)取CE 的中点G,连接FG,BG.因为F 为CD 的中点,所以GF ∥DE 且GF=DE. ----2分 因为AB ⊥平面ACD,DE ⊥平面ACD,所以AB ∥DE,所以GF ∥AB. 又因为AB=DE,所以GF=AB. --------------------------------------------------2分 所以四边形GFAB 为平行四边形,则AF ∥BG.因为AF ⊄平面BCE,BG ⊂平面BCE,

所以AF ∥平面BCE. --------------------------------------------------5分

(2)因为△ACD 为等边三角形,F 为CD 的中点,所以AF ⊥CD,因为DE ⊥平面ACD,AF ⊂平面ACD,

所以DE⊥AF.又CD∩DE=D,故AF⊥平面CDE. ------------------------8分因为BG∥AF,所以BG⊥平面CDE.因为BG 平面BCE,

所以平面BCE⊥平面CDE. -------------------------------------------10分

16.