特殊平行四边形专题讲义

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B C D E
特殊平行四边形专题讲义
一、学习目标 复习平行四边形、特殊平行四边形性质与判定，能利用它们进行计算或证明.
二、学习重难点 重点：性质与判定的运用；难点：证明过程的书写。

三、本章知识结构图
四、知识要点：特殊平行四边形的性质与判定
1．矩形：
（1）性质：具有平行四边形的所有性质。

另外具有：
四个角都是 ，对角线互相平分而且 ，也是 图形。

（2）判定：
从角出发：有 个角是直角的平行四边形或有 个角是直角的四边形。

从对角线出发：对角线 的平行四边形或对角线 且互相 的四边形。

2．菱形：
（1）性质：具有平行四边形的所有性质。

另外具有：
四条边都 ，对角线互相 且 每一组对角，也是 图形。

（2）判定：
从边出发：一组 边相等的平行四边形或有 条边相等的四边形。

从对角线出发：对角线互相 的平行四边形或对角线互相 且 的四边形。

3．正方形：
（1）性质：具有平行四边形、矩形、菱形的所有性质
（2）判定方法步骤：
四边形 平行四边形 正方形 【基础练习】 1、如图，矩形ABCD 的对角线AC 、BD 交于点O ，∠AOD=120，AC=12cm ，则AB 的长__ __
2、菱形的周长为100 cm ，一条对角线长为14 cm ，它的面积是_____.
3、若菱形的周长为16 cm ，一个内角为60°，则菱形的面积为______cm 2。

4、两直角边分别为12和16的直角三角形,斜边上的中线的长是 。

5、下列条件中，能判定四边形是菱形的是（ ）．
A.两组对边分别相等
B.两条对角线互相平分且相等
C.两条对角线相等且互相垂直
D.两条对角线互相垂直平分
6、在四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，且AO=CO ，BO=DO ，增加一个条件 可以判定四边形是矩形；增加一个条件 可以判定四边形是菱形。

7、四边形ABCD 的对角线AC 、BD 交于点O ，能判定它是正方形的是（ ）.
A.AO ＝OC ，OB ＝OD
B.AO ＝BO ＝CO ＝DO ，AC⊥BD
C.AO ＝OC ，OB ＝OD ，AC⊥BD
D.AO ＝OC ＝OB ＝OD 8、如图，E 是正方形ABCD 内一点，如果△ABE 为等边三角形，则∠DCE= °.
【典型例题】
例4：正方形ABCD 中，点E 、F 为对角线BD 上两点，DE=BF 。

试解答：
证明 证明 证明 O A D B
C
（1）四边形AECF 是什么四边形？ 为什么？
（2）若EF=4cm ，DE=BF=2cm ，求四边形AECF 的周长。

例5：如图，点E 、F 在正方形ABCD 的边BC 、CD 上，BE=CF. AE 与BF 相等吗？为什么？ AE 与BF 是否垂直？
说明你的理由。

【课堂练习】
1、如图，矩形ABCD 中(AD ＞2)，以BE 为折痕将△ABE 向上翻折，点A 正好落在DC 的A ′点，若AE =2，∠ABE =30°，则BC =_________.
2.如图2，菱形ABCD 的边长为2，∠ABC=45°，则点D•的坐标为____． 1 题图 2题图 3、如右上图，正方形ABCD 中，∠︒=25DAF ，AF 交对角线BD 于点E ，那么∠BEC 等于 .
4.在△ABC 中，AD ⊥BC 于D ，E 、F 分别是AB 、AC 的中点，连结DE 、DF ，当△ABC 满足条件_________时，四边形AEDF 是菱形(填写一个你认为恰当的条件即可).
5、如图，矩形ABCD 的对角线AC 的垂直平分线与边AD 、BC 分别交于点E 、F ，试说明四边形AFCE 是菱形.
6、如图，分别以△ABC 的边AB ，AC 为一边向外画正方形AEDB 和正方形ACFG ，连接CE ，BG .试判断CE 、BG 的关系.
练习题：
1.平行四边形ABCD 的周长32,5AB=3BC,则对角线AC 的取值范围为（ ）
A.6<AC<10
B.6<AC<16
C.10<AC<16
D.4<AC<16
2.如图，将一块边长为12的正方形纸片ABCD 的顶点A 折叠至DC 边上的点E ，使DE=5，这痕为PQ ，则PQ 的长为（ ）A.12 B.13 C.14 D.15
G
C B E
D A F A D E
F A B C D
O E F C D B
E F
第2题图 第4题图
3.在ΔABC 中D 、E 分别是AB 、AC 的中点，延长DE 到F ，使EF=DE ，若AB=10，BC=8，则四边形BCFD 是 四边形，其周长等于
4.如图，在平行四边形ABCD 中，AM ⊥BC 于M ，AN ⊥CD 于N ，∠MAN=45°，且AM+AN=20，则平行四边形ABCD 的周长
是
5.如图，四边形ABCD 是矩形，△EAD 是等腰直角三角形，△EBC 是等边三角形. 已知AE=DE=2，求AB 的长.
6.如图,在Rt △ABC 中,∠C=90°,D 、E 分别是边AC 、AB 的中点,过点B 作BF ⊥DE,交线段DE 的延长线于为点F,过点C 作CG ⊥AB ，交BF 于点G ，AC=2BC.
求证：（1）四边形BCDF 是正方形；（2）AB=2CG ．
7.已知:如图,矩形ABCD,P 为矩形外一点，PA PC ⊥.求证：PD PB ⊥.
8.已知：如图，E 、F 为△ABC 的边AB 、BC 的中点，在AC 上取G 、H 两点，使AG=GH=HC ，连结EG 、FH ，并延长交于D 点。

求证：四边形ABCD 是平行四边形。

9.已知：如图，在△ABC 中,AB=AC ，延长AB 到D ，使BD=AB ，CE 是AB 边上的中线。

求证:CE CD =12
.。