高一数学三角函数与平面向量单元测试题

高一数学三角函数与平面向量单元测试题

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一、选择题: 本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

1、若),1,3(),2,1(-==则=-2 （ ）

A 、

)3,5( B 、 )1,5( C 、 )3,1(- D 、 )3,5(--

2．在单位圆中，面积为1的扇形所对的圆心角为（ ）弧度。

A 、 1

B 、 2

C 、3 D. 4

3、如图是函数f (x)sin(x )=+ϕ一个周期内的图像，则ϕ可能等于 （ ）

A 、

56

π B 、 2π

C 、 6π-

D 、6

π

4．化简00

sin15得到的结果是 （ ）

A B 、 C 、 D 5、 已知函数f (x)sin(x )cos(x )=+ϕ++ϕ为奇函数，则ϕ的一个取值为（ ） A 、0 B 、2π C 、4

π

- D 、π 6.把函数742++=x x y

的图像按向量经过一次平移以后得到2x y =的图像，则是

（ ） A 、

)3,2(- B 、 )3,2(- C 、 )3,2(-- D 、 )3,2(

7.设),6,2(),3,4(21--P P 且P 在2

1P P =则点P 的坐标是 （ ）

A 、)15,8(-

B 、 (0,3)

C 、)415,21(-

D 、)2

3

,1( 8.函数44f (x)

sin(x)sin(x)ππ

=+-是（ ）

A 、周期为2π的奇函数

B 、周期为2π的偶函数

C 、周期为π的奇函数

D 、周期为π的偶函数

9. 若为则ABC AB ∆=+∙,02

（ ）

A 、直角三角形

B 、钝角三角形

C 、锐角三角形

D 、等腰直角三角形

影响，温州市某房地产介绍所对本市一楼群在今年的房价作了统计与预测：发现每个季度的平均单价y（每平方面积的价格，单位为元）与第x季度之间近似满足：y500sin(x)9500(0)

=ω+ϕ+ω>，已知第一、二季度平均单价如右表所示：

则此楼群在第三季度的平均单价大约是（）元

A、10000

B、9500

C、9000

D、8500

二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，满分24分.把答案填在题中横线上.

11、已知

113

a(,2sin),b(cos,),a

322

=α=α

且∥b

，则锐角α的值为；

12、m,n a2m a n,|a|

=⊥=

设是两个单位向量，向量-n，则；

13、函数y cos2x4cos x,x[,]

32

ππ

=-∈-的值域是；

14、在三角形ABC中，设=，=，点D在线段BC上，且3

=，则用,表示为；

15、已知偶函数f(x)2sin(x)(0,0)

=ω+ϕω><ϕ<π的最小正周期是π，则f(x)的单调递减区间为；

16、下列命题：

①若=

⋅

=

⋅②若与是共线向量，与是共线向量，则与是共线向量：-

=

+0

=

⋅④若与是单位向量，则1

=

⋅

其中真命题的序号为。

三、解答题：本大题共4小题，满分46分.

17.（本小题满分10分）

已知2

1

()sin(2)cos(2)cos

263

f x x x x

ππ

=-+-+-+.（Ⅰ）求f(x)的最小正周期；

（Ⅱ）求f(x)在区间

5

[,]

88

ππ

上的最大值，并求出f(x)取最大值时x的值.

18．（本小题满分12分）

在△ABC 中，已知3

1

tan ,21tan ==

B A 且最长边为1. （1）求角

C ；（2）求△ABC 的面积S.

19、（本小题满分12分）已知A 、B 、C 三点的坐标分别是A （3，0），B （0，3），C (sin ,cos )αα，

其中3

22

π<α<π，（1）若AC BC = ，求角α的值；

（2）若AC BC 1=- ，求

22sin sin 21tan α+α+α

的值。

20、（本小题满分12分）设ABC ∆的外心为O ，以线段OA 、OB 为邻边作平行四边形，第四个顶点为D ，再以OC 、OD 为邻边作平行四边形，它的第四个顶点为H 。

（1）若，

，，c b a ===用c b a 表示、、

； （2）求证：BC AH ⊥；

（3）设ABC ∆中，，，0

4560=∠=∠B A 外接圆半径为R ，用R 表示.

(外心是三角形外接圆的圆心)

高一数学三角函数与平面向量期末复习试题(三) 试卷答案

一、选择题: 本大题共10小题,每小题3分,共30分.

二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，满分24分.把答案填在题中横线上.

11、

4

π

； 1213、 [-3，-1] ； 14、 31a b 44

+

；

15、 [k ,k ],k Z 2

π

ππ+

∈； 16、 (3) 三、 解答题：本大题共4小题，满分46分.

15. （本小题满分10分） 解：1cos2x 1(1)f (x)cos(2x )cos(2x )3322

ππ+=+

+-+- cos2x

cos2x cos

32

π=+ =

3

cos 2x 2

………………………………………………………3分 故f(x)的周期是π。 ………………………………………………………………5分

（2）5x [,]88π∈π ，52x [,]44π∈π

f (x)[,]82ππ∴在上是减函数，5f (x)[,]28

ππ

∴在上是增函数

5f ()f 88π⎛⎫

∴>π ⎪⎝⎭

…………………………………………………………………………8分

故当x 8π=时，f(x)10分