坐标轴平移及参数方程知识点(背诵版)

坐标变换与参数方程（背诵版）

1、坐标轴平移的坐标变换公式

若坐标系xoy 平移后得到新坐标系'''y o x ，'O 在原坐标系xoy 中的坐标是

)(00y x ，，设点P 在原坐标系xoy 中的坐标为)(y x ，，在新坐标系'''y o x 中的

坐标为)(''y x ，则有： ⎩

⎨⎧+=+=0'0'y y y x x x 。

2、已知倾斜角及过定点的直线的参数方程

过点),(00y x P ，倾斜角为θ的直线的参数方程为： )(sin cos 00为参数t t y y t x x ⎩

⎨⎧+=+=θθ 。

3、圆2

22r y x =+的参数方程： )(sin cos 为参数θθθ⎩⎨⎧==r y r x 。

4、圆2

22)()(r b y a x =-+-的参数方程： )(sin cos 为参数θθθ⎩⎨⎧+=+=r b y r a x 。

5、椭圆12222=+b y a x 的参数方程： )(sin cos 为参数θθ

θ⎩⎨⎧==b y a x 。

6、辅助角公式

x b x a y cos sin +=可化为： )sin(22ϕ++=x b a y 。

7、已知),(y x P 是圆222)()(r

b y a x =-+-或椭圆12222=+b

y a x 上的任意一点，求ny mx +的最大值或最小值。 解题方法： 先把圆或椭圆方程设成参数方程，再利用辅助角公式)sin(cos sin 22ϕ++=+=x b a x b x a y 。