高中数学第三章3.2函数的基本性质 3.2.1 单调性与最大(小)值

第三章3.2函数的基本性质 3.2.1 单调性与最大（小）值

一、单选题

1．已知函数(3)5,1()2,1a x x f x a x x

-+≤⎧⎪

=⎨>⎪⎩是(－∞－－∞)上的减函数，则a 的取值范围是

A ．(0－3)

B ．(0－3]

C ．(0－2)

D ．(0－2]

2．若对任意实数[,]x a b ∈，均有2sin cos (sin cos )0x x m x x m -++≤恒成立，则下列结论中正确的是－ －

A ．当1m =时，b a -的最大值为

2

π

B

．当2

m =

时，b a -的最大值为π C ．当1

2

m =

时，b a -的最大值为π D

．当2

m =

时，b a -的最大值为2π

3．定义在R 上的可导函数()f x ，其导函数记为()f x '，满足()2(2)2f x x f x +=-+，且当

1x ≤时，恒有()2f x x '+>.，则实数m 的取值范围是( )

A

B ．(],1-∞

C ．[

)1,+∞ D

4．函数y ＝－x 2＋2x －2的单调递减区间是( )

A ．(－∞，1]

B ．[1，＋∞)

C ．(－∞，2]

D ．[2，＋∞) 5．已知下列四个命题：

1p ：若直线l 和平面α内的无数条直线垂直，则l α⊥； 2p ：若()22x x f x -=-，则x R ∀∈，()()f x f x -=-；

3p ：若()1

1

f x x x =+

+，则()00,x ∃∈+∞，()01f x =； 4p ：在△ABC 中，若A B >，则sin sin A B >．

其中真命题的个数是（ ） A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

6．定义函数()()()()()2,,,24,f x x a x f x x g x x x g x x a

ϕ⎧≤⎪

==-=-++⎨

>⎪⎩，若存在实数b 使得

()0x b ϕ-=方程无实数根，则实数a 的取值范围是（ ）

A ．()(),14,-∞-⋃+∞

B ．()1,4-

C ．()()

,54,-∞-⋃+∞

D ．()4,+∞

7．下列函数中，既是偶函数又在区间(0，+∞)上单调递减的是（ ） A ．y =x 3 B ．y =ln|x|

C ．y =sin(π

2−x) D ．y =−x 2−1

8．设函数f(x)是定义在R 上的奇函数，当x <0时，f(x)=−x 2−5x ，则不等式f(x)−f(x −1)<0的解集为（ ） A ．(−1,2) B ．(−1,3)

C ．(−2,3)

D ．(−2,4)

二、填空题 9．若函数()()11f x x A x =

∈-的值域为1,3⎛

⎤-∞- ⎥⎝⎦

, 则其定义域A 为________－ 10．已知，是非零实数，，若对任意的

，

恒成立，则

的取值

集合为 ．

11．将边长为1m 的正三角形薄片，沿一条平行于底边的直线剪成两块，其中一块是梯形，记

，则S 的最小值是________. 12．已知函数2()2f x x x =-－()2(0)g x ax a =+>，对任意的1[1,2]x ∈-都存在0[1,2]x ∈-，使得10()()g x f x =，则实数a 的取值范围是__________．

三、解答题

13，(]0,2x ∈，0a >. （Ⅰ）当4a =时，证明函数()f x 在(]

0,2上是减函数；

（Ⅱ）若函数()f x 在(]

0,2上不单调，求实数a 的取值范围，并求此时函数()f x 的最小值（用字

母a 表示）.

14．将函数2sin 3y x =+的图象上所有点的横坐标缩短到原来的个单位长度后得到函数()f x 的图象． （1）写出函数()f x 的解析式； （2时，22()2()()1g x f x mf x m =-+-，求()g x 的最小值min ()g x ． 15．已知函数f (x )=mx 2−2mx+m−1

x 2−2x+1

(m∈R)，试比较f(5)与f(－π)的大小．

16．已知角α－45°－

(1)在－720°－0°范围内找出所有与角α终边相同的角β－ (2)设集合M=18045,,N=18045,24k k x x k x x k ⎧⎫⎧⎫

=⨯+∈=⨯+∈⎨⎬⎨⎬⎩⎭⎩⎭

Z Z ，判断两集合的关系．

17，a R ∈.

（1）当3a =时，求函数()f x 的单调递增区间；

（2）令()()2

g x f x x =+，若()g x 在[]1,2x ∈-的最大值为5，求a 的值.

18．已知函数()24

(0,1)2x x

a a f x a a a a

+-=>≠+是定义在R 上的奇函数． （I ）求实数a 的值；

（II ）判断()f x 在定义域上的单调性，并用单调性定义证明； （III ）当(]0,1x ∈时，()22x t f x ⋅

≥-恒成立，求实数t 的取值范围．

19．已知命题p :方程22

112x y m m

+=+-表示焦点在x 轴上的椭圆，命题q ：函数3()f x mx x =-在

R 上单调递减．若p q ∨为真，p q ∧为假，求m 的取值范围.

20．已知函数()1m

f x x x

=+

-． ()1当4m =时，判断()f x 在[)2,+∞上的单调性并用定义证明；