质点运动的四个物理量

例1(类似P23 例 2)：已知质点的运动方程 r 2ti t 2 j （SI制）。 求： （1）t=1s时质点的位矢。 （2）t=1s时质点的速度和加速度。
解： （ 1） t=1s 时， r 2i j （ m）
1
dr （2） v 2 i 2 tj v t 1 2 i 2 j dt vy 1 v 1 2 2m / s ， tg 45 vx
1.1 质点运动的描述
第一章 运动的描述
dv a dt
吗？
讨论
问
例 匀速率圆周运动 因为 所以 而
v(t ) v(t dt )
dv 0 dt
v(t )
O
v(t dt )
dv
a 0
dv 所以 a dt
1.1 质点运动的描述
第一章 运动的描述
小结：描述质点运动的四个基本物理量 描述对象 位置 位置变化 位置变化率 速度变化率 物理量 位矢 位移 速度 加速度 定义
yLeabharlann Baidu
B
dx v A v x i i vi dt dy vB v y i j dt

l
A
物体B 的速度
o
v
x
OAB为一直角三角形，刚性细杆的长度 l 为一常量
B
①.无限分割路径； ②.以直代曲； ③以不变代变；用平均速 度代替变速度； ④令
A
r
t r v t
t 0 取极限。
1.1 质点运动的描述
第一章 运动的描述
速度
r dr v lim t 0 t dt
dr dx dy dz v i j k dt dt dt dt y
dr dt
?
位矢时间变化率 （速度）的大小
位矢大小的时 间变化率
r r 即： lim lim ? t 0 t t 0 t

dr ds dr v dt dt dt
第一讲 描述质点运动的四个物理量
r r dr dr
r
rA
dv a 2 j dt
1.1 质点运动的描述
第一章 运动的描述
长为 l 的刚性细杆相连, A、B 两物体可在光滑轨道上 滑行.如物体A以恒定的速率 v 向左滑行, 当 60 时, 物体B的速率为多少？
解 建立坐标系如图, 物体A 的速度
例2（类似P23例1) : 如图所示, A、B 两物体由一
1.1 质点运动的描述
第一章 运动的描述
常用的坐标系有直角坐标系(x,y,z)，球坐标系(r,, )， 柱坐标系(r, ,z ),极坐标系(r,)，自然坐标系。
1.1 质点运动的描述
第一章 运动的描述
2.建立理想化的模型 解决物理问题时一般要将复杂的实际问 题进行简化,建立理想化的物理模型。例如: 质点:
t 0
矢量
标量
瞬时速率（速率） s ds v lim t dt
t 0
r s v v
一般情况下，平均速度的 大小不等于平均速率。
第一讲 描述质点运动的四个物理量
dr ds | v | dt dt | v | v
速度的大小等于速率。
讨论：
（ 2）
dr dt
1.定义：描写质点速度变化快慢和方向的 物理量。 y v v A A 速度变化为
v v B v A
O
A
B
v vB
x
1.1 质点运动的描述
2. 平均加速度：
第一章 运动的描述 v a t
2 v dv d r 3.(瞬时)加速度 a lim 2 t 0 t dt dt
第一章 运动的描述
3、速度与速率 描写物体运动快慢和方向的物理量。 平均速度 定义：
r v t
y
rA
O
A
物体的位移与发 生这段位移所用的时 间之比。
r rB
B
x
1.1 质点运动的描述
第一章 运动的描述
(瞬时)速度
对于变速曲线运动的物 体，速度大小与方向都在随 时间改变，
第一章 运动的描述
首先要研究物体怎样运动，然后 才能研究物体为什么运动。 结构框图 —— 伽利略
伽利略（意）1564－1642
参考系 坐标系
质点和 刚体
描述运 动的四 个物理 量
运动学 两类基本 问题 相对 运动
1.1 质点运动的描述
第一章 运动的描述
一、描述运动的基本概念 研究力学要明确两个基本思想: 1.物体运动是绝对的,但运动的描写是相对的。 参照系:描写物体运动选择的标准物。选取的 参考系不同，对物体运动情况的描述不同， 这就是运动描述的相对性. 坐标系:可精确描写物体运动，建立在参照系 上，使运动描述定量化的数学抽象 。
O
rB
r
1.1 质点运动的描述
第一章 运动的描述
一运动质点在某瞬时位于矢径 处，其速度大小为
r ( x, y )
的端点
dr （ A） dt dr （ C） dt
（ B） （ D）
dr dt
dx 2 dy 2 ( ) ( ) dt dt
1.1 质点运动的描述
第一章 运动的描述
4、加速度
第一章 运动的描述
y
r (t1 )
P 1 r
r (t 2 )
s
P2
r
r r
z
O O
注意
位矢长度 的变化
P, z1 ) P 1 ( x1 , y11 P P2 ( x2 , y 2, z 2 ) 2
x
r xi yj zk
2 2 2
2 2 2 r x y z
r (t )
求导
积分
v(t )
求导
积分
a (t )
1.1 质点运动的描述
第一章 运动的描述
微分法——第一类问题
dr v dt
一维运动
2 dv d r a 2 dt dt
dx v dt
dv d x a 2 dt dt
2
1.1 质点运动的描述
第一章 运动的描述
？v v
当 t 0 时 r s
v v
1.1 质点运动的描述
第一章 运动的描述
注意
(1) 平均速度与平均速率的区别 •平均速度为物体发生的位移与 时间之比；为矢量。
r v t
•平均速率为物体经过的路程 与时间之比；为标量。
s
r
B
s v t
A
1.1 质点运动的描述
2 dv d r 大小： 2 dt dt
方向： t 0 时， v 的极限方向
1.1 质点运动的描述
第一章 运动的描述
说明： 方向：加速度方向为速度变 化的方向，指向运动 轨迹的凹的一侧。 •加速度是描写速度变化的物理量； •质点的速度大，加速度不一定大； •质点的加速度大，速度不一定大。
y

r

P
P
z r (t ) x(t )i y(t ) j z (t )k
分量式
运动方程
o
y (t )

x
y
x x(t ) y y(t )
r (t )
z (t )
从中消去参数 t 得轨迹方程 举例 f ( x, y, z) 0
z z (t )
o
x (t )
z
x
1.1 质点运动的描述
第一章 运动的描述
S
B A
2、位移矢量（位移）
r

r r (t t ) r (t )
xi yj zk
r( t )
r ( t t )
(xB xA )i ( yB y A ) j ( z B z A )k
P
r (t t )
1.1 质点运动的描述
第一章 运动的描述
r xi yj zk
y
y
j
位矢r 的值为
r r x y z
2 2 2
o z k z
*P r i x x
1.1 质点运动的描述 位矢 的方向余弦
r
第一章 运动的描述
cos x r cos y r cos z r
第一章 运动的描述
(2) 速度与速率的区别与联系 •速度为位矢r对时间的一次导数，为矢量。 •速率为速度的大小，为标量。
dr v | v | dt
总结： （1）速度与速率的关系 平均速度： r v t 平均速率 s v t 瞬时速度（速度） r dr v lim t dt
研究地球公转
研究地球自转
地球上各点的速度相差 很大，因此，地球自身 的大小和形状不能忽略， 这时不能作质点处理。
物体无转动运动时可视为质点
物体上任一点都可 以代表物体的运动
质点系：质点的集合。
m1 m2 mi mn
m mi
i 1
n
刚体： 物体上任意两点间的距离不变 相互关系： 集合 特例 质点 质点系
§1.描写平面曲线运动的四个物理量/四、加速度
a
1.1 质点运动的描述
第一章 运动的描述
加速度：
2 2 2 d y d z dv d x a 2 i 2 j 2k dt dt dt dt dv x dv y dv z i j k a x i a y j az k dt dt dt
1.1 质点运动的描述
第一章 运动的描述
力学是研究物体机械运动的规律及其 应用的科学
分为三部分： (1)运动学：如何描述物体的运动及运动物理量之间的关系， 不涉及引起运动的原因。 (2)动力学：物体运动和物体间相互作用的内在联系。 (3)静力学：物体在相互作用下的平衡问题。
1.1 质点运动的描述
第一章 运动的描述
中心
r , r( t )
r r2 r1
dr v dt 2 dv d r a 2 dt dt
1.1 质点运动的描述
第一章 运动的描述
三、质点运动学两类基本问题 1 由质点的运动方程可以求得质点在任一 时刻的位矢、速度和加速度； 2 已知质点的加速度以及初始速度和初始 位置, 可求质点速度及其运动方程 .
v vx i v y j v z k
v v 大小：
2 x
A
vA B vB
v v
2 y
2 z
方向：沿运动轨迹 的切线方向。
O
x
平均速率
s v t
第一章 运动的描述
y
ds (瞬时)速率v dt
o
s r (t t ) r
A r (t )
B
x
讨论
加速度大小
a a a a
2 x 2 y
2 z
1.1 质点运动的描述 dv dv 讨论： dt dt
即：
第一章 运动的描述
?
v v lim lim ? t 0 t t 0 t
vA
vB
v
v
v v dv dv dt dt
第一讲 描述质点运动的四个物理量
刚体
1.1 质点运动的描述
第一章 运动的描述
二、描述运动的四个基本物理量 1、位置矢量 （位矢） 1.位置矢量： 描写质点空间位置的物理量， 从坐标原点指向质点所在位置的矢量 。
r op
质点运动方程： r r ( t )
时间、大小、方向

r
o
① 物体上所有点的运动轨迹都相同（不涉及物体的 转动及形变）,用一个点的运动来代替整个物体运动。 ②物体运动范围>>物体本身线度(大小和形状对运动 没有影响或影响可以忽略)。(只做平动，无转动和形变）
1.1 质点运动的描述
第一章 运动的描述
地球上各点的公转速度 相差很小，忽略地球自 身尺寸的影响，作为质 点处理。
O
路程：质点运动过程中经过的空间距离
注意：一般地说， s r 。 特例， (1)质点作单方向直线运动时 , s r (2)当 t 0 时 , ds dr
1.1 质点运动的描述 位移的物理意义 A) 确切反映物体在空 间位置的变化, 与路径无关， 只决定于质点的始末位置. B）反映了运动的矢量 性和叠加性.
2 2 2
r x2 y 2 z 2 x1 y1 z1
1.1 质点运动的描述
第一章 运动的描述
y A rA O
位矢与位移的区别：
r
rB
B
x
方向
位矢为从坐标原点指向质点所在位置的 有向线段； 位移为从起点指向终点的有向线段。
位矢与某一时刻对应； 时间
位移与某一段时间对应。
1.1 质点运动的描述