人教版 八年级上册数学 第15章 分式 单元测试卷 (含解析)
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八年级（上）数学第15章分式单元测试卷
一．选择题（共10小题）
1．分式有意义，则的取值范围是
A．B．C．D．
2．下列分式中，属于最简分式的是
A．B．C．D．
3．计算的结果是
A．B．C．D．
4．计算：
A．B．C．D．
5．计算的结果为
A．1B．C．D．
6．分式为0的条件是
A．B．C．D．
7．若，则的值
A．等于1B．等于36C．等于37D．无意义
8．分式方程有增根，则为
A．0B．1C．3D．6
9．《九章算术》中记录的一道题译为白话文是：把一份文件用慢马送到900里外的城市，需要的时间比规定时间多一天，如果用快马送，所需的时间比规定时间少3天，已知快马的速度是慢马的2倍，求规定时间．设规定时间为天，则可列方程为
A．B．
C．D．
10．某出租车公司为降低成本，推出了“油改气”措施，如图，，分别表示燃油汽车
和燃气汽车行驶路程（单位：千米）与所需费用（单位：元）的关系，已知燃气汽车每千米所需的费用比燃油汽车每千米所需费用少0.5元，设燃气汽车每千米所需费用为元，则可列方程为
A．B．C．D．
二．填空题（共8小题）
11．计算：．
12．分式约分的结果是．
13．用换元法解分式方程，若设，则原方程可化为．14．方程的解为．
15．若把分式中的和都扩大两倍，则分式的值．
16．已知分式方程的解为非负数，求的取值范围．
17．，两市相距150千米，甲车从市到市，乙车从市到市，两车同时出发．已知甲车速度比乙车速度快15千米时，且甲车比乙车早半小时到达目的地．若设乙车的速度是千米小时，则根据题意，可列方程．
18．定义运算“※”：※，则：①※；②若5※，
则的值为．
三．解答题（共7小题）
19．解分式方程：．
20．化简：
21．先化简，再求值：，从，1，2，3中选择一个合适的数代入并
求值．
22．九年级（1）班学生周末从学校出发到某实践基地，实践基地距学校150千米，一部分学生乘慢车先行，出发30分钟后，另一部分学生乘快车前往，结果他们同时到达实践基地．已知快车的速度是慢车速度的1.2倍．求慢车与快车的速度各是多少？
23．老师所留的作业中有这样一个分式的计算题：，甲、乙两位同学完成的过程分别如下：
老师发现这两位同学的解答都有错误．
请你从甲、乙两位同学中，选择一位同学的解答过程，帮助他分析错因，并加以改正．（1）我选择同学的解答过程进行分析．（填“甲”或“乙”该同学的解答从第步开始出现错误，错误的原因是；
（2）请重新写出完成此题的正确解答过程．．
24．随着“节能环保，绿色出行”意识的增强，越来越多的人喜欢骑自行车出行，也给自行车商家带来商机．某自行车行经营的型自行车去年销售总额为80万元．今年该型自行车每辆售价预计比去年降低0.02万元．若型车的销售数量与去年相同，那么今年的销售总额将比去年减少，求：
（1）今年经营的型自行车销售总额是多少万元？
（2）型自行车去年每辆售价多少万元；
25．有一段6000米的道路由甲乙两个工程队负责完成．已知甲工程队每天完成的工作量是乙工程队每天完成工作量的2倍，且甲工程队单独完成此项工程比乙工程队单独完成此项工程少用10天．
（1）求甲、乙两工程队每天各完成多少米？
（2）如果甲工程队每天需工程费7000元，乙工程队每天需工程费5000元，若甲队先单独
工作若干天，再由甲乙两工程队合作完成剩余的任务，支付工程队总费用不超过79000元，则两工程队最多可以合作施工多少天？
参考答案
一．选择题（共10小题）
1．分式有意义，则的取值范围是
A．B．C．D．解：由题意，得，
解得．
故选：．
2．下列分式中，属于最简分式的是
A．B．C．D．解：、不是最简分式，不符合题意；
、是最简分式，符合题意；
、不是最简分式，不符合题意；
、不是最简分式，不符合题意；
故选：．
3．计算的结果是
A．B．C．D．解：原式，
故选：．
4．计算：
A．B．C．D．解：
，
故选：．
5．计算的结果为
A．1B．C．D．
解：原式
．
故选：．
6．分式为0的条件是
A．B．C．D．
解：分式为0的条件是：，，
解得：，
故选：．
7．若，则的值
A．等于1B．等于36C．等于37D．无意义
解：原式，
当时，原式，
故选：．
8．分式方程有增根，则为
A．0B．1C．3D．6
解：去分母得：，
由分式方程有增根，得到，即，
把代入整式方程得：，
故选：．
9．《九章算术》中记录的一道题译为白话文是：把一份文件用慢马送到900里外的城市，需要的时间比规定时间多一天，如果用快马送，所需的时间比规定时间少3天，已知快马的速度是慢马的2倍，求规定时间．设规定时间为天，则可列方程为
A．B．
C．D．
解：设规定时间为天，则快马所需的时间为天，慢马所需的时间为天，由题意得：
，
故选：．
10．某出租车公司为降低成本，推出了“油改气”措施，如图，，分别表示燃油汽车和燃气汽车行驶路程（单位：千米）与所需费用（单位：元）的关系，已知燃气汽车每千米所需的费用比燃油汽车每千米所需费用少0.5元，设燃气汽车每千米所需费用为元，则可列方程为
A．B．C．D．
解：设燃气汽车每千米所需费用为元，则燃油汽车每千米所需费用为元，
根据题意得：．
故选：．
二．填空题（共8小题）
11．计算：．
解：原式，
故答案为：．
12．分式约分的结果是．
解：