概率论公式总结

概率论公式总结

第一章

P(A+B)二P(A)+P(B)- P(AB)

特别地，当A 、B 互斥时，P(A+B)=P(A)+P(B)

条件概率公式

概率的乘法公式

P(AB) P(B)P(A| B) P(A)P(B| A)

全概率公式：从原因计算结果

n

P(A) P(B k )P(A|B k )

k 1

Bayes 公式：从结果找原因 P(B k |A)

P(B i )P(A|B i ) n P(B k )P(A|B k ) k 1

第二章

二项分布(Bernoulli 分布) ------- X~B(n,p)

P(X k) C k p k (1 p)nk ，(k 01

…n)

泊松分布一一X~P(入)

P(A|B)

P(AB) P(B) F(x) P(X x) P(X k) k x

概率密度函数

P(a X b)

怎样计算概率

b

P(a X b) f (x)dx

a

均匀分布 X~U(a,b)

f(x) (a x b)

指数分布X~Exp ()

x

对连续型随机F(x) P(X x) f(t)dt变量

分布函数与密度函数的重要关系：

x

F(x) P(X x) f (t)dt

二元随机变量及其边缘分布

分布规律的描述方法联合密度f(x，y)函数联合分F(x,y)布函数

f(x, y) 0

f(x,y)dxdy 1

联合密度与边缘密度

f x (x)

f(x,y)dy f Y (y) f(x,y)dx

离散型随机变量的独立性

P{X i,Y j} P{X i}P{Y j}

连续型随机变量的独立性

f(x, y) f x (x)f Y (y)

第三章

数学期望

离散型随机变量，数学期望定义

E(a)=a ，其中a 为常数

E(a+bX)二a+bE(X)，其中 a 、b 为常数

E(X+Y)二E(X)+E(Y) ，X 、丫为任意随机变量

常用公式

E(X)

X k P k

k 连续型随机变量，数学期望定义

E(X) x f(x)dx

随机变量g(X)的数学期望

E(g(X)) g(xQP k

k

E(X Y) E(X) E(Y)

方差

定义式 D(X) x E(X) f (x)dx

常用计算式

D(X) E(X

2

) E(X) 常用公式

方差的性质 D(a)=0，其中a 为常数

D(a+bX)二 abD(X)，其中 a 、b 为常数

当 X 、Y 相互独立时，D(X+Y)二D(X)+D(Y)

协方差与相关系数 E X E(X) Y E(Y) E(XY) E(X)E(Y) CO\(X,Y)

XY f ----

协方差的性质

J D (X )D (Y )

独立与相关 独立必定不相关、相关必定不独立、不相关不一定独立

第四章

当X 、Y 相互独立时:

正态分布

1 (^ I -------------- ----------------------------------------- f(x) |x ~ N( , 2)| E(X) , D(X) 2I (a) 1 ( a)

标准正态分布的概率计算

标准正态分布的概率计算公式

P(Z a) P(Z a) (a)

P(Z a) P(Z a) 1 (a)

P(a Z b) (b) (a)

P( a Z a) (a) ( a) 2 (a) 1

般正态分布的概率计算

X〜N(, 2)

X

Z - ----- N(0,1)

'般正态分布的概率计算公式

P(X a) P(X a) (a )

P(X a) P(X a) 1 (a ) P(a X b) (b ) (a )