高中数学必修弧度制

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度？1rad等于多少度？
10 rad0.017r4a5d
180
1rad18005.730 0 整理pp5 t 0 718
10
思考3：根据度与弧度的换算关系，下表 中各特殊角对应的弧度数分别是多少？
度 00 300 450 600 900 1200 1350 1500 1800 2700 3600
弧 度
么？
l 2r n 360
r
A
B
1rad r
O
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6
AB r
AB r
=定值，
设α=nº，A B 弧长为l，半径OA为r，
则 ln2r,l n 2 ，
360 r 360 可以看出，等式右端不含
半径，表示弧长与半径的
比值跟半径无关，只与α的
大小有关。
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思考4：约定：正角的弧度数为正数，负
角的弧度数为负数，零角的弧度数 为0.如果将半径为r圆的一条 A 2r 半径OA，绕圆心顺时针旋转到 r OB，若弧AB长为2r，那么∠AOB O B
的大小为多少弧度？ －2rad.
思考5：如果半径为r的圆的圆心角α所
对的弧长为l，那么，角α的弧度数的绝
对值如何计算？
l
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r
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思考6：半径为r的圆的圆心与原点重合， 角的始边与x轴的非负半轴重合，交圆于 点A，终边与圆交于点B，下表中∠AOB的 弧度数分别是多少？
0
6
4
23 32 3 4
5 6
3
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今后用弧度制表示角时，“弧度”二字
或“rad”通常略去不写，而只写该角所
对应的弧度数.如α=2表示α是2rad的角.
思考4：在弧度制下，角的集合与实数集
R之间可以建立一个一一对应关系，这个
对应关系是如何理解整理p的pt ？
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思考5：在弧度制下，与角α终边相同的 角如何表示？ 终边在坐标轴上的角如何 表示？
弧AB的长
r 2 r r 2r 3 r
OB旋转的方向 逆时 逆时 顺时 顺时 顺时 针针针针针
∠AOB的弧度 数
2 -1 -2 3
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探究（二）：度与弧度的换算
思考1：一个圆周角以度为单位度量是多 少度？以弧度为单位度量是多少弧度？ 由此可得度与弧度有怎样的换算关系？
180°＝ rad.
思考2：根据上述关系，1°等于多少弧
4.长度可以用米、厘米、英尺、码等
不同的单位度量，物体的重量可以用千
克、磅等不同的单位度量.不同的单位制
能给解决问题带来方便，以度为单位度
量角的大小是一种常用方法，为了进一
步研究的需要，我们还需建立一个度量
角的单位制.
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3
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4
探究1：弧度的概念
思考1：在平面几何中，1°的角是怎样 定义的？
将圆周分成360等份，每一段圆弧所 对的圆心角就是1°的角.
思考2：在半径为r的圆中，圆心角n°所
对的圆弧长如何计算？ l 2r n
360
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5
思考3：如图，把长度等于半径长的圆弧
所对的圆心角叫做1弧度的角，记作1rad，
读作1弧度. 那么，1弧度圆心角的大小
与所在圆的半径的大小是否有关？为什
2k(k Z)
终边x轴上：k(kZ)
终边y轴上： k(kZ)
2
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思考6：已知一个扇形所在圆的半径为r， 弧长为l，圆心角为α（ 0 ）2那么 扇形的弧长及面积如何计算？
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① 弧长公式： l r
由公式： l l r
r
比公式 l n r 简单.
180
弧长等于弧所对的圆心角（的弧度数） 的绝对值与半径的积.
所以它的面积是 S 1 l R 2
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知识迁移
例1 按照下列要求，把67°30′化成 弧度： （1）精确值； （2）精确到0.001的近似值.
67030 3 rad 1.178rad 8
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例2 (1) 已知扇形的圆心角为72°， 半径等于20cm，求扇形的弧长和面积；
（2）已知扇形的周长为10cm，面积为 4cm2，求扇形的圆心角的弧度数.
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小结作业
1.用度为单位来度量角的单位制叫做角 度制，用弧度为单位来度量角的单位制 叫做弧度制.
2.度与弧度的换算关系，由180°＝
rad进行转化，以后我们一般用弧度为 单位度量角.
3.利用弧度制，使得弧长公式和扇形的
面积公式得以简化，这体现了弧度制优
点.
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作业：
P10 习题1.1 A组： 6，7，8，9，10.
1.1 任意角和弧度制 1.1.2 弧度制
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1
问题提出
1.角是由平面内一条射线绕其端点从 一个位置旋转到另一个位置所组成的图 形，其中正角、负角、零角分别是怎样 规定的？
2.在直角坐标系内讨论角，象限角是 什么概念？
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2
3.与角α终边相同的角的一般表达式 是什么？
S={β|β=α＋k·360°，k∈Z}
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② 扇形面积公式 S 1R2 1lR
2
2
其中l是扇形弧长，R是圆的半径。
证明：设扇形所对的圆心角为nº(αrad)，则
SR2 n 1R2
360 2
1
又 αR=l，所以
S
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lR 2Fra Baidu bibliotek
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证明2：因为圆心角为1 rad的扇形面积是
R2 1 R2 2 2
l
而弧长为l的扇形的圆心角的大小是 R rad.