联合分析

92.3%
wB

0.077 0 0.923 0.077

7.7%
▪ 根据联合分析的聚集：
▪ （1）对于每个受访者进行个体分析 ，最后聚合所得到的成分效用值
▪ （2）对于大量的受访者进行一个“ 总体的联合分析”。可以考虑先聚类 ，再联合分析
A1
A2
A3
B1 A1B1C1 A2B1C2 A3B1C3
B2 A1B2C2 A2B2C3 A3B2C1
B3 A1B3C3 A2B3C1 A3B3C2
▪ 非对称的简约设计
▪ 第一步，构建一个应对于对称情况下 的简约设计
▪ 例如，把3×3×2×2设计先产生一个 3×3×3×3的设计
▪ 第二步，转化，把一个或多个属性的 水平减少到实际的数量
▪ 一个人造黄油生产商计划引入一种新 产品，这种产品和已存在的产品相比 应该突出两个属性：卡路里含量和包 装
▪ 为此，他将卡路里含量:高/低；包 装:杯装/纸装为其属性
▪ 这时可构建关于属性水平的四个组合 ，即四种假定的产品
产品1
产品2
产品3
产品4
卡路里含 量低
杯装
卡路里含 量低
纸装
卡路里含 量高
杯装
卡路里含 量高
纸装
▪ 假定的四种产品被置于受访者面前， 受访者被要求对产品根据其主观的效 用评级进行排序，从而用联合分析得 到产品的效用结构
▪ 对属性水平不限于纯语言描述，可以 通过真实物品展示或电脑动画被多次 融入到受测设计中
排序
1 2 3 4
产品
3 4 1 2
属性水平
卡路里含量高、杯装 卡路里含量高、纸装 卡路里含量低、杯装 卡路里含量低、纸装
▪ 对称设计和非对称设计
▪ 当所有属性具有相同数量的水平时为 对称设计
▪ 一种特殊的简约设计为拉丁平方，针 对有三个属性的情况
▪ 若有三个属性（A、B、C），每个属 性有三个水平（1、2、3）
▪ 从完整设计27个受测体中选择9个受 测体，一个属性的每个水平和另外 一个属性的每个水平只出现一次， 这样每个属性在设计中刚好出现三 次
用值
▪ 成分效用的确定应该使得到的总效用 值尽可能与经验顺序值相符合
基数结果
B1
B2
PA
A1
2
1
1.5
A2
3
4
3.5
A3
6
5
5.5
PB（均值） 3.6667 3.3333 3.5
PB-P（均）0.1667 -0.1667
PA-P -2.0 0.0 2.0
▪ μ=3.5; ▪ βA1=-2,βA2=0,βA3=2; ▪ βB1=0.1667, βB2=-0.1667
(2)性质
9行（9个试验）
3种数字（1，2，3）3个水平
▪ 每一列中，不同数字出现的次数相同；
▪ 任两列中，不同有序数对出现的次数相同。
(3)优点
▪ 各个实验均衡分布，整齐可比，代表充分；
▪ 合理节约实验次数，充分萃取有用信息：34 81
▪ 表格化，程序化，简洁高效。
例：柱塞组合件收口强度稳定性实验设计油泵 中的柱塞组合件，由柱塞杆和柱塞头在收口机 上组合收口而成，组合件须满足承受拉脱力 F≥900kg的要求。
▪
若有n个属性，则存在 阵
个兑换矩
n

2

▪ 轮廓法与二因素法
▪ ①完成任务的难易程度。二因素法仅 要求受访者同时根据两个因素进行权 衡，比较容易完成
▪ ②真实性。在对实际产品评价中，是 对所有属性的综合考虑，因此轮廓法 提供了一个更接近现实的设计
▪ ③时间消耗。随着属性及其水平的增 多，可能受测体数量在轮廓法下增加 的速度远快于二因素法下的速度
联合分析
概述
➢ 联合分析（conjoint analysis）在许多文献中也被称为“联合测度”或 “联系测度”，通过构建受访者对一个产品组评价综合描述的过程，分析该 受访者的观点 ➢ Considered Jointly ➢ 按照目标设置不同分为两类：经典联合分析、基于选择的联合分析
▪ 经典联合分析，对所观察的产品按受 访者的偏好进行排序
▪ 此时，对第一个受测体（A1B1），其 总效用值为： y1=3.5+(-2)+0.1667=1.667
▪ 利用方差分析得到的成分效用值β 为最小平方估计，即其计算使经验 的和估计的效用之间的偏差的平方 和最小
K
min

k 1
(
p
k

y
k
)
2
也可得到相同的结果
➢ 非基数结果 ➢ 假设原始数据的测度不是基数的，而是序数测度的p值
（2）受测设计
▪ 进行受测设计时需要决定受测体的定 义和数目
▪ 受测体定义
▪ 属性水平的一个组合被理解为受测体 ，这个组合呈现在受访者前，以进行 评价
▪ 在轮廓法下，一个受测体由所有属性 的每个水平组成
▪ 二因素法，也称兑换法。在这种方法 下，每次仅仅有两个属性（因素）构
成一个受测体
▪ 每对可能的属性构成一个兑换矩阵， 这个矩阵包含了两个属性水平的组合
里含量正常
A2
烹饪、煎、烤， 烹饪、煎、烤，
卡路里含量低 卡路里含量正常
A3
一般性用法，卡 一般性用法，卡
路里含量低
路里含量正常
（3）受测体评价
▪ 需要计算出反映受访者效用观点受 测体的顺序
B1
B2
A1
2
1
A2
3
4
A3
6
5
1偏好最小，6偏好最大
（4）效用值的估计
▪ 在大量受测体经验计算的顺序数据基 础上，计算出所有属性水平的成分效 用值，从这些成分效用值可以得到：
▪ 这个排序构成了用各个属性水平引导 出其成分效用值的基础
▪ 受访者给出了序数的总效用评价，由 此出发，通过联合分析推导出基数成 分效用值
▪ 使用联合分析要求受访者对于不同假 定的产品的评价作为整体看待，他们 必须做出接近现实的决定
▪ 在联合分析下，产品经常被理解为属 性水平的组合
▪ 在联合分析框架下，对象属性为相互 独立的变量，属性水平也就为相互独 立变量的取值
▪ 基于选择的联合分析，假定被观察的 产品组是先验选定的，不要求受访者 对于产品进行排序，而是要求受访者 指出对于他最合适的产品组
▪ 这两种联合分析共同点，通过产品的 排序或对于产品单个属性的基数成分 效用估值，计算出每个产品的总效用 值
▪ 例子：新产品引入问题，需要确定该 新产品的哪些属性和指标对于新产品 的引入具有决定意义
(1)指标：拉脱力F
(2)因素
(3)水平
A.柱塞头外径(mm) 14.8 15.1 15.3
B.柱塞头高度(mm) 11.6 11.7 11.8
C.柱塞头侧角(mm×度) 1×30
1.5×3 0
1×50
D.收口油压(kg/cm2) 15 17 20
A(外径)
1
1 (14.8)
2
1
3
1
4
2 (15.1)
j1 m
▪ 每个属性相对重要性
B1
B2
p
p p
A
A
A1
2
1
1.5
-2.0
A2
3
4
3.5
0.0
A3
p B
p p B
6
5
5.5
2.0
3.6667 3.3333 3.5
0.1667 -0.1667
➢μ=3.5;βA1=-2,βA2=0,βA3=2;βB1=0.1667, βB2=-0.1667
➢βA1*=-2-(-2)=0，βA2*=0-(-2)=2， βA3*=-2-(-2)=4；
➢βB1*=0,1667-(-0.1667)=0.3334， βB2*=-0.1667-(-0.1667)=0
▪ 标准化成分效用值

max jm J
*
*
jm

jm
{
*
}
4 0.3334
jm
j1 m
A1

0 4.3334

0,

A2

2 4.3334

0.462,
▪ 联合分析的核心在于对单个效用的分 析，为此必须考虑大量个体的效用结 构
联合分析的设计和实施步骤
▪ （1）属性和属性水平 ▪ （2）受测设计 ▪ （3）受测体的评价 ▪ （4）效用值的估计 ▪ （5）效用值的聚集
（1）属性和水平
▪ 通过联合分析得到的成分效用值涉及 属性的单个水平。在选择属性及其水 平时需注意：
7
❖第四和第五个点不
6
满足效用排序
5
➢ Kruskal发展的单调❖方差因分此析 ，对两个值取
4
平均数，这样关系
3
就单调化了
2
1
❖但可能违反基本公0ⅠⅡⅢ NhomakorabeaⅣ
Ⅴ
Ⅵ
式，故此需要迭代
▪ 为了保证偏好排序的单调性，引入单 调转换Zk=f(Yk)
▪ 通过单调方差目标准则，迭代得到满 足条件的β值
STRESS=
K （z
k
-
y
）2
k
k 1
K （y
k 1
k
-
y）2
开始
计算出初始β值
计算y
优化z
计算STRESS值
否
满足收敛条件？
是
结束
新β值
（5）效用值的聚集
▪ 要对受访者进行比较，首先进行相应 的标准化，使其具有可比性
▪ 标准化须保证对于所有受访者计算的 成分效用值以相同的“0”点和“尺 度单位”为基础
列
区域A 123 4
行1 111 1 2 122 3 3 133 2 4 212 2 5 223 1 6 231 3 7 313 3 8 321 2 9 332 1
区域B 1234
1
111
1
22 1
1
11 2
2
12 2
2
21 1
2
11 1
1
11 1
1
21 2
1
12 1
A
3
1
1
2
1
3
1
4
2
5
2
6
2
▪ 第一步，计算出各个成分效用值与相 应的属性的最小成分效用值之间的差
▪ 一般有如下转换：
*
min

jm
jm
j
其中， : 属性j的水平m的成分效用值 jm
min : 属性j中的最小成分效用值 j
▪ 第二步，标准化成分效用值
*
max jm J
jm *
{} jm
▪ ①属性必须是重要的，这些属性对受 访者的总效用评价具有重要的意义， 同时会影响到购买者的决定
▪ ②生产商必须可以影响这些属性，相 应属性的变化对应产品的设计参数
▪ ③选择的属性应该是相互独立的。否 则违反了联合分析的相加模型。属性 独立指一个属性水平的效用不受别的 属性水平的影响；
▪ ④属性水平必须可以实现

A3

4 4.3334

0.923
B1

0.3334 4.3334

0.077,

B2

0 4.3334

0
▪ 计算每个属性相对重要性的公式
max{
}
jm
min{
}
jm
w j
J
m
m
max min (
{ }
{ })
j1
m
jm
m
jm
wA

0.923 0 0.923 0.077
▪ 受测体的数目 ▪ 在研究时，希望调查尽可能多的属性
及水平的情形，但受时间等因素的约 束，希望能找到具有代表性的受测体
▪ 从理论可能的大量受测体（完整设计 ）中选出符合目的的部分受测体（简 约设计）
▪ 简约设计的基本理念：找到尽可能代 表完整设计的受测体子集
▪ 试验研究发展了一系列实现上述理念 的方法
①所有受测体的基数总效用
②单个属性的相对重要程度
▪ 一般求和模型的形式如下：
M J
j
y x
g
k
jm
jm
j1 m1
其中，y : 受测体k的估计的总效用值； k
: 属性j的水平m的成分效用值 jm
1,当受测体k的属性j存在水平m时
x jm 0，其它 ▪ 求和模型说明成分效用值之和为总效
因素主次次序： B D C A
D(油压) 1 (15) 2 (17) 3 (20) 3 1 2 2 3 1 2757 2653 2817 164 D3
拉脱力F 857 951 909 878 973 899 803 1030 927
8号试验
B1
B2
A1
涂抹面包，卡路 涂抹面包，卡路
里含量低
5
2
6
2
7
3 (15.3)
8
3
9
3
Ij
2717
IIj
2750
IIIj
2760
Rj
43
最优水平 A3
B(高度) 1 (11.6) 2 (11.7) 3 (11.8) 1 2 3 1 2 3 2538 2954 2735 416 B2
C(侧角) 1 (1×30) 2 (1.5×30) 3 (1×50) 2 3 1 3 1 2 2786 2756 2685 101 C1
▪ ⑤单个属性水平之间必须相互处于一 种平衡关系之下。平衡的联合模型的 假设为：一个对象的总评价是由相互 可替换属性水平的单个评价相加得到
▪ ⑥研究的属性和属性水平不允许存在 排除准则。
▪ ⑦属性及其水平的数量必须被限制。 调查的花费随着属性水平的数量指数 上升，故有必要限制为相对较少的属 性，并且每个属性限制为较少的水平
7
3
8
3
9
3
B
C
D
3
2
2
1
1
1
2
2
1
3
1
2
1
2
2
2
1
1
3
1
1
1
1
1
2
1
2
3
2
1
正交设计的基本方法
▪ 正交设计,多因素实验的一种优化设计 方法
▪ 其基本思想是选做少数最有代表性的 实验，充分萃取信息(数据)
▪ 基本工具：正交表
▪ 正交表 (1)记号与结构
正交表
4列（最多安排4个因素）
L9 (34 )