继电保护基础知识

指数式
U
a
极坐标形式
15
设a、b为正实数
U ajbUej U ajb Uej U ajb Uej U ajbUej
a
在第一象限 在第二象限 在第三象限 在第四象限
16
小结：正弦波的四种表示法
波形图 瞬时值 相量图
i
Im
0
t
T
uU m si n t
U
I
复数 符号法
U ajb U ej U
继电保护基础知识
基本概念
a
1
一、 正弦交流电路的基本概念
１、概述
交流电的概念
如果电流或电压每经过一定时间 （T ）就重复变
化一次，则此种电压 、电流称为周期性交变电压或
电流。如正弦波、方波、三角波、锯齿波 等。
记做： u(t) = u(t + T )
u
u
t
0
t
T
0
a
T
2
正弦电流电路
随时间按正弦规律变化的交变电压和电流，称为 正弦电压和正弦电流，统称为正弦量或正弦交流。电 流（电压）是按正弦规律变化的电路，称为正弦电流 电路或交流电路。
O
-B
＋1 由于A-B＝A＋(-B)
复数C为复数A与复数B之差。
C B'
a
11
（2旋）转因子
复数 e j 称为旋转因子，它的模为1，辐角为 。
任意复数乘以 e j 等于把该复数在复平面上逆时针 方向旋转一个角度 ，而模保持不变。
A ejaeja
说明： 设：任一相量
A
90°旋转因子。+j逆时针 转90°，-j顺时针转90°
18
三、 三相电路
对称三相电源
A•
定子中放三个线圈：
S
AX
Y•
B Y CZ
C
首端 末端
N
三线圈空间位置
各差120o
X
转子装有磁极并以
的速度旋转。三个
线圈中都会感应出正弦电a 压。
定子 Z
•
B 转子
19
对称三相正弦电压：（以uA为参考正弦量）
uA Um sint
uB Um sint 120 uC Um sint 240
a
23
相电压：火线对零线间的电压。 +
u AN u A
eC-u A
A
u AN
N
u BN u B u CN u C
-+ uC uB +
u BN
uCN
B C
U AN U P 0 U BN U P 120 U CN U P 240
a
6
2 相量法
（1）复数的基本概念
设复数 Aa1ja2 （代数形式）
式中a1为复数A的实部，a2为虚部， j＝ 1 称为虚单位。
取实部 取虚部
R A ) e R (a 1 ej( 2 a ) a 1
Im A ) I (m a 1 j( 2 a ) a 2
a
7
复数的三角函数形式：
Aaco sja sin
则：A ej90 ( j)A
a
12
（３）相量的书写方式
+j
最大值
U m
0
有效值
+1
U
1. 描述正弦量的有向线段称为相量 (phasor )。若正弦
量的辐值用最大值表示 ，则用符号： Um、Im 2. 在实际应用中辐值更多采用有效值,则用符号：U、I
3 . U m 2U 、 I m 2I
4.
相量符号
Umsin t(12)0
特征：
大小相等，频率相同，相位互差120º。
a
20
u u A uB uC
Um
正序： 相序A-B-C (BCA,CAB)
0 2
负序：
t 相序A-C-B (CBA,BAC)
U A U 0 U B U 120 U C U 120
U AU BU C0a
U C
120 120 U A
a
9
＋j
c2 B
b2
a2
C A
有向线段OA、OB分别代 表复数A和复数B，应用 平面上向量相加的平行四 边形求和法则，可得有向 线段OC。
O
b1 a1 c1 ＋1
有向线段OC代表C，它为复数A和复数B之和。 即 C=A+B=(a1+b1)+j(a2+b2)=c1+jc2
a
10
＋j
B
有向线段OB ' 代表复数(-B)， 有向线段OC ' 代表复数C。 A
a
17
单一参数正弦交流电路的分析计算小结
电路 电路图 基本 参数 （正方向） 关系
复数 阻抗
电压、电流关系
瞬时值
有效值
相量图
功率 相量式 有功功率 无功功率
设
R
i u
u iR
R
u 2Usi nt
则
i 2Isint
UIR
I U
u、 i 同相
U IR
UI
0
设
i
i 2Isint
Lu
u L di jX L 则
正弦交流电的优越性：
便于传输；
有利于电器设备的运行；
.....
a
3
正弦量的三要素
i Im
0
iImsi nt
t
三要素:
I m ： 电流振幅（最大值）
： 角频率（弧度/秒）
： 初相角
a
4
正弦量的三要素之一 —— 振幅
iIm si n t
Im表示正弦电流i在整个变化过程中的最大值，
称为振幅
最大值
欧
利用
拉 公
式
cos e j e j 2
sin e j e j 2j
复数的指数形式：
A aej
复数的极坐标形式：
Aa
a
8
复数的几何形式：
有向线段OA代表复数 A
j
a2
A
a
+1
o
a1
复数在复平面上的表示
复数的模 a、|A|
a a12 a22
复数的辐角 、argA tg 1 a2
a1
dt j L u 2IL
U IX L X L L
U
I U IjXL 0
UI I2X L
sin(t 90)
u领先 i 90°
设
C
i u
jX C
iC
du
j1 C
dt
1
j c
u 2Usi nt
则
U IX C
i
2
U 1
C
XC
1 C
I
U
U IjXC
u落后i 90°
0
UI I2XC
sin( t 90 )a
电量名称必须大写,下标加 m。如：Um、Im
a
5
当 iIm sint时，
可得 有效
I Im 2
值
引入有效值的概念后，正弦量瞬时值的数学表达式
可写成： i2Isi nt
在工程上凡是提到正弦电压或电流的数值时，都是
指它们的有效值，一般交流测量仪表的读数以及电
气设备铭牌上的额定值等都是指有效值。
120
U B
21
对称三相电源和负载的Y形和△形联接
1. 电源的Y形联接
A
U AN
+ -
U
A
U CN
X Z
N
-
+ U C
Y-
U B
+ U BN
B
C
a
22
U C
e
Z
C+-XU
-
A
-Y
+
U B +
A （火线）
N （中线） B （火线） C （火线）
三相四线 制供电
A 火线（相线）: B
C
中线（零线）：N
U 、I
包含正弦量辐值与初相角的信息。
a
13
相量的复数表示
将复数 U 放到复平面上，可如下表示：
j
U
U a2 b2
bU
0
a
tg 1 b
+1
a
U ajb U co s jU s in
a
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＋j
U
b
U
0
a
U a jb
＋1 代数式
U (cos j sin ) 三角函数式
U e j