高阶系统的零、极点分析
零点与极点计算和分析
关于放大器极、零点与频率响应的初步实验1．极零点的复杂性与必要性一个简单单级共源差分对就包含四个极点和四个零点，如下图所示：图1 简单单级共源全差分运放极零点及频率、相位响应示意图上图为简单共源全差分运放的极零点以及频率响应的示意图，可以看到，运放共有四个极点，均为负实极点，共有四个零点，其中三个为负实零点，一个为正实零点。
后面将要详细讨论各个极零点对运放的频率响应的影响。
正在设计中的折叠共源共栅运算放大器的整体极零点方针则包括了更多的极零点（有量级上的增长），如下图所示：图2 folded-cascode with gain-boosting and bandgap all-poles details图3 folded-cascode with gain-boosting and bandgap all-zeros details从上述两张图可以看到，面对这样数量的极零点数量（各有46个），精确的计算是不可能的，只能依靠计算机仿真。
但是手算可以估计几个主要极零点的大致位置，从而预期放大器的频率特性。
同时从以上图中也可以看到，详细分析极零点情况也是很有必要的。
可以看到46个极点中基本都为左半平面极点（负极点）而仿真器特别标出有一个正极点（RHP ）。
由于一般放大器的极点均应为LHP ，于是可以预期这个右半平面极点可能是一个设计上的缺陷所在。
（具体原因现在还不明，可能存在问题的方面：1。
推测是主放大器的CMFB 的补偿或者频率响应不合适。
2。
推测是两个辅助放大器的带宽或频率响应或补偿电容值不合适）其次可以从极零点的对应中看到存在众多的极零点对（一般是由电流镜产生），这些极零点对产生极零相消效应，减少了所需要考虑的极零点的个数。
另外可以看到46个零点中45个为负零点，一个为正零点，这个正零点即是需要考虑的对放大器稳定性产生直接影响的零点。
以上只是根据仿真结果进行的一些粗略的分析，进一步的学习和研究还需要进行一系列实验。
3.4高阶系统
1、高阶系统的一般形式
Rs
Gs H s
Y s
• 闭环传函
bm s m bm1 s m1 b1 s b0 G s R s 1 G s H s an s n an1 s n 1 a1 s a0 Y s G s
闭环极点远离虚轴，则相应的瞬态分量衰减得快，系统的调整时间也就较短。 闭环零点只影响系统瞬态分量幅值的大小和符号 所有闭环的极点均具有负实部 表示过渡过程结束后，系统的输出量（被控制量）仅与输入量（控制量）有关 闭环极点均位于S左半平面的系统，称为稳定系统
主导极点 如果系统中有一个(极点或一对)复数极点距虚轴最近， 且附近没有闭环零点；而其它闭环极点与虚轴的距离都比该极点与虚 轴距离大5倍以上，则此系统的响应可近似地视为由这个（或这对）极 点所产生。
q
r
2
2 Kk s k2
1 s
• q 为实数极点的个数，r 为共轭复数极点的个 数， q 2r m 。设上述极点互异并都位于平面的 左半平面，则经过整理后
A0 Y s s
ss s
j 1 j k 1
q
Aj
r
Bk s Ck
2 2 2 Kk s k
• 经拉氏反变换
y t A0 A j e
j 1 r q sjt
2 2 Bk e k ωk t cos 1 k ωk t C k e k ωk t sin 1 k ωk t k 1
基于Matlab的高阶阶系统单位阶跃响应主导极点分析
基于Matlab的高阶阶系统单位阶跃响应主导极点分析1. 引言在控制系统的设计和分析中，经常会遇到高阶阶系统。
高阶阶系统的单位阶跃响应主导极点分析是一项重要的任务。
通过分析系统的主导极点，可以对系统的动态性能进行评估，并在必要时进行控制器的调整和优化。
Matlab是一种强大的数值计算和编程环境，支持矩阵计算、绘图和数据分析等功能。
本文将介绍在Matlab中对高阶阶系统进行单位阶跃响应主导极点分析的方法和步骤。
2. 单位阶跃响应主导极点分析方法单位阶跃响应主导极点分析是通过分析系统的单位阶跃响应以及极点的位置来评估系统的动态特性。
主导极点是决定系统响应快慢的关键因素。
在Matlab中，可以使用控制系统工具箱中的函数来进行单位阶跃响应主导极点分析。
以下是一套基本的步骤：1.定义系统传递函数：在Matlab中，可以使用tf函数定义系统的传递函数。
例如，对于一个二阶系统，可以定义如下：sys = tf([b0 b1 b2], [a0 a1 a2]);其中b0, b1, b2和a0, a1, a2分别是系统的分子和分母多项式的系数。
2.绘制单位阶跃响应曲线：使用step函数可以绘制系统的单位阶跃响应曲线。
例如：step(sys);该命令将绘制系统的单位阶跃响应曲线。
3.分析主导极点：观察单位阶跃响应曲线，可以确定系统的主导极点。
主导极点是响应曲线上最快的极点。
4.评估系统的动态性能：根据主导极点的位置和单位阶跃响应曲线的特点，可以评估系统的动态性能。
例如，主导极点越远离虚轴，系统的动态响应速度越快。
5.进行控制器调整和优化：根据动态性能评估结果，可以对控制器进行调整和优化，以满足设计要求。
3. 实例分析为了更好地理解基于Matlab的高阶阶系统单位阶跃响应主导极点分析的方法，我们将介绍一个实例。
假设有一个三阶系统，传递函数为：G(s) = (s+2) / ((s+1)(s+3))我们可以在Matlab中进行如下操作：b = [12];a = conv([11], [13]);sys = tf(b, a);step(sys);运行上述代码后，将绘制出系统的单位阶跃响应曲线。
零点极点的计算公式
零点极点的计算公式
计算零点和极点是在控制系统和信号处理中非常重要的任务。
零点和极点是系统的特征，它们对系统的稳定性和动态响应有着重
要的影响。
在控制系统理论中，可以使用传递函数来表示系统的动
态特性。
传递函数通常表示为H(s)，其中s是复变量。
零点和极点
可以从传递函数中直接确定。
对于一个一般的传递函数H(s)，可以表示为H(s) = N(s)/D(s)，其中N(s)和D(s)分别是分子和分母多项式。
零点是使得传递函数为
零的s值，即N(s)=0的解。
极点是使得传递函数的分母为零的s值，即D(s)=0的解。
计算零点和极点的具体公式取决于传递函数的形式。
对于一阶
系统和二阶系统，可以直接从传递函数的表达式中找到零点和极点。
对于高阶系统，通常需要使用数值方法或者计算工具来找到零点和
极点。
总的来说，计算零点和极点的公式可以通过传递函数的分子和
分母多项式来确定，具体的计算方法取决于系统的阶数和形式。
在
实际工程中，通常会使用计算工具来进行零点和极点的计算，以便更准确地分析系统的特性和性能。
高阶系统的零、极点分析 自控课设
课程设计任务书学生姓名： 专业班级：指导教师： 工作单位：自动化学院题 目: 高阶系统的零、极点分析 初始条件：设单位系统的开环传递函数为2(),()(48)p K s bG s D s s s s s a+==+++ 要求完成的主要任务: （包括课程设计工作量及其技术要求，以及说明书撰写等具体要求）1、 当系统开环传递函数为()p G s 时，绘制根轨迹并用Matlab 求取当K=15单位阶跃响应、单位斜坡响应，并求取动态和稳态性能指标。
2、 当系统开环传递函数为()()p G s D s ，a=0.1,b=0.11时，绘制根轨迹并用Matlab 求取当K=15单位阶跃响应、单位斜坡响应，并求取动态和稳态性能指标。
3、 当系统开环传递函数为()()p G s D s ，a ＝b=20时，绘制根轨迹并用Matlab 求取K=15单位阶跃响应、单位斜坡响应，并求取动态和稳态性能指标。
4、 比较上述三种情况的仿真结果，分析原因，说明偶极子对系统的影响。
时间安排：指导教师签名： 年 月 日系主任（或责任教师）签名：年月日目录摘要 (I)1 线性高阶系统的零极点分析简介 (2)2 线性高阶系统的数学模型 (3)3 高阶系统零极点分布对系统性能影响分析 (4)3.1系统开环传递函数为()pG s的根轨迹 (4)3.1.1系统开环传递函数为()pG s,单位阶跃输入时的根轨迹 (5)3.1.2系统开环传递函数为()pG s,单位斜坡输入时的根轨迹 (6)3.1.3动态性能、稳态性能分析 (7)3.1.4参考程序法 (8)3.2系统开环传递函数为()()pG s D s（a=0.1,b=0.11）的根轨迹 (9)3.2.1系统开环传递函数为()()pG s D s,单位阶跃输入时的根轨迹 (9)3.2.2系统开环传递函数为()()pG s D s,单位斜坡输入时的根轨迹 (10)3.2.3动态性能、稳态性能分析 (11)3.3系统开环传递函数为()()pG s D s（a＝b=20）的根轨迹 (12)3.3.1系统开环传递函数为()()pG s D s,单位阶跃输入时的根轨迹 (13)3.3.2系统开环传递函数为()()pG s D s,单位斜坡输入时的根轨迹 (13)3.3.3动态性能、稳态性能分析 (14)4 分析比较 (16)4.1三种仿真结果的比较： (16)4.2高阶系统偶极子对系统性能的影响 (16)4.3 综合分析 (18)5 心得体会 (19)参考文献 (20)摘要三阶及三阶以上的系统通常称为高阶系统，即用高阶微分方程描述的系统。
基于Matlab仿真的系统零、极点分布对系统响应影响
基于Matlab仿真的系统零、极点分布对系统响应影响对于高阶系统，若直接对其分析和控制比较困难，要对其进行降阶处理，就要考虑系统的零点、极点对系统的影响。
一般的系统，可以分为最小系统和非最小系统，首先要判断出系统的最小相位或非最小相位，在使用根轨迹或Bode图分析系统的特性，从而，分析零点、极点不同分布对系统稳定性的影响。
标签：零点；极点；最小相位；非最小相位；Bode图；稳定性1 实验原理1.1 最小相位与非最小相位最小相位系统的传递函数在S域右半平面没有极点和零点。
有以下特点：①在幅频特性相同的情况下，对于任何大于零的频率，最小相位系统的相角总小于非最小相位系统。
②最小相位系统的幅频特性与相频特性一一对应，即由对数幅频特性曲线就可得到系统传递函数。
非最小相位系统：传递函数至少有一个极点或零点在S域右半平面的系统。
1.2 系统响应的求取根据系统的传递函数可以求出系统输出的复频域表示，再进行反拉式变换即可得到系统的响应，从系统响应曲线可以看出系统的稳定性、准确性和快速性等各项指标。
1.3 幅频、相频特性幅频、相频特性分别表现的是系统对不同频率的输入信号给出的输出信号与其输入信号之间的幅值增益和相位超前/落后情况，其表现形式是Bode图。
2 Matlab中仿真及分析2.1 已知二阶系统，分析c的取值对系统阶跃响应的影响。
理论分析：当输入单位阶跃信号时，其响应表达式为y（t）=1-2（1+）e-t+（1+）e-2t。
初值为0，而中间过渡过程随c选取不同而不同，终值为1。
当c 离各极点越近，其响应表达式中模态所占权值越小。
当c0时，系统为非最小相位系统。
分别c=1、2、10。
在Matlab中对二阶系统进行仿真，仿真程序如下：clear all% c= 1 3 10 -0.3 -1 -10 时各个系统单位阶跃响应a1=[-1 1]；b1=[0.5 1.5 1]；ss1=tf（a1，b1）；a2=[-1 2]；b2=[1 3 2]；ss2=tf（a2，b2）；a3=[-1 10]；b3=[5 15 10]；ss3=tf（a3，b3）；a4=[1 0.3]；b4=[0.15 0.75 0.3]；ss4=tf（a4，b4）；a5=[1 1]；b5=[0.5 1.5 1]；ss5=tf（a5，b5）；a6=[1 10]；b6=[5 15 10]；ss6=tf（a6，b6）；step（ss1，’k-’，ss2，’k--’，ss3，’k：’，ss4，’k--’，ss5，’k：’，ss6，’k-’）运行即可得出二阶系统单位阶跃响应曲线如图1所示。
(完整版)自动控制原理简答题
47、传递函数：传递函数是指在零初始条件下，系统输出量的拉式变换与系统输入量的拉式变换之比。
48、系统校正：为了使系统达到我们的要求，给系统加入特定的环节，使系统达到我们的要求，这个过程叫系统校正。
49、主导极点：如果系统闭环极点中有一个极点或一对复数极点据虚轴最近且附近没有其他闭环零点，则它在响应中起主导作用称为主导极点。
51、状态转移矩阵：()Att e φ=，描述系统从某一初始时刻向任一时刻的转移。
52、峰值时间：系统输出超过稳态值达到第一个峰值所需的时间为峰值时间。
53、动态结构图：把系统中所有环节或元件的传递函数填在系统原理方块图的方块中，并把相应的输入输出信号分别以拉氏变换来表示从而得到的传递函数方块图就称为动态结构图。
54、根轨迹的渐近线：当开环极点数 n 大于开环零点数 m 时，系统有n-m 条根轨迹终止于 S 平面的无穷远处，且它们交于实轴上的一点，这 n-m 条根轨迹变化趋向的直线叫做根轨迹的渐近线。
55、脉冲传递函数：零初始条件下，输出离散时间信号的z 变换()C z 与输入离散信号的变换()R z 之比，即()()()C z G z R z =。
56、Nyquist 判据（或奈氏判据）：当ω由-∞变化到+∞时， Nyquist 曲线（极坐标图）逆时针包围（-1，j0）点的圈数N ，等于系统G(s)H(s)位于s 右半平面的极点数P ，即N=P ，则闭环系统稳定；否则（N ≠P ）闭环系统不稳定，且闭环系统位于s 右半平面的极点数Z 为：Z=∣P-N ∣57、程序控制系统: 输入信号是一个已知的函数，系统的控制过程按预定的程序进行，要求被控量能迅速准确地复现输入，这样的自动控制系统称为程序控制系统。
58、稳态误差：对单位负反馈系统，当时间t 趋于无穷大时，系统对输入信号响应的实际值与期望值（即输入量）之差的极限值，称为稳态误差，它反映系统复现输入信号的（稳态）精度。
59、尼柯尔斯图（Nichocls 图）：将对数幅频特性和对数相频特性画在一个图上，即以（度）为线性分度的横轴，以 l(ω)=20lgA(ω)（db ）为线性分度的纵轴，以ω为参变量绘制的φ(ω) 曲线，称为对数幅相频率特性，或称作尼柯尔斯图（Nichols 图）60、零阶保持器：零阶保持器是将离散信号恢复到相应的连续信号的环节，它把采样时刻的采样值恒定不变地保持（或外推）到下一采样时刻。
自动控制原理第三节2_高阶系统
例如：(s)
(s2
n2(s z) 2 ns n2 )(s
p)
如果： z 5以及 p 5
n
n
z p
则：
(s)
p(s2
z n 2 2 ns n2 )
n
j d jd
说明：假设输入为单位阶跃函数，则化简前后的稳态值如下
lim s 1 s (s2
s0
n2(s z) 2 ns n2 )(s
[例如]： p1,2 1 n1 jn1
1
2 1
jd
为某高阶系统
的主导极点，则单位阶跃响应近似为：
c(t) a0 et (1 cosdt 1 sin dt)
利用主导极点的概念可以对高阶系统的特性做近似的估计分析。 高阶系统近似简化原则： 在近似前后，确保输出稳态值不变；
在近似前后，瞬态过程基本相差不大。
阶系统的单位阶跃响应取决于闭环系统的零、极点分布。
[定性分析]：
对于闭环极点全部位于s左半平面的高阶系统（否则系统不 稳定），极点为实数（指数衰减项）和共轭复数（衰减正弦项） 的衰减快慢取决于极点离虚轴的距离。远，衰减的快；近，衰 减的慢。所以，近极点对瞬态响应影响大。
高阶系统分析，主导极点
系数 a j , l , l 取决于零、极点分布。有以下几种情况： 若极点远离原点，则系数小； 极点靠近一个零点，远离其他极点和零点，系数小； 极点远离零点，又接近原点或其他极点，系数大。
C(s)
(s)
1 s
(s2
n2 p3 2 ns n2 )(s
p3 )
1 s
1 s
s2
A1s A2
2 ns n2
s
A3 p3
式中：A1, A2 , A3 系）有关。
高阶系统的零、极点分析
题 目: 高阶系统的零、极点分析 初始条件：设单位系统的开环传递函数为2(),()(48)p K s bG s D s s s s s a+==+++要求完成的主要任务: （包括课程设计工作量及其技术要求，以及说明书撰写等具体要求）1、 当系统开环传递函数为()p G s 时，绘制根轨迹并用Matlab 求取单位阶跃响应、单位斜坡响应，并求取动态和稳态性能指标2、 当系统开环传递函数为()()p G s D s ，a=0.1,b=0.11时，绘制根轨迹并用Matlab 求取单位阶跃响应、单位斜坡响应，并求取动态和稳态性能指标3、 当系统开环传递函数为()()p G s D s ，a ＝b=20时，绘制根轨迹并用Matlab 求取单位阶跃响应、单位斜坡响应，并求取动态和稳态性能指标4、 比较上述三种情况的仿真结果，分析原因，说明偶极子对系统的影响。
时间安排：指导教师签名： 年 月 日系主任（或责任教师）签名： 年 月 日摘要本次课程设计的主要任务是对高阶系统零、极点的分析。
一个控制系统的好坏，主要是从系统的稳定性、准确性和快速性三个方面来进行描述的。
此次课程设计主要是利用MATLAB绘制高阶系统的根轨迹，了解高阶系统零、极点的分布情况，求取高阶系统的单位阶跃响应和单位斜坡响应，并分析系统的动态和稳态性能指标。
通过增加系统零、极点，求解不同闭环传递函数下系统的各项性能指标，来分析总结零、极点和偶极子对于高阶系统的影响。
关键字：劳斯稳定判据根轨迹零极点稳定要求性能指标高阶系统的零、极点分析1系统稳定性分析劳斯稳定判据：系统稳定的充分必要条件是劳斯表中的第一列数的符号完全相同。
如果劳斯表中的第一列的符号不完全相同，则系统不稳定。
而且，系统正实部特征根的个数等于劳斯表第一列数的符号变化次数。
根据已知条件可知，所研究系统的开环传递函数：22()()()()(48)(48)()k p K s b K s b G s G s D s s s s s a s s s s a ++=∙=∙=++++++ 由开环传递函数可得其闭环特征方程为：432(4)(84)(8)0s a s a s a K s bK +++++++=劳斯表如下：4s 1 84a + bK 3s 4a + 8a K + 02s 2416324a a K a++-+ bK1s 224163241632[(8)(4)]44a a K a a Ka K a bK a a++-++-⨯+-+⨯++ 00s bK根据劳斯判据可知，系统稳定，则劳斯表中第一列数的符号完全相同。
自动控制原理简答题
三.名词解释47、传递函数：传递函数是指在零初始条件下，系统输出量的拉式变换与系统输入量的拉式变换之比。
48、系统校正：为了使系统达到我们的要求，给系统加入特定的环节，使系统达到我们的要求，这个过程叫系统校正。
49、主导极点：如果系统闭环极点中有一个极点或一对复数极点据虚轴最近且附近没有其他闭环零点，则它在响应中起主导作用称为主导极点。
50、香农定理：要求离散频谱各分量不出现重叠,即要求采样角频率满足如下关系： ωs ≥2ωmax 。
51、状态转移矩阵：()At t e φ=，描述系统从某一初始时刻向任一时刻的转移。
52、峰值时间：系统输出超过稳态值达到第一个峰值所需的时间为峰值时间。
53、动态结构图：把系统中所有环节或元件的传递函数填在系统原理方块图的方块中，并把相应的输入、输出信号分别以拉氏变换来表示，从而得到的传递函数方块图就称为动态结构图。
54、根轨迹的渐近线：当开环极点数 n 大于开环零点数 m 时，系统有n-m 条根轨迹终止于 S 平面的无穷远处，且它们交于实轴上的一点，这 n-m 条根轨迹变化趋向的直线叫做根轨迹的渐近线。
55、脉冲传递函数：零初始条件下，输出离散时间信号的z 变换()C z 与输入离散信号的z 变换()R z 之比，即()()()C z G z R z =。
56、Nyquist 判据（或奈氏判据）：当ω由-∞变化到+∞时， Nyquist 曲线（极坐标图）逆时针包围（-1，j0）点的圈数N ，等于系统G(s)H(s)位于s 右半平面的极点数P ，即N=P ，则闭环系统稳定；否则（N ≠P ）闭环系统不稳定，且闭环系统位于s 右半平面的极点数Z 为：Z=∣P-N ∣57、程序控制系统: 输入信号是一个已知的函数，系统的控制过程按预定的程序进行，要求被控量能迅速准确地复现输入，这样的自动控制系统称为程序控制系统。
58、稳态误差：对单位负反馈系统，当时间t 趋于无穷大时，系统对输入信号响应的实际值与期望值（即输入量）之差的极限值，称为稳态误差，它反映系统复现输入信号的（稳态）精度。
自动控制原理简答题要点
自动控制原理简答题要点集团标准化工作小组 #Q8QGGQT-GX8G08Q8-GNQGJ8-MHHGN#三.名词解释47、传递函数：传递函数是指在零初始条件下，系统输出量的拉式变换与系统输入量的拉式变换之比。
48、系统校正：为了使系统达到我们的要求，给系统加入特定的环节，使系统达到我们的要求，这个过程叫系统校正。
49、主导极点：如果系统闭环极点中有一个极点或一对复数极点据虚轴最近且附近没有其他闭环零点，则它在响应中起主导作用称为主导极点。
50、香农定理：要求离散频谱各分量不出现重叠,即要求采样角频率满足如下关系： ωs ≥2ωmax 。
51、状态转移矩阵：()At t e φ=，描述系统从某一初始时刻向任一时刻的转移。
52、峰值时间：系统输出超过稳态值达到第一个峰值所需的时间为峰值时间。
53、动态结构图：把系统中所有环节或元件的传递函数填在系统原理方块图的方块中，并把相应的输入、输出信号分别以拉氏变换来表示，从而得到的传递函数方块图就称为动态结构图。
54、根轨迹的渐近线：当开环极点数 n 大于开环零点数 m 时，系统有n-m 条根轨迹终止于 S 平面的无穷远处，且它们交于实轴上的一点，这 n-m 条根轨迹变化趋向的直线叫做根轨迹的渐近线。
55、脉冲传递函数：零初始条件下，输出离散时间信号的z 变换()C z 与输入离散信号的z 变换()R z 之比，即()()()C z G z R z =。
56、Nyquist 判据（或奈氏判据）：当ω由-∞变化到+∞时， Nyquist 曲线（极坐标图）逆时针包围（-1，j0）点的圈数N ，等于系统G(s)H(s)位于s 右半平面的极点数P ，即N=P ，则闭环系统稳定；否则（N ≠P ）闭环系统不稳定，且闭环系统位于s 右半平面的极点数Z 为：Z=∣P-N ∣57、程序控制系统: 输入信号是一个已知的函数，系统的控制过程按预定的程序进行，要求被控量能迅速准确地复现输入，这样的自动控制系统称为程序控制系统。
自动控制原理第三章2高阶系统
PID控制器的优化设计
通过优化算法，对PID控制器进行优 化设计。
高阶系统的状态反馈设计
状态反馈的设计原则
根据高阶系统的状态变量，设计状态反馈控 制器。
状态反馈的极点配置
通过配置状态反馈控制器的极点，实现系统 性能的优化。
状态反馈的鲁棒性分析
分析状态反馈控制器对系统参数变化的鲁棒 性。
状态反馈的优化设计
高阶系统的优化设计
通过优化算法，如遗传算法、粒子群算法等 ，对高阶系统进行优化设计。
高阶系统的PID控制设计
PID控制器的参数整定
根据高阶系统的特性，整定PID控制 器的比例、积分和微分参数。
PID控制器的稳定性分析
通过分析PID控制器的极点和零点， 判断系统的稳定性。
PID控制器的抗干扰能力
考虑PID控制器对外部干扰的抑制能 力，提高系统的鲁棒性。
通过研究高阶系统的 特性，可以提高对复 杂系统的理解和控制 能力。
高阶系统在飞行器控 制、机器人导航等领 域有重要应用。
高阶系统在自动控制中的应用
在复杂工业过程中， 高阶系统是常见的被 控对象，如多变量控 制系统。
通过研究高阶系统的 特性，可以提高对复 杂系统的理解和控制 能力。
高阶系统在飞行器控 制、机器人导航等领 域有重要应用。
缺点
对于高阶系统，根轨迹分析可能比较复杂，计算量大。
高阶系统的状态空间分析
状态空间分析是在状态空间中对系统进行分析的方法 ，通过建立系统的状态方程和输出方程来描述系统的
动态行为。
输入 标题
描述
状态空间分析通过求解状态方程和输出方程来得到系 统的状态响应和输出响应，可以全面了解系统的动态 性能和稳定性。
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大学期末考试自动控制原理题集( 附带答案)
自动控制原理1一、 单项选择题（每小题1分，共20分）1. 系统和输入已知，求输出并对动态特性进行研究，称为（ C ）A.系统综合B.系统辨识C.系统分析D.系统设计2. 惯性环节和积分环节的频率特性在（A ）上相等。
A.幅频特性的斜率B.最小幅值C.相位变化率D.穿越频率3. 通过测量输出量，产生一个与输出信号存在确定函数比例关系值的元件称为（ C ）A.比较元件B.给定元件C.反馈元件D.放大元件4. ω从0变化到+∞时，延迟环节频率特性极坐标图为（A ）A.圆B.半圆C.椭圆D.双曲线5. 当忽略电动机的电枢电感后，以电动机的转速为输出变量，电枢电压为输入变量时，电动机可看作一个（ B ）A.比例环节B.微分环节C.积分环节D.惯性环节6. 若系统的开环传 递函数为2)(5 10+s s ，则它的开环增益为（C ） A.1 B.2 C.5 D.107. 二阶系统的传递函数52 5)(2++=s s s G ，则该系统是（B ） A.临界阻尼系统 B.欠阻尼系统 C.过阻尼系统 D.零阻尼系统8. 若保持二阶系统的ζ不变，提高ωn ，则可以（B ）A.提高上升时间和峰值时间B.减少上升时间和峰值时间C.提高上升时间和调整时间D.减少上升时间和超调量9. 一阶微分环节Ts s G +=1)(，当频率T1=ω时，则相频特性)(ωj G ∠为（A ） A.45° B.-45° C.90° D.-90°10.最小相位系统的开环增益越大，其（ D ）A.振荡次数越多B.稳定裕量越大C.相位变化越小D.稳态误差越小11.设系统的特征方程为()0516178234=++++=s s s s s D ，则此系统 （ A ）A.稳定B.临界稳定C.不稳定D.稳定性不确定。
12.某单位反馈系统的开环传递函数为：())5)(1(++=s s s k s G ，当k =（ C ）时，闭环系统临界稳定。
§3.4 高阶系统的阶跃响应及动态性能
Φ(s) =
(0.24s +1)
(0.25s +1)(0.04s2 + 0.24s +1)(0.0625s +1)
试估算系统的动态性能指标。 解 先将闭环传递函数表示为零、极点的形式
Φ(s)
表表3377动态性能指标估算公式表动态性能指标估算公式表系统名称闭环零极点分布图性能指标估算公式振荡型二阶系统dtp??1001pte????1ln3?????????datsdtp????1001ptefe????1ln3???????????????fedats振荡型三阶系统dtp????????21????????bac2acbdc???10011???c?????ppcttecebc??ln时时03112??????????????ctslnc时时0311????????????cctsdtp???????????????????1????????fcbac212acebdfc?11100pptctceebfce????????????时0ln3112???????ccts时0lnc311??????ccts非振荡型三阶系统1ln1ln33211312?1??????????????????????????????st
=
383.693× 4.17 4 ×16
s2
+
1 6s
+
25
=Leabharlann Φ(s)=s2
+
25 6s +
25
可以利用式（3-13）、式（3-14）近似估算系统
的动态指标。这里ωn = 5;ξ = 0.6 ，有
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题 目: 高阶系统的零、极点分析 初始条件：设单位系统的开环传递函数为2(),()(48)p K s bG s D s s s s s a+==+++要求完成的主要任务: （包括课程设计工作量及其技术要求，以及说明书撰写等具体要求）1、 当系统开环传递函数为()p G s 时，绘制根轨迹并用Matlab 求取单位阶跃响应、单位斜坡响应，并求取动态和稳态性能指标2、 当系统开环传递函数为()()p G s D s ，a=0.1,b=0.11时，绘制根轨迹并用Matlab 求取单位阶跃响应、单位斜坡响应，并求取动态和稳态性能指标3、 当系统开环传递函数为()()p G s D s ，a ＝b=20时，绘制根轨迹并用Matlab 求取单位阶跃响应、单位斜坡响应，并求取动态和稳态性能指标4、 比较上述三种情况的仿真结果，分析原因，说明偶极子对系统的影响。
时间安排：指导教师签名： 年 月 日系主任（或责任教师）签名： 年 月 日摘要本次课程设计的主要任务是对高阶系统零、极点的分析。
一个控制系统的好坏，主要是从系统的稳定性、准确性和快速性三个方面来进行描述的。
此次课程设计主要是利用MATLAB绘制高阶系统的根轨迹，了解高阶系统零、极点的分布情况，求取高阶系统的单位阶跃响应和单位斜坡响应，并分析系统的动态和稳态性能指标。
通过增加系统零、极点，求解不同闭环传递函数下系统的各项性能指标，来分析总结零、极点和偶极子对于高阶系统的影响。
关键字：劳斯稳定判据根轨迹零极点稳定要求性能指标高阶系统的零、极点分析1系统稳定性分析劳斯稳定判据：系统稳定的充分必要条件是劳斯表中的第一列数的符号完全相同。
如果劳斯表中的第一列的符号不完全相同，则系统不稳定。
而且，系统正实部特征根的个数等于劳斯表第一列数的符号变化次数。
根据已知条件可知，所研究系统的开环传递函数：22()()()()(48)(48)()k p K s b K s b G s G s D s s s s s a s s s s a ++=∙=∙=++++++ 由开环传递函数可得其闭环特征方程为：432(4)(84)(8)0s a s a s a K s bK +++++++=劳斯表如下：4s 1 84a + bK 3s 4a + 8a K + 02s 2416324a a K a++-+ bK1s 224163241632[(8)(4)]44a a K a a Ka K a bK a a++-++-⨯+-+⨯++ 00s bK根据劳斯判据可知，系统稳定，则劳斯表中第一列数的符号完全相同。
由以上劳斯表可知，当表中第一列均为正数时，系统稳定，得下列不等式组：40a +>24163204a a Ka++->+224163241632[(8)(4)]044a a K a a K a K a bK a a ++-++-⨯+-+⨯>++0bK >简化得：40a +>（*） 2416320a a K ++->32232(1284)(25688)(3216)0a K bK a K bK a K K bK ++-++-+-->0bK >由此可知：当设计系统参数K 、a 、b ，使得不等书组（*）成立，则系统稳定。
确定系统开环增益K ：（1）当20K =时，系统开环传递函数为：2220()()(48)(48)k p K G s G s s s s s s s ===++++，可知系统稳定；（2）当20K =、0.1a =、0.11b =时，系统开环传递函数为：222()20(0.11)()()()(48)(48)()(48)(0.1)k p K s b K s b s G s G s D s s s s s a s s s s a s s s s +++=∙=∙==+++++++++， 根据不等式组（*）可知系统稳定；（3）当20K =、20a b ==时，系统开环传递函数为：222()20(20)()()()(48)(48)()(48)(20)k p K s b K s b s G s G s D s s s s s a s s s s a s s s s +++=∙=∙==+++++++++， 根据不等式组（*）可知系统稳定；故在以下分析时，均取20K =。
2系统开环传递函数为()pG s 时，对系统的分析2.1绘制根轨迹2.1.1利用MATLAB 绘制系统的根轨迹程序： num=1;den=conv([1,0],[1,4,8]); sys=tf(num,den); rlocus(num,den); axis([-6,6,-10,10]);程序运行结果如图2-1所示：图2-1开环传递函数为()p G s 的系统的根轨迹Root LocusReal Axis (seconds -1)I m a g i n a r y A x i s (s e c o n d s -1)-10-8-6-4-202468102.1.2手工绘制根轨迹的步骤（1）写出系统开环传递函数：2220()()(48)(48)k p K G s G s s s s s s s ===++++。
（2）写出系统开环零、极点：开环极点：0、-2+2j 、-2-2j 。
（3）确定根轨迹在实轴上的分布：根据法则4，则有实轴上某一区域，若其右方开环实数零、极点个数之和为奇数，则该区域必定是根轨迹。
（4）确定根轨迹的渐近线：条数：n-m=3-0=3渐近线与实轴的交点：0221.333a α--==- 渐近线与实轴的交角：(21)5333a k πππφπ+==、、。
（5）确定根轨迹的起始角与终止角。
（6）确定根轨迹与虚轴的交点：()0, 2.8j ±。
2.2系统单位阶跃响应及其稳态误差2.2.1利用MATLAB 绘制系统的单位阶跃响应曲线根据系统稳定性分析可知，取20K =，则系统开环传递函数为：2220()()(48)(48)k p K G s G s s s s s s s ===++++， 求得其闭环传递函数为：232220()20(48)()201()48201(48)k k G s s s s s G s s s s s s s φ++===+++++++根据闭环传递函数编制MATLAB 程序如下： num=20; %闭环传递函数的分子 den=[1,4,8,20]; %闭环传递函数的分母 sys=tf(num,den); %定义系统 t=0:0.05:35;step(sys,t); %绘制单位阶跃响应 s=tf('s'); grid on; hold on;impulse(1/s); %绘制单位阶跃输入 axis([0,30,0,1.6]);运行此程序得到的单位阶跃响应曲线如图2-2所示：图2-2单位阶跃响应2.2.2稳态误差的分析与计算根据以上绘制的单位阶跃响应曲线可以看出，当时间t 趋于无穷大时，单位阶跃响应趋于常数1，与单位阶跃输入一致，即系统在单位阶跃输入时的稳态误差为0.系统为Ⅰ型系统，静态位置误差系数p K =∞，由单位阶跃输入作用下的稳态误差公式可知，系统稳态误差01101()1lim ss k ps e G s K →===++，与MATLAB 绘制出的曲线所得到的结果一致。
0510********0.20.40.60.811.21.41.6Step ResponseTime (seconds)A m p l i t u d e2.3系统单位斜坡响应及其稳态误差2.3.1利用MATLAB 绘制系统的单位斜坡响应曲线已知系统闭环传递函数为：232220()20(48)()1()48201(48)k k G s s s s s G s s s s s s s φ++===+++++++，根据系统闭环传递函数绘制单位斜坡响应曲线，MATLAB 程序如下： num=20; %闭环传递函数的分子 den=[1,4,8,20]; %闭环传递函数的分母 s=tf('s');sys=tf(num,den); %定义系统 F=sys/(s*s);impulse(F); %绘制单位斜坡响应 grid on; hold on;impulse(1/s^2); %绘制单位斜坡输入 axis([0,10,0,10]);运行此程序得到的单位斜坡响应曲线如图2-3所示：图2-3单位斜坡响应12345678910Impulse ResponseTime (seconds)A m p l i t u d e2.3.2稳态误差的分析与计算在此系统中，根据MATLAB 绘制出的曲线图可知，当时间t →∞时，单位斜坡输入和单位斜坡响应之间存在一个差值，且这个差值趋近于一个常数，这个常数即为系统的稳态误差。
计算出稳态误差98.580.42ss e ≈-=。
根据理论分析，用静态速度误差系数表示系统在单位斜坡输入作用下的稳态误差，将2()1/R s s =代入稳态误差求取公式，可得：201111lim ()lim 1()()lim ss s s k kv s e sE s s G s s sG s K →→→==⨯⨯==+ 因为所给系统为Ⅰ型系统，其静态速度误差系数020() 2.58lim v k s K sG s →===，所以，110.42.5ss v e K ===。
比较结果可知，通过理论分析计算和使用MATLAB 绘制出的曲线所求得的系统稳态误差是近似一致的。
2.4系统在单位阶跃输入时的动态性能指标系统的动态性能指标包括上升时间、峰值时间、超调量以及调整时间。
已知系统闭环传递函数232220()20(48)()201()48201(48)k k G s s s s s G s s s s s s s φ++===+++++++，根据闭环传递函数计算系统的动态性能指标。
编写MATLAB 程序如下：num=20; %闭环传递函数的分子 den=[1,4,8,20]; %闭环传递函数的分母 t=0:0.02:20;sys=tf(num,den); %建立传递函数对象[y,t,x]=step(num,den);%求0-20s 之间的单位阶跃响应 r=1;while(y(r)<1.001),r=r+1;end; %求上升时间tr=(r-1)*0.02;[ymax,tp]=max(y);tp=(tp-1)*0.02;%求峰值及峰值时间overshoot=ymax-1;%求超调量r=446;while(y(r)>0.95&&y(r)<1.05),r=r-1;end;%针对5%误差带，求调整时间ts=(r+1)*0.02;step(sys,'k-',20);hold on;grid on;plot([tr,tr],[0,1.0],'-.');%标识上升时间plot([tp,tp],[0,ymax],'-.');%标识峰值时间plot([0,20],[1.05,1.05],'-.');%标识误差带plot([0,20],[0.95,0.95],'-.');plot([ts,ts],[0,0.95],'-.');%标识调整时间b=num2str(overshoot*100);%将数值转化成字符ot=char(['overshoot=',b,'%']);%b=num2str(tp);tpchar=char(['tp=',b,'sec']);b=num2str(tr);trchar=char(['tr=',b,'sec']);b=num2str(ts);tschar=char(['ts=',b,'sec']);text(tp+0.2,ymax,ot);%在图中标出各项指标text(tp+0.5,ymax-0.1,tpchar);text(tr+0.2,0.8,trchar);text(ts+0.2,0.9,tschar);trtpovershootts程序运行结果：>> dtxn1tr =1.1400 tp = 1.8200 overshoot = 0.5300 ts =8.3400运行此程序绘制得到的单位阶跃响应如图2-4所示：图2-4 含各项性能指标的单位阶跃响应根据MATLAB 程序运行的结果以及生成的单位阶跃响应曲线可知，系统在单位阶跃输入时的动态性能指标为：上升时间 1.1400r t s = 峰值时间 1.8200p t s = 超调量52.9982%overshoot =调节时间8.3400s t s =（针对5%的误差带）024681012141618200.20.40.60.811.21.41.6Step ResponseTime (seconds)A m p l i t u d e3系统开环传递函数为()()pG s D s ，0.10.11a b ==、时，对系统的分析3.1绘制根轨迹3.1.1利用MATLAB 绘制系统的根轨迹程序： num=[1,0.11];den=conv([1,0.1,0],[1,4,8]); sys=tf(num,den); rlocus(num,den); axis([-3,3,-5,5]);程序运行结果如图3-1所示：图3-1系统开环传递函数为()()p G s D s ，0.10.11a b ==、时的根轨迹-5-4-3-2-1012345Root LocusReal Axis (seconds -1)I m a g i n a r y A x i s (s e c o n d s -1)3.1.2手工绘制根轨迹的步骤（1）写出系统开环传递函数：222()(0.11)()()()(48)(48)()(48)(0.1)k p K s b K s b K s G s G s D s s s s s a s s s s a s s s s +++=∙=∙==+++++++++。