2018年黄浦区高三二模数学Word版(附解析)

上海市黄浦区2018届高三二模数学试卷

2018.04

一. 填空题（本大题共12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分）

1. 已知集合{}{}1,2,31,A B m ==，，若3m A -∈，则非零实数m 的数值是

2. 不等式|1|1x ->的解集是

3.

若函数()f x 是偶函数，则该函数的定义域是

4. 已知ABC ∆的三内角A B C 、、所对的边长分别为a b c 、、，若2222sin a b c bc A =+-，则内角A 的大小是

5. 已知向量a 在向量b 方向上的投影为2-，且||3b =，则a b ⋅= （结果用数值表示）

6. 方程33log (325)log (41)0x x

⋅+-+=的解x =

7. 已知函数2sin cos 2()1

cos x x f x x

-=

，则函数()f x 的单调递增区间是

8. 已知α是实系数一元二次方程2

2

(21)10x m x m --++=的一个虚数根，且||2α≤，则实数m 的取值范围是

9. 已知某市A 社区35岁至45岁的居民有450人，46岁至55岁的居民有750人，56岁至 65岁的居民有900人．为了解该社区35岁至65岁居民的身体健康状况，社区负责人采用 分层抽样技术抽取若干人进行体检调查，若从46岁至55岁的居民中随机抽取了50人，试 问这次抽样调查抽取的人数是 人

10. 将一枚质地均匀的硬币连续抛掷5次，则恰好有3次出现正面向上的概率是 （结果用数值表示）

11. 已知数列{}n a 是共有k 个项的有限数列，且满足11(2,,1)n n n

n

a a n k a +-=-

=-，若

124a =，251a =，0k a =，则k =

12. 已知函数2

()(02)f x ax bx c a b =++<<对任意R x ∈恒有()0f x ≥成立，则代数式

(1)

(0)(1)f f f --的最小值是

二. 选择题（本大题共4题，每题5分，共20分）

13. 空间中，“直线m ⊥平面α”是“直线m 与平面α内无穷多条直线都垂直”的（ ） A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件 C. 充要条件 D. 既非充分也非必要

14. 二项式40

31()x x

+

的展开式中，其中是有理项的项数共有（ ） A. 4项 B. 7项 C. 5项 D. 6项

15. 实数x y 、满足约束条件3

0,010x y x y x y +≤⎧⎪≥≥⎨⎪-+≥⎩

，则目标函数23w x y =+-最大值是（ ）

A. 0

B. 1

C. 2-

D. 3

16. 在给出的下列命题中，是假命题的是（ ）

A. 设O A B C 、、、是同一平面上四个不同的点，若(1)(R)OA m OB m OC m =⋅+-⋅∈，则点A B C 、、必共线

B. 若向量a b 和是平面α上的两个不平行的向量，则平面α上的任一向量c 都可以表示为(R)c a b λμμλ=+∈、，且表示方法是唯一的

C. 已知平面向量OA 、OB 、OC 满足|||||(0)OA OB OC r r ===>|， 且0OA OB OC ++=，则ABC ∆是等边三角形

D. 在平面α上的所有向量中，不存在这样的四个互不相等的非零向量a 、b 、c 、d ， 使得其中任意两个向量的和向量与余下两个向量的和向量相互垂直

三. 解答题（本大题共5题，共14+14+14+16+18=76分）

17. 在四棱锥P -ABCD 中，PA ABCD ⊥平面，AB ⊥AD ，BC ∥AD ，1BC =，2CD =，

45CDA ︒∠=.

（1）画出四棱锥P -ABCD 的主视图； （2）若PA BC =，求直线PB 与平面PCD 所成角的大小. （结果用反三角函数值表示）

18. 某企业欲做一个介绍企业发展史的铭牌，铭牌的截面形状是如图所示的扇形环面（由扇形OAD 挖去扇形OBC 后构成的）. 已知10OA =米，OB x =米，010x <<，线段BA 、线段CD 与弧BC 、弧AD 的长度之和为30米，圆心角为θ弧度. （1）求θ关于x 的函数解析式；

（2）记铭牌的截面面积为y ，试问x 取何值时，

y 的值最大？并求出最大值

19. 已知动点(,)M x y 到点(2,0)F 的距离为1d ，动点(,)M x y 到直线3x =的距离为2d ，且

1263

d d =. （1）求动点(,)M x y 的轨迹C 的方程；

（2）过点F 作直线:(2)(0)l y k x k =-≠交曲线C 于P 、Q 两点，若△OPQ 的面积

3OPQ S ∆=(O 是坐标系原点)，求直线l 的方程.

20. 已知函数2

2, 10,()1, 0 1.

x x f x x x --≤<⎧=⎨

-≤≤⎩

（1）求函数()f x 的反函数1

()f x -；

（2）试问：函数()f x 的图像上是否存在关于坐标原点对称的点，若存在，求出这些点的坐标；若不存在，说明理由；

（3）若方程()|()240f x f x ax +---=的三个实数根123x x x 、、满足

123x x x <<，且32212()x x x x -=-，求实数a 的值.

21. 定义：若数列{}n c 和{}n d 满足0n c >，0n d >

，且1n c +=

，n ∈*N ，则称数

列{}n d 是数列{}n c 的“伴随数列”.已知数列{}n b 是{}n a 的伴随数列，解答下列问题： （1）若()n n b a n =∈*N

，1b ={}n a 的通项公式n a ；

（2）若11()n n n b b n a +=+∈*N ，11b a 为常数，求证：数列2{()}n n b

a 是等差数列； （3

）若1()n n

b n +=∈*N ，数列{}n a 是等比数列，求1a 、1b 的数值.