2014年湖北省高考数学理科试题及解析(全部题目)

2014年湖北省高考数学理科试题及解析

1. i 为虚数单位，=+-2

)11(

i

i A. －1 B.1 C. －i D. i 【解题提示】利用复数的运算法则进行计算 【解析】选A . 122)1)(1()1)(1()11(

2-=-=++--=+-i

i

i i i i i i 2.若二项式

7

)2(x a x +的展开式中31x 的系数是84，则实数a ＝ A. 2 B.

3

4 C.1 D.42

【解题提示】 考查二项式定理的通项公式

【解析】选C . 因为1r T += r

r r r r r r x a C x

a

x C 2777772)()2(+---⋅⋅⋅=⋅⋅，令327-=+-r ，得

2=r ，所以84227227=⋅⋅-a C ，解得a ＝1.

3.设U 为全集，B A ,是集合，则“存在集合C 使得

,U

A C

B C

⊆⊆

”是“∅=B A ”

的

A. 充分而不必要的条件

B. 必要而不充分的条件

C. 充要条件

D. 既不充分也不必要的条件

【解题提示】考查集合与集合的关系，充分条件与必要条件的判断 【解析】选C . 依题意，若C A ⊆，则

U

U

C A ⊆

，当U

B C ⊆

，可得∅=B A ；

若∅=B A ，不妨另C A = ，显然满足,U

A C

B

C ⊆⊆，故满足条件的集合C 是存在

的.

4.

得到的回归方程为a bx y +=ˆ

，则

A.0,0>>b a

B.0,0<>b a

C.0,0>

D.0.0<

【解题提示】 考查根据已知样本数判绘制散点图，由散点图判断线性回归方程中的b 与a 的符号问题

【解析】选B .

画出散点图如图所示，y 的值大致随x 的增加而减小，因而两个变量呈负相关，所以0a

5..在如图所示的空间直角坐标系xyz O -中，一个四面体的顶点坐标分别是（0,0,2），（2,2,0），（1,2，1），（2,2,2），给出编号①、②、③、④的四个图，则该四面体的正视图和俯视图分别为

A.①和②

B.③和①

C. ④和③

D.④和②

【解题提示】 考查由已知条件，在空间坐标系中作出几何体的大致形状，进一步得到正视图与俯视图 【解析】选D . 在坐标系中标出已知的四个点，根据三视图的画图规则判断三棱锥的正视图为④与俯视图为②，故选D . 6.若函数f(x)，()g x 满足1

1()g()d 0

f x x x -=⎰

，则称f(x)，()g x 为区间[-1,1] 上的一组

正交函数，给出三组函数：

①11

()sin ,()cos 22f x x g x x ==；②()1,g()1f x x x x =+=-；③2

(),g()f x x x x ==

其中为区间]1,1[-的正交函数的组数是（ ） A.0 B.1 C.2 D.3

【解题提示】 考查微积分基本定理的运用

【解析】选C . 对①，1

11

1111111(sin cos )(sin )cos |02222

x x dx x dx x ---⋅==-=⎰⎰，则)(x f 、

)(x g 为区间]1,1[-上的正交函数；

对②，

1

1

231

111

14(1)(1)(1)()|033

x x dx x dx x x ---+-=-=-=-≠⎰⎰，则)(x f 、)(x g 不为区间]1,1[-上的正交函数； 对③，

1

3

4111

1()|04

x dx x --==⎰，则)(x f 、)(x g 为区间]1,1[-上的正交函数. 所以满足条件的正交函数有2组.

7.由不等式⎪⎩

⎪

⎨⎧≤--≥≤0

200

x y y x 确定的平面区域记为1Ω，不等式⎩⎨⎧-≥+≤+21y x y x ，确定的平面区域

记为2Ω，在1Ω中随机取一点，则该点恰好在2Ω内的概率为（ ） A.

81 B.41 C. 43 D.8

7 【解题提示】 首先根据给出的不等式组表示出平面区域，然后利用面积型的几何概型公式求解

【解析】选D. 依题意，不等式组表示的平面区域如图，

由几何概型概率公式知，该点落在

2Ω内的概率为

111221

72

2218222

BDF

CEF

BDF

S

S

P S

⨯⨯-⨯⨯-=

==⨯⨯. 8.《算数书》竹简于上世纪八十年代在湖北省江陵县张家山出土，这是我国现存最早的有系统的数学典籍，其中记载有求“囷盖”的术：置如其周，另相乘也。又以高乘之，三十六成一。该术相当于给出了有圆锥的底面周长L 与高h ，计算其体积V 的近似公式2

1.36

v L h ≈

它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率π近似取为3.那么近似公式2

275

v L h ≈相当于将圆锥体积公式中的π近似取为（ ） A.227 B .258

C .15750

D .355113

【解题提示】 考查圆锥的体积公式以及学生的阅读理解能力。根据近似公式2

275

V L h ≈

，建立方程，即可求得结论

【解析】选B . 设圆锥底面圆的半径为r ，高为h ，依题意，2

)2(r L π=，

2221112(2)331275V Sh r h r h L h πππ===≈，所以12

1275

π≈

，即π的近似值为258 9.已知12,F F 是椭圆和双曲线的公共焦点，P 是他们的一个公共点，且123

F PF π

∠=,则椭

圆和双曲线的离心率的倒数之和的最大值为（ ）

A.

3

B.3

C.3

D.2 【解题提示】 椭圆、双曲线的定义与性质，余弦定理及用基本不等式求最值

【解析】选A . 设椭圆的长半轴长为a ，双曲线的实半轴长为1a （1a a >），半焦距为c ，由椭圆、双曲线的定义得a PF PF 2||||21=+，121||||2PF PF a -=，所以11||a a PF +=，

12||a a PF -=，

因为

123F PF π

∠=

，由余弦定理得

22211114()()2()()cos

3c a a a a a a a a π

=++--+-，

所以2

1

2

2

34a a c +=，即2

122122221)(2124c

a c a c a c a c a +≥+=-，

所以21

2148)11

(e e e

-≤+

，

. 10.已知函数

)(x f 是定义在R 上的奇函数，当0≥x 时，

)3|2||(|2

1

)(222a a x a x x f --+-=，若R ∈∀x ，)()1(x f x f ≤-，则实数a 的取值范

围为（ ）