高级宏观经济学罗默主编solow模型

4．solow 模型 4.1框架与假定

经济增长率：国民收入Y 的增长率 离散时间下：

绝对增长率：1--=∆t t Y Y Y

相对增长率：1

1

1----=∆t t t t Y Y Y Y Y

连续下Y 的增长率为：

变量对时间的导数为该变量的变化率Y

；变量的增长率为其自然对数的变化率

两变量积的增长率为各自增长率的和；两变量商的增长率为各自增长率的差

dt

dlny

dt dlnx dt )lny lnx (d dt dlnxy +=+= 生产函数：Y t =F(K t ,A t L t )

Y t ：在时点t 的产出 K t ：在时点t 的资本存量 L t ：在时点t 的劳动力存量

A t ：在时点t 的知识或劳动有效性或技术存量

知识存量以劳动力强化型进入生产函数,索罗中性。

人均产出：Y/L=A （Y/AL ）=Af(k) 假设 f(0)=0,0)k ("f ,0)

k ('f <>

)

AL /K (ALf )AL ,K (F =

)k ('f )AL

1)(AL K ('ALf K )AL /K (ALf (K )AL ,K (F ==∂∂=∂∂∴

所以，假设含义是：资本的边际产出〉0，但随着资本的增加而下降。 Inada 条件：0)('f ,)0('f ,0)0(f (.)f =∞∞==严格凹，

Cobb-Douglas PF ：α

α-=1)AL (K )AL ,K (F

规模报酬不变。α

k )

k (f = 研究其性质。。。。。

。

进一步研究：)t (d )t (dlnL )t (L )t (L

n == ，

积分得：nt )]0(lnL [)t (lnL +=

nt )]0(ln [)t (ln +=。

取指数得：

nt

e )0(L )t (L =

nt e )0(A )t (A = 经济含义：劳动和技术进步都以指数形式增长。

4.2索罗模型的动态学单位有效劳动拥有的资本存量的变化：

基本公式实际投资持平投资

三种情况：

为常数

递增

即k递减

平衡增长路径：动态模型的变量常常趋向某些长期值，我们称这些值为“稳定状态”；经济倾向于回复到变量保持固定增长率的路径，称为“平衡增长路径”,k=k*,0

k 。

规模报酬不变

资本和产量的增长速度=技术进步率+人口增长率；

人均资本的增长率和人均产量增长率=技术进步率。

solow模型的含义：不管出发点是什么，经济向一平衡增长路径收敛，在平衡增长路径上，该模型中的每个变量的增长率都等于常数（外生变量）。

4.3储蓄率的变化对产出的影响

平衡增长路径：

储蓄率S永久性增加

1、对产量的影响

s增加，k*逐步增加，直到k*新。如图4-3的C图。人均产量Y/L=Af(k).当k*旧不变时，Y/L以g的速度增长。若k递增，Y/L同时由于A和k的增长而

增长，增长速度>g。在k

*

新时，增长速度又回到g.。所以，储蓄率的一个永久增长产生了人均产量增长率的暂时性增长，在达到新的稳态时，人均收入的增长率又回到g ，当然，这时人均收入水平增加了。因此，储蓄率的增加只有水平效应没有增长效应。如图4-3D 。

2、 对消费的影响

C=(1-s)f(k),s 增加，消费减少，随后随k 的增加而增加。至于是否会恢复到原来的水平，进一步分析：

在平衡增长路径上：C *= f(k *)-sf(k *)=f(k *

)-(n+g+δ)k *.

因而，s 的增加在长期内是增加还是减少c 取决于)g n ()k ('f δ++-的符号。

s

),g ,n ,s (k )]g n (),g ,n ,s (k ('f [s c ***∂∂++-=∂∂δδδ

图1。6

图c为黄金增长率。

1.5问题讨论：

1，储蓄率的变化对平衡增长路径上的产量水平有何影响？

2，储蓄率的变化对平衡增长路径上的产量水平发挥影响的速度怎样？

3，为什么索罗模型中实物资本的变动不能解释世界经济增长？

4，为什么索罗模型中实物资本的变动不能解释国家间的收入差距？

5，索罗模型中如何测算知识对经济增长的贡献？

6，德朗对鲍莫尔的批评是什么？

索洛模型和增长理论的关键问题

一个合理的假设是资本自由流动，那么各个国家稳态时的人均资本存量应该相等，（因而人均产出水平各国相同），因而，（储蓄率）人均资本存量既

不能很好的解释世界经济增长，也不能很好的解释国家间的收入差别。这就是solow模型的核心结论

。

拉姆齐模型放松了储蓄内生化

4.4经验应用

一、增长因素分析

增长因素的分解见书p52。计量。

二、趋同

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