数学复习课大有作为---高艳玲

建模
如果有两个独立条件
直接法
利用基本 量
寻找和构造 直角三角形
如果只有一个条件
方程思想
间接法
建模 设四边形ABCD是边长为1的正方形，以对角 线AC为边作第二个正方形ACEF，再以对角线AE为 边作第三个正方形AEGH，如此下去…… （1）记正方形ABCD的边长为 a1 1 ,按上述方法所 I a 作的正方形的边长依为 2 ， a3 ，
A G O E O F D 图9 图10 A E
B
C
B D
C
融通
A G E A D B B A O C G H D I F A B C O G E J H I D F
O
B D 图9 A E O B D 图10 圆内接三角形 C B F C
O G
E 图11
H F C
E 图13 D
B C F C O E A
图1５
A J O
A
O G E
G H
I
H D F
B
图12
图14
I H F G C D E 图１６
圆内接正方形
圆内接正五边形
圆内接正六边形
融通
A B C O G E 图1５ A B O J J H I D F
变式四: （1）正n边形A1A2A3……An内接于 ⊙O， OE、OF为的半径，OE⊥CD于点G， OF⊥ID于点H，则四边形OHDG的面积是 正n边形A1A2A3……An面积的 。 （2）若∠EOF保持 角度不变， 当∠EOF绕着O点旋转时，由两条半径和 正n边形的两条边围成的四边形OHDG面积 始终是正n边形面积的 。
在最后计算5×1.732时出错较多 本年度第21题，出现“9%=0.9”， “1635×0.8=1380”错误较多； 第25题，在符号、系数、配方等 细节出错的不少等等。 看错题目
计算错误
答题失范
提分方法 加强计算能力的培养
0 1 （1417）. 计算： 9 4 1 2 1
点O旋转，当扇形纸板的圆心角为
72°时，也同样可以证明正五边形 的边被纸板所覆盖部分的总长度为 2，图中重叠部分的面积为原正五 边形的
1 5
。
融通
（1）两个全等的正n边形重合，当重合部分中心角 为
3600 n
时，正n边形的边所覆盖部分的总长度为定
1 n
值（等于边长），重合部分的面积为定值。
（总面积的
(1514).若两个相似三角形的周长比为2：3，则 它们的面积比是
.
.
：
错解：将答案写成 22
3 或
2
2 3
2
答题失范
由于尺规作图不规范，痕迹不清楚、解答不够完整而丢分； 学生不仅要会读、会想、会做，而且规范作答、清晰表达。
数学复习课大有作为
专题梳理 整合迁移
纵横联系 适度综合
深化 综合 提高
融通
变式3 ：如图，将一块半径足够 长扇形纸板的圆心放在边长为2的 正三角形的中心O点处，并将纸板
绕点O旋转，当扇形纸板的圆心角
为120°时，同样可以证明正三角 形的边被纸板所覆盖部分的总长 度为2，图中重叠部分的面积为原 正三角形的 1 。
3
融通
变式4 ：如图，将一块半径足够长 扇形纸板的圆心放在边长为2的正 三角形的中心O点处，并将纸板绕
理顺所学知识 理通解题方法 理清解题规律
课内与课外
教材和试卷 教材和试题
融通
（1）如图9，圆内接△ABC中，ＡＢ＝ＢＣ＝ＣＡ，ＯＤ、ＯＥ
为⊙Ｏ的半径，ＯＤ⊥ＢＣ于点Ｆ，ＯＥ⊥ＡＣ于点Ｇ求证：
1 阴影部分四边形的面积是△ＡＢＣ的面积的 3 。
（2）如图10，若∠ＤＯＥ保持１２００角度不变，求证：当∠ ＤＯＥ绕着点Ｏ旋转时，由条半径和△ABC的两条边围成的图 1 形（图中阴影部分）面积始终是△ABC的面积的 。 3
2
建模
例2 甲乙两个同学测量旗杆高度，甲在点 D测得点A的仰角为60°，乙在点B测得点
A的仰角为45°，点C、D、B在一直线上， 两人间距为4米，求旗杆的高度。 变式1 若已知旗杆的高度为a，两个测量点的仰角还 分别为60°，45°，求两人间距BD。
变式2 原题的观测点在旗杆异侧， 且BD=10，求旗杆的高度。
瞻前顾后 左顾右盼
融会贯通
大有可为
设计主线，解决“一盘散沙，不得要领”的问题 。
对“质”则重视不够， 造成了重量轻质。
Text
质
量
许多教师总是特别重视 “量”，生怕漏掉了什么。
大有可为
（1）已知函数y=(m+1)xm2-2x-3是二次函数，求m的值
（2）请根据（1）中的函数得出结论或提出问题 A.抛物线的开口方向、顶点坐标、对称轴、增减性、 最值、与坐标轴的交点等。 B.能画出函数的图像。 C.二次函数y=x2-4x+3经过怎样的平移可 以得到这个图像？ D.在抛物线对称轴上找一点P,使PA+PC 最小？
x 1 (1 ) (1518).先化简，再求值： x2 1 x 1 ，其中
看错题目
计算错误
x 2 1 .
答题失范
第18题有21.7%的学生得0分， 原因1：不会做；2：审题不严谨，将化简求值题 看成解分式方程题；
提分方法
加强阅读能力的培养
看错题目
新概念 文字符号 图表
• 感知和认读
）
3600 n
（2）旋转的图形，只要中心角等于 图形形状的限制，都有上述结论。
，可以不受
建模
思维模型
基本思路
答案模型
答题规范
应对策略
思维严谨
建模
研 究 考 纲 ， 谋 定 而 后 动
优化讲课模式
内容全 时间足 方法活
三透
三讲
三不讲
切忌蜻蜓点水式讲评 切忌就题论题式讲评 切忌面面俱到式讲评
规律总结，知识迁移，方法指导，题目变型，错题再练
建模
例1 如图（1），已知在Rt△ABC中，
∠C=90°，AC=5，∠B=60°，求BC的长。 已知两个独立条件---∠B和AC,可直接算出BC。 变式1 如图（2），已知在Rt△ABC中， ∠C=90°，∠B=45°， AB=a，求AC的长。
变式2 如图（2），已知在Rt△ABC中， 2 ∠C=90°，AB=a，AC= a ,求∠B及 BC的长。
• 同化和顺应
阅读材料
计算错误
• 理解和记忆
答题失范 数学阅读需要灵活的语言转化机制，即在 图表、图象、符号及文字间的流畅切换。
提分方法
重感知 循脉络
加强阅读能力的培养
看错题目
求理解 知难重
求发展 悟思想
初读
精读
研读
计算错误
关注数学 关注数学
阅读能力 阅读能力
概念的本质属性是什么？相 关概念的联系与区别是什么？公 式怎样推导的？定理怎样证明的？ 公式、定理有怎样的应用？例题 解答的方法和关键是什么？有没 有其他的解法和进一步的？
HI F G C D E 图１６
圆内接正n边形
融通
如图1，正方形ABCD的对角线相 交于点O，点O又是正方形A1B1C1O的
一个顶点，而且这两个正方形的边长
都是2.（1）求两个正方形重叠部分 的面积。（2）当正方形A1B1C1O绕点 O转动时，两个正方形重叠部分的面 积会变化吗？为什么？
融通
变式1 ：如图，设O是边长为
优化训练 提高能力
关键词 整 合 融 通
关键词
建 模
整合
将孤立的知识点、技能点，重新编织成网
所学内容的重点 学生学习的难点 考试内容的富矿点
知识能力的滑坡点
学科成绩的提升点
整合
（1316）如图，三个小正方形的边 长都为1，则图中阴影部分面积的 和是 （结果保留∏）。
（1416）如图，△ABC绕点A顺时 针旋转45°得到△ A ' B ' C '，若 ∠BAC=90°，AB=AC= 2 ， 则图中阴影部分的面积等于 。
答题失范
提分方法 加强计算读能力的培养
（1420）. 如图，某数学兴趣小组想测量一棵树 CD的高度，他们先在点A处测得树顶C的仰角为 30°，然后沿AD方向前行10m，到达B点，在B处 测得树顶C的仰角高度为60°。请计算这棵树CD 的高度（结果精确到0.1m）。 （参考数据： 2 ≈1.414 3 ≈1.732
a4 的值； a3 ， ……an，请求出 a2，
（2）根据以上规律写出 an 的
表达式.
H J G F E D C
A
B
建模
已知等边△ABC的边长为a，以AB
边上的高OA1为边，按逆时针方向
B5 B6 B7 A4 B2
A7
A6
B4 A5 B3
作等边△OA1B1，A1B1与OB相交于点A2。
(1)求线段OA2的长；(2)若再以OA2为
边按逆时针方向作等边△OA2B2，A2B2
与OB1相交于点A3，按此作法进行下 去，得到△OA3B3，△OA4B4…，△OAnBn
(如图)。求△OA6B6的周长。
A A1
(第20题图)
A3 B1 A2
B
大有可为
立足整体，解决“一叶障目，不见泰山”的问题
植树与育林
打破顺序 交叉渗透
体现逻辑 尊重规律
无为之失 是非之失 记忆不牢 理解不透 思路不清 运用不活 知识碎片 浅尝则止 思维发散
无心之失
看错题目 写错答案 计算错误 答题失范
提分方法 加强阅读能力的培养
(1511).正五边形的外角和等于 （度） 。 第11题平均分只有2.77，得分率为0.69， 原因：审题不严谨，将求外角和当作了求内角和；
更精确、更深刻
Sub title
融通
知识越来越丰富，联系越来越复杂，新知识 丰富了原有的知识，新知识在沿袭原有知识 的一些特殊同时，又发生重要的变化
知识像链条，环环相扣，不断延伸； 知识如蔓藤，盘根错节，不断发展；
将一个知识点及其中的信息准确地、
简捷地进行交流、传输、转化和重组
融通
融通
讲解与训练
整合
（1509）如图，某数学兴趣小组 将边长为3的正方形铁丝框ABCD 变形为以A为圆心，AB为半径的 扇形 (忽略铁丝的粗细)，则所得 的扇形DAB的面积为 . （1516）如图，△ABC三边的中线 AD，BE，CF的公共点G，若，则 图中阴影部分面积是 .
整合
利用公式直接计算
阴影部 分面积
利用平移、旋转进行计算
数学复习课大有作为
近三年来广东中考数学答题典型错误案例分析及提分方法
中山市坦洲实验中学 高艳玲
目录
典型错误
Typical Mistakes
提分方法
Mention Points method
教学启示
Teaching inspiration
中考数学答题典型错误原因
有所作为：整合、融通、建模
非智力因素： 准确、规范、细心、速度
(1) 设A，B型号的计算器的销售价格分别是x元，y元，得：
计算错误
答题失范
5( x 30) ( y 40) 76 6( x 30) 3( y 40) Biblioteka Baidu20
1200多人列对方程， 解错答案
提分方法
加强计算能力的培养
关注纠偏
以理驭法
看错题目
思想关注
作业关注
提问关注
2
看错题目
x 1 ) (1518). 先化简，再求值： 2 (1 x 1 x 1
计算错误
其中 x 2 1
第17题有25%得分在3分以下；
第18题有25%在2分以下；
答题失范
提分方法
加强计算能力的培养
看错题目
（1522）.某电器商场销售A，B两种型号计算器， 两种计算器的进货价格分别为每台30元，40元. 商场 销售5台A型号和1台B型号计算器，可获利润76元； 销售6台A型号和3台B型号计算器，可获利润120元. (1)求商场销售A，B两种型号计算器的销售价格分 别是多少元？
2的正方形的中心，将一块 半径足够长，圆心角为直角
的扇形纸板的圆心放在O点
处，并将纸板绕点O旋转，
上述结论是否仍然成立？
融通
变式2 ：如图，设O是边长为2的 正方形的中心，将一块半径足够 长，圆心角为直角的扇形纸板的 圆心放在O点处，并将纸板绕点
O旋转，请证明：正方形的边被
纸板所覆盖部分的总长度为定值 。并求出这个值。
上课关注
计算错误
•
做事散漫 敷衍了事
•
耐心不足 错误定势
•
计算习惯 错题再练
•
知识混淆 法则不明
答题失范
教师要成为价值思维障碍的设置者和创始者 教师要成为学生思维障碍的排除者和终结者
提分方法 加强规范作答习惯的培养
（1415）.不等式组 的解集是
x 1 x 4
看错题目
；
计算错误
错解：将答案写成x＜4且x＞1，或
巧设未知数 整体计算
化归思想
方程思想 整体思想
整合
举三反一 举一反三
Sub title
从杂乱无章的习题中，概括出一般的原理 来,只有这样，才容易迁移，容易应用
编制的共性 解题的相似点
方法之间关联 使题与题串联
知识点深化 知识点组合
整合
知识有新认识
更完整、更科学
过程有新探究
规律有新发现
更合理、更稳固
看错题目
（1418）.
1 2 2 先化简，再求值： x 1 x 1 x 1
计算错误
其中 x 3 1
3
第17题，有200多人错在最后一步的加减运算； 第18题，在应用乘法分配律、进行同类项合并时 错得比较多。
答题失范
提分方法 加强计算能力的培养 (1517). 解方程： x 3x 2 0