人教版高中物理必修2教师版第六章向心力

第2节向心力

1．向心力

(1)定义：做匀速圆周运动的物体所受的总□01指向圆心的合力。

(2)方向：始终指向□02圆心，与□03线速度方向垂直。

(3)对于做匀速圆周运动的物体，物体的速度大小□04不发生改变，因此，所受合力只改变速度的□05方向。

(4)效果力：向心力由某个力或者几个力的合力提供，是根据力的□06作用效果命名的。

2．向心力的大小

(1)在探究向心力大小的表达式的实验中，为了研究向心力大小与物体的质量、速度和轨道半径的关系，运用的实验方法是□07控制变量法；现将小球分别放在两边的槽内，为探究小球受到的向心力大小与角速度大小的关系，做法是：在小球运动半径□08相等(填“相等”或“不相等”)□09相同(填“相同”或“不相同”)的钢球做实验。

(2)向心力大小的表达式：F n＝□10mωr或F n＝□11m v2r。

3．变速圆周运动和一般曲线运动的受力特点

(1)变速圆周运动

变速圆周运动所受合力并不指向□12运动轨迹的圆心，合力一般产生两个方面的效果：

①合力F跟圆周相切的分力F t，改变线速度的□13大小，F t与v同向时，线速度□14越来越大，反向时线速度□15越来越小。

②合力F指向圆心的分力F n，提供物体做圆周运动所需的□16向心力，改变线速度的□17方向。

(2)一般曲线运动

①定义：运动轨迹既不是直线也不是圆周的曲线运动。

②处理方法：可以把曲线分割为许多很短的小段，质点在每小段的运动都可

以看作□18圆周运动的一部分。这样，在分析质点经过曲线上某位置的运动时，就可以采用□19圆周运动的分析方法进行处理。

典型考点一对向心力的理解

1．(多选)下列关于向心力的说法中，正确的是()

A．物体由于做圆周运动而产生了一个向心力

B．向心力只改变做圆周运动物体的线速度的方向，不改变线速度的大小C．做匀速圆周运动物体的向心力，一定等于其所受的合力

D．做匀速圆周运动物体的向心力是恒力

答案BC

解析力是改变物体运动状态的原因，因为有向心力物体才做圆周运动，而不是因为做圆周运动才产生向心力，故A错误；向心力始终与线速度方向垂直，只改变线速度的方向不改变线速度的大小，故B正确；在匀速圆周运动中，物体的向心力一定等于其所受的合力，但该力方向不断变化，是变力，故C正确，D错误。

典型考点二向心力的来源

2．(多选)如图所示，用长为L的细线拴住一个质量为M的小球，使小球在

水平面内做匀速圆周运动，细线与竖直方向的夹角为θ，关于小球的受力情况，下列说法中正确的是()

A．小球受到重力、线的拉力和向心力三个力

B．向心力是线对小球的拉力和小球所受重力的合力

C．向心力的大小等于细线对小球拉力的水平分量

D．向心力的大小等于Mg tanθ

答案BCD

解析对于匀速圆周运动，向心力是物体实际受到的所有力的指向圆心的合力，受力分析时不能再说物体受到向心力，故A错误，B正确；再根据力的合成求出合力大小，故C、D正确。

典型考点三实验探究向心力大小的表达式

3. 用如图所示的实验装置来探究小球做圆周运动所需向心力的大小F n与质量m、角速度ω和半径r之间的关系，转动手柄使长槽和短槽分别随变速轮塔匀速转动，槽内的球就做匀速圆周运动。横臂的挡板对球的压力提供了向心力，球对挡板的反作用力通过横臂的杠杆作用使弹簧测力套筒下降，从而露出标尺，标尺上的红白相间的等分格显示出两个小球所受向心力的比值。请回答相关问题：

(1)在研究向心力的大小F n与质量m、角速度ω和半径r之间的关系时我们主要用到了物理学中的________。

A．理想实验法B．等效替代法

C．控制变量法D．演绎法

(2)图中是在研究向心力的大小与________的关系。

A．质量m B．角速度ω

C．半径r

(3)若图中标尺上红白相间的等分格显示出两个小球所受向心力的比值为1∶9，运用圆周运动知识可以判断与皮带连接的变速轮塔对应的半径之比为()

A ．1∶9

B ．3∶1

C ．1∶3

D ．1∶1

答案 (1)C (2)B (3)B 解析 (1)研究向心力F n 与质量m 、角速度ω、半径r 的关系，需要先控制某些量不变，研究另外两个物理量的关系，采用控制变量法，应选C 。

(2)图中所展示的是两球质量相同，转动半径相同，皮带围绕在不同半径的转轮上，其角速度不同，验证的是向心力的大小与角速度ω的关系，应选B 。

(3)由向心力公式F n ＝mω2r ＝m ⎝ ⎛⎭

⎪⎫v R 2r ，皮带速度v 一定，球的转动半径r 相同，两球质量m 相同，则F n R 2＝常数，变速轮塔对应的半径之比为3∶1，应选B 。

典型考点四 向心力公式的理解和应用

4．(多选)如图所示，质量相等的A 、B 两物体紧贴在匀速转动的圆筒的竖直内壁上，随圆筒一起做匀速圆周运动，则下列关系中正确的有( )

A ．线速度v A >v B

B ．运动周期T A >T B

C ．它们受到的摩擦力f A >f B

D ．筒壁对它们的弹力N A >N B

答案 AD

解析 因为两物体做匀速圆周运动的角速度ω相等，又r A >r B ，所以v A ＝r A ω>v B ＝r B ω，A 正确；因为ω相等，所以周期T 相等，B 错误；因竖直方向物体受力平衡，有f ＝mg ，故f A ＝f B ，C 错误；筒壁对物体的弹力提供物体做匀速圆周运动的向心力，所以N A ＝mr A ω2>N B ＝mr B ω2，D 正确。

5．甲为游乐园中“空中飞椅”的游戏设施，它的基本装置是将绳子上端固定在转盘的边缘上，绳子的下端连接座椅，人坐在座椅上随转盘旋转而在空中飞旋。若将人和座椅看成一个质点，则可简化为如图乙所示的物理模型，其中P 为处于水平面内的转盘，可绕竖直转轴OO ′转动，设绳长l ＝10 m ，质点的质量m ＝60 kg ，转盘静止时质点与转轴之间的距离d ＝4.0 m ，转盘逐渐加速转动，经过一段时间后质点与转盘一起做匀速圆周运动，此时绳与竖直方向的夹角θ＝37°，不计空气阻力及绳重，且绳不可伸长，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g ＝10 m/s 2，求质点与转盘一起做匀速圆周运动时：