同底数幂乘法经典例题讲解-知识复习

8、理解： （x-y） 2=（y-x）2即a 2=（-a）2
9、明确乘方的底数： -a 2 和-a3底数都是a;（-a）2和（-a）3底数都是-a
注意 条件：①乘法
②底数相同
结果：①底数不变 ②指数相加
练一练
下面的计算对不对？如果不对，应当怎样改正.
(1)b3·b3=2b3
× b6
(2)b3+b3=b6
（2）已知an-3·a2n+1=a10,求n的值; 解：n-3+2n+1=10,
n=4; （3） 3×27×9 = 32x-4,求x的值;
解：3×27×9 =3×33×32=32x-4,
2x-4=6;
x=5.
课堂小结
am·an=am+n (m,n都是正整数）
同底数幂 的乘法
法则
am·an·ap=am+n+p(m,n,p都是正整数）
=x2 x（3 -x）2 =-x7
例3 (1) (-x)3 (-x)5 (-x6)+4 x10 x4
= (-x3) (-x5) (-x6)+4x14
= -x14 +x14
=0
(3) 2n +2n -3×2n+1
整式的乘法 复习总结
1、同底数幂相乘运算法则：
同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
即 a m ·a n= a m+n(m,n都是正整数)
2、会逆用法则： 即 a m+n=a m ·a n (m,n都是正整数)
3、注意 am ·an 与am + an的区别 4、不能疏忽指数为1的情况：如a·an =an+1 5、若底数不同，先将底数化为一致 6、注意： 注意负数分数的乘方要加括号 7、区分： -a 2和（-a）2、-a3和（-a）3
1
(3) -a4·（-a)2=__-a_6____; (4) y4·y3·y2·y =___y1_0___.
4.填空： (1)x·x2·x( 4 )=x7;
(2)xm·（x2m ）=x3m;
(3)8×4=2x，则x=(5 ).
5.计算下列各题： (1)(2a＋b)2n＋1·(2a＋b)3； (2)(a-b)3·(b-a)4; (3) (-3)×(-3)2 ×(-3)3; (4)－a3·(－a)2·(－a)3.
× 2b3
(3)a·a5·a3=a8 × a9 (4)(-x)4·(-x)4=(-x)16 × (-x)8=x8
典例精析
例1 计算： （1）x2 ·x5 ; （3）(-2) × (-2)4 × (-2)3;
a=a1 （2）a ·a6; （4） xm ·x3m+1.
解：(1) x2 ·x5= x2+5 =x7 （2）a ·a6= a1+6 = a7; （3）(-2) × (-2)4 × (-2)3= (-2) 1+4+3 = (-2)8 = 256; （4） xm ·x3m+1= xm+3m+1 = x4m+1.
方法总结：公式am ·an = am+n中的底数a不仅可
以代表数、单项式，还可以代表多项式等其他
代数式.当底数互为相反数的幂相乘时，先把底
数统一，再进行计算．
(a
b)n

(b a)n , n为偶数
(b
Байду номын сангаас

a)n.
n为奇数
同底数幂乘法法则的逆用 想一想：am+n可以写成哪两个因式的积？
例2 计算： (1)(a+b)4 ·(a+b)7 ; (2)(m-n)3 ·(m-n)5 ·(m-n)7 ; (3)(x－y)2·(y－x)5.
解：(1) (a+b)4 ·(a+b)7 = (a+b)4+7 =(a+b)11; (2)(m-n)3 ·(m-n)5 ·(m-n)7 =(m-n)3+5+7=(m-n)15; (3)(x－y)2·(y－x)5=(y－x)2(y－x)5 =(y－x)2+5=(y－x)7.
解：(1)(2a＋b)2n＋1·(2a＋b)3=(2a＋b)2n＋4； (2)(a-b)3·(b-a)4=(a-b)7；
(3) (-3)×(-3)2 ×(-3)3=36； (4)－a3·(－a)2·(－a)3=a8.
6.（1）已知xa=8,xb=9,求xa+b的值； 解：xa+b=xa·xb =8×9=72；
=(x-2y)2m+3
例2
（1）(-
1 3
)3
(-
1 3
)2＝（ - 1）5 =-（ 3
1）5 3
=-
1 35
(2) (x-y) (y-x)2 (y-x)3 (x-y)4 = (x-y)5 (y-x)5 = -(x-y)5 (x-y)3 = -(x-y)10
(3) （-x）2 ·x3 （-x2 ）
am+n = am ·an 填一填：若xm =3 ，xn =2，那么，
（1）xm+n = xm × xn = 3 × 2 = 6 ； （2）x2m = xm × xm = 3 × 3 = 9 ； （3）x2m+n = x2m × xn = 9 × 2 = 18 .
例3 (1)若xa＝3，xb＝4，xc＝5，求2xa＋b＋c的值． (2)已知23x＋2＝32，求x的值；
解：(1) 2xa＋b＋c＝2xa·xb·xc＝120. (2) ∵ 23x＋2＝32＝25， ∴3x＋2＝5， ∴x＝1.
方法总结：(1)关键是逆用同底数幂的乘法公式， 将所求代数式转化为几个已知因式的乘积的形式， 然后再求值. (2)关键是将等式两边转化为底数相同的形式，然 后根据指数相等列方程解答.
同底数幂相乘，底数不变， 指数相加
底数相同时
直接应用法则
注意
底数不相同时
先变成同底数 再应用法则
常见变形：(-a)2=a2, (-a)3=-a3
整式的乘法
例1 (1)a ·a2 ·a3＝a6 (2) (x+y)2(x+y)3＝(x+y)5 (3) y ·yn+2 ·yn+4 =y2n+7 (4) (x-2y)2(x-2y)m-1(x-2y)m+2 =(x-2y)2+m-1+m+2
当堂练习
1.下列各式的结果等于26的是( B )
A 2+25
B 2·25
C 23·25
D 0.22·0.24
2.下列计算结果正确的是( D ) A a3 ·a3=a9 B m2 ·n2=mn4 C xm ·x3=x3m D y ·yn=yn+1
3.计算：
(1) xn+1·x2n=___x_3n_+__; (2) （a-b)2·（a-b)3=（__a_-b_)_5__;