中北大学1信号分析基础

41
第1章 信号分析基础
1.2 周期信号及其频谱
说明：周期信号的频谱具有如下三个特点： ①离散性 周期信号的频谱是离散的。 ②谐波性 每条谱线只出现在基波频率的整倍数上， 基波频率是各分量频率的公约数。 ③收敛性 各频率分量的谱线高度表示该谐波的幅值 或相位角。工程中常见的周期信号，其谐波幅值总 的趋势是随谐波次数的增高而减小的。因此，在频 谱分析中没必要取那些次数过高的谐波分量。
值．此时，研究信号的平均功率更为合适。
T l i m 21T
T x2(t)dt
T
一般持续时间无限的信号都属于功率信号。
复杂周期信号
噪声信号(平稳)
20
第1章 信号分析基础 D 信号分类中的其它概念:时限与频限信号
时域有限信号 在时间段 (t1，t2)内有定义，其外恒等于零．
三角脉冲信号
频域有限信号 在频率区间(f1，f2 )内有定义，其外恒等于零．
乘
理
28
第1章 信号分析基础
1.1.4 常见信号及其运算法则
③信号的反褶运算
29
第1章 信号分析基础
1.1.4 常见信号及其运算法则
④ 信号的移位运算
30
第1章 信号分析基础
1.1.4 常见信号及其运算法则
⑤ 信号的尺度变换 尺度变换包括幅值尺度变换与时间尺度变换
31
第1章 信号分析基础
1.1.4 常见信号及其运算法则
机械工程测试技术
中北大学机械工程与自动化学院
2011年1月
1
机械工程测试技术
第1章 信号分析基础
1.1 信号的分类与描述 1.2 周期信号及其频谱 1.3 非周期信号及其频谱 1.4 随机信号
2
机械工程测试技术
第1章 信号分析基础
在生产实践和科学试验中，需要观察大量的现 象及其参量的变化。
这些变化量可以通过测量装置变成容易测量、 记录和分析的电信号。
x(t)a0
(ancosn0tbnsinn0t) A n
a
2 n
b
2 n
n1
a0 Ansinn(0tn) n1
n arctan
an bn
信号的常值分量 信号的余弦分量 信号的正弦分量
,
a0
1 T0
T0
/
2
x(t
)
d
t
T0 / 2
,
an
2 T0
T0
/
2
x(t
T0 / 2
)
c
osn0t
采样信号
18
第1章 信号分析基础
C 从能量角度分： 能量信号与功率信号
能量信号 在所分析的区间（-∞，∞），能量为有限值的信号称
为能量信号，满足条件：
xx22((tt)dt
一般持续时间有限的瞬态信号是能量信号。
瞬态信号
19
第1章 信号分析基础
功率信号 在所分析的区间（-∞，∞），能量不是有限
x(t)
A A
0 t T0 / 2 T0 / 2 t 0
A
x(t ) 4 A 1 sin t
n1 n
n 2 , n 1,3,5, T0
A( )
-T0/2
T0
-T0
0 T0/2 -A
0 0 3 0 5 0 7 0
8
xtAsi nt
第1章 信号分析基础
1.1 信号的分类与描述
x ( t ) e j t dt
e
j t d
2
x(t)X(f)
X
(
)e
j t d
X (f)Fxtx(t)ej2fd t t
X ( )
1
x ( t ) e j t dt
x(t) F 1 X fX (f)ej2 fd t f
2
47
第1章 信号分析基础
1.3 非周期信号及其频谱
一个信号中包含着被测系统的某些有用信息， 这些信息反映被测系统的状态或特性，它是人 们认识客观事物内在规律、研究事物之间的相 互关系、预测未来发展趋势的依据。
3
第1章 信号分析基础
1.1 信号的分类与描述
1.1.1 信号的时域描述和频域描述 时域描述直观地反映信号随时间变化的情况，频
域描述则侧重描述信号的组成成分。但无论采用哪一 种描述法，同一信号均含有相同的信息量，不会因采 取不同的方法而增添或减少信号的信息量，并且两种 方法可以相互转换。
1.1.4 常见信号及其运算法则
25
第1章 信号分析基础
1.1.4 常见信号及其运算法则
26
第1章 信号分析基础
1.1.4 常见信号及其运算法则
(2) 信号的简单运算: ①信号的分解
实际信号的形式通常比较复杂，直接分析各种信 号在一个测试系统中的传输情形常常是困难的。因 此常将复杂的信号分解成某些特定类型的基本信号 之和。常用的基本信号有正弦信号、复指数型信号、 阶跃信号、冲激信号等。
34
第1章 信号分析基础
1.2 周期信号及其频谱
1.2.1 傅里叶级数的三角函数展开式 最简单的周期信号为简谐信号（正弦、余弦信号）， 要确定这类信号只需确定它的三个基本要素：幅值 A
频率 和初相位 0 ,如下式所示。
x tA si n t 0
35
1.2 周期信号及其频谱
1.2.1 傅里叶级数的三角函数展开式
45
第1章 信号分析基础
1.3 非周期信号及其频谱
概述： 通常所说的非周期 信号是指瞬变非周期信号。 常见的此类信号如图所示。 图a为矩形脉冲信号， 图b为指数衰减信号， 图c为衰减震荡， 图d为单一脉冲。 • 下面讨论此类非周期信号 的傅立叶变换及其频谱。
46
第1章 信号分析基础
1.3 非周期信号及其频谱
Jx(y t) x (t) y (t) x ()y (t)d下 述 两
信
号
的
卷
积
33
第1章 信号分析基础
1.2 周期信号及其频谱
• 周期信号是由一个或几个、甚至无穷多个不同 频率的谐波叠加而成的。以频率为横坐标，以幅 值和相角为纵坐标作图，则分别得到幅频谱图和 相频谱图，而且谱线是离散的。 • 频谱图用线段表示每一次谐波的幅值、相位和 频率之间的关系，每一条线段称为一条谱线。 • 频谱是构成信号的各频率分量的集合，它完整 地表示了信号的频率结构，即信号由哪些谐波组 成，各谐波分量的幅值大小和初始相位，从而揭 示了信号的频率信息。
1.1.2 常见的信号表现形式 (1)数学表达式 如在时域内表现为信号的时间历程关系式或在频域内 的频谱表达式。如：
x(t)Asi nt
9
xtAsi nt
第1章 信号分析基础
1.1 信号的分类与描述
1.1.2 常见的信号表现形式 (2) 数据向量
在信号的计算机分析中，信号总是以数据的形 式存在的，通常是一组离散化的数据向量，如：
1.3.2 非周期信号的频谱 傅立叶变换架起了信号时域与频域转换的桥梁，
⑥ 信号的卷积运算 信号x(t)与信号y(t)的卷积定义为：
Jx(y t) x (t) y (t) x ()y (t)d
例1-1 用图解法求下述两信号的卷积。
32
第1章 信号分析基础
例
1
1.1.4 常见信号及其运算法则 用
⑥ 信号的卷积运算
图 解
信号x(t)与信号y(t)的卷积定义为：
法 求
d
t
,
bn
2 T0
T0
/
2
x(t
T0 / 2
)
s
in
n0t
d
t
36
1.2 周期信号及其频谱
例1-2 如图所示周期方波，求其三角形式的傅立叶 级数展开式，并画出其频谱图。
37
第1章 信号分析基础
1.2 周期信号及其频谱
1.2.2 傅里叶级数的复指数级数展开式
根据欧拉公式有：
e jt cost j sint,( j 1)
42
例1-4 已知周期矩形脉冲信号f(t)的
脉冲宽度为 ，脉冲幅度为E ，周期
为T0，求其傅立叶级数及其频谱。
43
1.2 周期信号及其频谱
1.2.4 周期信号的强度表述 周期信号的强度以峰
值XP、峰峰值XP-P 、均值 x 绝对均值 |x| 、有效
值XRMS 和平均功率Pav 来表述。
44
1.2.5 典型周期信号的傅里叶级数及其强度描述
cost 1 e jt e jt 2
sint 1 e jt e jt 2
38
第1章 信号分析基础
1.2 周期信号及其频谱
1.2.2 傅里叶级数的复指数级数展开式 因此式（1-19）可改写为：
x (t) a 0 n 1 1 2a n jn b e j n 0 t 1 2a n jn b e j n 0 t
令
Fn
1 2
a n
jb n
则
Fn
1 2
a
n
jb n
F0 a0
x(t)F0
F ejn0t n
Fnejn0t
n1
n1
n
Fnejn0t , (n0,1,2,) n
（1-24，25，26）
39
第1章 信号分析基础
1.2 周期信号及其频谱
1.2.1 傅里叶级数的复指数级数展开式
将式（1-17,18）带入式（1-25），并令 n0 , 1 , 2 , ,
6
第1章 信号分析基础
1.1 信号的分类与描述
7
第1章 信号分析基础
1.1 信号的分类与描述
信
直接观察或记录
通过数学变换转
号 的
到的， 以时间为独立变 量表示的信号
时
换而来的， 以频率为独立变 量表示的信号
域 描
信号的
正变换
信号的
述
时域描述
逆变换
频域描述
和 频 域 描 述
x(t) x(t nT0)
简单周期信号
复杂周期信号
15
第1章 信号分析基础
非周期信号：不会重复出现的信号。
准周期信号
准周期信号:由多个周期信号合成，但各周期信号的频率不成 公倍数，其合成信号不是周期信号。如：x(t) = sin(t)+sin(√2.t)
瞬态信号
瞬态信号:持续时间有限的信号，如 x(t)= e-Bt . Asin(2*pi*f*t)
即得：
1
Fn
T0
T0
2 T0
x(t)ejn0tdt
2
（1-29）
一般情况下，F n 是复数，可以写成实频和虚频之和
F nF nR jF nIF nejn
（1-30）
式中 Fn Fn2R Fn2I, narctF Fn n aR In （1-31，32）
40
第1章 信号分析基础 例1-3 求例1-23图所示周期方波的复指数形式傅立叶级 数展开式，并画出其频谱图。
11
(a) 加速度信号时域波形 (b) 加速度信号幅值谱
(c) 加速度信号相位谱 图1-1 实验所测加速度信号的波形和频谱图 12
1.1.3 信号的分类
13
第1章 信号分析基础
1.1.3 信号的分类
A 按能否用数学式分：
14
第1章 信号分析基础 周期信号：经过一定时间可以重复出现的信号 x ( t ) = x ( t + nT )
1.3.1 傅立叶变换
x(t)X()
T0 ,n0 ,
d0
2
T0
0
2f
x t
F n e jn 0 t
n
n
1 T0
T0
2 T0
2
x ( t ) e jn 0 t dt
e jn 0 t
d x ( t ) e j t dt e j t
2
1
16
第1章 信号分析基础 非确定性信号：不能用数学式描述，其幅值、相位 变化不可预知，所描述物理现象是一种随机过程。
噪声信号(平稳)
噪声信号(非平稳)
统计特性变异
17
第1章 信号分析基础 B 从自变量与幅值关系分：
连续时间信号与离散时间信号
连续时间信号:在所有时间点上有定义
幅值连续
幅值不连续
离散时间信号:在若干时间点上有定义
正弦波幅值谱
21
第1章 信号分析基础 物理可实现信号与物理不可实现信号 物理可实现信号：又称为单边信号，满足条件：t＜0时， x(t) = 0，即在时刻小于零的一侧全为零。
物理不可实现信号：在事件发生前(t<0)就预知的信号。
22
第1章 信号分析基础
1.1 信号的分类与描述
因果信号与非因果信号 一维信号与多维信号 有界信号与无界信号 实信号与复信号 奇异信号
将一个复杂的信号分解为一系列基本信号之和， 对于分析一个线性系统来说特别有利。这是因为线 性系统具有线性和时不变性，多个基本信号，比如 都是正弦信号，作用于一个线性系统所引起的响应 等于各基本信号单独作用所产生的响应之和。
27
第1章 信号分析基础
②
两Leabharlann 两信信号
号 的 相 加
的 相 减 与 相
与
除
相
同
x ( n ) x 1,x 2, ,x n
10
xtAsi nt
第1章 信号分析基础
1.1 信号的分类与描述
1.1.2 常见的信号表现形式 (3)图形
通常把以时间为横坐标，幅值为纵坐标绘制的图形
称为信号的时域波形，而以频率为横坐标，所对应幅 值或相位为纵坐标绘制的图形称为信号的频谱图，如 图1-1所示。
23
第1章 信号分析基础
1.1.4 常见信号及其运算法则
(1) 常见信号 在信号分析中，常常会用到一些理想信号，
这些信号通常不是因果信号，而是某种物理现象的 抽象，实际的信号要复杂的多，但在分析时经常会 分解成这些简单信号的组合。常见的简单信号的函 数表达式及其波形见下表1-2所示。
24
第1章 信号分析基础