初中数学 解直角三角形

初中数学导学案

一、目标引领

1.课题名称：

北师大版九年级下数学第23课时《解直角三角形》

2.达成目标：

1.认识锐角三角函数（sinA，cosA，tanA），知道30°，45°，60°角的三角函数值；

2.能用锐角三角函数解直角三角形，能用相关知识解决一些简单的实际问题；

3.问题解决过程中，体会数形结合、转化思想、方程思想等重要数学思想

3.课前准备建议：

（提示：复习相关知识或思考问题情境）

二、学习指导

录像课学习经历案（简要把教学过程呈现就行）

一、课标要求、知识体系、考点呈现、（约3分钟）

二、知识回顾，典型例题（约6分钟）

三、知识回顾，典型例题（约5分钟）一、结合济南学考呈现课标要求、知识脉络、历年考点。

二、锐角三角函数（正弦、余弦、正切）

1.知识点

2.典型例题

（一）锐角三角函数

例1.如图，在平面直角坐标系中，点P（3，m）是第一象限内的点，且OP与x轴正半轴的夹角

α的正切值为

4

3，则sinα的值为（）

A．

4

5 B.

5

4

C.

3

5 D.

5

3

例2.在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=

5

4

，则cosB的值等于（）

A．

5

3

B.

5

4

C.

4

3

D.

5

5

（二）小方格中的三角函数

例1、例2、例3、例4见课件

三、特殊锐角（30°、45°、60°）的三角函数值

四、知识回顾，典型例题（约7分钟）1.知识点

2.典型例题

例1.在△ABC中，若|sin A－|＋( －cos B)2＝0，∠A，∠B都是锐角，则∠C＝________．例2. 若锐角α满足cosα＜且tanα＜，则α的范围是()

A．30°＜α＜45°B．45°＜α＜60°C．60°＜α＜90°D．30°＜α＜60

例3．如图，在△ABC中，AC⊥BC，∠ABC＝30°，点D是CB延长线上的一点，且AB＝BD，则tan D的值为（）

A．B．

C．D．

例4.小明在学习“锐角三角函数”中发现，将如图所示的矩形纸片ABCD沿过点B的直线折叠，使点A落在BC上的点E处，还原后，再沿过点E的直线折叠，使点A落在

BC上的点F处，这样就可以求出

67.5°角的正切值是（）

A．3＋1 B．2＋1

C．2.5 D．5

四、解直角三角形

1.知识点

五、知识回顾，典型例题（约7分钟）2.典型例题

例1.如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，下列结论正确的是（）

A．AC＝BC•tan A B．AB＝AC•cos A C．AC＝AB•sin A D．AC＝BC•tan B

例2.如图，△ABC中，cos B＝，sin C＝，BC＝7，则△ABC的面积为________

例3.如图，在△ABC中，∠A＝90°，sin B＝，点D在边AB上，若AD＝AC，则tan∠BCD的值为（）

A．B．C．D．

五、解直角三角形的实际应用问题

1.知识点

2.典型例题

例1.、例2、例3见课件

六、复习小结（约1分钟）

三、当堂检测（课堂检测：根据所讲内容布置5题左右）

1. 如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（3，4），那么cosα的值是（）

A．B．C．D．

2.在Rt△ABC中，∠C=90°，若sinA=，则tanA的值是

A. B. C. D.

3.如图，A，B，C是小正方形的顶点，且每个小正方形的边长为1，则tan∠BAC的值为．

4. 已知α是锐角，且sin(α+15°)=

3

2

。计算

1

1

84cos( 3.14)tan

3

απα

-

⎛⎫

---++ ⎪

⎝⎭

的值。

5.如图所示,小明在家里楼顶上的点A处，测量建在与小明家楼房同一水平线上相邻的电梯楼的高，

在点A处看电梯楼顶部点B处的仰角为60°，在点A处看这栋电梯楼底部点C处的俯角为45°，两栋楼之间的距离为30m，求电梯楼的高BC

作业布置

1.计算：cos 245°＋sin 245°＝( ) A.12 B ．1 C.14 D.32

2.在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，若sin A ＝2

3

，则cos B 的值等于( )

A.12

B.22

C.2

3

D ．1 3.如图，在Rt △ABC 中，CD 是斜边AB 上的中线，已知CD=5，AC=6，则tanB 的值是____

4.如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，AB=6，cosB=

2

3

，则BC 的长为_________ 5.在△ABC 中，若∠A 、∠B 满足|cosA- 1

2

|+（sinB- 22）2=0，则∠C=

6. 如图是一座人行天桥的示意图，天桥的高度是10米，CB ⊥DB ，坡面AC 的倾斜角为45°．为了方便行人推车过天桥，市政部门决定降低坡度，使新坡面DC 的坡度为i=：3．若新坡角下需留

3米宽的人行道，问离原坡角（A 点处）10米的建筑物是否需要拆除？（参考数据：≈1.414，≈1.732）

3题图

4题图