“角边角”、“角角边” 精品导学案及练习

第十二章 全等三角形

. . .

_____________.

B=∠C,求证：AD=AE.

证明线段或角度相等，可先证两个三角形全等，利用对应边或对应角相等来

探究点2：三角形全等的判定定理3的推论--“角角边”

做一做：已知一个三角形的两个内角分别是60°和45°，且45°所对的边的边长为3cm，你能画出这个三角形吗?

追问：这里的条件与“角边角”中的条件有什么相同点与不同点？你能将它转化为“角边角”中的条件吗？

要点归纳：相等的两个三角形全等(简称“角角边”或“AAS”).

几何语言：

如图，在△ABC

和△DEF中，

ABC≌△DEF.

例3：在△ABC和△DEF中，∠A＝∠D，∠B＝∠E，BC=EF.

求证：△ABC≌△DEF．

例4：如图，已知：在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，直线m经过点A，BD⊥直线m，CE⊥直线m，垂足分别为点D、E.求证：(1)△BDA≌△AEC；(2)DE＝BD＋CE.

方法总结：

利用全等三角形可以解决线段之间的关系，比如线段的相等关系、

和差关系等，

解决问题的关键是运用全等三角形的判定与性质进行线段之间的转化．

如图，已知△ABC的六个元素，则下面甲、乙、丙三个三角形中，和△ABC全等的图形是()

二、课堂小结

“角角边”是利用三角形内角和定理转化成“角边角”来证明两个三角形全等

1.△ABC 和△DEF 中，AB ＝DE ，∠B ＝∠E ，要使△ABC≌△DEF ，则下列补充的条件中错

误的是（ ）

A ．AC ＝DF

B ．B

C ＝EF C ．∠A＝∠

D D ．∠C ＝∠F

2. 在△ABC 与△A′B′C′中，已知∠A＝44°，∠B＝67°，∠C′＝69° ，∠A′＝44°， 且AC ＝A′C′，那么这两个三角形（ ）

A ．一定不全等

B ．一定全等

C ．不一定全等

D ．以上都不对 3.如图，已知∠ACB=∠DBC，∠ABC=∠CDB，判别下面的 两个三角形是否全等，并说明理由.

4.如图∠ACB=∠DFE ，BC=EF ，那么应补充一个条件 ， 才能使△ABC ≌△DEF （写出一个即可），并说明理由.

5.已知：如图， AB ⊥BC ，AD ⊥DC ，∠1=∠2, 求证：AB=AD. 拓展提升

6.已知：如图，△ABC ≌△A′B′C′ ，AD 、A′ D′ 分别是△ABC 和△A′B′C′的高.

试说明AD ＝ A′D′ ，并用一句话说出你的发现.

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