径向基分类器简介
基于SVM分类器的阿尔茨海默病早期辅助诊断系统
基于 SVM分类器的阿尔茨海默病早期辅助诊断系统摘要：人口老龄化加剧，阿尔茨海默病病人逐年上升，医疗系统面临越来越严峻的挑战，早期是治疗的黄金时间，早发现、早治疗，可以控制病情发展。
影像检查可辅助诊断，如头CT（薄层扫描）可显示脑皮质萎缩明显，特别是海马及内侧颞叶，支持AD的临床诊断。
MRI对检测皮质下血管改变（例如关键部位梗死）和提示有特殊疾病（如多发性硬化、进行性核上性麻痹、多系统萎缩、皮质基底节变性、朊蛋白病、额颞叶痴呆等）的改变更敏感。
关键词：阿尔茨海默病、SVM前言阿尔茨海默病是一种致死性的神经退行性疾病，65岁以上的人群发病率高，且发病率随着年龄逐渐增高。
通过CT和MRI的图像来判断是否患病。
随着科学技术的发展，医学影像技术也在快速发展，通过脑图像自动判断来辅助医生诊断，以此来提高诊断的效率和准确性，因此此类系统发展空间非常大。
1.SVM算法原理SVM学习的基本想法是求解能够正确划分训练数据集并且几何间隔最大的分离超平面。
如下图所示，即为分离超平面，对于线性可分的数据集来说，这样的超平面有无穷多个（即感知机），但是几何间隔最大的分离超平面却是唯一的。
在推导之前，先给出一些定义。
假设给定一个特征空间上的训练数据集其中，为第个特征向量，为类标记，当它等于+1时为正例；为-1时为负例。
再假设训练数据集是线性可分的。
几何间隔：对于给定的数据集T和超平面，定义超平面关于样本点的几何间隔为超平面关于所有样本点的几何间隔的最小值为实际上这个距离就是我们所谓的支持向量到超平面的距离。
根据以上定义，SVM模型的求解最大分割超平面问题可以表示为以下约束最优化问题将约束条件两边同时除以，得到因为都是标量，所以为了表达式简洁起见，令得到又因为最大化，等价于最大化，也就等价于最小化（1/2是为了后面求导以后形式简洁，不影响结果），因此SVM模型的求解最大分割超平面问题又可以表示为以下约束最优化问题这是一个含有不等式约束的凸二次规划问题，可以对其使用拉格朗日乘子法得到其对偶问题（dual problem）。
(完整版)支持向量机(SVM)原理及应用概述
支持向量机（SVM ）原理及应用一、SVM 的产生与发展自1995年Vapnik(瓦普尼克)在统计学习理论的基础上提出SVM 作为模式识别的新方法之后，SVM 一直倍受关注。
同年，Vapnik 和Cortes 提出软间隔(soft margin)SVM ，通过引进松弛变量i ξ度量数据i x 的误分类(分类出现错误时i ξ大于0)，同时在目标函数中增加一个分量用来惩罚非零松弛变量(即代价函数)，SVM 的寻优过程即是大的分隔间距和小的误差补偿之间的平衡过程；1996年，Vapnik 等人又提出支持向量回归 (Support Vector Regression ，SVR)的方法用于解决拟合问题。
SVR 同SVM 的出发点都是寻找最优超平面(注：一维空间为点；二维空间为线；三维空间为面；高维空间为超平面。
)，但SVR 的目的不是找到两种数据的分割平面，而是找到能准确预测数据分布的平面，两者最终都转换为最优化问题的求解；1998年，Weston 等人根据SVM 原理提出了用于解决多类分类的SVM 方法(Multi-Class Support Vector Machines ，Multi-SVM)，通过将多类分类转化成二类分类，将SVM 应用于多分类问题的判断：此外，在SVM 算法的基本框架下，研究者针对不同的方面提出了很多相关的改进算法。
例如，Suykens 提出的最小二乘支持向量机 (Least Square Support Vector Machine ，LS —SVM)算法，Joachims 等人提出的SVM-1ight ，张学工提出的中心支持向量机 (Central Support Vector Machine ，CSVM)，Scholkoph 和Smola 基于二次规划提出的v-SVM 等。
此后，台湾大学林智仁(Lin Chih-Jen)教授等对SVM 的典型应用进行总结，并设计开发出较为完善的SVM 工具包，也就是LIBSVM(A Library for Support Vector Machines)。
径向基函数神经网络模型及其在预测系统中的应用
径向基函数神经网络模型及其在预测系统中的应用传统的神经网络模型在处理非线性问题时存在一定的限制，而径向基函数神经网络（Radial Basis Function Neural Network，RBFNN）模型则能够有效地处理这类问题。
本文将介绍径向基函数神经网络模型的基本原理，并探讨其在预测系统中的应用。
1. 径向基函数神经网络模型的基本原理径向基函数神经网络模型是一种三层前馈神经网络，包含输入层、隐含层和输出层。
该模型通过将输入向量映射到高维特征空间，并利用径向基函数对输入数据进行非线性变换。
其基本原理如下：1.1 输入层：输入层接收原始数据，并将其传递给隐含层。
1.2 隐含层：隐含层中的神经元使用径向基函数对输入数据进行非线性变换。
径向基函数通常采用高斯函数，其形式为：φ(x) = exp(-(x-c)^2/2σ^2)其中，x为输入向量，c为径向基函数的中心，σ为径向基函数的宽度。
隐含层神经元的输出由径向基函数计算得到，表示了输入数据距离每个径向基函数中心的相似度。
1.3 输出层：输出层根据隐含层的输出和相应的权值进行计算，并生成最终的预测结果。
2. 径向基函数神经网络模型在预测系统中的应用径向基函数神经网络模型在各种预测系统中具有广泛的应用，包括金融预测、气象预测、股票价格预测等。
2.1 金融预测径向基函数神经网络模型能够对金融市场进行有效预测，例如股票价格、外汇汇率等。
通过输入历史数据，可以训练神经网络模型，利用其中的非线性变换能力来预测未来的价格走势。
实验表明，基于径向基函数神经网络模型的金融预测系统能够提供较高的准确度和稳定性。
2.2 气象预测径向基函数神经网络模型在气象预测中的应用也取得了良好的效果。
通过输入历史气象数据，神经网络模型可以学习到不同变量之间的关系，并预测未来的天气情况。
与传统的统计模型相比，径向基函数神经网络模型能够更好地捕捉到非线性因素对气象变化的影响，提高了预测的准确性。
径向基插值
径向基插值径向基插值（Radial Basis Function Interpolation，简称RBF插值）是一种广泛应用于数值分析、图像处理和机器学习等领域的插值方法。
它通过构造一组基函数，拟合数据点之间的函数关系，从而实现对未知数据的预测。
一、径向基插值简介径向基插值是一种基于径向基函数的插值方法。
径向基函数是一个以数据点为中心，具有径向对称性质的函数。
通过选择合适的径向基函数和权重系数，可以构建一个插值模型，用于预测未知数据。
二、径向基插值算法原理径向基插值算法主要包括以下几个步骤：1.选择径向基函数：根据实际问题和数据特点，选择合适的径向基函数，如高斯函数、多项式函数等。
2.计算权重系数：根据数据点和径向基函数的的内积，计算权重系数。
内积越大，表示数据点对插值结果的贡献越大。
3.构建插值模型：利用权重系数和径向基函数，构建一个插值模型，用于预测未知数据。
4.插值预测：将待预测点输入插值模型，得到预测结果。
三、径向基插值应用领域径向基插值在多个领域具有广泛应用，如：1.数值分析：用于解决非线性方程组、偏微分方程等问题。
2.图像处理：用于图像插值、图像融合、图像重建等任务。
3.机器学习：作为神经网络的激活函数，用于特征映射和分类任务。
四、径向基插值优缺点分析优点：1.具有良好的局部特性，能在数据点附近产生较高的拟合精度。
2.适应性强，能应对不同类型的数据分布。
3.计算简便，易于实现。
缺点：1.选择的径向基函数对插值效果影响较大，需要根据实际问题进行选择。
2.容易受到噪声影响，鲁棒性较差。
五、总结径向基插值是一种具有广泛应用的插值方法，通过选择合适的径向基函数和权重系数，可以实现对未知数据的预测。
然而，径向基插值方法也存在一定的局限性，如对径向基函数的选择敏感和容易受噪声影响等。
支持向量回归模型,径向基函数
支持向量回归模型,径向基函数1.引言1.1 概述概述支持向量回归模型是一种机器学习算法，用于解决回归问题。
它基于支持向量机（Support Vector Machine，简称SVM）算法发展而来，相比于传统的回归模型，支持向量回归模型具有更强的鲁棒性和泛化能力。
支持向量回归模型的核心思想是通过在训练数据中找到能够最好地拟合数据的超平面，以预测目标变量的值。
与传统的回归模型不同，支持向量回归模型不仅考虑样本点的位置关系，还引入了一个叫做“支持向量”的概念。
支持向量是在模型训练过程中起关键作用的样本点，它们离超平面的距离最近，决定了超平面的位置和形状。
径向基函数是支持向量回归模型中常用的核函数。
径向基函数通过将原始特征映射到高维空间，使得原本线性不可分的数据在新的空间中变得线性可分。
在支持向量回归模型中，径向基函数可以用于构建非线性的映射关系，从而提高模型的预测能力。
本文将围绕支持向量回归模型和径向基函数展开讨论。
首先，我们将详细介绍支持向量回归模型的原理和算法。
然后，我们将探讨径向基函数的概念和应用场景。
接下来，我们将设计实验来验证支持向量回归模型在不同数据集上的表现，并对实验结果进行分析。
最后，我们将对本文进行总结，并展望支持向量回归模型和径向基函数在未来的研究和应用中的潜力。
通过本文的阅读，读者将对支持向量回归模型和径向基函数有更深入的了解，并能够将其应用于实际问题中。
支持向量回归模型的引入和径向基函数的使用为解决回归问题提供了一种新的思路和方法，对于提高预测精度和模型的鲁棒性具有重要意义。
1.2文章结构文章结构部分可以描述整篇文章的组织和章节安排，使读者能够清楚地了解文章的框架和内容概要。
在本篇文章中，主要分为以下几个章节：1. 引言：- 1.1 概述：简要介绍支持向量回归模型和径向基函数的背景和概念。
- 1.2 文章结构：对整篇文章的章节和内容进行概述，让读者知道接下来会涉及到哪些内容。
- 1.3 目的：明确本文的研究目的和动机。
基于SVM的烟叶光谱分级
束，因此可以通过引入一个松弛变量 ξi≥0 来实现。此时约
束条件变为：
yi[(w ⋅ xi ) + b]≥1 − ξi ,i=1,…l，
（2）
∑ 当分类出现错误时， ξi 大于 0， iξi 是训练集中错分样
本数的上界。为此引入错误惩罚分量。所以，现在的目标函
数就变为：
∑ Φ
(w,ξ
)
=
1 2
(w
⋅
本集建模问题，另一方面可避免过学习问题。
设训练样本输入为 Xi，i=1,…,l。对应的期望输出为 yi={+1,-1},其中+1 和-1 分别代表两类的类别标识。图 1 为 一个用某特征空间上的超平面对给定训练数据集做二值分
类的问题。图中空心圆和星号分别代表两类样本, 中间的粗
线代表分类线, 所谓最优分类线就是要求分类线不但能将
本实验用某一 C2L 和 X3F 等级烟叶做了研究，图 2 给出 某一 C2L 的光谱图以及对他们进行四次小波变换压缩后的数 据，其它烟叶的光谱分解结果相同，不再给出。图中横坐标 表示红外光谱波段的数据个数，对应的光谱波段范围为 850～3200 nm，光谱采样间隔为 4 nm，共 588 个采样点。纵 坐标表示烟叶在对应波长的相对吸收强度。
本实验采用的烟叶为河南烟草局提供的2006年标准烟 叶样本，实验仪器采用日本岛津公司型号为UV—3600的分光 光度计。在850～3200 nm光谱范围内对C2L等级的烟叶20片， X3F等级的烟叶30片获取其红外吸收光谱，采样间隔为4 nm， 每条光谱曲线共有588个采样点。选用DB6小波对每条烟叶样 本原始红外光谱数据进行四次自适应小波压缩。再利用变换 后的数据对烟叶进行分级识别。实验采用支持向量机网络建 立识别模型。首先需要解决的问题是核函数的选择及参数问 题。本文采用高斯径向基函数为核函数。当采用径向基核函 数时，支持向量机实现的是一种径向基函数分类器。与传统 径向基(RBF)方法的基本区别在于用SVM方法，克服了传统径 向基网络依赖于经验知识对参数的确定问题。
非线性电路与系统
非线性电路与系统——关于神经网络的一些学习总结姓名：楼韬学号：**********班级：研2-108班导师：***典型神经网络模型及其应用摘要：随着神经网络研究的深入，神经网络在理论上有了很大突破，并在实践中发挥着越来越重要的作用。
本文介绍了径向基网络，支撑矢量机，小波神经网络，反馈神经网络这几种典型的神经网络结构模型、特点及应用。
关键词：神经网络径向基网络支撑矢量机小波神经网络反馈神经网络Abstract: With in-depth study of neural networks, neural networks have great breakthrough in theory and in practice is playing an increasingly important role. This article introduced the RBF networks, support vector machines, wavelet neural networks, feedback neural networks with their concepts, features and applications in scientific research field. Key words: neural networks, RBF networks, support vector machines ,wavelet neural networks ,feedback neural networks.1引言神经网络以其快速的并行处理能力和其强有力的学习能力而获得越来越广泛的重视,神经网络系统最主要的特征是大规模模拟并行处理、信息的分布式存储,高度的容错性和自组织、自学习及实时处理,它可以直接输入样本,信息处理分布于大量神经元的互连之中,并且具有冗余性。
随着对神经网络理论的不断深入研究，其应用目前已经渗透到各个领域。
基于扩展近邻SMOTE过采样的SVM分类器
基于扩展近邻SMOTE过采样的SVM分类器宋艳;白治江【摘要】由于SMOTE算法插值时没有对边界和噪声样本做差异性处理,提出将邻域分布应用在SMOTE算法上的改进算法E_SMOTE.其核心是将正类样本按K近邻信息分为安全集和非安全集.对安全集按照SMOTE插值;对非安全集,在插值前探察其K近邻候选点的M近邻分布(简称M扩展近邻),从而控制新样本的合成区域,提升平衡数据集的抗噪性.在6个UCI数据集上训练SVM分类器,与SMOTE和SMOTE_NCL算法相比,E_SMOTE算法取得更高的F_value和G_mean值,表明分类器的总体分类性能有明显提高.【期刊名称】《现代计算机（专业版）》【年(卷),期】2018(000)015【总页数】5页(P34-38)【关键词】SMOTE;少数类细分;M扩展近邻;SVM【作者】宋艳;白治江【作者单位】上海海事大学信息工程学院,上海201306;上海海事大学信息工程学院,上海201306【正文语种】中文0 引言不平衡数据集是指数据集中某类别样本的数量在整个数据集中占主导优势。
一般把数据集中数量较多的类标记为多数类或负类，数量处于劣势的类标记为少数类或正类。
这类数据在现实生活中普遍存在，如网站中用户搜索行为，客户的个人信誉评估[1]。
然而使用传统的支持向量机[2]已不足以在庞大的数据集中识别出正类样本。
因此，如何在信息时代正确地区分和预测正类样本，成为众多学者的研究重点。
目前，多数学者主要从算法和数据两个层面对不平衡数据进行处理。
算法层面一般通过改进分类算法提高正类样本的识别精度，如代价敏感法[3]、集成学习[4]、主动学习等。
算法改进的办法一般只适用于某些特定分布特征的数据集，因为数据集的分布仍然保持原样。
数据层面主要以欠采样（Under-Sampling）[5]与过采样（Over-Sampling）[6]为原型，使原始数据集中两类样本数量上相近。
欠采样通过随机删减负类样本使两类样本的数量相同，却有可能将带有重要信息的负类样本舍弃，从而使分类器的学习能力下降；过采样则以随机复制正类样本的方式平衡两类样本，但新增的样本数据不仅需额外的计算代价并且会造成过度拟合。
基于DK-SVDD的轮毂电机轴承状态识别方法
第 43 卷第 6 期2023 年 12 月振动、测试与诊断Vol. 43 No. 6Dec.2023 Journal of Vibration，Measurement & Diagnosis基于DK‑SVDD的轮毂电机轴承状态识别方法∗李仲兴，郗少华，薛红涛，刘炳晨，朱方喜（江苏大学汽车与交通工程学院镇江，212013）摘要为了进一步提高电动汽车轮毂电机轴承状态识别技术的高效可靠性，提出一种基于双核支持向量数据描述（double kernel based support vector data description，简称DK⁃SVDD）的轮毂电机轴承状态识别方法。
首先，针对轮毂电机轴承样本数据结构混杂致使SVDD识别率较低问题，通过一定的比例权重将径向基（radial basis function，简称RBF）核函数和高斯差分（difference of Gaussians，简称DOG）核函数结合构建DK核函数；其次，根据最优二叉树原理逐层设计状态识别分类器，并搭建DK⁃SVDD轮毂电机轴承状态识别模型，同时使用粒子群优化算法对模型参数寻优以提高DK⁃SVDD的学习能力和泛化能力；最后，基于轮毂电机轴承台架试验数据，验证所提方法的有效性和优越性。
结果表明：针对轮毂电机轴承目标状态识别，DK⁃SVDD方法平均训练时间为0.065 5 s，平均状态识别率为97.06%；与采用RBF或DOG核函数相比，DK⁃SVDD方法在多种工况下可以有效提高状态识别率并降低训练时间。
关键词轮毂电机轴承；支持向量数据描述；DK核函数；双核支持向量数据描述；状态识别中图分类号TH17；U472.9引言随着国家大力推进“双碳”战略，新能源汽车成为更加绿色、环保及低碳的出行方式。
轮毂电机作为电动汽车主要驱动部件，具有结构紧凑、灵活布置和高效节能等优点。
电动汽车的行驶工况复杂多变，轮毂电机易受到来自路面的间歇性强冲击载荷［1］。
径向基函数神经网络课件
小批量梯度下降算法
01
总结词
小批量梯度下降算法是一种折中的方法，每次使用一小批 样本来更新模型参数，既保持了计算量小的优点，又提高 了模型的稳定性。
02 03
详细描述
小批量梯度下降算法的核心思想是在每次迭代时，随机选 择一小批样本来计算损失函数，并使用梯度下降法或其他 优化方法来更新模型参数。这种方法可以平衡计算量和训 练时间的关系，同时提高模型的稳定性。
径向基函数神经网络课件
目 录
• 径向基函数神经网络概述 • 径向基函数神经网络的基本结构 • 径向基函数神经网络的学习算法 • 径向基函数神经网络的优化策略 • 径向基函数神经网络的实现细节 • 径向基函数神经网络的实例展示 • 总结与展望
01
径向基函数神经网络概述
神经网络简介
神经网络的定义
神经网络是一种模拟人脑神经元网络结构的计算模型，通过学习样 本数据来自动提取特征和规律，并完成分类、回归等任务。
02 03
详细描述
随机梯度下降算法的核心思想是在每次迭代时，随机选择一个样本来计 算损失函数，并使用梯度下降法或其他优化方法来更新模型参数。这种 方法可以大大减少计算量和训练时间。
优缺点
随机梯度下降算法的优点是计算量小，训练时间短，适用于大规模数据 集。但是，由于只使用一个样本进行更新，可能会造成模型训练的不稳 定，有时会出现训练效果不佳的情况。
2
输出层的节点数通常与输出数据的维度相等。
3
输出层的激活函数通常采用线性函数或softmax 函数。
训练过程
01
神经网络的训练过程是通过反向 传播算法实现的。
02
通过计算损失函数对网络权重的 梯度，更新权重以减小损失函数
基于径向基函数神经网络的红外步态识别
ｆ ） ｅ（ （＝ ｎ １ ｘ ｐ
１＇， Ｉ…Ｎ ２
（ ７ ）
向基 函数 的 中心 。／ 分 布 宽 度 。 ａ是 通 过 以 １为 基 准 归 一 化 处 理 傅 立 叶 描 述 子 得 到 ）
厂（ ）选择其前３ 阶频谱分量作为人体 轮廓特 征。 ， ｎ ０
２２ 下肢 关 节 角 度特 征 ．
数神经 网络 由输入层 、 含层 和输 出层构成 ， 图 １ 隐 如 所
步态是一种具有 非侵犯性 、 以隐藏性 、 难 远距离识 别、 对系统分辨率要求低 等特 性的生物特征 。 步态识别 就是根 据人走路 的姿势进行 身份识别 ．包括 步态轮廓 提取 、 态特征提取和分类 器设计等三个 部分 ， 步 在视频
作 者 简介 ： 建 辉 （９ ３ ， ， 东 阳江 人 ， 士研 究 生 ， 教 授 ， 究 方 向 为 模 式 识 别 谭 １７ 一） 男 广 博 副 研
现 计 机 ２１． ｏ 代 算 ０１３ ０
输入层节点将矢量 信号 输入 到网络中 ．
＝
Ｈｉ（ ＝ （ （） １
） （ｆ ｃ ） ２ ｙ＿ ） ＋ － ｙ
响 了后续 的图像分割 、 特征提 取和识 别 。因此 ， 为提高 红外步态识别 的效果 ．提 出了基 于多分类器融合 的算
法 在分别基 于傅立叶描述 子和下肢关节角 度特征识 别 的基 础上 ． 应用 径 向基 函数神 经 网络 （ ｒ ￣） 行 ｍ３ Ｎ 进
输入 层 隐 含层 输 出层
多分类器融合 识别 ．获得 了比单 分类器更加精 确的分
类效果
★ 金 项 目 ： 家 自然科 学基 金 （ ．０ ７ １ ２ 基 国 Ｎｏ ６ ３ ３ ） ６
收 稿 日期 ： ０ １ ２ ０ ２ １ －０ － ９ 修 稿 日期 ：０ １ ２ ９ ２ １ －０ －１
径向基神经网络的介绍及其案例实现
径向基神经网络的介绍及其案例实现径向基（RBF）神经网络是一种常用的人工神经网络模型，它以径向基函数作为激活函数来进行模式分类和回归任务。
该网络在模式识别、函数逼近、数据挖掘等领域都具有良好的性能，并且具有较好的泛化能力。
引言：径向基（RBF）神经网络最早是由Broomhead和Lowe于1988年引入的，它是一种前馈式神经网络。
RBF神经网络的主要思想是以输入向量与一组高斯函数的基函数作为输入层，然后再通过隐藏层进行特征映射，最后通过输出层进行模式分类或回归。
1.RBF神经网络的结构：RBF神经网络包括输入层、隐藏层和输出层三层。
输入层负责接收输入向量，隐藏层负责特征映射，输出层负责输出结果。
输入层：输入层接收具有所要分类或回归的特征的数据，通常使用欧几里德距离计算输入层的神经元与输入向量之间的距离。
隐藏层：隐藏层是RBF神经网络的核心部分，它通过一组径向基函数来进行特征映射。
隐藏层的神经元数量通常和训练样本数量相同，每个神经元负责响应一个数据样本。
输出层：输出层根据隐藏层的输出结果进行模式分类或回归预测，并输出网络的最终结果。
2.RBF神经网络的训练：RBF神经网络的训练主要包括两个步骤：聚类和权值调整。
聚类：首先通过K-means等聚类算法将训练样本划分为若干个类别，每个类别对应一个隐藏层神经元。
这样可以将输入空间划分为若干个区域，每个区域中只有一个样本。
权值调整：通过最小化残差误差或最小化目标函数来优化隐藏层和输出层的权值。
常用的优化算法有最小二乘法、梯度下降法等。
3.RBF神经网络的案例实现：案例1：手写数字识别案例2：股票市场预测RBF神经网络也可以应用于股票市场的预测。
该案例中，RBF神经网络接收一组与股票相关的指标作为输入，通过隐藏层的特征映射将指标转化为更有意义的特征表示，最后通过输出层进行未来股价的回归预测。
该系统的训练样本为历史股票数据以及与之对应的未来股价。
结论：径向基（RBF）神经网络是一种应用广泛且效果良好的人工神经网络模型。
径向基（Radialbasisfunction）神经网络、核函数的一些理解
径向基（Radialbasisfunction）神经⽹络、核函数的⼀些理解径向基函数(RBF)在神经⽹络领域扮演着重要的⾓⾊，如RBF神经⽹络具有唯⼀最佳逼近的特性，径向基作为核函数在SVM中能将输⼊样本映射到⾼维特征空间，解决⼀些原本线性不可分的问题。
本⽂主要讨论：1. 先讨论核函数是如何把数据映射到⾼维空间的，然后引⼊径向基函数作核函数，并特别说明⾼斯径向基函数的⼏何意义，以及它作为核函数时为什么能把数据映射到⽆限维空间。
2.提到了径向基函数，就继续讨论下径向基函数神经⽹络为什么能⽤来逼近。
再看这⽂章的时候，注意核函数是⼀回事，径向基函数是另⼀回事。
核函数表⽰的是⾼维空间⾥由于向量内积⽽计算出来的⼀个函数表达式(后⾯将见到)。
⽽径向基函数是⼀类函数，径向基函数是⼀个它的值(y)只依赖于变量(x)距原点距离的函数，即；也可以是距其他某个中⼼点的距离，即. . 也就是说，可以选定径向基函数来当核函数，譬如SVM⾥⼀般都⽤⾼斯径向基作为核函数，但是核函数不⼀定要选择径向基这⼀类函数。
如果感觉这段话有点绕没关系，往下看就能慢慢体会了。
为什么要将核函数和RBF神经⽹络放在⼀起，是希望学习它们的时候即能看到它们的联系⼜能找到其差别。
⼀.由⾮线性映射引⼊核函数概念，之后介绍⾼斯径向基及其⼏何意义。
预先规定是⼀个⾮线性映射函数,能够把空间中任⼀点,映射到空间中。
下⾯先⽤⼀个例⼦说明这种映射的好处。
例：假设⼆维平⾯上有⼀些系列样本点,他们的分布近似是⼀个围绕着原点的圆（见图1）。
那么在这个⼆维的样本空间⾥，这些样本点满⾜的曲线⽅程为：如果设⾮线性映射为：那么在映射后的的空间⾥，曲线⽅程变成了：这意味着在新空间⾥，样本点是分布在⼀条近似直线上的，⽽不是之前的圆，很明显这是有利于我们的。
图1.左图为原来的x所在的⼆维空间，右图为映射后的新的y空间继续这个例⼦，我们已经知道了映射关系，那么在y空间中的向量内积会是什么样⼦的呢？注意公式⾥的各种括号。
(完整版)基于SVM的齿轮箱轴承故障诊断(含matlab程序)
基于支持向量机（SVM）的齿轮箱轴承故障识别一、轴承故障诊断1、概述轴承是旋转设备的一个重要部件，它提供重要的负载承受能力，以支撑转子系统抵抗静态的和动态的外力。
轴承构件，由于它的使用寿命长、负载能力高、能量损失低而被广泛应用于工业和公用设施，是大型机械装备(包括动力机械、机车车辆、泵与风机等)中的关键部件。
高速运转的大型机械装备，其轴承的载荷重且为交变载荷，而且工作环境恶劣，经常发生轴承性能劣化和损坏，影响整个装置的安全可靠性，一旦出现故障将导致严重的损失，有必要对轴承工作状态进行模式识别与诊断。
轴承根据工作的摩擦性质不同可分为滑动摩擦轴承（简称滑动轴承）和滚动摩擦轴承（简称滚动轴承）两大类。
本文所测得的数据来自实验室齿轮箱的滑动轴承，滑动轴承的特点有：(1)在高速重载下能正常工作，寿命长。
(2)精度高。
(3)滑动轴承可做成剖分式的，能满足特殊结构的需要。
(4)液体摩擦轴承具有很好的缓冲和阻尼作用，可以吸收震动，缓和冲击。
(5)滑动轴承的径向尺寸比滚动轴承的小。
(6)起动摩擦阻力较大。
通过对轴承进行故障诊断有以下优势：(1)早期预报、防止事故发生，降低事故发生率;(2)预知性维修，提高设备管理水平，降低维修费用，减少维修时间，增加运行时间;(3)提高设备的设计、制造水平，改进产品质量;(4)确定复杂机器的最佳工作参数，提高效率;(5)降低噪声，泄露等污染，保护环境。
2、滑动轴承失效形式（1）磨粒磨损进入轴承间隙的硬颗粒（如灰尘、砂粒等），在起动、停车或轴颈与轴承发生边缘接触时，都将加剧轴承磨损，导致几何形状改变、精度丧失，轴承间隙加大，使轴承性能在预期寿命前急剧恶化。
（2）刮伤进入轴承间隙中的硬颗粒或轴颈表面粗糙的轮廓峰顶，在轴承上划出线状伤痕，导致轴承因刮伤失效。
（3）咬合（胶合）当轴承温升过高，载荷过大，油膜破裂时，或在润滑油供应不足条件下，轴颈和轴承的相对运动表面材料发生粘附和迁移，从而造成轴承损坏。
svm径向基核函数
svm径向基核函数SVM（支持向量机）是一种非常有效的分类器，它使用一种称为“核函数”的技术将数据映射到高维空间中，并在该空间中找到最优的分类面。
SVM径向基核函数是一种广泛使用的核函数，它可以处理多维数据，并且具有非常好的性能和适用性。
简介SVM径向基核函数是一种基于局部相关性的分类器，它使用半径为r的函数将数据映射到高维空间中。
这个函数是一个高斯分布函数，它的形式是：k(x, x') = exp(-gamma ||x-x'||^2)其中，x和x'是数据点，gamma是参数，||x-x'||^2是向量的欧几里得距离的平方。
这个函数的意义是，两个数据点之间的距离越近，它们之间的相关性就越高。
因此，径向基函数可以用来处理非线性问题，它能够将数据点从低维空间映射到高维空间，使得它们在此空间中更容易分割。
工作原理SVM径向基核函数的工作原理是找到一个超平面，它能够将数据点分成两个不同的类别。
具体来说，这个超平面的形式是：f(x) = sign(wx+b)其中，x是数据点，w和b是SVM学习算法得到的权重和偏置量，sign()是一个符号函数，将wx+b的值映射到正或负的类别。
SVM的主要目标是找到一个最优的超平面，它与训练数据之间的间隔最大化，也就是说，它使得离超平面最近的数据点到其距离最大化。
理论上，如果数据的类别是线性可分的，那么SVM肯定可以找到一个超平面来完美地将它们分开。
但是，实际上，很多数据都是非线性可分的，这就需要使用径向基核函数将数据映射到高维空间中，然后在该空间中找到一个超平面来进行二分类任务。
在SVM训练过程中，径向基核函数的参数gamma是需要调整的。
如果gamma值太小，那么映射的空间会很大，这会导致SVM不能找到一个好的分割超平面。
如果gamma值太大，那么映射的空间会很小，这会导致SVM学习的模型过于复杂，容易出现过拟合的问题。
因此，需要通过交叉验证等方法来优化gamma参数的值。
非线性分类器课件
循环神经网络（RNN）与长短期记忆（LSTM）
RNN适用于处理序列数据，如文本、语音等。通过将前一时 刻的隐藏状态作为输入，RNN能够捕捉序列中的时间依赖关 系。
LSTM是RNN的一种改进形式，通过引入记忆单元和遗忘门、 输入门和输出门等机制，有效解决了RNN的梯度消失问题， 提高了长时间依赖关系的捕捉能力。LSTM在自然语言处理、 语音识别等领域有广泛应用。
分类
非线性分类器可以分为基于规则的分类器和基于统计的分类器。基于规则的分 类器如决策树、贝叶斯分类器等，基于统计的分类器如支持向量机、神经网络等。
必要性及应用领域
必要性
在现实世界中，很多数据都是非线性 的，因此使用非线性分类器是必要的。 非线性分类器能够更好地处理复杂的 数据分布，提高分类准确率。
决策树与随机森林
决策树分类器
决策树分类器是一种基于决策树的分 类算法，通过构建决策树来对数据进 行分类。
决策树分类器通过递归地将数据集划 分为更纯的子集，最终形成一棵决策 树。
决策树的每个节点表示一个特征属性 上的判断条件，每个分支代表一个可 能的属性值，每个叶子节点表示一个 类别标签。
决策树分类器具有简单直观、可解释 性强等优点，但也存在容易过拟合、 对噪声数据敏感等缺点。
神经网络
神经网络是一种模拟人脑神经元结构的计算模型，通过多层 感知器对输入数据进行逐层传递和转换，最终输出分类结果。 神经网络具有较强的非线性拟合能力，适用于解决复杂的分 类问题。
支持向量机
基础概念
支持向量机（SVM）是一种监督学习算法，用于分类和回归分析。
01
02
它通过找到能够将不同类别的数据点最大化分隔的决策边界来
竞争型径向基过程神经网络时序分类器
ｗ ｉｈ ｎ ｔ ｅ ｏ ｔ ｕ ａ ｅ ｅｅ ｏ ｉ ｅ ｅｇ ｔｉ ｕ ｐ ｔｌｙ ｒｗ ｒ ｍ ｔ ｄ，ａ ｄ ｔ ｅ ｎ ｔ ｏｋ ｓｒ ｃｕ ｅ ａ ｄ ｔ ｉｉ ｇ ｐ ｃ ｓ ｅｅ ｓ ｌ ｅ ．Ｔ ｅ ａｇ ｒ ｈ ｈ ｔ ｎ ｈ ｅｗ ｒ ｔ ｔｒ ｎ ｒ ｎ ｎ ｒ ｅ ｓ ｗ ｒ ｉ ｉ ｄ ｈ ｏ ｔ ｍ ｕ ａ ｏ ｍｐ ｆ ｉ ｌ ｉ
中图分类号 ：３ ７ 文献标志码 ： 文章 编号 ： ０ －０ ３ ２ １ ） ３ ７ １ ４ ０４ Ａ １ ６７４ （ ０ ２ ０ ￣ ４ － ０ ０
Ａ ｉ ｅ ｓ ｒｅ ｌ ｓ ｉ ｅ ｓ ｄ ｏ ｔｍ ｅ ｉ ｓ ｃ ａ ｓｆ ｒ ｂａ ｅ ｎ ａ ｉ
ｃ ｍ ｐ ｔｔｖ ａ ｉ ｌｂ ｓｓ ｐ ｏ ｅ ｓ ｎ ｕ ａ ｅ ｗｏ ｋ ｏ ｅ ｉｉ ｅ ｒ ｄ ａ ａ ｉ ｒ ｃ ｓ ｅ ｒ ｌｎ ｔ ｒ
关键词 ： 时序分类器 ； 竞争型神经 网络 ；径向基 ； 时空聚合运算 ； 过程神经网络
ｄ ｉ１．９ ９ ｊｉ ｎ １０ ７ ０ ．０ １５ ６ ｏ：０ ３ ６／．ｓ ．０ ６— ０ ３ ２ １０ ０６ ｓ
网络 出版 地 址 ：ｔ ：／ ｗｗ ｃ ｋ．ｅ ｋｍｓｄｔｉ２ ．３ ０ Ｕ ２ １０ ２ ．５ ６０ １ｈｍ ｈ ｐ／ ｗ ．ｎ ｉｎｔ ｃ ／ ｅ ｌ ３ １９ ． ．０ ２ ６０ １２ ．０ ． ｔｌ ｔ ／ ａ／
第３ ３卷第 ６期
２１ ０ ２年 ６月
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Ｖｏ ． ３ № ． １３ ６
Ｊ ｕ ｎ ｌｏ ｒ ｉ ｇｎ ｅ ｎ ｉｅｓｔ ｏ ｒ ａ ｆＨａｂｎ Ｅｎ ｉｅ ｒ ｇＵｎｖ ｒｉ ｉ ｙ
径向基函数网络算法在分类问题中的应用
径向基函数网络算法在分类问题中的应用随着计算机技术的不断发展和深入，人工智能技术越来越受到人们的重视和关注。
其中，机器学习算法作为人工智能的一个重要分支，其应用广泛。
在很多分类问题中，径向基函数网络算法作为一种常用的机器学习算法，其性能表现优异，得到了广泛的应用。
一、径向基函数网络算法简介径向基函数网络算法（Radial Basis Function Network，简称RBFN）是一种人工神经网络算法。
它的核心思想是将高维空间中的数据映射到低维空间中，通过对映射后的数据进行分类来解决分类问题。
RBFN算法的基本结构包括输入层、隐藏层和输出层。
其中，隐藏层是一个非线性的映射函数，它利用径向基函数将输入数据从高维转化到低维，同时隐藏层的神经元数量也是一个关键参数，它的大小会直接影响分类器的性能。
当数据映射到低维空间后，就可以使用输出层的线性分类器来对数据进行分类。
二、径向基函数网络算法的优点1.非线性逼近能力强径向基函数网络算法通过使用非线性映射函数实现了非线性变换，使得它具有很好的逼近复杂函数的能力。
因此，它在解决高维复杂问题方面比其他线性分类器具有更好的性能。
2.分类速度快与其他机器学习算法相比，径向基函数网络算法在分类时的速度较快。
这是因为它在训练时能够快速地找到合适的分类器，从而大大缩短了分类时间。
3.容易并行化处理随着计算机硬件和软件的不断发展，多核处理器的应用越来越普遍。
对于很多大规模数据处理的应用，径向基函数网络算法能够被很好地并行化处理。
这使得它在分布式计算环境下的并行计算有着很好的应用前景。
三、径向基函数网络算法在分类问题中的应用实例1.手写数字识别手写数字识别是图像处理中一个经典的问题，很多机器学习算法都会应用于此类问题中。
在手写数字识别中，数据的特征维度很高，而且数据本身也很复杂。
径向基函数网络算法可以有效地解决这类问题，在很多实验中表现出了良好的分类效果。
2.互联网安全领域在互联网安全领域，径向基函数网络算法被广泛用于恶意代码检测、垃圾邮件过滤等问题中。
基于径向基函数神经网络农田害虫分类器设计研究
其 中 ，ｌ为第 ｊ 的聚类 中心 ， ｌｉ ｌ 类 ｂ为模糊度 指数 ， 是第 ｉ 个样本
【 摘 要】 为改变我 国植物保 护行 业中的害虫测报依 赖人 工识别计数 、 效率低 下的现状 ， 本文将 图像识别等技 术应用于农田 害虫的 自 动检 测 系统 当中。 提取 了害虫图像 的十 多个原始特征 ， 并压缩成 ７维送入模糊分类器进行了分类识别 。实验结果表明 ： 系统能够对农 田中危 害严 该
ｃ
类 隶属度矩阵 Ｕ 【 ， ＝ 满足 ： 我 国 是 一 个 农 业 大 国 。 田害 虫 的 监 测 、 情 灾 害 的 统计 预 报 工 对 于第 ｊ 的隶属度 ， 农 虫 ｉ ０１ ∈【，１ 且 ＝ ， ｌ， Ｐ １ｉ ， …， ＝２ （） ４
及 密 度 ， 方 法 劳 动 强 度 大 ， 率 低 。利 用 计 算 机 视 觉 、 该 效 ” 图像 处 理 及 模 糊 聚 类 算 法 通 过 对 目标 函数 Ｊ迭 代 优 化 的 方 法 完 成 ，步 骤 如 模 式 识 别 技 术 ， 计 出一 种 农 田害 虫 检 测 系 统 ， 现 农 田害 虫 的种 类 、 下 ： 设 实 密度的 自动识别 ， 是该领 域的刨新 。 中特征提取与分类器 的设 计是 其 （） １初始化 ｃ和 Ｕｔ、（ ≤ｂ ｃ 、＞ ， ｔ０； （ ｂ １ ＜ｏ ）ｅ ０ 置 ＝ ） 整 个 系统 中两 个 非 常 熏 要 的环 节 ，特 征 的 提 取 影 响 分 类 器 的 设 计 。 而 （） 算 每个 聚 类 中 心 ： ２计 分 类 器设 计 的好 坏 直 接 影 响 最 后 的 害虫 识别 结 果 。 因 此 ， 文 熏 点 讨 本 论 了农 田 害虫 检 测 系 统 中 的分 类 器 的设 计 这 两 环 节 。
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径向基函数神经网络模型与学习算法1985年，Powell提出了多变量插值的径向基函数（Radical Basis Function, RBF）方法。
1988年，Moody和Darken提出了一种神经网络结构，即RBF 神经网络，属于前向神经网络类型，它能够以任意精度逼近任意连续函数，特别适合于解决分类问题。
RBF网络的结构与多层前向网络类似，它是一种三层前向网络。
输入层由信号源结点组成；第二层为隐含层，隐含层节点数目视所描述问题的需要而定，隐单元的变换函数是对中心点径向对称且衰减的非负非线性函数；第三层为输出层，它对输入模式的作用做出响应。
从输入空间到隐含层空间的变换是非线性的，而从隐含层空间的输出层空间变换是线性的。
RBF网络是的基本思想是：1）用RBF作为隐单元的“基”构成隐含层空间，将输入矢量直接映射到隐含空间(即不需要通过权连接)；2）当RBF的中心点确定后，映射关系也就确定；3）隐含层空间到输出空间的映射是线性的。
隐含层空间到输出空间的映射是线性的，即网络的输出是隐单元输出的线性加权和。
此处的权即为网络可调参数。
由此可见，从总体上看，网络由输入到输出的映射是非线性的，而网络输出对可调参数而言却又是线性的。
这样网络的权就可由线性方程直接解出，从而大大加快学习速度并避免局部极小问题。
1.1 RBF神经元结构
径向基神经网络的神经元结构如图1所示，径向基神经网络的激活函数采用径向基函数，通常定义为空间任一点到某一中心之间欧氏
距离的单调函数。
由图1所示的径向基神经元结构可以看出，径向基神经网络的激活函数是以输入向量和权值向量之间的距离dist作为自变量的。
径向基神经网络的激活函数的一般表达式为
2
-d i s t
R(d i s t)=e（1）
图1 径向基神经元模型
1.2 RBF神经网络结构
由输入层、隐含层和输出层构成的一般径向基神经网络结构如图2所示。
在RBF网络中，输入层仅仅起到传输信号的作用，与前面所讲述的神经网络相比较，输入层和隐含层之间可以看做是连接权值为1的连接。
输出层和隐含层所完成的任务是不同的，因而它们的学习策略也不相同。
输出层是对线性权进行调整，采用的是线性优化策略。
因而学习速度较快。
而隐含层是对激活函数（格林函数或高斯函数，一般取高斯）的参数进行调整，采用的是非线性优化策略，因而学习速度较慢。
图2 径向基神经网络结构
值得注意的是，RBF网络与BP网络比较有以下几点区别：
1）RBF网络的输出是隐单元输出的线性加权和，学习速度加快2）BP网络使用sigmoid()函数作为激活函数
3）径向基神经网络使用径向基函数（一般使用高斯函数）作为激活函数
1.3 RBF网络的学习算法
RBF神经网络学习算法需要求解的参数有3个：径向基函数的中心、方差以及隐含层到输出层的权值。
根据径向基函数中心选取方法的不同，RBF网络有多种学习方法，如随机选取中心法、自组织选取中心法、有监督选取中心法和正交最小二乘法等。
下面将介绍自组织选取中心的RBF神经网络学习法。
此方法由两个阶段组成：一是自组织学习阶段，此阶段为无导师学习过程，求解隐含层基函数的中心与方差；二是有导师学习阶段，此阶段求解隐含层到输出层之间的权值。
径向基神经网络中常用的径向基函数是高斯函数，因此径向基神经网络的激活函数可表示为
()⎪⎭⎫ ⎝⎛--=-2p 2p 21exp i i c x c x R σ （2） 式中i c -p x ————欧式范数。
c —————高斯函数的中心。
σ—————高斯函数的方差。
由图2的径向基神经网络的结构可得到网络的输出为
∑=⎪⎭⎫ ⎝⎛--=h
i i p ij j c x y 12221exp σω （3） 如图3所示，为不同均值与方差的高斯函数对比图
图 3
1.4 自组织选取中心算法步骤
1. 基于K-均值聚类方法求取基函数中心
1) 网络初始化：随机选取h 个训练样本作为聚类中心()h i c i ,,2,1 =
2) 将输入的训练样本集合按最近邻规则分组：按照p x 与中心为i c 之间的欧式距离将p x 分配到输入样本的各个聚类集合()P p p ,,2,1 =ϑ中。
3) 重新调整聚类中心：计算各个聚类集合p ϑ中训练样本的平均值，即新的聚类中心i c ，如果新的聚类中心不再发生变化，则所得到的i c 即为RBF 神经网络最终的基函数中心，否则返回2），进入下一轮的中心求解。
2. 求解方差i σ
该RBF 神经网络的基函数为高斯函数，因此方差i σ可由下式求解：
h c i 2max
=σ h i ..2,1 = （4）
式中 m a x c 为所选取中心之间的最大距离。
3. 计算隐含层和输出层之间的权值
隐含层至输出层之间神经元的连接权值可以用最小二乘法直接计算得到，计算公式如下：
h 22i=11y =exp(-
)=1,2,,2j ij p i w c j n σ-∑ x (5)
1.5 RBF 网络学习算法的MATLAB 实现
（1）newrb()函数：
功能：建立一个径向基神经网络
格式：net = newrb(P，T，GOAL，SPREAD，MN，DF)
说明：P为输入向量，T为目标向量，GOAL为圴方误差，默认为0，SPREAD为径向基函数的分布密度，默认为1，MN为神经元的最大数目，DF为两次显示之间所添加的神经元神经元数目。
（2）newrbe()函数：
功能: 建立一个严格的径向基神经网络,严格是指径向基神经网络的神经元的个数与输入值的个数相等。
格式: net = newrb(P，T，SPREAD)
说明: 各参数的含义见Newrb。
假设我们要建立一个径向基神经网络，对非线性函数y=sqrt(x)进行逼近，并作出网络的逼近误差曲线。
实验具体操作如图4所示。
图4
误差曲线和逼近曲线分别为图5和图6。
图5 误差曲线
图 6 逼近曲线
最后我们给出了分别基于L1范数和L2范数的最小化问题的求解图（L1 and L2-norm based minimization）。
图7 L1 and L2-norm based minimization。