【2014肇庆一模】广东省肇庆市2014届高三毕业班第一次模拟考试数学理试题 Word版含答案

肇庆市中小学教学质量评估 2014届高中毕业班第一次模拟考试

数 学（理科）

本试卷共4页，21小题，满分150分. 考试用时120分钟.

注意事项：1. 答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的班别、姓名、考号填

写在答题卡上.

2. 选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能写在试卷上.

3. 非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效. 参考公式： 锥体的体积公式1

3

V Sh =

，其中S 为锥体的底面积，h 为锥体的高. 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分. 在每小题给出的四个选项中，只

有一项是符合题目要求的. 1．已知全集U ={-2，-1，0，1，2，3，4，5，6}，集合M ={大于1-且小于4的整数}，则=M C U

A ．φ

B ．{-2，-1，5，6}

C ．{0，1，2，3，4}

D ．{-2，-1，4，5，6} 2．定义域为R 的四个函数21y x =+，3x y =，|1|y x =+，2cos y x =中，偶函数的个数

是

A ．4

B ．3

C ．2

D ．1 3．设i 是虚数单位，1z i =+，z 为复数z 的共轭复数，则1z z z ⋅+-=

A 1

B 3

C ．1

D ．1

4．二项式9

1x x ⎛⎫- ⎪⎝

⎭的展开式中3

x 的系数是

A ．84

B ．-84

C ．126

D ．-126

5．某四棱锥的三视图如图1所示（单位：cm ），

则该四棱锥的体积是

A ．273

cm

B ．93

cm C

．3

cm D ．3 3cm

6．若如图2所示的程序框图输出的S 是30，

则在判断框中M 表示的“条件”应该是 A ．3n ≥ B ．4n ≥ C ．5n ≥ D ．6n ≥ 7．下列命题中，真命题是

A ．R x ∈∃0，00

≤x e

；

B ．R x ∈∀，2

2x x

>；

C ．“1,1a b >>”是“1ab >”的充分不必要条件；

D ．设，为向量，则“||||||=⋅”是“//”的必要不充分条件 8．设向量

),(21a a =，),(21b b =，定义一种向量积：

),(),(),(22112121b a b a b b a a b a =⊗=⊗．已知向量)4,21(=m ，)0,6

(π

=n ，点P 在

cos y x =的图象上运动，

点Q 在()y f x =的图象上运动，且满足n OP m OQ +⊗=（其中O 为坐标原点），则()y f x =在区间]3

,6[

π

π上的最大值是

A ．4

B ．2 C

． D

．二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分. （一）必做题（9～13题） 9．函数232+-=

x x y 的定义域为 ▲ .

10．曲线1

)(-=x e x f x

在0x =处的切线方程为 ▲ .

11．已知等比数列{}n a 满足122336a a a a +=+=，，则5a = ▲ .

12．在平面直角坐标系xOy 中，P 为不等式组⎪⎩

⎪

⎨⎧≤--≥-+≤-0206303y x y x y 所表示的平面区域内一动点，

则线段|OP |的最小值等于 ▲ .

13．已知集合A ={4}，B ={1，2}，C ={1，3，5}，从这三个集合中各取一个元素构成空间直

角坐标系中的点的坐标，则确定的不同点的个数为 ▲ .

（ ） ▲

14．（坐标系与参数方程选做题）已知曲线C 的极坐标方程为2ρ=（0,02ρθπ>≤< ），

曲线C 在点（2，

4

π

）处的切线为l ，以极点为坐标原点，以极轴为x 轴的正半轴建立直角坐标系，则l 的直角坐标方程为 ▲ .

15．（几何证明选讲选做题）如图3，△ABC 的外角平分线AD

交外接圆于D ，若DB =，则DC = ▲ .

三、解答题：本大题共6小题，满分80分. 解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 16．（本小题满分12分）

已知向量)0),6

(cos(π

-

=x m ，)0,2(=n ，x R ∈，函数n m x f ⋅=)(.

（1）求函数()f x 的表达式； （2）求()f π的值； （3）若56)32(=+

παf ，)0,2

(π

α-∈，求(2)f α的值. 17．（本小题满分13分）

随机抽取某中学高一级学生的一次数学统测成绩得到一样本，其分组区间和频数是：

[)60,50，2；[)70,60，7；[)80,70，10；[)90,80，x ；[90，100]，2. 其频率分布直方图受

到破坏，可见部分如下图4所示，据此解答如下问题.

（1）求样本的人数及x 的值；

（2）估计样本的众数，并计算频率分布直 方图中[80,90)的矩形的高；

（3）从成绩不低于80分的样本中随机选