专题08 探究函数图象解决问题(原卷版)北京中考数学一模专题复习历年真题分类汇编

专题08 探究函数图象解决问题

一．解答题（共13小题）

1．（2020•丰台区一模）如图，点C是以点O为圆心，AB为直径的半圆上的动点（不与点A，B重合），⊥于点D，E是CD的中点，连接AE并延长交AB于点F，连接FD．小腾根=，过点C作CD AB

6

AB cm

据学习函数的经验，对线段AC，CD，FD的长度之间的关系进行了探究．

下面是小腾的探究过程，请补充完整：

（1）对于点C在AB上的不同位置，画图、测量，得到了线段AC，CD，FD的长度的几组值，如表：

在AC，CD，FD的长度这三个量中，确定的长度是自变量，的长度和的长度都是这个自变量的函数；

（2）在同一平面直角坐标系xOy中，画出（1）中所确定的函数的图象；

（3）结合函数图象，解答问题：当CD DF

>时，AC的长度的取值范围是．

2．（2020•北京一模）如图，半圆O的直径6

=，点P是AB上的

BM cm

AB cm

=，点M在线段AB上，且1

动点，过点A作AN⊥直线PM，垂足为点N．

小东根据学习函数的经验，对线段AN，MN，PM的长度之间的关系进行了探究．

下面是小东的探究过程，请补充完整：

（1）对于点P在AB上的不同位置，画图、测量，得到了线段AN，MN，PM的长度的几组值，如表：

在AN，MN，PM的长度这三个量中，确定的长度是自变量，和的长度都是这个自变量的函数；

（2）在同一平面直角坐标系xOy中，画出（1）中所确定的函数的图象；

（3）结合函数图象，解决问题：当AN MN

=时，PM的长度约为cm．

3．（2020•平谷区一模）如图1，P 是ABC ∆外部的一定点，D 是线段BC 上一动点，连接PD 交AC 于点E ． 小明根据学习函数的经验，对线段PD ，PE ，CD 的长度之间的关系进行了探究，

下面是小明的探究过程，请补充完整：

（1）对于点D 在BC 上的不同位置，画图、测量，得到了线段PD ，PE ，CD 的长度的几组值，如表：

在PD ，PE ，CD 的长度这三个量中，确定 的长度是自变量， 的长度和 的长度都是这个自变量的函数；

（2）在同一平面直角坐标系xOy 中，画出图2中所确定的两个函数的图象； （3）结合函数图象，解决问题：

连接CP ，当PCD ∆为等腰三角形时，CD 的长度约为 cm ．（精确到0.1)

4．（2020•顺义区一模）如图，D 是直径AB 上一定点，E ，F 分别是AD ，BD 的中点，P 是AB 上一动点，连接PA ，PE ，PF ．已知6AB cm =，设A ，P 两点间的距离为xcm ，P ，E 两点间的距离为1y cm ，P ，

F 两点间的距离为2y cm ．

小腾根据学习函数的经验，分别对函数1y ，2y 随自变量x 的变化而变化的规律进行了探究． 下面是小腾的探究过程，请补充完整：

（1）按照下表中自变量x 的值进行取点、画图、测量，分别得到了1y ，2y 与x 的几组对应值：

（2）在同一平面直角坐标系xOy 中，描出补全后的表中各组数值所对应的点1(,)x y ，2(,)x y ，并画出函数1y ，2y 的图象；

（3）结合函数图象，解决问题：当PEF ∆为等腰三角形时，AP 的长度约为 cm ．

5．（2020•东城区一模）如图，P 是线段AB 上的一点，6AB cm =，O 是AB 外一定点．连接OP ，将OP 绕点O 顺时针旋转120︒得OQ ，连接PQ ，AQ ．小明根据学习函数的经验，对线段AP ，PQ ，AQ 的长度之间的关系进行了探究．

下面是小明的探究过程，请补充完整：

（1）对于点P 在AB 上的不同位置，画图、测量，得到了线段AP ，PQ ，AQ 的长度（单位：)cm 的几组值，如表：

在AP ，PQ ，AQ 的长度这三个量中，确定 的长度是自变量， 的长度和 的长度都是这个自变

量的函数；

（2）在同一平面直角坐标系xOy中，画出（1）中所确定的函数的图象；

（3）结合函数图象，解决问题：当AQ PQ

=时，线段AP的长度约为cm．

6．（2020•石景山区一模）如图，C是AB上的一定点，P是弦AB上的一动点，连接PC，过点A作AQ PC

⊥

交直线PC于点Q．小石根据学习函数的经验，对线段PC，PA，AQ的长度之间的关系进行了探究．（当点P与点A重合时，令0)

=

AQ cm

下面是小石的探究过程，请补充完整：

（1）对于点P在弦AB上的不同位置，画图、测量，得到了线段PC，PA，AQ的几组值，如表：

在PC，PA，AQ的长度这三个量中，确定的长度是自变量，的长度和的长度都是这个自变量的函数；

（2）在同一平面直角坐标系xOy中，画出（1）中所确定的函数的图象；

（3）结合函数图象，解决问题：当AQ PC

=时，PA的长度约为cm．（结果保留一位小数）

7．（2020•西城区一模）如图，在ABC ∆中，4AB cm =，5BC cm =．P 是AB 上的动点，设A ，P 两点间的距离为xcm ，B ，P 两点间的距离为1y cm ，C ，P 两点间的距离为2y cm ．

小腾根据学习函数的经验，分别对函数1y ，2y 随自变量x 的变化而变化的规律进行了探究． 下面是小腾的探究过程，请补充完整：

（1）按照表中自变量x 的值进行取点、画图、测量，分别得到了1y ，2y 与x 的几组对应值：

（2）在同一平面直角坐标系xOy 中，描出补全后的表中各组数值所对应的点1(,)x y ，点2(,)x y ，并画出函数1y ，2y 的图象； （3）结合函数图象，

①当PBC ∆为等腰三角形时，AP 的长度约为 cm ；

②记AB 所在圆的圆心为点O ，当直线PC 恰好经过点O 时，PC 的长度约为 cm ．