2021高三数学上学期期末考试卷含答案

第一卷 〔选择题，共60分〕

【一】选择题〔本大题共12小题，每题5分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的。〕

1．集合{}022≤-=x x x A ，{1,0,1}B =-，那么A B =〔 〕 A 、{1}-

B 、{0}

C 、{0,1}

D 、{1}

2．i 是虚数单位，复数i

i

3223-+等于〔 〕 A 、i

B 、i -

C 、i --1

D 、i -1

3. 设向量a ＝(2sin α，1)，b ＝(1，cos α)，且a ∥b ，那么锐角α为〔 〕

A 、6π

B 、4

π C 、3

π

D 、

12

5π 4．设R ϕ∈，那么 〝()=cos (+)f x x ϕ()x R ∈为偶函数〞 是〝=0ϕ〞的〔 〕

A 、充分而不必要条件

B 、必要而不充分条件

C 、充分必要条件

D 、既不充分也不必要

条件

5．等差数列{}n a 的公差为2，假设1a 、3a 、4a 成等比数列，那么6a 等于〔 〕

A 、－2

B 、－ 4

C 、0

D 、2

6．右图是计算10

1

816

14

12

1+

+++值的一个程序框图， 其中判断框内应填入的条件是〔 〕 A 、5≥k B 、5k D 、6≤k

7. 函数x x x f ωωcos sin 3)(+=〔ω>0〕的

最小正周期为4π，那么该函数的图像〔 〕 A 、关于直线x = π

3对称

B 、关于直线x =

5π3对称

C 、关于点〔π

3,0〕对称

D 、关于点〔5π

3

,0〕对称

8. 设y x z +=)21(, 其中y x ,满足 ⎪⎩

⎪

⎨⎧≤≤≥-≥+2

000

2x y x y x 那么 z 的最小值为〔 〕

A 、2

1 B 、4

1 C 、8

1

D 、

16

1 9．一个棱锥的三视图如右图所示，那么这个棱锥侧面中 面积最大的是〔 〕 A 、2

9 B 、6

C 、26

D 、10

10．设直线过点()a ,0,其斜率为1, 且与圆x 2+y 2=2相切,那么a 的值为( ) A 、± 2

B 、±2

C 、±2

2

D 、±4

11．函数x x

x x e e y e e

--+=-的图像大致为( ).

A B C D

12.函数()()2

ln x x b f x x +-=〔R b ∈〕．假设存在1,22x ⎡⎤

∈⎢⎥⎣⎦

，使得 )(x f ＞－)(x f x '⋅，那么实数b 的取值范围是〔 〕

A 、(),2-∞

B 、3,2⎛⎫-∞ ⎪⎝

⎭

C 、9,4⎛

⎫-∞ ⎪⎝

⎭

D 、

(),3-∞

第二卷 〔非选择题，共90分〕

本卷包括必考题和选考题两部分。第13题至第21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22题至第24题为选考题，考生根据要求作答。

【二】填空题〔本大题共4小题，每题5分, 共20分〕 13．等于则)2cos(,3

1cos θπθ+= . 14．数列{}n a 满足n

n a a +=

+11

1，413=a ，那么1a = .

15．抛物线x y 42

=的准线与双曲线)0.0(122

22>>=-b a b

y a x 的一条渐近线

交于点P 〔0x ，-2〕，那么双曲线的离心率为 . 16．正四棱锥O －ABCD 的体积为54，底面边长为23，那么正四棱锥O －ABCD 的外接球的表面积为 .

【三】解答题〔本大题共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。〕

17.〔本小题总分值12分)

在锐角△ABC 中，a 、b 、c 分别为角A 、B 、C 所对的边，且B c b sin 23= 〔Ⅰ〕确定角C 的大小 ；

〔Ⅱ〕假设c ＝7，且5a b +=，求△ABC 的面积 ． 18．(本小题总分值12分)

在各项均为正数的等比数列{a n }中，108,124321=+=+a a a a ， 〔Ⅰ〕求数列{a n }的通项公式 ；

〔Ⅱ〕记n n na b =，求数列{b n }的前n 项和S n ． 19.〔本小题总分值12分〕

如图，在四棱锥ABCD P -中，

ABCD PA 平面⊥，底面ABCD 是等腰梯形，

.,//BD AC BC AD ⊥

〔Ⅰ〕证明：PC BD ⊥；

〔Ⅱ〕假设2,4==BC AD ，直线PD 与平面

PAC 所成的角为 30，求四棱锥ABCD P -的体积．

20.〔本小题总分值12分〕

椭圆与双曲线122=-y x 有相同的焦点，且离心率为2

2． 〔Ⅰ〕求椭圆的标准方程；

〔Ⅱ〕过点P 〔0，1〕的直线与该椭圆交于A 、B 两点，O 为坐标

原点，假设PB AP 2=，求AOB ∆的面积 ．

21.〔本小题总分值12分〕

m ∈R ,函数2()()f x x mx m =++⋅e x .