初一有理数经典试题及答案一教学内容
初一数学有理数的加减乘除以及乘方试题答案及解析
初一数学有理数的加减乘除以及乘方试题答案及解析1.科学发现：植物的花瓣、萼片、果实的数目以及其他方面的特征，都非常吻合于一个奇特的数列——著名的裴波那契数列：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，……仔细观察以上数列，则它的第11个数应该是 .【答案】89.【解析】观察发现：从第三个数开始，后边的一个数总是前边两个数的和，则第11个数是34+55=89．试题解析：第11个数是34+55=89．【考点】规律型：数字的变化类．2.将正整数依次按下表规律排成4列，根据表中的排列规律，数2014应在( )A．第672行第1列B．第672行第4列C．第671行第1列D．第671行第4列【答案】B.【解析】每行有3列，奇数开始的从左边开始排列，偶数开始的从右边开始排列．每行的最后都是3的倍数．2014÷3=671……1，所以数2014应在第672行第4列.故选B.【考点】规律型：数字的变化类．3.已知在0摄氏度及一个标准大气压下1cm3空气的质量是0.001293克，数0.001293用科学计数法表示为__________ .【答案】.【解析】用科学记数法表示绝对值小于的数，只要将小数定向右移到第一个不为零的数后，若共移动位，则最后乘以即可，如本题中向右移了位，变为，在后乘以，最后.【考点】科学记数法.4.计算：= 。
【答案】．【解析】【考点】同底数幂的乘法．5.在一次水灾中，大约有个人无家可归，假如一顶帐篷占地100米，可以放置40个床位(一人一床位)，为了安置所有无家可归的人，需要多少顶帐篷？这些帐篷大约要占多少地方？若某广场面积为5000米2。
要安置这些人，大约需要多少个这样的广场？（所有结果用科学计数法表示）【答案】（1）；（2）；（3）.【解析】根据帐篷的数量=总人数÷每一个帐篷所容纳的人数；所占面积=帐篷数×一顶帐篷所占的面积，计算即可．试题解析：根据题意得2.5×107÷40=625000=顶帐篷，625000×100=6.25×107米2，6.25×107÷5000=个.考点: 整式的除法．6.明近期几次数学测试成绩如下：第一次85分，第二次比第一次高8分，第三次比第二次低12分，第四次又比第三次高10分．那么小明第四次测验的成绩是（）A．90分B．75分C．91分D．81分【答案】C【解析】小明第四次测验的成绩是故选C.7.下列各组的两个数中，运算后的结果相等的是（）A．和B．和C．和D．和【答案】B【解析】A.，，故本选项错误；B.，，故本选项正确；C.，，故本选项错误；D.，，故本选项错误．故选B.8.若规定“!”是一种数学运算符号，且则的值为（）A．B．99!C．9 900D．2!【答案】C【解析】根据题意可得：100！=100×99×98×97×...×1，98！=98×97× (1)∴=100×99="9" 900，故选C．9.若规定，则的值为 .【答案】【解析】.10.李强靠勤工俭学的收入维持上大学费用，表中是李强某一周的收支情况表，记收入为正，支出为负（单位：元）：星期一二三四五六日（2）照这个情况估计，李强一个月（按30天计算）能有多少节余？（3）按以上的支出水平，李强一个月（按30天计算）至少有多少收入才能维持正常开支？【答案】（1）到这个周末，李强有14元节余.（2）照这个情况估计，李强一个月（按30天计算）能有60元节余.（3）按以上的支出水平，李强一个月（按30天计算）至少有360元收入才能维持正常开支.【解析】分析：（1）七天的收入总和减去支出总和即可；（2）首先计算出平均一天的节余，然后乘30即可；（3）计算出这7天支出的平均数，即可作为一个月中每天的支出，乘30即可求得．解：（1）由题意可得：（元）.（2）由题意得：14÷7×30=60（元）.（3）根据题意得：10+14+13+8+10+14+15=84，84÷7×30=360（元）．答：（1）到这个周末，李强有14元节余.（2）照这个情况估计，李强一个月（按30天计算）能有60元节余.（3）按以上的支出水平，李强一个月（按30天计算）至少有360元收入才能维持正常开支.11.有理数0.0050400的有效数字的个数是（）.A．3个B．4个C．5个D．6个【答案】C【解析】有效数字是从左边第一个不是0的数字起，后面所有的数字都是有效数字．解：有理数0.0050400的有效数字有5、0、4、0、0这5个，故选C.【考点】近似数和有效数字点评：本题是基础应用题，只需学生熟练掌握有效数字的定义，即可完成.12.计算：；【答案】－5【解析】先根据有理数的乘方法则计算，再根据有理数的乘法法则计算，最后算加减即可.解：原式.【考点】有理数的混合运算点评：计算题是中考必考题，一般难度不大，学生要特别慎重，尽量不在计算上失分.13.观察下列各式：31=3，32=9，33=27，34=81， 35=243，36=729…你能从中发现底数为3的幂的个位数有什么规律吗？根据你发现的规律回答：3的个位数字是。
人教版七年级数学上册《第一章有理数》测试题-附带答案
人教版七年级数学上册《第一章有理数》测试题-附带答案（考试时间：90分钟 试卷满分：120分）一 选择题：本题共10个小题 每小题3分 共30分。
在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合题目要求的。
1．（2021·山西临汾市·九年级二模）在人类生活中 早就存在着收入与支出 盈利与亏本等具有相反意义的现象 可以用正负数表示这些相反意义的量．我国古代数学名著《九章算术》一书中也明确提出“正负术”．最早使用负数的国家是（ ） A ．印度 B ．法国C ．阿拉伯D ．中国【答案】D【分析】根据负数的使用历史进行解答即可． 【详解】最早使用负数的国家是中国．故选：D ．【点睛】本题考查的是正数和负数 关键是了解掌握负数的使用历史．2．（2021·江苏南通市·九年级二模）新冠肺炎疫情阻击战中 南通是全省唯一主城区没有发本土确诊病例的安全岛．接种新冠疫苗 是巩固抗疫成果最经济 最有效的手段．截止4月24日24时 南通全市已累计接种新冠疫苗102.37万针．其中 102.37万用科学记数法表示为（ ） A ．81.023710⨯ B ．70.1023710⨯ C ．61.023710⨯ D ．4102.3710⨯ 【答案】C【分析】用科学记数法表示较大的数时 一般形式为a ×10n 其中1≤|a |＜10 n 为整数 且n 比原来的整数位数少1 据此判断即可．【详解】解：102.37万=61.023710⨯ 故选C ．【点睛】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数 一般形式为a ×10n 其中1≤|a |＜10 确定a 与n 的值是解题的关键．3．（2021·河南初一期中）如图 关于A B C 这三部分数集的个数 下列说法正确的是（ ） A ．A C 两部分有无数个 B 部分只有一个0 B ．A B C 三部分有无数个 C ．A B C 三部分都只有一个 D ．A 部分只有一个 B C 两部分有无数个【答案】A【分析】根据有理数的分类可以看出A指的是负整数B指的是整数中除了正整数与负整数外的部分整数C指的是正整数最后根据各数性质进一步判断即可.【解析】由图可得：A指的是负整数B指的是整数中除了正整数与负整数外的部分整数C指的是正整数∵整数中除了正整数与负整数外的部分整数只有0负整数与正整数都有无数个∴A C两部分有无数个B只有一个.故选：A.【点睛】本题主要考查了有理数的分类熟练掌握相关概念是解题关键.4．（2020·北京四中初三月考）如图数轴上A B两点所表示的数互为倒数则关于原点的说法正确的是（）A．一定在点A的左侧B．一定与线段AB的中点重合C．可能在点B的右侧D．一定与点A或点B重合【答案】C【分析】根据倒数的定义可知A B两点所表示的数符号相同依此求解即可．【解析】∵数轴上A B两点所表示的数互为倒数∴A B两点所表示的数符号相同如果A B两点所表示的数都是正数那么原点在点A的左侧如果A B两点所表示的数都是负数那么原点在点B的右侧∴原点可能在点A的左侧或点B的右侧．故选C．【点睛】本题考查了数轴倒数的定义由题意得到A B两点所表示的数符号相同是解题的关键．5．（2021·湖南株洲市·七年级期中）计算20192020202221.5(1)3⎛⎫-⨯⨯-⎪⎝⎭的结果是（）A．23B．32C．23-D．32-【答案】D【分析】根据乘方的意义进行简便运算再根据有理数乘法计算即可．【详解】解：20192020202221.5(1)3⎛⎫-⨯⨯-⎪⎝⎭=2019202021.513⎛⎫-⨯⨯⎪⎝⎭=20202019221.5 1.533-⨯⋅⋅⋅⨯⨯⨯⋅⋅⋅⨯个个=2019221.5 1.51.533-⨯⋅⋅⋅⨯⨯⨯个=32- 故选：D ． 【点睛】本题考查了有理数的混合运算 解题关键是熟练依据乘方的意义进行简便运算 准确进行计算．6．（2021·四川达州市·中考真题）生活中常用的十进制是用0~9这十个数字来表示数 满十进一 例：121102=⨯+ 212210101102=⨯⨯+⨯+ 计算机也常用十六进制来表示字符代码 它是用0~F 来表示0~15 满十六进一 它与十进制对应的数如下表：例：十六进制2B 对应十进制的数为2161143⨯+= 10C 对应十进制的数为1161601612268⨯⨯+⨯+= 那么十六进制中14E 对应十进制的数为（ ）A ．28B ．62C ．238D ．334【答案】D【分析】在表格中找到字母E 对应的十进制数 根据满十六进一计算可得．【详解】由题意得 十六进制中14E 对应十进制的数为：1×16×16+4×16+14=334 故选D ． 【点睛】本题主要考查有理数的混合运算 解题的关键是掌握十进制与十六进制间的转换及有理数的混合运算顺序和运算法则．7．（2021.湖南永州市.七年级期末）若“！”是一种数学运算符号 并且1！=1 2！=2×1 3！=3×2×1 4！=4×3×2×1 (2021)2020!的值等于（ ） A ．2021 B ．2020 C ．2021！ D ．2020！【答案】A【分析】根据题意列出有理数混合运算的式子 进而可得出结论． 【详解】解：1！=1 2！=2×1 3！=3×2×1 4！=4×3×2×1 …∴2021!202120202019 (1)==20212020!20202019 (1)⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯故选A ． 【点睛】本题考查了有理数的混合运算 熟练掌握运算法则是解题的关键．8．（2021·成都天府七中初一月考）若a b 为有理数 下列判断正确的个数是（ ）（1）12a ++总是正数 （2）()224a ab +-总是正数 （3）()255ab +-的最大值为5 （4）()223ab -+的最大值是3．A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】B【分析】根据绝对值 偶次方的非负性进行判断即可.【解析】∵10a +≥ ∴12a ++>0 即12a ++总是正数 (1)正确 ∵20a ≥ ()240ab -≥∴当20a =即a=0时 ()240ab -> 故()224a ab +-是正数当()240ab -=时 则0a ≠ 即20a > 故()224a ab +-是正数 故（2）正确()255ab +-的最小值为5 故（3）错误 ()223ab -+的最大值是2 故（4）错误．故选：B.【点睛】此题考查绝对值的性质 偶次方的性质 最大值及最小值的确定是难点. 9．（2021·重庆潼南区·七年级期末）如果四个不同的正整数m n pq 满足(4)(4)(4)(4)9m n p q ----= 则m n p q +++等于（ ）A ．12B ．14C ．16D ．18【答案】C【分析】由题意确定出m n p q 的值 代入原式计算即可求出值．【详解】解：∵四个互不相同的正整数m n p q 满足（4-m ）（4-n ）（4-p ）（4-q ）=9 ∴满足题意可能为：4-m =1 4-n =-1 4-p =3 4-q =-3 解得：m =3 n =5 p =1 q =7 则m +n +p +q =16．故选：C ．【点睛】此题考查了有理数的混合运算 熟练掌握运算法则是解本题的关键．10．（2021·广东省初一月考）如图 在纸面所在的平面内 一只电子蚂蚁从数轴上表示原点的位置O 点出发 按向上 向右 向下 向右的方向依次不断移动 每次移动1个单位 其移动路线如图所示 第1次移动到1A 20第2次移动到2A 第3次移动到3A …… 第n 次移动到n A 则△O 22019A A 的面积是（ ）A．504 B．10092C．20112D．505【答案】B【分析】根据图可得移动4次完成一个循环观察图形得出OA4n=2n处在数轴上的点为A4n和A4n-1.由OA2016=1008推出OA2019=1009由此即可解决问题．【解析】解：观察图形可知：OA4n=2n且点A4n和点A4n-1在数轴上又2016=504×4∴A2016在数轴上且OA2016=1008∵2019=505×4-1∴点A2019在数轴上OA2019=1009∴△OA2A2019的面积=12×1009×1=10092故选：B．【点睛】本题考查三角形的面积数轴等知识解题的关键是学会探究规律利用规律解决问题属于常考题型．二填空题：本题共8个小题每题3分共24分。
人教版初一数学(七年级)课程讲义第一章：有理数的意义(解析版)
人教版初一数学（七年级）课程讲义第一章：有理数的意义（解析版）【例题1】体育课上，华英学校对九年级男生进行了引体向上测试，以能做7个为标准，超过的次数记为正数，不足的次数记为负数，其中8名男生的成绩如下：2，-1，0，3，-2，-3，1，0（1） 这8名男生有百分之几达到标准？（2） 他们共做了多少引体向上？【答案】（1）62.5%；（2）56个【解析】（1）由题意可知：正数或0表示达标，而正数或0的个数共有5个，所以百分率为：； 答：这8名男生有62.5%达到标准.（2）（7+2）+（7-1）+7+（7+3）+（7-2）+（7-3）+（7+1）+7=56（个）答：他们共做了引体向上56个.讲解用时：3分钟解题思路：解题时要注意对正负数的意义准确理解教学建议：一定要先引导学生弄清“基准”是什么.难度： 3 适应场景：当堂练习 例题来源：无 年份：2019【练习1.1】中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数．如果收入100元记作+100元．那么﹣80元表示（ ）A ．支出20元B ．收入20元C ．支出80元D ．收入80元【答案】C5100%62.5%8⨯=【解析】解：根据题意，收入100元记作+100元，则﹣80表示支出80元．故选：C．讲解用时：2分钟解题思路：在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．教学建议：解题关键是引导学生理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．难度： 3 适应场景：当堂例题例题来源：无年份：2019【例题2】如图所示是几位同学所画的数轴，其中正确的是 ( )A．(1)(2)(3) B．(2)(3)(4) C．只有(2) D．(1)(2)(3)(4) 【答案】C【解析】对数轴的三要素掌握不清.（1）中忽略了单位长度，相邻两整点之间的距离不一致；（3）中负有理数的标记有错误；（4）图中漏画了表示方向的箭头.讲解用时：3分钟解题思路：数轴是一条直线，可以向两端无限延伸；数轴的三要素：原点、正方向、单位长度缺一不可．教学建议：对学生强调数轴的三要素难度： 3 适应场景：当堂例题例题来源：无年份：2019【练习2.1】填空：（1）数轴上离原点5个单位长度的点表示的数是________；（2）从数轴上观察，-3与3之间的整数有________个．【答案】±5；5个.【解析】画出数轴，即可观察出离原点5个单位长度的点表示的数是±5，同时可以数出-3与3之间的整数有5个讲解用时：2分钟解题思路：准确画出数轴，即可得出答案教学建议：熟练掌握数轴的画法及数轴的三要素难度： 3 适应场景：当堂练习 例题来源：无 年份：2019【例题3】如图，数轴上有A ，B ，C ，D 四个点，其中表示2的相反数的点是（ ）A ．点AB ．点BC ．点CD ．点D【答案】A【解析】解：∵表示2的相反数的点，到原点的距离与2这点到原点的距离相等，并且与2分别位于原点的左右两侧，∴在A ，B ，C ，D 这四个点中满足以上条件的是A ．故选A ．讲解用时：3分钟解题思路：考查相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数．根据定义，结合数轴进行分析．教学建议：引导学生观察总结互为相反数的两个数在数轴上的位置特点：分别位于原点的左右两侧，并且到原点的距离相等．难度： 3 适应场景：当堂练习 例题来源：无 年份：2019【练习3.1】51-的相反数是（ ） A ．5 B ．51 C ．51-D.-5 【答案】B【解析】根据相反数的概念：只有符号不同的两个数互为相反数即可得出答案为B讲解用时：3分钟解题思路：解决这类问题的关键是抓住互为相反数的特征“只有符号不同”，所以只要将原数的符号变为相反的符号，即可求出其相反数.教学建议：熟练掌握相反数的定义.难度： 3 适应场景：当堂例题 例题来源：无年份：2019 【例题4】当a≠0时，请解答下列问题：（1）求a a的值；（2）若b≠0，且0=+b b a a ，求ab ab的值．【答案】 （1）1±；（2）1-.【解析】解：（1）当a ＞0时，a a=1；当a ＜0时，a a=﹣1；（2）∵0=+b ba a，∴a ，b 异号，当a ＞0，b ＜0时，ab ab=﹣1；当a ＜0，b ＞0时，ab ab=﹣1；讲解用时：3分钟解题思路：（1）利用绝对值的代数意义化简即可求出值；（2）根据有理数的乘法法则和绝对值的代数意义化简即可求出值；教学建议：利用绝对值的代数意义化简是解本题的关键． 难度： 3 适应场景：当堂例题 例题来源：无 年份：2019【练习4.1】计算：已知|x|=32，|y|=21，且x ＜y ＜0，求6÷（x ﹣y ）的值．【答案】﹣36．【解析】解：∵|x|=32，|y|=21，且x ＜y ＜0，∴x=﹣32，y=﹣21，∴6÷（x ﹣y ）=6÷（﹣32+21） =﹣36．讲解用时：4分钟解题思路：直接利用绝对值的性质结合有理数混合运算法则计算得出答案． 教学建议：利用绝对值的性质和有理数混合运算，正确得出x ，y 的值是解题关键．难度： 3 适应场景：当堂练习 例题来源：无 年份：2019【例题5】如图，数轴上的三点A ，B ，C 分别表示有理数a,b,c ，化简|a ﹣b|﹣|a+c|+|b ﹣c|．【答案】2c【解析】解：由数轴得，c＞0，a＜b＜0，因而a﹣b＜0，a+c＜0，b﹣c＜0．∴原式=b﹣a+a+c+c﹣b=2c．讲解用时：3分钟解题思路：由数轴可知：c＞0，a＜b＜0，所以可知：a﹣b＜0，a+c＜0，b﹣c ＜0．根据负数的绝对值是它的相反数可求值．教学建议：此题主要是考查学生对数轴和绝对值的理解，要求学生要对这些概念性的东西牢固掌握．难度： 3 适应场景：当堂例题例题来源：无年份：2019【练习5.1】已知|a﹣1|=9，|b+2|=6，且a+b＜0，求a﹣b的值．【答案】0或﹣12．【解析】解：∵|a﹣1|=9，|b+2|=6，∴a=﹣8或10，b=﹣8或4，∵a+b＜0，∴a=﹣8，b=﹣8或4，当a=﹣8，b=﹣8时，a﹣b=﹣8﹣（﹣8）=0，当a=﹣8，b=4时，a﹣b=﹣8﹣4=﹣12．综上所述，a﹣b的值为0或﹣12．讲解用时：3分钟解题思路：本题考查了垂线段，利用垂线段最短是解题关键．教学建议：引导学生掌握绝对值的性质，熟记运算法则和性质并判断出a、b的对应情况是解题的关键．难度： 3 适应场景：当堂练习例题来源：无年份：2019【例题6】有理数a、b、c在数轴上的位置如图：（1）判断正负，用“＞”或“＜”填空：b﹣c0，a+b0，c﹣a0．（2）化简：|b﹣c|+|a+b|﹣|c﹣a|．【答案】（1）＜，＜，＞；(2)﹣2b．【解析】解：（1）由图可知，a＜0，b＞0，c＞0且|b|＜|a|＜|c|，所以，b﹣c＜0，a+b＜0，c﹣a＞0；故答案为：＜，＜，＞；（2）|b﹣c|+|a+b|﹣|c﹣a|=（c﹣b）+（﹣a﹣b）﹣（c﹣a）=c﹣b﹣a﹣b﹣c+a=﹣2b．讲解用时：3分钟解题思路：（1）根据数轴判断出a、b、c的正负情况，然后分别判断即可；（2）去掉绝对值号，然后合并同类项即可．教学建议：必须让学生熟记三种位置角的形状.难度： 3 适应场景：当堂例题例题来源：无年份：2019【练习6.1】已知a、b、c都是负数，且0-+-+-=，则x + y + z______0．（填x a y b z c“>”、“<”、“=”）．【答案】<【解析】利用绝对值的非负性，可得出x=a，y=b，z=c，则x+y+z=a+b+c<0讲解用时：4分钟解题思路：本题考查了绝对值的性质，准确识图观察出a、b、c的正负情况是解题的关键．教学建议：利用绝对值的非负性去掉绝对值符号是解此题的关键．难度： 3 适应场景：当堂练习例题来源：无年份：2019【例题7】已知：a=3，|b|=2，求（a+b）3的值．【答案】125或1．【解析】解：∵|b|=2，∴b=±2，当b=2时，（a+b）3=（3+2）3=125；当b=﹣2时，（a+b）3=（3﹣2）3=1，综上所述，（a+b）3的值为125或1．讲解用时：3分钟解题思路：利用绝对值的代数意义求出b的值，代入原式计算即可求出值．教学建议：熟练掌握绝对值的代数意义是解本题的关键．难度： 3 适应场景：当堂例题例题来源：无年份：2019【练习7.1】数学实验室：点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为AB，在数轴上A、B两点之间的距离AB=|a﹣b|．利用数形结合思想回答下列问题：①数轴上表示2和5两点之间的距离是，数轴上表示1和﹣3的两点之间的距离是．②数轴上表示x和﹣2的两点之间的距离表示为|．数轴上表示x和5的两点之间的距离表示为．③若x表示一个有理数，则|x﹣1|+|x+3|的最小值=．④若x表示一个有理数，且|x+3|+|x﹣2|=5，则满足条件的所有整数x的是．⑤若x表示一个有理数，当x为，式子|x+2|+|x﹣3|+|x﹣5|有最小值为．若﹣1＜x＜4，化简|x+1|+|4﹣x|．【答案】① 3，4；②|x+2|，|5﹣x|；③4；④﹣3或﹣2或﹣1或0或1或2；⑤3，7；【解析】解：①数轴上表示2和5两点之间的距离是5﹣2=3，数轴上表示1和﹣3的两点之间的距离是1﹣（﹣3）=4，故答案为：3，4；②数轴上表示x和﹣2的两点之间的距离表示为|x﹣（﹣2）|=|x+2|，数轴上表示x和5的两点之间的距离表示为|5﹣x|，故答案为：|x+2|，|5﹣x|；③当x＜﹣3时，|x﹣1|+|x+3|=1﹣x﹣x﹣3=﹣2x﹣2，当﹣3≤x≤1时，|x﹣1|+|x+3|=1﹣x+x+3=4，当x＞1时，|x﹣1|+|x+3|=x﹣1+x+3=2x+2，在数轴上|x﹣1|+|x+3|的几何意义是：表示有理数x的点到﹣3及到1的距离之和，所以当﹣3≤x≤1时，它的最小值为4，故答案为：4；④当x＜﹣3时，|x+3|+|x﹣2|=﹣x﹣3+2﹣x=﹣2x﹣1=5，解得：x=﹣3，此时不符合x＜﹣3，舍去；当﹣3≤x≤2时，|x+3|+|x﹣2|=x+3+2﹣x=5，此时x=﹣3或x=﹣2或0或1或2；当x＞2时，|x+3|+|x﹣2|=x+3+x﹣2=2x+1=5，解得：x=2，此时不符合x＞2，舍去；当x=0时，|x+3|+|x﹣2|=5；当x=1时，|x+3|+|x﹣2|=5；当x=﹣1时，|x+3|+|x﹣2|=5；故答案为：﹣3或﹣2或﹣1或0或1或2；⑤∵设y=|x+2|+|x﹣3|+|x﹣5|，i、当x≥5时，y=x+2+x﹣3+x﹣5=3x﹣6，∴当x=5时，y最小为：3x﹣6=3×5﹣6=9；ii、当3≤x＜5时，y=x+2+x﹣3+5﹣x=x+4，∴当x=3时，y最小为7；iii、当﹣2≤x＜3时，y=x+2+3﹣x+5﹣x=10﹣x，∴此时y最小接近7；iiii、当x＜﹣2时，y=﹣x﹣2+3﹣x+5﹣x=6﹣x，∴此时y最小接近8；∴y的最小值为7．故答案为：3，7．讲解用时：4分钟解题思路：①②在数轴上A、B两点之间的距离AB=|a﹣b|，依此即可求解；④根据绝对值的性质去掉绝对值号，然后计算即可得解；③首先将原式变形为y=|x﹣1|+|x+3|，然后分别从当x≥1时，当﹣3≤x＜1时，当x＜﹣3时去分析，根据一次函数的增减性，即可求得y的最小值；④当x＜﹣3时，当﹣3≤x≤2时，当x＞2时，当x=﹣1，当x=1，当x=0去分析，根据一次函数的增减性，即可求得答案；⑤当x≥5时，当3≤x＜5时，当﹣2≤x＜3时，当x＜﹣2时去分析，根据一次函数的增减性，即可求得y的最小值．教学建议：本题考查了数轴，绝对值的性质，读懂题目信息，理解数轴上两点间的距离的表示是解题的关键．注意分类思想的运用．难度： 3 适应场景：当堂练习例题来源：无年份：2019课后作业【作业1】下列说法正确的是（）A. 一个数的绝对值一定比0大B. 一个数的相反数一定比它本身小C. 绝对值等于它本身的数一定是正数D. 最小的正整数是1【答案】D【解析】A、一个数的绝对值一定比0大，有可能等于0，故此选项错误；B、一个数的相反数一定比它本身小，负数的相反数，比它本身大，故此选项错误；C、绝对值等于它本身的数一定是正数，0的绝对值也等于其本身，故此选项错误；D、最小的正整数是1，正确．讲解用时：4分钟难度： 2 适应场景：练习题例题来源：无年份：2019【作业2】一只可爱的小虫从点O出发在一条直线上来回爬行，假定向右爬行的路程记为正数，向左爬行的路程记为负数，小虫爬行的各段路程(单位：cm)依次记为：+5，-3，+10，-8，-6，+12，-10，在爬行过程中，如果小虫每爬行1cm就奖励2粒芝麻，那么小虫一共可以得到多少粒芝麻?【答案】108【解析】小虫爬行的总路程为：|+5|+|-3|+|+10|+|-8|+|-6|+|+12|+|-10|＝5+3+10+8+6+12+10＝54(cm) ．小虫得到的芝麻数为54×2＝108(粒) ．讲解用时：4分钟难度： 4 适应场景：练习题例题来源：无年份：2019【作业3】同学们都知道，|5﹣（﹣2）|表示5与﹣2之差的绝对值，实际上也可理解为5与﹣2两数在数轴上所对的两点之间的距离．如|x﹣3|的几何意义是数轴上表示有理数3的点与表示有理数的点之间的距离．试探索：（1）求|5﹣（﹣2）|=．（2）若|x﹣3|=|x+1|，则x=．【答案】（1）7；（2）1.【解析】解：（1）|5﹣（﹣2）|=|5+2|=7，故答案为：7；（2）由题意得：x﹣3+x+1=0，解得：x=1，故答案为：1；讲解用时：5分钟难度： 3 适应场景：练习题例题来源：无年份：2019。
初一数学1-4有理数的混合运算、科学计数法和近似数知识点、经典例题及练习题带答案(最新整理)
环球雅思教育学科教师讲义讲义编号： GE—ZBM 副校长/组长签字：签字日期：学员编号：年级：课时数：3学员姓名：辅导科目：学科教师：课题有理数的混合运算、科学计数法和近似数授课日期及时段教学目的掌握混合运算的运算法则和近似数重难点有理数的混合运算【考纲说明】1、掌握有理数的加减法法则和有理数混合运算的运算步骤。
2、注意有理数混合运算符号混淆问题。
3、掌握科学计数法的表示方法和近似数的表示。
4、本部分在中考中占3-5分。
【趣味链接】科学计数法的前身我们追溯到五千年到八千年前看一看，这时，四大文明古国都早已从母系社会过渡到父系社会了，生产力的发展导致国家雏形的产生，生产规模的扩大则刺激了人们对大数的需要．比如某个原始国家组织了一支部队，国王陛下总不能老是说：“我的这支战无不胜的部队共计有9名士兵！”于是，慢慢地就出现了“十”、“百”、“千”、“万”这些符号．在我国商代的甲骨文上就有“八日辛亥允戈伐二千六百五十六人”的刻文．即在八日辛亥那天消灭敌人共计2656人．在商周的青铜器上也刻有一些大的数字．以后又出现了“亿”、“兆”这样的大数单位． 而在古罗马，最大的记数单位只有“千”．他们用M表示一千．“三千”则写成“MMM”．“一万”就得写成“MMMMMMMMMM”．真不敢想象，如果他们需要记一千万时怎么办，难道要写上一万个M不成？然而，古希腊有一位伟大的学者，他却数清了“充满宇宙的沙子数”，那就是阿基米德．他写了一篇论文，叫做《计沙法》，在这篇文章中，他提出的记数方法，同现代数学中表示大数的方法很类似．他从古希腊的最大数字单位“万”开始，引进新数“万万（亿）”作为第二阶单位，然后是“亿亿”（第三阶单位），“亿亿亿”（第四阶单位），等等，每阶单位都是它前一阶单位的1亿倍．【知识梳理】一、有理数的混合运算1、有理数的加法法则：2、有理数的加法运算定律：.3、有理数减法法则及表达式：.4、有理数减法符号的确定及表示：.5、有理数加减法混合运算应注意的问题：.二、科学计数法1、把一个大于10的数表示成a×10n的形式（其中a是整数数位只有一位的数，n是正整数，且0<a<10），使用的是科学记数法。
【绝对经典】初一数学有理数30题含详细答案
30．a、b、c三个数在数轴上位置如图所示，且|a|=|b|
（1）求出a、b、c各数的绝对值；
（2）比较a，﹣a、﹣c的大小；
（3）化简|a+b|+|a﹣b|+|a+c|+|b﹣c|．
参考答案
1．D
【解析】
【分析】
负数小于0，可将各项化简，然后再进行判断．
3．C
【解析】
【分析】
（25±0.2）的字样表明质量最大为25.2，最小为24.8，二者之差为0.4．
【详解】
解：根据题意得：标有质量为（25±0.2）的字样，
（3）如果点A、C表示的数互为相反数，求点B表示的数．
29．数轴上两点之间的距离等于相应两数差的绝对值，如2与3的距离可表示为|2﹣3|=1，2与﹣3的距离可表示为|2﹣（﹣3）|=5
（1）数轴上表示3和8的两点之间的距离是_____；数轴上表示﹣3和﹣9的两点之间的距离是_____；
（2）数轴上表示x和﹣2的两点A和B之间的距离是_____；如果|AB|=4，则x为_____；
2．B
【解析】
【分析】
根据有理数的分类逐一作出判断即可.
【详解】
解：A.0既不是正数也不是负数，故A错误；B.整数和分数统称为有理数；故B正确；C.若|a|＝|b|，则a=b或a与b互为相反数.故C错误；D.整数包括正整数、0和负整数，故D错误.
【点睛】
本题考查了有理数的分类，掌握有理数的分类是解题的关键.
A．0.2 kgB．0.3 kgC．0.4 kgD．50.4 kg
4．小丽在纸上画了一条数轴后，折叠纸面，使数轴上表示2的点与表示－4的点重合；若数轴上A、B两点之间的距离为10（A在B的左侧），且A、B两点经上述折叠后重合，则A点表示的数是（）
初一有理数所有知识点答案解析
初一有理数所有知识点答案解析参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）1．（2015•宿迁）的倒数是（）A．﹣2 B．2 C．D．【分析】根据乘积为1的两个数互为倒数，可得答案．【解答】解：的倒数是﹣2，故选：A．【点评】本题考查了倒数，分子分母交换位置是求一个数的倒数的关键．2．（2008•莱芜）|﹣2|的相反数是（）A．B．﹣2 C．D．2【分析】利用相反数和绝对值的定义解题：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．只有符号不同的两个数互为相反数．【解答】解：∵|﹣2|=2，2的相反数是﹣2．∴|﹣2|的相反数是﹣2．故选：B．【点评】主要考查了相反数和绝对值的定义，要求掌握并灵活运用．3．（2015•东营）|﹣|的相反数是（）A．B．﹣ C．3 D．﹣3【分析】一个负数的绝对值是它的相反数，求一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号．【解答】解：∵|﹣|=，∴的相反数是﹣．故选：B．【点评】本题考查了相反数的意义，求一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号，不要把相反数的意义与倒数的意义混淆．同时考查了绝对值的性质：一个负数的绝对值是它的相反数．4．（2004•无为县）某粮店出售的三种品牌的面粉袋上，分别标有质量为（25±0.1）kg、（25±0.2）kg、（25±0.3）kg的字样，从中任意拿出两袋，它们的质量最多相差（）A．0.8kg B．0.6kg C．0.5kg D．0.4kg【分析】根据题意给出三袋面粉的质量波动范围，并求出任意两袋质量相差的最大数．【解答】解：根据题意从中找出两袋质量波动最大的（25±0.3）kg，则相差0.3﹣（﹣0.3）=0.6kg．故选：B．【点评】解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．5．（2015•郴州）计算（﹣3）2的结果是（）A．﹣6 B．6 C．﹣9 D．9【分析】根据有理数的乘方运算，乘方的运算可以利用乘法的运算来进行．【解答】解：（﹣3）2=（﹣3）×（﹣3）=9．故选：D．【点评】本题考查有理数的乘方运算，乘方的运算可以利用乘法的运算来进行．负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数．6．（2014秋•莘县期末）有理数a、b在数轴上的对应的位置如图所示，则（）A．a+b＜0 B．a+b＞0 C．a﹣b=0 D．a﹣b＞0【分析】先根据数轴判断出a、b的正负情况，以及绝对值的大小，然后对各选项分析后利用排除法求解．【解答】解：根据图形可得：a＜﹣1，0＜b＜1，∴|a|＞|b|，A、a+b＜0，故A选项正确；B、a+b＞0，故B选项错误；C、a﹣b＜0，故C选项错误；D、a﹣b＜0，故D选项错误．故选：A．【点评】本题考查了有理数的加法、减法，根据数轴判断出a、b的情况，以及绝对值的大小是解题的关键．7．（2006•哈尔滨）若x的相反数是3，|y|=5，则x+y的值为（）A．﹣8 B．2 C．8或﹣2 D．﹣8或2【分析】首先根据相反数，绝对值的概念分别求出x、y的值，然后代入x+y，即可得出结果．【解答】解：x的相反数是3，则x=﹣3，|y|=5，y=±5，∴x+y=﹣3+5=2，或x+y=﹣3﹣5=﹣8．则x+y的值为﹣8或2．故选：D．【点评】此题主要考查相反数、绝对值的意义．绝对值相等但是符号不同的数是互为相反数．一个数到原点的距离叫做该数的绝对值，一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．8．（2008•赤峰）如果|a|=﹣a，下列成立的是（）A．a＞0 B．a＜0 C．a≥0 D．a≤0【分析】绝对值的性质：正数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，0的绝对值是0．【解答】解：如果|a|=﹣a，即一个数的绝对值等于它的相反数，则a≤0．故选D．【点评】本题主要考查的类型是：|a|=﹣a时，a≤0．此类题型的易错点是漏掉0这种特殊情况．规律总结：|a|=﹣a时，a≤0；|a|=a时，a≥0．9．（2013•自贡）在我国南海某海域探明可燃冰储量约有194亿立方米．194亿用科学记数法表示为（）A．1.94×1010B．0.194×1010C．19.4×109D．1.94×109【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：194亿=19400000000，用科学记数法表示为：1.94×1010．故选：A．【点评】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．10．（2016春•翔安区期末）下列说法不正确的是（）A．0既不是正数，也不是负数B．1是绝对值最小的数C．一个有理数不是整数就是分数D．0的绝对值是0【分析】先根据：0既不是正数，也不是负数；整数和分数统称为有理数；0的绝对值是0；判断出A、C、D正确；再根据绝对值最小的数是0，得出B错误．【解答】解：0既不是正数，也不是负数，A正确；绝对值最小的数是0，B错误；整数和分数统称为有理数，C正确；0的绝对值是0，D正确．故选：B．【点评】本题主要考查正数的绝对值是正数，负数的绝对值是正数，0的绝对值是0，熟练掌握绝对值的性质是解题的关键．11．（2017•乐安县校级模拟）一种面粉的质量标识为“25±0.25千克”，则下列面粉中合格的是（）A．24.70千克B．25.30千克C．24.80千克D．25.51千克【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．【解答】解：“25±0.25千克”表示合格范围在25上下0.25的范围内的是合格品，即24.75到25.25之间的合格，故只有24.80千克合格．故选：C．【点评】此题考查正负数在实际生活中的应用，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．12．（2013•曲靖）某地某天的最高气温是8℃，最低气温是﹣2℃，则该地这一天的温差是（）A．﹣10℃B．﹣6℃C．6℃D．10℃【分析】用最高温度减去最低温度，然后根据有理数的减法运算法则，减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解．【解答】解：8﹣（﹣2）=8+2=10（℃）．故选D．【点评】本题考查了有理数的减法运算法则，熟记减去一个数等于加上这个数的相反数是解题的关键．二．填空题（共12小题）13．（2013•辽阳）PM 2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为 2.5×10﹣6．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.0000025=2.5×10﹣6，故答案为：2.5×10﹣6．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．14．（2005•桂林）如图，是一个简单的数值运算程序，当输入x的值为﹣1时，则输出的数值为2．【分析】根据题中的运算程序框图，将x=﹣1代入得到（﹣1）2×（﹣2）+4，计算即可得到输出的数值．【解答】解：输入的值为﹣1，列得：到（﹣1）2×（﹣2）+4=1×（﹣2）+4=﹣2+4=2．则输出的数值为2．故答案为：2．【点评】此题考查了有理数的混合运算，弄清题中的程序框图是解本题的关键．15．（2014秋•沧浪区校级期末）点A表示数轴上的一个点，将点A向右移动7个单位，再向左移动4个单位，终点恰好是原点，则点A表示的数是﹣3．【分析】此题可借助数轴用数形结合的方法求解．【解答】解：设点A表示的数是x．依题意，有x+7﹣4=0，解得x=﹣3．故答案为：﹣3【点评】此题综合考查了数轴、绝对值的有关内容，用几何方法借助数轴来求解，非常直观，体现了数形结合的优点．16．（2012秋•下城区期末）绝对值小于5的所有的整数的和是0．【分析】绝对值的意义：一个数的绝对值表示数轴上对应的点到原点的距离．互为相反数的两个数的和为0．【解答】解：根据绝对值的意义，结合数轴，得绝对值小于5的所有整数为0，±1，±2，±3，±4．所以0+1﹣1+2﹣2+3﹣3+4﹣4=0．故答案为：0．【点评】此题考查了绝对值的意义，并能熟练运用到实际当中．能够结合数轴，运用数形结合的思想，进行分析计算．17．（2015秋•港南区期末）若x的相反数是3，|y|=5，则x+y的值为2或﹣8．【分析】根据相反数的定义，绝对值的定义求出可知x、y的值，代入求得x+y 的值．【解答】解：若x的相反数是3，则x=﹣3；|y|=5，则y=±5．x+y的值为2或﹣8．【点评】主要考查相反数和绝对值的定义．只有符号不同的两个数互为相反数；一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．18．（2005•广东）纳米是一种长度单位，常用于度量物质原子的大小，1纳米=10﹣9米，已知某种植物孢子的直径为45000纳米，用科学记数法表示该孢子的直径为 4.5×10﹣5米．【分析】科学记数法就是将一个数字表示成（a×10的n次幂的形式）．其中1≤|a|＜10，n表示整数，n为整数位数减1，即从左边第一位开始，在首位非零的后面加上小数点，再乘以10的n次幂．【解答】解：∵1纳米=10﹣9米，∴45 000纳米=4.5×104纳米=4.5×10﹣5米．【点评】用科学记数法表示一个数的方法是（1）确定a：a是只有一位整数的数；（2）确定n：当原数的绝对值≥10时，n为正整数，n等于原数的整数位数减1；当原数的绝对值＜1时，n为负整数，n的绝对值等于原数中左起第一个非零数前零的个数（含整数位数上的零）．19．（2012•德州校级模拟）符号“f”表示一种运算，它对一些数的运算结果如下：（1）f（1）=0，f（2）=1，f（3）=2，f（4）=3，…；（2）f（）=2，f（）=3，f（）=4，f（）=5，…利用以上规律计算：f（2009）﹣f（）=﹣1．【分析】观察（1）中的各数，我们可以得出f（2009）=2008；观察（2）中的各数，我们可以得出f（）=2009；由此我们可以计算f（2009）﹣f（）的值．【解答】解：f（2009）﹣f（）=2008﹣2009=﹣1．【点评】考查有理数的运算方法和数学的综合能力．解此题的关键是能从所给出的资料中找到数据变化的规律，并直接利用规律求出得数，代入后面的算式求解．有理数加法法则：两个数相加，取较大加数的符号，并把绝对值相加．有理数减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数．20．（2004•福州）图中是一幅“苹果图”，第一行有1个苹果，第二行有2个，第三行有4个，第四行有8个，…，你是否发现苹果的排列规律？猜猜看，第六行有25个苹果、第十行有29个．（可用乘方形式表示）【分析】根据有理数乘方的定义，题意和图示可知：二行有21=2个，第三行有22=4个，第四行有23=8个，所以，第六行有25个苹果、第十行有29个．【解答】解：第六行有25个苹果、第十行有29个．【点评】主要考查了乘方的意义．乘方是乘法的特例，乘方的运算可以利用乘法的运算来进行．负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数；﹣1的奇数次幂是﹣1，﹣1的偶数次幂是1，0的任何次幂还是0．21．（2006•柳州）水位上升用正数表示，水位下降用负数表示，如图，水面从原来的位置到第二次变化后的位置，其变化值是﹣8．【分析】本题是一道看图求值的问题，求解时可以根据题意列出算式，然后利用法则求解．【解答】解：0﹣3﹣5=﹣8．答：变化值是﹣8．【点评】解决此类问题的关键是根据题意正确的列出算式．注意将原来的位置看做0．22．（2008•十堰）观察两行数根据你发现的规律，取每行数的第10个数，求得它们的和是（要求写出最后的计算结果）2051．【分析】根据两行数据找出规律，分别求出每行数的第10个数，再把它们的值相加即可．【解答】解：第一行的第十个数是210=1024，第二行的第十个数是1024+3=1027，所以它们的和是1024+1027=2051．【点评】本题属规律性题目，解答此题的关键是找出两行数的规律．第一行的数为2n，第二行对应的数比第一行大3，即2n+3．23．（2007•茂名）若实数a，b满足，则=﹣1．【分析】根据绝对值的性质，得一个非零数除以它的绝对值的结果可能是1，也可能是﹣1；再结合互为相反数的两个数的和为0，知a、b为异号的两个数．最后再根据绝对值的性质进行化简计算．【解答】解：由，可得a、b为异号的两个数，则ab＜0，∴==﹣1．【点评】绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．互为相反数的性质：互为相反数的两个数的和为0．此题需要在此基础上，灵活应用．24．（2006•佛山）如图，数轴上的两个点A，B所表示的数分别是a，b，在a+b，a﹣b，ab，|a|﹣|b|中，是正数的有1个．【分析】由数轴可以看出a＞b，且a＞0，b＜0，根据|a|＜|b|，据此做题．【解答】解：∵a+b＜0；a﹣b＞0；ab＜0；|a|﹣|b|＜0．答：正数有一个．【点评】本题考查的重点是：大数﹣小数＞0，异号两数相乘得负．三．解答题（共16小题）25．（2007•邵阳）观察下列等式，，，将以上三个等式两边分别相加得：． （1）猜想并写出：= ﹣ ． （2）直接写出下列各式的计算结果： ①= ； ②= ． （3）探究并计算：． 【分析】（1）由算式可以看出=﹣； （2）①②由（1）的规律直接抵消得出答案即可；（3）每一项提取，利用（1）的规律推得出答案即可．【解答】解：（1）=﹣．（2）直接写出下列各式的计算结果：①=； ②=． （3）=×（1﹣+﹣+﹣+…+﹣）=×=． 【点评】此题考查有理数的混合运算以及数字的变化规律，根据数字的特点，拆项计算是解决问题的关键．26．（2012秋•保康县期末）有20筐白菜，以每筐25千克为标准，超过或不足（2）与标准重量比较，20筐白菜总计超过或不足多少千克？（3）若白菜每千克售价2.6元，则出售这20筐白菜可卖多少元？（结果保留整数）【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．【解答】解：（1）最重的一筐超过2.5千克，最轻的差3千克，求差即可2.5﹣（﹣3）=5.5（千克），故最重的一筐比最轻的一筐多重5.5千克；（2）列式1×（﹣3）+4×（﹣2）+2×（﹣1.5）+3×0+1×2+8×2.5=﹣3﹣8﹣3+2+20=8（千克），故20筐白菜总计超过8千克；（3）用（2）的结果列式计算2.6×（25×20+8）=1320.8≈1320（元），故这20筐白菜可卖1320（元）．【点评】此题的关键是读懂题意，列式计算，注意计算结果是去尾法．27．（2007秋•达州期末）为体现社会对教师的尊重，教师节这一天上午，出租车司机小王在东西向的公路上免费接送老师．如果规定向东为正，向西为负，出租车的行程如下（单位：千米）：+15，﹣4，+13，﹣10，﹣12，+3，﹣13，﹣17．（1）最后一名老师送到目的地时，小王距出车地点的距离是多少？（2）若汽车耗油量为0.4升/千米，这天下午汽车共耗油多少升？【分析】首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答．【解答】解：（1）根据题意：规定向东为正，向西为负：则（+15）+（﹣4）+（+13）+（﹣10）+（﹣12）+（+3）+（﹣13）+（﹣17）=﹣25千米，故小王在出车地点的西方，距离是25千米；（2）这天下午汽车走的路程为|+15|+|﹣4|+|+13|+|﹣10|+|﹣12|+|+3|+|﹣13|+|﹣17|=87，若汽车耗油量为0.4升/千米，则87×0.4=34.8升，故这天下午汽车共耗油34.8升．【点评】解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．一般情况下具有相反意义的量才是一对具有相反意义的量．28．（2015•厦门）计算：1﹣2+2×（﹣3）2．【分析】选算乘方，再算乘法，最后算加减，由此顺序计算即可．【解答】解：原式=1﹣2+2×9=﹣1+18=17．【点评】此题考查有理数的混合运算，掌握运算顺序与符号的判定是解决问题的关键．29．（2004•芜湖）小王上周五在股市以收盘价（收市时的价格）每股25元买进某公司股票1000股，在接下来的一周交易日内，小王记下该股票每日收盘价格根据上表回答问题：（1）星期二收盘时，该股票每股多少元？（2）本周内该股票收盘时的最高价，最低价分别是多少？（3）已知买入股票与卖出股票均需支付成交金额的千分之五的交易费．若小王在本周五以收盘价将全部股票卖出，他的收益情况如何？【分析】（1）由题意可知：星期一比上周的星期五涨了2元，星期二比星期一跌了0.5元，则星期二收盘价表示为25+2﹣0.5，然后计算；（2）星期一的股价为25+2=27；星期二为27﹣0.5=26.5；星期三为26.5+1.5=28；星期四为28﹣1.8=26.2；星期五为26.2+0.8=27；则星期三的收盘价为最高价，星期四的收盘价为最低价；（3）计算上周五以25元买进时的价钱，再计算本周五卖出时的价钱，用卖出时的价钱﹣买进时的价钱即为小王的收益．【解答】解：（1）星期二收盘价为25+2﹣0.5=26.5（元/股）．（2）收盘最高价为25+2﹣0.5+1.5=28（元/股），收盘最低价为25+2﹣0.5+1.5﹣1.8=26.2（元/股）．（3）小王的收益为：27×1000（1﹣5‰）﹣25×1000（1+5‰）=27000﹣135﹣25000﹣125=1740（元）．∴小王的本次收益为1740元．【点评】本题考查的是有理数在解决实际生活问题的应用和有理数的混合运算能力．在运算时一定要细心，认真．30．（2007•云南）据国家税务总局通知，从2007年1月1日起，个人年所得12万元（含12万元）以上的个人需办理自行纳税申报．小张和小赵都是某公司职员，两人在业余时间炒股．小张2006年转让沪市股票3次，分别获得收益8万元、1.5万元、﹣5万元；小赵2006年转让深市股票5次，分别获得收益﹣2万元、2万元、﹣6万元、1万元、4万元．小张2006年所得工资为8万元，小赵2006年所得工资为9万元．现请你判断：小张、小赵在2006年的个人年所得是否需要向有关税务部门办理自行纳税申报并说明理由．（注：个人年所得=年工资（薪金）+年财产转让所得．股票转让属“财产转让”，股票转让所得盈亏相抵后为负数的，则财产转让所得部分按零“填报”）【分析】分别计算出小张个人年所得和小赵个人年所得，若个人年所得12万元（含12万元）以上，则需申报．【解答】解：小张需要办理自行纳税申报，小赵不需要办理自行纳税申报．理由如下：设小张股票转让总收益为x万元，小赵股票转让总收益为y万元，小张个人年所得为W1万元，小赵个人年所得为W2万元．则x=8+1.5﹣5=4.5，y=﹣2+2﹣6+1+4=﹣1＜0．∴W1=8+4.5=12.5（万元），W2=9（万元）．∵W1=12.5万元＞12万元，W2=9万元＜12万元．∴根据规定小张需要办理自行纳税申报，小赵不需要申报．【点评】此题信息量较大，从大量的信息中找到和解题相关的条件去掉无关的条件是解答此题的关键．31．（2015秋•民勤县期末）某自行车厂计划一周生产自行车1400辆，平均每天生产200辆，但由于种种原因，实际每天生产量与计划量相比有出入．下表是某（2）根据记录的数据可知该厂本周实际生产自行车多少辆；（3）产量最多的一天比产量最少的一天多生产自行车多少辆；（4）该厂实行每周计件工资制，每生产一辆车可得60元，若超额完成任务，则超过部分每辆另奖15元；少生产一辆扣20元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少？【分析】（1）该厂星期四生产自行车200+13=213辆；（2）该厂本周实际生产自行车（5﹣2﹣4+13﹣10+16﹣9）+200×7=1409辆；（3）产量最多的一天比产量最少的一天多生产自行车16﹣（﹣10）=26辆；（4）这一周的工资总额是200×7×60+（5﹣2﹣4+13﹣10+16﹣9）×（60+15）=84675元．【解答】解：（1）超产记为正、减产记为负，所以星期四生产自行车200+13辆，故该厂星期四生产自行车213辆；（2）根据题意5﹣2﹣4+13﹣10+16﹣9=9，200×7+9=1409辆，故该厂本周实际生产自行车1409辆；（3）根据图示产量最多的一天是216辆，产量最少的一天是190辆，216﹣190=26辆，故产量最多的一天比产量最少的一天多生产自行车26辆；（4）根据图示本周工人工资总额=7×200×60+9×75=84675元，故该厂工人这一周的工资总额是84675元．【点评】此题主要考查正负数在实际生活中的应用，所以学生在学这一部分时一定要联系实际，不能死学．32．（2014秋•天水期末）计算：﹣1100﹣（1﹣0.5）××[3﹣（﹣3）2]．【分析】对于一般的有理数混合运算来讲，其运算顺序是先乘方，再乘除，最后算加减，如果遇括号要先算括号里面的．在此基础上，有时也应该根据具体问题的特点，灵活应变，注意方法．【解答】解：原式=．【点评】本题考查的是有理数的运算能力．注意：（1）要正确掌握运算顺序，即乘方运算（和以后学习的开方运算）叫做三级运算；乘法和除法叫做二级运算；加法和减法叫做一级运算；（2）在混合运算中要特别注意运算顺序：先三级，后二级，再一级；有括号的先算括号里面的；同级运算按从左到右的顺序；（3）1的任何次幂还是1．33．（2014秋•通许县期中）已知|a|=3，|b|=5，且a＜b，求a﹣b的值．【分析】计算绝对值要根据绝对值的定义求解，注意在条件的限制下a，b的值剩下2组．a=3时，b=5或a=﹣3时，b=5，所以a﹣b=﹣2或a﹣b=﹣8．【解答】解：∵|a|=3，|b|=5，∴a=±3，b=±5．∵a＜b，∴当a=3时，b=5，则a﹣b=﹣2．当a=﹣3时，b=5，则a﹣b=﹣8．【点评】本题是绝对值性质的逆向运用，此类题要注意答案一般有2个．两个绝对值条件得出的数据有4组，再添上a，b大小关系的条件，一般剩下两组答案符合要求，解此类题目要仔细，看清条件，以免漏掉答案或写错．34．（2009秋•丹棱县期末）计算：﹣14﹣×[2﹣（﹣3）2]．【分析】按照有理数混合运算的顺序，先乘方后乘除最后算加减，有括号的先算括号里面的．【解答】解：原式=﹣1﹣×（2﹣9）=﹣1﹣×（﹣7）=﹣1+=．【点评】此题要注意正确掌握运算顺序以及符号的处理．35．（2017•石家庄模拟）计算：（﹣2）4÷（﹣2）2+5×（﹣）﹣0.25．【分析】按照有理数混合运算的顺序，先乘方后乘除最后加减，有括号的先算括号里面的．【解答】解：原式=16÷+×（﹣）﹣=﹣﹣=．【点评】此题要注意正确掌握运算顺序以及符号的处理．36．（2009秋•焦作期末）计算：．【分析】对于一般的有理数混合运算来讲，其运算顺序是先乘方，再乘除，最后算加减，如果遇括号要先算括号里面的．在此基础上，有时也应该根据具体问题的特点，灵活应变，注意方法．【解答】解：原式====．【点评】注意运算顺序，先乘方，再乘除，最后算加减，如果遇括号要先算括号里面的．37．（2014秋•南通校级期末）有一种“二十四点”的游戏，其游戏规则是这样的：任取四个1～13之间的自然数，将这四个数（每个数用且只用一次）进行加减乘除四则运算，使其结果等于24，例如1，2，3，4，可作如下运算：（1+2+3）×4=24．（注意上述运算与4×（2+3+1）应视作相同方法的运算）现有四个有理数3，4，﹣6，10．运用上述规则写出三种不同方法的运算式，使其结果等于24，运算式如下：（1）10﹣4﹣3×（﹣6）；（2）4﹣10×（﹣6）÷3；（3）3×[10+4+（﹣6）] ．另有四个数3，﹣5，7，﹣13，可通过运算式（4）[（﹣5）×（﹣13）+7]÷3使其结果等于24．【分析】读懂游戏规则，试着在给定的四个数之间加上运算符号，使其结果等于24．【解答】解：（1）10﹣4﹣3×（﹣6）=24；（2）4﹣10×（﹣6）÷3=24；（3）3×[10+4+（﹣6）]=24；（4）[（﹣5）×（﹣13）+7]÷3=24．【点评】此题是对有理数运算的灵活应用，可以培养学生的灵活性及兴趣性．38．（2014秋•青神县期末）若“三角表示运算a﹣b+c，“方框”表示运算x﹣y+z+w，求：×表示的运算，并计算结果．【分析】此题主要是找规律，从给出的运算中找出规律．然后按规律列出代数式即可．【解答】解：根据题意得：求：×=（﹣+）×[（﹣2）﹣3+（﹣6）+3]=（﹣+）×（﹣8）=．【点评】注意要从给出的运算中找到它们的关系，然后再按有理数的混合运算计算即可．39．（2013秋•江阴市期中）根据下面给出的数轴，解答下面的问题：（1）请你根据图中A、B两点的位置，分别写出它们所表示的有理数A：1；B：﹣2.5；（2）观察数轴，与点A的距离为4的点表示的数是：5或﹣3；（3）若将数轴折叠，使得A点与﹣3表示的点重合，则B点与数0.5表示的点重合；（4）若数轴上M、N两点之间的距离为2010（M在N的左侧），且M、N两点经过（3）中折叠后互相重合，则M、N两点表示的数分别是：M：﹣1006N：1004．【分析】（1）（2）观察数轴，直接得出结论；（3）A点与﹣3表示的点相距4单位，其对称点为﹣1，由此得出与B点重合的点；（4）对称点为﹣1，M点在对称点左边，距离对称点2010÷2=1005个单位，N 点在对称点右边，离对称点1005个单位，由此求出M、N两点表示的数．【解答】解：（1）由数轴可知，A点表示数1，B点表示数﹣2.5．故答案为：1，﹣2.5；（2）A点表示数1，与点A的距离为4的点表示的数是：﹣3或5．故答案为：﹣3或5；（3）当A点与﹣3表示的点重合，则B点与数0.5表示的点重合．故答案为0.5；（4）由对称点为﹣1，且M、N两点之间的距离为2010（M在N的左侧）可知，点M、N到﹣1的距离为2010÷2=1005，所以，M点表示数﹣1﹣1005=﹣1006，N点表示数﹣1+1005=1004．故答案为：﹣1006，1004．【点评】本题考查了数轴的运用．关键是利用数轴，数形结合求出答案，注意不要漏解．40．（2016秋•东莞市期末）已知x、y为有理数，现规定一种新运算※，满足x※y=xy+1．（1）求2※4的值；（2）求（1※4）※（﹣2）的值；（3）任意选择两个有理数（至少有一个是负数），分别填入下列□和○中，并比较它们的运算结果：□※○和○※□；（4）探索a※（b+c）与a※b+a※c的关系，并用等式把它们表达出来．【分析】读懂题意，掌握规律，按规律计算每个式子．【解答】解：（1）2※4=2×4+1=9；（2）（1※4）※（﹣2）=（1×4+1）×（﹣2）+1=﹣9；（3）（﹣1）※5=﹣1×5+1=﹣4，5※（﹣1）=5×（﹣1）+1=﹣4；（4）∵a※（b+c）=a（b+c）+1=ab+ac+1，a※b+a※c=ab+1+ac+1=ab+ac+2．∴a※（b+c）+1=a※b+a※c．【点评】解答此类题目的关键是认真观察已知给出的式子的特点，找出其中的规律．。
部编数学七年级上册专题01有理数(解析版)含答案
专题01 有理数一、单选题1．下列叙述正确的是( )A ．不是正数的数一定是负数B ．正有理数包括整数和分数C ．整数不是正整数就是负整数D ．有理数绝对值越大，离原点越远【答案】D【分析】根据有理数的分类，绝对值的意义进行解答即可．【解析】A.不是正数的数是负数或零，故A 错误；B.正有理数包括正整数和正分数，故B 错误；C.整数有正整数、负整数和零，故C 错误；D.有理数绝对值越大，离原点越远，故D 正确．故选：D ．【点睛】本题主要考查了有理数的分类和绝对值的意义，解题的关键熟练掌握整数和分数统称为有理数．2．﹣|﹣2022|的相反数为（ ）A ．﹣2022B ．2022C ．﹣12022D ．12022【答案】B【分析】根据绝对值、相反数的概念求解即可．只有符号不同的两个数互为相反数，任何数的绝对值是非负数．【解析】Q ﹣|﹣2022|2022=-，\2022-的相反数是2022．故选：B ．【点睛】本题考查相反数、绝对值的概念，属于基础题，熟练掌握概念是解决本题的关键．3．在有理数3-，(3)--，|3|-，23-，2(3)-，5(3)-，53-中，负数有（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个【答案】C【分析】先根据相反数的定义，绝对值的性质，有理数的乘方进行计算，然后根据负数小于0进行判断即可．【解析】解：-3是负数，-（-3）=3是正数，|-3|=3是正数，-32=-9是负数，（-3）2=9是正数，（-3）5=-243是负数，-35=-243是负数，所以，负数有-3，-32，（-3）5，-35共4个．故选：C ．【点睛】本题考查了正数和负数，熟练掌握相反数的定义，绝对值的性质，有理数的乘方准确化简计算是解题的关键．4．如图所示，根据有理数a ，b ，c 在数轴上的位置，比较a ，b ，c 的大小关系是（ ）A ．a >b >cB ．a >c >bC ．b >c >aD ．c >b >a【答案】D 【分析】根据数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，可得答案．【解析】解：由题意，得c >b >a ，故选：D ．【点睛】本题考查了有理数的大小比较，利用数轴上的点表示的数右边的总比左边的大是解题关键．5．若|1|a -与2b -互为相反数，则a ＋b 的值为（ ）A ．3B ．－3C ．0D ．3或﹣3a＋b＝1＋2＝3，故选：A．【点睛】本题考查了非负数的性质，利用非负数互为相反数得出这两个数为零是解题关键．6．用四舍五入法按要求对0.06547分别取近似值，其中错误的是（ ）A．0.1（精确到0.1）B．0.06（精确到百分位）C．0.065（精确到千分位）D．0.0655（精确到0.0001）【答案】B【分析】根据一个近似数精确到哪位，就是对它后边的一位进行四舍五入，分别对每一项进行分析即可．【解析】解：A. 0.06547≈ 0.1（精确到0.1），正确，此选项不符合题意；B. 0.06547≈0.07（精确到百分位），不正确，此选项符合题意；C. 0.06547≈0.065（精确到千分位），正确，故本选项不符合题意；D. 0.06547≈0.0655（精确到0.0001），正确，此选项不符合题意故选：B．【点睛】本题考查了近似数，需要同学们熟记一个近似数精确到哪位，就是对它后边的一位进行四舍五入．7．截止到2021年9月17日，全球感染新冠病毒确诊共226844344例，用科学记数法表示为（保留两个有效数字）（ ）A．23×107B．22×107C．2.3×108D．2.2×108【答案】C【分析】根据科学记数法从末端开始向左数小数点跳动的次数，一直数到最前面的2右边即可，数到几，就是10的几次方，注意结果保留两位小数．【解析】226844344的小数点从最后一个4右边跳到最前面的2右边，共跳了8下，故226844344=882.2684434410 2.310´»´故选C【点睛】本题考查科学记数法的应用，熟练掌握科学记数法是本题关键．8．下列运算正确的是（）A．11303022-´=´=B．22232(32)636´=´=-C．1116636236æö¸-=¸=ç÷èøD．156215(62)5¸¸=¸¸=【答案】C9．已知点A 为数轴上表示-2的点，当点A 沿数轴移动4个单位长度到达B 时，点B 所表示的数为（ ）A ．6B ．-2C ．2或-6D ．-2或6【答案】C【分析】数轴上点的坐标变化和平移规律：左减右加．此题注意考虑两种情况：可以向左移或向右移．【解析】解：∵点A 为数轴上的表示-2的点，①当点A 沿数轴向左移动4个单位长度时，点B 所表示的有理数为-2-4=-6；②当点A 沿数轴向右移动4个单位长度时，点B 所表示的有理数为-2+4=2．综上所述，点B 所表示的数是2或-6，故选：C ．【点睛】本题考查了数轴，解决本题的关键是注意数的大小变化和平移之间的规律：左减右加．与点A 的距离为4个单位长度的点B 有两个，一个向左，一个向右．10．如图是一个数字运算程序，当输入x 的值为1-时，输出的值为（ ）A ．8B ．4C ．4-D ．8-【答案】C 【分析】把1x =-代入程序计算得到结果.【解析】解：把1x =-代入得：()()()132éù---´-ëû=()22´-=4-故选：C.【点睛】此题考查有理数的混合运算，理解运算程序是解决问题的关键．11．一根1米长的绳子，第一次剪去绳子的14，第二次剪去剩下绳子的14，如此剪下去，第六次剪去后剩下绳子的长度是（）A．514æöç÷èø米B．534æöç÷èø米C．614æöç÷èø米D．634æöç÷èø米12．观察下列等式：21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64…，则22018的末位数是()A．2B．4C．6D．8【答案】B【分析】由题中可以看出，以2为底的幂的末位数字是2，4，8，6依次循环的，故个位的数字是以4为周期变化的，用2018÷4，计算一下看看有多少个周期即可．【解析】解：以2为底的幂的末位数字是2，4，8，6依次循环的，∵2018÷4=504…2，∴22018的个位数字是4．故选B．【点睛】此题主要考查了找规律，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．解决本题的关键是找到以2为底的幂的末位数字的循环规律．二、填空题13．比较大小：－23_________－34，－(+3)_________－|－3|．14．一种零件，标明的要求是0.040.0310f +-，这种零件的合格品的最大直径是________，最小直径是_______，若直径是9.96，此零件为________（选填“合格品”或“不合格品”）．【答案】 10.04 9.97 不合格品【分析】首先要弄清标明的要求是0.040.0310f +-的含义，根据具体的直径要求不难求得最大直径和最小直径，然后检验直径是9.96是否在要求的范围内，在就是合格，否则不合格．【解析】解：∵一种零件，标明直径的要求是0.040.0310f +-，∴这种零件的合格品最大的直径是：10＋0.04＝10.04；最小的直径是：10−0.03＝9.97，∵9.96＜9.97，∴直径是9.96，此零件为不合格品，故答案为：10.04，9.97，不合格品．【点睛】本题考查实际生活中符号与数学知识的联系，理解“正”和“负”的相对性，确定合格品的直径范围是解决问题的关键．15．计算：1(1)(9)9-¸-´=______．16．如果210a b -++=，那么a b ¸=__ ．17．若5a =，3b =，且a b >，则a b +=__________．18．若,a b 互为相反数，,c d 互为倒数，e 的绝对值是1，则20221a b e cd-+-的值为________．19．如图，数轴上A、B两点所表示的数分别是﹣6和4，点C是线段AB的中点，则点C所表示的数是_____．【答案】-1【分析】先求出AB的长度，再根据点C是线段AB的中点，求出AC的长度，进一步即可求出点C表示的数．【解析】解：∵数轴上A、B两点所表示的数分别是﹣6和4，∴AB＝4﹣（﹣6）＝10，∵点C是线段AB的中点，∴AC＝5，∴﹣6+5＝﹣1，∴点C表示的数是﹣1，故答案为：﹣1．【点睛】本题考查了数轴，熟练掌握数轴上两点之间的距离是解题的关键．20．观察下列算式：1111212=-´，1112323=-´，1113434=-´，......用你所发现的规律计算111223++´´ (11989999100)++´´＝_____．三、解答题21．把下列各数填在相应的集合内：﹣3，4，﹣2，15-，﹣0.58，0， 3.4-&，0.618，139，3.14．整数集合：{ …}；分数集合：{ …}；负有理数集合：{ …}；非正整数集合：{ …}．22．已知下列有理数：3,0,(3),|4|,22-----．(1)画出数轴，并将这些有理数在数轴上表示出来；(2)把以上有理数用“<”连接起来．23．计算题：(1)()()()()8479--++---(2)11833æö-¸´-ç÷èø(3)()()3124102æö-´--´-ç÷èø(4)()()213142--+¸-´(5)()157362612æö+-´-ç÷èø(6)()()()324224éù-´-+---ëû24．计算题(1)﹣27+（﹣32）+（﹣8）+72；(2)（+4.3）﹣（﹣4）+（﹣2.3）﹣（+4）；(3)﹣4﹣2´32+（﹣2´32）；(4) 33(48)(2)(25)(4)(2)-¸---´-+-；(5)21151() 2.4533612éù--+´¸êúëû；(6)233122(3)(1)6||293--´-¸-.25．某服装厂一周计划生产2100件上衣，计划平均每天生产300件，由于各种原因实际每天生产量与计划量相比有出入，下表是某周的生产情况（超产为正，减产为负，单位：件）星期一二三四五六日增减+3-1-4+10-9+5-4(1)根据记录可知该服装厂一周共生产上衣多少件？(2)产量最多的一天比产量最少的一天多生产多少件？(3)该服装厂实行计件工资制，每生产一件上衣40元，每天超额完成任务每个奖10元，每天少生产一个扣5元，那么该服装厂工人这一周的工资总额是多少？【答案】(1)该服装厂一周共生产上衣2100件(2)产量最多的一天比产量最少的一天多生产19件(3)该服装厂工人这一周的工资总额是84090元【分析】（1）由计划产量加上超过或不足的量即可得到答案；（2）直接列式()109+--计算即可；（3）由总产量乘以40，再加上奖励工资，减去扣罚工资可得答案．（1）解：300×7+3-1-4+10-9+5-4=2100（件），答：该服装厂一周共生产上衣2100件．（2）+10-（-9）=19（件），答：产量最多的一天比产量最少的一天多生产19件．（3）2100×40+3×10-5-4×5+10×10-5×9+5×10-5×4=84090（元），答：该服装厂工人这一周的工资总额是84090元．【点睛】本题考查正负数的实际应用，有理数混合运算的实际应用，解题的关键是理解正负数的实际意义．26．如图所示，数轴上点A，B，C各表示有理数a，b，c．(1)试判断：b+c，b﹣a，a﹣c的符号；(2)化简：|b+c|﹣|b﹣a|﹣|a﹣c|．【答案】(1)b+c＜0，b﹣a＜0，a﹣c＞0(2)﹣2a【分析】（1）根据数轴判断a，b，c的正负性，再进行简单的判断即可求解；（2）根据（1）中的结论以及绝对值的非负性进而得出解答．（1）解：根据题意得：c＜b＜0＜a，∴b+c＜0，b﹣a＜0，a﹣c＞0；（2）解：由（1）得b+c＜0，b﹣a＜0，a﹣c＞0；原式=﹣b﹣c+b﹣a﹣a+c=﹣2a．【点睛】本题考查了数轴的基本性质和绝对值非负性的应用，解决本题的关键是判断好各个数值的正负．27．如图，用粗线在数轴上表示了一个“范围”，这个“范围”包含所有大于1小于2的有理数．请你在数轴上表示出一范围，使得这个范围同时满足以下三个条件：（1）至少有100对互为相反数和100对互为倒数；（2）有最小的正整数；（3）这个范围内最大的数与最小的数表示的点的距离大于3但小于4．【答案】见解析(答案不唯一)【分析】任何两点之间都有无数个数，由（1）可知两点只要分别位于原点的两侧，包含原点即可；（2）最小的正整数是1，因而包含1即可；由（3）得：范围两端点之间的距离大于3但小于4．同时满足以上三个条件即可．【解析】解：答案不唯一，例如：．【点睛】本题考查了数轴的知识，任何实数均可在数轴上表示出来，注意按要求作图．28．请完成以下问题(1)有理数a，b，c所对应的点在数轴上的位置如图所示，试比较a，﹣a，b，﹣b，c，﹣c，0的大小，并用“＜”连接．(2)有理数a、b、m、n、x满足下列条件：a与b互为倒数，m与n互为相反数，x的绝对值为最小的正整数，求2021（m+n）+2020x3﹣2019ab的值．【答案】(1)c＜b＜a＜0＜-a<-b<-c(2)1或－4039【分析】（1）利用相反数的意义将-a，-b，-c在数轴上表示出来，利用在数轴上右边的总比左边的大即可将各数用“<”连接；（2）利用倒数，相反数和绝对值的意义得到相关字母的式子和x的值，利用整体代入的方法代入计算即可得出结论．(1)将-a ，-b ， -c 在数轴上表示出来如下：∵在数轴上右边的总比左边的大，a ， -a ，b ， -b ，c ， -c 用“<”连接如下：c < b < a <0<-a < -b < -c ．(2)∵ a 与b 互为倒数，∴ab = 1；∵m 与n 互为相反数，∴m +n = 0；∵x 的绝对值为最小的正整数，∴x =士1，所以当x = 1时，原式=2012×0+2020×13-2019×1= 2020- 2019= 1；当x = -1时，原式=2012×0+2020×(-1)3-2019×1=-2020-2019=-4039【点睛】本题主要考查了数轴，有理数大小的比较，相反数，绝对值，倒数的意义，利用倒数，相反数和绝对值的意义得到相关字母的式子和x 的值是解题的关键．29．(1)已知a 、b 是有理数，且3a ＝3，a 与b 互为倒数，试求2a +34ab 的值．(2)|1110099-|+|11101100-|﹣|1110199-|．30．探索研究：（1）比较下列各式的大小（用“<”“>”或“=”连接）①|3||2|+-_________|32|-；②1123+_______1123+；③|6||3|+-________|63|-．（2）通过以上比较，请你归纳出当a ，b 为有理数时||||a b +与||a b +的大小关系．（直接写出结果）（3）根据（2）中得出的结论，当||20152015x x +=-时，x 的取值范围是________．若123415a a a a +++=，12345a a a a +++=，则12a a +=________．31．结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：(1)数轴上表示4和1的两点之间的距离是_____；表示3-和2两点之间的距离是_____；一般地，数轴上表示数m 和数n 的两点之间的距离等于||m n -．如果表示数a 和2-的两点之间的距离是3，那么=a _____；(2)若数轴上表示数a 的点位于4-与2之间，求|4||2|a a ++-的值；(3)当a 取何值时，|5||1||4|a a a ++-+-的值最小，最小值是多少？请说明理由．32．观察下列各等式，并回答问题：1 12´=1﹣12；123´=12﹣13；134´=13﹣14；145´=14﹣15；…（1）填空：1n(n1)+=______（n是正整数）（2）计算：112´+123´+134´+145´+…+120042005´=______．（3）计算：112´+123´+134´+145´+…+1n(n1)+=______．（4）求113´+135´+157´+179´+…+120132015´的值．33．材料：一般地，n 个相同的因数a 相乘：na a a ×14243L 记为n a ．如328=，此时，3叫做以2为底8的对数，记为2log 8（即2log 83=）．一般地，若n ab =（0a >且1a ¹，0b >），则n 叫做以a 为底b 的对数，记为log a b （即log a b n =）．如4381=，则4叫做以3为底81的对数，记为3log 81（即3log 814=）．问题：(1)计算以下各对数的值：2log 4=______，2log 16=______，2log 64=______；(2)观察（1）中三数4、16、64之间满足怎样的关系式为______；2log 4、2log 16、2log 64之间又满足怎样的关系式：______；(3)由（2）的结果，你能归纳出一个一般性的结论吗？log log a a M N +=______（0a >且1a ¹，0M >，0N >）．【答案】(1)2、4、6(2)41664´=，222log 4log 16log 64+=(3)log a MN【分析】（1）根据对数的定义求解；（2）认真观察，不难找到规律：4×16=64，222log 4log 16log 64+=；（3）由特殊到一般，得出结论：log log log a a a M N MN +=．（1）∵22=4，42=16，62=64，∴2log 42=，2log 164=，2log 646=，故答案为：2、4、6；（2）4×16=64，由题意可得：2log 42=，2log 164=，2log 646=，∴222log 4log 16log 64+=，故答案为：4×16=64，222log 4log 16log 64+=；（3）由（2）易知log log log a a a M N MN +=，故答案为：log a MN ．【点睛】本题是开放性的题目，难度较大．借考查对数，实际考查学生对指数的理解、掌握的程度；要求学生不但能灵活、准确的应用其运算法则，还要会类比、归纳，推测出对数应有的性质．34．请利用绝对值的性质，解决下面问题：(1)已知a ，b 是有理数，当a ＞0时，则||a a ＝______；当b ＜0时，则||b b ＝______．(2)已知a ，b ，c 是有理数，a +b +c ＝0，abc ＜0，求||||b c a c a b +++||a b c ++的值．(3)已知a ，b ，c 是有理数，当abc ≠0时，求||||a b a b +||c c +的值．35．（阅读理解）求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方，如：5÷5÷5，（﹣8）÷（﹣8）÷（﹣8）÷（﹣8）等，类比有理数的乘方，我们把5÷5÷5记作 5③，读作“5的圈3次方”，（﹣8）÷（﹣8）÷（﹣8）÷（﹣8）记作（-8）④，读作“﹣8的圈4次方”一般的把a a a an a¸¸¸¸L个记作aⓝ，读作“a的圈n次方”．（1）直接写出计算结果：（-6）④＝____________；（2）[类比探究]有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？试一试：将下列运算结果直接写成幂的形式：（-17）ⓝ＝____________（-1a）ⓝ＝____________（n≥2且n为正整数）（3）[实践应用]计算①11()(4)()6 43-´--¸④⑤④③②11111()((()(55555+++++L②③④⑤ⓝ（其中n=2022）。
初一数学有理数试题答案及解析
初一数学有理数试题答案及解析1.的倒数是A．B．C．D．【答案】B．【解析】的倒数是1÷（）=-3．故选B．【考点】倒数．2.若，，，则、、大小为（）A．B．C．D．【答案】A．【解析】∵；；．∴ a＜b＜c故选A．【考点】1．有理数的乘方；2．有理数的大小比较．3.下列说法中错误的是（）A．0既不是正数，也不是负数B．0是自然数，也是整数，也是有理数C．若仓库运进货物5 t记作＋5 t，那么运出货物5 t记作－5 tD．一个有理数不是正数，那它一定是负数【答案】D【解析】有理数包括正有理数、负有理数和0，故D不正确.4.很多代数原理都可以用几何模型解释．现有若干张如图所示的卡片，请拼成一个边长为(2a+b)的正方形（要求画出简单的示意图），并指出每种卡片分别用了多少张？然后用相应的公式进行验证．【答案】种卡片用了4张；种卡片用了4张；种卡片用了1张．；验证：【解析】解：拼图如下从图中可知：种卡片用了4张；种卡片用了4张；种卡片用了1张．验证如下：根据正方形面积公式：，成立【考点】几何模型点评：本题难度中等，主要考查学生使用几何模型验证代数原理的能力。
正确理解例题的意义：根据图形的总面积等于各个部分的面积的和，是解题的关键．5.如图，边长分别为1，2，3，4，……，2007，2008的正方形叠放在一起，请计算图中阴影部分的面积．【答案】2017036【解析】第一个阴影部分的面积等于第二个图形的面积减去第一个图形的面积，第二个阴影部分的面积等于第四个图形的面积减去第三个图形的面积，由此类推，最后一个阴影部分的面积等于最后一个图形的面积减去倒数第二个图形的面积．由图可得图中阴影部分的面积为：（22-1）+（42-32）+…+（20082-20072）=（2+1）（2-1）+（4+3）（4-3）+…+（2008+2007）（2008-2007）=1+2+3+4+…+2007+2008==2017036．【考点】找规律-图形的变化点评：本题规律为：每一个阴影部分的面积等于两个正方形面积的差，这样可以将阴影部分的面积看做边长为偶数的正方形的面积减去边长为奇数的正方形的面积．6.计算：（1）；（2）；（3）．【答案】9；；【解析】（1）3分（2）2分3分4分；（3）2分【考点】代数式求值点评：本题是属于基础应用题，只需学生熟练掌握代数式求值的方法，即可完成7.实数0，－，－，丨－2丨，－π，其中最小的数是。
初一数学有理数试题与答案
初一数学有理数试题与答案题目一：将一个有理数4/5化成分子为1的有理数。
解析：要将一个有理数化成分子为1的有理数，可以利用等式性质进行变形。
有理数4/5可以写成等式4/5=（4/5）/1。
答案：将有理数4/5化成分子为1的有理数的等式为4/5=（4/5）/1。
题目二：将一个有理数5/3化成分母为1的有理数。
解析：要将一个有理数化成分母为1的有理数，可以利用等式性质进行变形。
有理数5/3可以写成等式5/3=5/（3/1）。
答案：将有理数5/3化成分母为1的有理数的等式为5/3=5/（3/1）。
题目三：计算有理数2/3和5/6的和。
解析：计算有理数的和可以直接将两个有理数的分子相加，再将分母保持不变即可。
有理数2/3和5/6的和为（2+5）/3=7/3。
答案：有理数2/3和5/6的和为7/3。
题目四：计算有理数3/4和1/2的差。
解析：计算有理数的差可以直接将两个有理数的分子相减，再将分母保持不变即可。
有理数3/4和1/2的差为（3-2）/4=1/4。
答案：有理数3/4和1/2的差为1/4。
题目五：计算有理数1/2和2/3的积。
解析：计算有理数的积可以直接将两个有理数的分子相乘，再将分母相乘即可。
有理数1/2和2/3的积为（12）/（23）=2/6。
答案：有理数1/2和2/3的积为2/6。
题目六：计算有理数3/5和2/7的商。
解析：计算有理数的商可以直接将两个有理数的分子相除，再将分母相除即可。
有理数3/5和2/7的商为（3/5）/（2/7）=（37）/（52）=21/10。
答案：有理数3/5和2/7的商为21/10。
题目七：将一个有理数5/9化成小数形式。
解析：将有理数化成小数形式，可以进行除法运算。
有理数5/9可以进行除法运算得到小数形式为0.5555，即0.5。
答案：将有理数5/9化成小数形式为0.5555。
题目八：将一个小数0.375化成有理数。
解析：将小数化成有理数可以利用分数的形式表示。
初一上册数学有理数的乘法试题及答案
初一上册数学有理数的乘法试题及答案一、选择题(共14小题)1.计算：2×(﹣3)的结果是()A.6B.﹣6C.﹣1D.5【考点】有理数的乘法.【专题】计算题.【分析】根据有理数乘法法则进行计算即可.【解答】解：2×(﹣3)=﹣6;故选B.【点评】此题考查了有理数的乘法，掌握有理数的乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘是解题的关键.2.计算：(﹣2)×3的结果是()A.﹣6B.﹣1C.1D.6【考点】有理数的乘法.【分析】根据有理数的乘法运算法则进行计算即可得解.【解答】解：(﹣2)×3=﹣2×3=﹣6.故选A.【点评】本题考查了有理数的乘法，是基础题，计算时要注意符号的处理.3.计算：2×(﹣3)=()A.﹣6B.﹣5C.﹣1D.6【考点】有理数的乘法.【分析】根据有理数的乘法运算法则进行计算即可得解.【解答】解：2×(﹣3)=﹣6.故选A.【点评】本题考查了有理数的乘法，熟记运算法则是解题的关键.4.(﹣2)×3的结果是()A.﹣5B.1C.﹣6D.6【考点】有理数的乘法.【专题】计算题.【分析】根据两数相乘同号得正，异号得负，再把绝对值相乘，可得答案.【解答】解：原式=﹣2×3=﹣6.故选：C.【点评】本题考查了有理数的乘法，先确定积的符号，再进行绝对值的运算.5.计算(﹣6)×(﹣1)的结果等于()A.6B.﹣6C.1D.﹣1【考点】有理数的乘法.【专题】计算题.【分析】根据有理数的乘法运算法则进行计算即可得解.【解答】解：(﹣6)×(﹣1)，=6×1，=6.故选：A.【点评】本题考查了有理数的乘法运算，是基础题，熟记运算法则是解题的关键.6.(﹣3)×3的结果是()A.﹣9B.0C.9D.﹣6【考点】有理数的乘法.【分析】根据两数相乘，异号得负，可得答案.【解答】解：原式=﹣3×3=﹣9，故选：A.【点评】本题考查了有理数的乘法，先确定积的符号，再进行绝对值得运算.7.计算﹣4×(﹣2)的结果是()A.8B.﹣8C.6D.﹣2【考点】有理数的乘法.【分析】根据有理数的乘法运算法则进行计算即可得解.【解答】解：﹣4×(﹣2)，=4×2，=8.故选：A.【点评】本题考查了有理数的乘法，是基础题，熟记运算法则是解题的关键.8.学校教学楼从每层楼到它上一层楼都要经过20级台阶，小明从一楼到五楼要经过的台阶数是()A.100B.80C.50D.120【考点】有理数的乘法.【分析】从一楼到五楼共经过四层楼，所以用20乘以4，再根据有理数的乘法运算法则进行计算即可得解，【解答】解：从一楼到五楼要经过的台阶数为：20×(5﹣1)=80.故选B.【点评】本题考查了有理数的乘法，要注意经过的楼层数为所在楼层减1.9.计算(﹣1)×3的结果是()A.﹣3B.﹣2C.2D.3【考点】有理数的乘法.【分析】根据有理数的乘法运算法则进行计算即可得解.【解答】解：(﹣1)×3=﹣1×3=﹣3.故选A.【点评】本题考查了有理数的乘法，是基础题，计算时要注意符号的处理.10.算式(﹣1)×(﹣3)×之值为何?()A.B.C.D.【考点】有理数的乘法.【分析】根据有理数的乘法法则，先确定符号，然后把绝对值相乘即可.故选：D.【点评】本题考查的是有理数的乘法，掌握乘法法则是解题的关键，计算时，先确定符号，然后把绝对值相乘.11.下列运算结果正确的是()A.﹣87×(﹣83)=7221B.﹣2.68﹣7.42=﹣10C.3.77﹣7.11=﹣4.66D.【考点】有理数的乘法;有理数大小比较;有理数的减法.【专题】计算题.【分析】原式各项计算得到结果，即可做出判断.【解答】解：A、原式=7221，正确;B、原式=﹣10.1，错误;C、原式=﹣3.34，错误;D、﹣>﹣，错误，故选A【点评】此题考查了有理数的乘法，有理数的大小比较，以及有理数的减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键.12.若□×(﹣2)=1，则□内填一个实数应该是()A.B.2C.﹣2D.﹣【考点】有理数的乘法.【专题】计算题.【分析】根据乘积是1的两个数互为倒数解答.【解答】解：∵﹣×(﹣2)=1，∴□内填一个实数应该是﹣.故选：D.【点评】本题考查了有理数的乘法，是基础题，注意利用了倒数的定义.13.算式743×369﹣741×370之值为何?()A.﹣3B.﹣2C.2D.3【考点】有理数的乘法.【分析】根据乘法分配律，可简便运算，根据有理数的减法，可得答案.【解答】解：原式=743×(370﹣1)﹣741×370=370×(743﹣741)﹣743=370×2﹣743=﹣3，故选：A.【点评】本题考查了有理数的乘法，乘法分配律是解题关键.14.若整数a的所有因子中，小于25的正因子为1、2、3、4、6、8、12、16、24，则a与720的最大公因子为何?()A.24B.48C.72D.240【考点】有理数的乘法.【分析】根据有理数的乘法，求出所有因子的最小公倍数，然后求出与720的最大公因数，即为最大公因子.【解答】解：1、2、3、4、6、8、12、16、24最小公倍数是48，48与720的最大公因数是48，所以，a与720的最大公因子是48.故选B.【点评】本题考查了有理数的乘法，确定出所有因子的最小公倍数是解题的关键.三年级数学上册《乘数末尾有0的乘法》教学设计三年级数学上册《乘数末尾有0的乘法》教学设计范文（通用3篇）教学目标：1.进一步掌握三位数乘两位数的笔算方法，提高计算的正确率和速度。
《常考题》初中七年级数学上册第一单元《有理数》经典练习题(含答案解析)(1)
一、选择题1．某测绘小组的技术员要测量A，B两处的高度差（A，B两处无法直接测量），他们首先选择了D，E，F，G四个中间点，并测得它们的高度差如下表：根据以上数据，可以判断A，B之间的高度关系为（）A．B处比A处高B．A处比B处高C．A，B两处一样高D．无法确定2．已知︱x︱=4，︱y︱=5且x＞y，则2x-y的值为（）A．-13 B．+13 C．-3或+13 D．+3或-13．下列说法中，正确的是（）A．正数和负数统称有理数B．既没有绝对值最大的数，也没有绝对值最小的数C．绝对值相等的两数之和为零D．既没有最大的数，也没有最小的数4．下列有理数的大小比较正确的是（）A．1123<B．1123->-C．1123->-D．1123-->-+5．将(－3.4)3，(－3.4)4，(－3.4)5从小到大排列正确的是() A．(－3.4)3＜(－3.4)4＜(－3.4)5B．(－3.4)5＜(－3.4)4＜(－3.4)3C．(－3.4)5＜(－3.4)3＜(－3.4)4D．(－3.4)3＜(－3.4)5＜(－3.4)46．一个数的绝对值是3，则这个数可以是（）A．3B．3-C．3或者3-D．1 37．下列关系一定成立的是（）A．若|a|＝|b|，则a＝b B．若|a|＝b，则a＝b C．若|a|＝﹣b，则a＝b D．若a＝﹣b，则|a|＝|b|8．如果a，b，c为非零有理数且a + b + c = 0，那么a b c abca b c abc+++的所有可能的值为（A．0 B．1或- 1 C．2或- 2 D．0或- 29．一名粗心的同学在进行加法运算时，将“－5”错写成“＋5”进行运算，这样他得到的结果比正确答案（）A．少5 B．少10 C．多5 D．多1010．如果向右走5步记为＋5，那么向左走3步记为( )A ．＋3B ．－3C ．＋13D ．－1311．据《经济日报》2018年5月21日报道：目前，世界集成电路生产技术水平最高已达到7nm （1nm=10﹣9m ），主流生产线的技术水平为14～28nm ，中国大陆集成电路生产技术水平最高为28nm ．将28nm 用科学记数法可表示为（ ）A ．28×10﹣9mB ．2.8×10﹣8mC ．28×109mD ．2.8×108m 12．甲种蔬菜保鲜适宜的温度是1℃~5℃，乙种蔬菜保鲜适宜的温度是3℃~8℃，将这两种蔬菜放在一起同时保鲜，适宜的温度是（ ）A ．1℃~3℃B ．3℃~5℃C ．5℃~8℃D ．1℃~8℃ 13．已知有理数a ，b 满足0ab ≠，则||||a b a b +的值为（ ） A ．2±B ．±1C ．2±或0D ．±1或0 14．把实数36.1210-⨯用小数表示为（） A ．0.0612 B ．6120 C ．0.00612 D ．612000 15．下面说法中正确的是 （ ）A ．两数之和为正，则两数均为正B ．两数之和为负，则两数均为负C ．两数之和为0，则这两数互为相反数D ．两数之和一定大于每一个加数二、填空题16．23(2)0x y -++=，则x y 为______．17．一条数轴上有点A 、B 、C ，其中点A 、B 表示的数分别是16-、9，现以点C 为折点，将放轴向右对折，若点A 对应的点A '落在点B 的右边，若3A B '=，则C 点表示的数是______．18．若两个不相等的数互为相反数，则两数之商为____．19．把35.89543精确到百分位所得到的近似数为________．20．下列说法正确的是________．（填序号）①若||a b =，则一定有a b =±；②若a ，b 互为相反数，则1b a=-；③几个有理数相乘，若负因数有偶数个，那么他们的积为正数；④两数相加，其和小于每一个加数，那么这两个加数必是两个负数；⑤0除以任何数都为0．21．点A 表示数轴上的一个点，将点A 向右移动10个单位长度，再向左移动8个单位长度，终点恰好是原点，则点A 到原点的距离为______．22．在数轴上，距离原点有2个单位的点所对应的数是________．23．在数轴上与表示 - 2的点的距离为3个单位长度的点所表示的数是 _________ ． 24．若a ，b 互为相反数，c ，d 互为倒数，且0a ≠，则200720082009()()()a a b cd b++-=___________． 25．用计算器计算：(1)－5.6＋20－3.6＝____；(2)－6.25÷25＝____；(3)－7.2×0.5×(－1.8)＝____；(4)－15×(－2.4)÷(－1.2)＝____； (5)4.6÷113－6×3＝____； (6)42.74.23.5-≈____(精确到个位)． 26．(1)圆周率π＝3.141 592 6…，取近似值3.142，是精确到____位；(2)近似数2.428×105精确到___位；(3)用四舍五入法把3.141 592 6精确到百分位是____，近似数3.0×106精确到____位．三、解答题27．高速公路养护小组，乘车沿东西方向公路巡视维护，如果约定向东为正，向西为负，当天的行驶记录如下（单位：千米）：＋17，－9，＋7，－15，－3，＋11，－6，－8，＋5，＋16（1）养护小组最后到达的地方在出发点的哪个方向？距出发点多远？（2）若汽车耗油量为0.2升/千米，则这次养护共耗油多少升？28．表格记录的是龙岗区图书馆上周借书情况：(规定：超过200册记为正，少于200册记为负)．（1）上星期五借出多少册书？（2）上星期四比上星期三多借出几册？（3）上周平均每天借出几册？29．某粮仓原有大米132吨，某一周该粮仓大米的进出情况如下表：（运进大米记作“+”，运出大米记作“-”，例如：当天运进大米8吨，记作8+吨；当天运出大米15吨，记作15-吨）若经过这一周，该粮仓存有大米88吨．（1）求星期五粮仓大米的进出情况；（2）若大米进出粮仓的装卸费用为每吨15元，求这一周该粮仓需要支付的装卸总费用． 30．计算：（1）22123()0.8(5)35⎡⎤-⨯--÷-⎢⎥⎣⎦（2）5233(2)4()(12)1234⨯-+-+--⨯-。
初一数学有理数试题答案及解析
初一数学有理数试题答案及解析1.的倒数是A．B．C．D．【答案】B．【解析】的倒数是1÷（）=-3．故选B．【考点】倒数．2.绝对值小于4的所有整数的和是．【解析】绝对值小于4的所有整数是，其和为.3.在，-2,，这四个数中，有理数的个数有A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】C.【解析】本题中只有不是有理数，故有理数有3个.【考点】有理数的概念.4.如图，数轴上的A、B、C三点所表示的数分别为a、b、c，其中AB＝BC，如果|a|＞|c|＞|b|，那么该数轴的原点O的位置应该在（）A．点A的左边 B．点A与点B之间C．点B与点C之间 D．点C的右边【答案】C.【解析】∵|a|＞|c|＞|b|，∴点A到原点的距离最大，点C其次，点B最小，又∵AB=BC，∴原点O的位置是在点B、C之间且靠近点B的地方．故选C．【考点】实数与数轴．5. 2012年伦敦奥运会上，中国选手吕小军在男子举重77公斤级比赛中，打破了原奥运会纪录，创造了新抓举纪录，成绩是175公斤，下列说法正确的是（）A．原来奥运会纪录是175公斤B．原来奥运会纪录是77公斤C．原来奥运会纪录小于77公斤D．原来奥运会纪录小于175公斤【答案】D【解析】根据“成绩是175公斤，打破了原奥运会纪录”即可作出判断.解：由题意得原来奥运会纪录小于175公斤，故选D.【考点】生活中的数学点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握数学的基本应用，即可完成.6.比较大小：______（填“＞”、“＜”或“＝”）.【答案】＜【解析】有理数的大小比较法则：正数大于0，负数小于0，正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的反而小.解：∵,，∴＜.【考点】有理数的大小比较点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握有理数的大小比较法则，即可完成.7.一个数的相反数是这个数本身，这样的数的个数是（）.A．0B．1C．2D．无数【答案】B【解析】相反数的定义：符号不同，绝对值相同的两个数互为相反数.解：相反数是这个数本身的数只有0这1个，故选B.【考点】相反数的定义点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握相反数的定义，即可完成.8.下列式子一定成立的是（）A．x4+x4=2x8B．x4·x4 =x8C．(x4)4=x8D．x4÷x4=0【答案】B【解析】A．错误：x4+x4=2x4；C．错误：(x4)4=x16 D．错误：x4÷x4=1，选B正确。
初一数学有理数试题答案及解析
初一数学有理数试题答案及解析1.―0.5的相反数是．【答案】0.5【解析】正数的相反数是负数，0的相反数是0，负数的相反数是正数，所以-0.5的相反数是0.5. 本题涉及了相反数，该题很简单，主要考查学生对相反数的理解和判断，除此以外，常考的还有绝对值和平方等。
2.下列计算中，正确的是（）A．30＋3－3＝－3B．C．(2a2)3＝8a5D．－a8÷a4＝－a4【答案】D【解析】根据有理数的乘方法则、二次根式的性质、幂的运算法则依次分析各选项即可.A、，B、不是同类项，无法合并，C、，故错误；D．，本选项正确.本题涉及了实数的运算，计算题是中考必考题，一般难度不大，学生要特别慎重，尽量不在计算上失分.3.下列结论正确的有（）（1）零是绝对值最小的实数；（2）π-3的相反数是3-π；（3）无理数就是带根号的数；（4）-的立方根为±；（5）所有的实数都有倒数；（6）的绝对值是。
A．5个B．4个C．3个D．2个【答案】C.【解析】（1）零是绝对值最小的实数；正确；（2）π-3的相反数是3-π，正确；（3）无理数就是带根号的数，错误；（4）-的立方根为±，错误；（5）所有的实数都有倒数，错误；（6）的绝对值是，正确.共有3个正确的，故选C.【考点】1.绝对值；2.无理数；3.立方根.4.已知两数在数轴上的位置如图所示，则化简代数式的结果是（）A．1B．C．D．－1【答案】B【解析】由数轴可知，且，所以，故.5.有理数在数轴上表示的点如图所示，则的大小关系是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】由数轴可知，所以其在数轴上的对应点如图所示，则，选D.6.有理数a、b在数轴上位置如图所示，试化简.【答案】－5－2b.【解析】由有理数a、b在数轴上位置可得1＜a＜2，-3＜b＜-1.正数和零的绝对值是它本身，附属的绝对值是它的相反数，所以，︱1-3b︱=1－3b; ︱2+b︱=-(2+b),︱3b-2︱=3b－2,试题解析：原式＝1－3b－4－2b＋3b－2＝－5－2b【考点】1.数形结合.2.绝对值.3.整式加减.7.如果数轴上的点A对应的数为，那么与A点相距3个单位长度的点所对应的有理数为_________________.【答案】或2.【解析】如果数轴上的点A对应的数为，那么与A点相距3个单位长度的点所对应的有理数为：或.【考点】实数与数轴.8.﹣|﹣|的倒数是（）A．B．﹣C．2D．﹣2【答案】D【解析】根据绝对值和倒数的定义作答．解：∵﹣|﹣|=﹣，﹣的倒数是﹣2，∴﹣|﹣|的倒数是﹣2．故选：D．点评：此题主要考查了倒数与绝对值的性质，根据一个负数的绝对值是它的相反数．若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数得出是解决问题的关键．9.利用整式乘法公式计算：2014×2012-20132=_________．【答案】【解析】2014×2012-20132=（2013+1）（2013-1）-20132=20132-1-20132=-1【考点】整式运算点评：本题难度较低，主要考查学生对整式运算知识点的掌握。
初一有理数经典试题及答案一
初一有理数经典试题及答案一1.一个数的相反数是它的符号取反，因此2的相反数为-2.2.绝对值表示一个数与0的距离，因此|-2|=2.3.题目中未给出比较的数，无法回答。
4.科学记数法表示为3.6x10^4平方公里。
5.(-4)÷2=-2.6.360万用科学计数法表示为3.6x10^6.7.由|a+1|+8-b=0得|a+1|=-8+b，因为绝对值不可能为负数，所以-8+b>=0，解得b>=8，因此a-b<=a+1-8<=-7.8.亿元用科学记数法表示为4x10^13元。
9.xxxxxxxx元用科学记数法表示为2.4x10^7元。
10.1/2+=.5.11.等式不完整，无法回答。
12.-1/3的相反数是1/3，立方等于-8的数是-2.13.739.3亿元用科学记数法表示为7.393x10^10元。
14.-2>-3.15.现售价为120x0.8=96元。
16.-(-5)=5，因此5是-5的绝对值。
17.人用科学计数法表示为2.124x10^4人。
18.-2009的绝对值是2009，因此答案为2009.19.km^2用科学记数法表示为1.026x10^5km^2.20.(-3)^2=9.21.1622元用科学记数法表示为1.622x10^3元。
22.自2005年以来，太原市城市绿化快速发展，目前总面积已达到1.622×10^4万平方米。
23.据报道，今年“五一”期间，长沙市旅游总收入同比增长超过20%，达到5.63×10^8元。
24.-(-6)=625.7-(-5)=1226.-3-(2-1)=-227.据统计，去年我国粮食产量达到1.057×10^12斤。
28.3的倒数为1/3；(-5)的倒数为-1/5；-的相反数是正数。
29.7的倒数为1/7.30.XXX发布报告称：2008年全球可持续投资达到历史新高，达到1550亿美元。
31.-2的绝对值为2.33.山西拥有丰富的旅游资源，如五台山、平遥古城、乔家大院等著名景点，吸引了众多的海内外游客。
初一数学有理数加减法练习题及答案
初一数学有理数加减法练习题及答案?一、教学内容：有理数的加减1. 了解有理数的加减法法那么以及减法与加法的转换关系；2. 会用有理数的加减法处置生活中的实践效果．3. 有理数的加减混合运算．二、知识要点：1. 有理数加法的意义〔1〕在小学我们学过，把两个数兼并成一个数的运算叫加法，数的范围扩展到有理数后，有理数的加法所表示的意义依然是这种运算．〔2〕两个有理数相加有以下几种状况：①两个正数相加；②两个正数相加；③异号两数相加；④正数或正数或零与零相加．〔3〕有理数的加法法那么：同号两数相加，取相反的符号，并把相对值相加．异号两数相加，相对值相等时和为0；相对值不相等时，取相对值较大的加数的符号，并用较大的相对值减去较小的相对值．一个数同0相加，仍得这个数．留意：①有理数的加法和小学学过的加法有很大的区别，小学学习的加法都是非正数，不思索符号，而有理数的加法触及运算结果的符号；②有理数的加法在停止运算时，首先要判别两个加数的符号，是同号还是异号？能否有零？接上去确定用法那么中的哪一条；③法那么中，都是先强调符号，后计算相对值，在运用法那么的进程中一定要〝先算符号〞，〝再算相对值〞．2. 有理数加法的运算律〔1〕加法交流律：a＋b＝b＋a；〔2〕加法结合律：〔a＋b〕＋c＝a＋〔b＋c〕．依据有理数加法的运算律，停止有理数的运算时，可以恣意交流加数的位置，也可以先把其中的几个数加起来，应用有理数的加法运算律，可使运算简便．3. 有理数减法的意义〔1〕有理数的减法的意义与小学学过的减法的意义相反．两个加数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算，叫做减法．减法是加法的逆运算．〔2〕有理数的减法法那么：减去一个数等于加上这个数的相反数．4. 有理数的加减混合运算关于加减混合运算，可以依据有理数的减法法那么，将加减混合运算转化为有理数的加法运算。
然后可以运用加法的交流律和结合律简化运算。
三、重点难点：重点：①有理数的加法法那么和减法法那么；②有理数加法的运算律．难点：①异号两个有理数的加法法那么；②将有理数的减法运算转化为加法运算的进程．〔这一进程中要同时改动两个符号：一个是运算符号由〝－〞变为〝＋〞；另一个是减数的性质符号，变为原来的相反数〕。
初一数学有理数试题答案及解析
初一数学有理数试题答案及解析1.计算：（1）；（2）．【答案】（1）0，（2）2.【解析】（1）先计算同底数幂的乘法和幂的乘方，再相加即可求出结论；（2）逆用积的乘方即可求解.试题解析：（1）原式=a6-a6=0；（2）【考点】1.同底数幂的乘法；2.积的乘方与幂的乘方.2.已知求的算术平方根.【答案】5..=【解析】算术平方根和绝对值都是非负数，几个非负数的和为0，则每个非负数都必为0.试题解析：根据题意得解得：∴=25∴==5【考点】1绝对值和算术平方根的非负性;2非负数的性质;3算术平方根的计算.3.当|a+3|+（b﹣4）2取得最小值时，a+b的值为（）A．1B．﹣1C．7D．﹣7【答案】A．【解析】根据非负数的性质列出方程求出a、b的值，代入所求代数式计算即可．根据题意得：，解得：，则a+b=﹣3+4=1．故选A．【考点】 1.非负数的性质；2.偶次方；3.非负数的性质；4.绝对值．4.的相反数是（）A．﹣B．3C．﹣3D．【答案】A【解析】求一个数的相反数，即在这个数的前面加负号．根据相反数的定义，得的相反数是﹣．故选A．【考点】相反数．5.下列说法：①一个有理数不是整数就是分数；②有理数包括正有理数和负有理数；③分数可分为正分数和负分数；④绝对值最小的有理数是0；⑤存在最大的负整数；⑥不存在最小的正有理数；⑦两个有理数，绝对值大的反而小.其中正确的个数是 ( )A．3个B．4个C．5个D．6个【答案】C．【解析】根据有理数的定义及分类，绝对值的定义，有理数大小比较的法则判断即可：①整数与分数统称为有理数有理数，所以一个有理数不是整数就是分数，故说法正确；②有理数包括正有理数、0和负有理数，故说法错误；③分数可分为正分数和负分数，故说法正确；④绝对值最小的有理数是0，故说法正确；⑤存在最大的负整数是-1，故说法正确；⑥不存在最小的正有理数，故说法正确；⑦两个负有理数，绝对值大的反而小，故说法错误．其中正确的有5个．故选C．【考点】1.有理数；2.绝对值．6.已知：|x﹣2y|+（y+2）2=0，则xy=．【答案】8【解析】根据非负数的性质列式求出x、y，然后相乘即可得解．解：根据题意得，x﹣2y=0，y+2=0，解得x=﹣4，y=﹣2，所以，xy=（﹣4）×（﹣2）=8．故答案为：8．点评：本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．7.多项式4x2+1加上一个单项式，使它成为一个整式的完全平方，则这个单项式可以是 .（填写符合条件的一个即可）【答案】或或或【解析】根据完全平方公式结合多项式的特征分析即可.，，，所以这个单项式可以是或或或.【考点】完全平方公式点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握完全平方公式的特征，即可完成.8.计算：（1）；（2）；（3）．【答案】9；；【解析】（1）3分（2）2分3分4分；（3）2分【考点】代数式求值点评：本题是属于基础应用题，只需学生熟练掌握代数式求值的方法，即可完成9.数a、b在数轴上的位置如图所示，给出下列式子：①a+b，②a−b，③ab，④(b−a)2，其中结果为正的式子的个数有( )A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】B【解析】由数轴可得，且，再依次分析各小题即可作出判断.由数轴可得，且则①，②，③，④故选B.【考点】数轴的应用，有理数的混合运算点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握有理数的混合运算法则，即可完成.10.每立方厘米的空气质量约为，用小数把它表示为.【答案】0.001239【解析】由题意可知，指数次幂是-3次，所以换算成小数时，小数点要前移3个，所以小数表示为0.001239【考点】小数的表示点评：本题属于对小数点的基本前移规律的把握和运用11.下列各组数中，互为相反数的是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】两个数相加和是0，则该两个数是相反数。
初一数学试题及答案(极其经典)
基础巩固篇第一讲有理数重点分析：1.回顾以前学过的关于“数”的知识，进一步理解自然数、分数的产生和发展的实际背景，通过学生身边的例子体验自然数与分数的意义以及它们在计数、测量、排序、编码等方面的应用.2.从相反意义的量的表示，理解正数、负数的概念，理解有理数产生的必然性、合理性.3.有理数的分类：按有理数的整分性可以分为整数和分数；按有理数的正负性可以分为正有理数、负有理数和零.难点分析：1.分数都可以化为小数，有些小数(有限小数和无限循环小数）可以化为分数.2.相反意义的量包含两个要素：一是它们的意义要相反；二是它们都具有数量(必须是同一类量，数量大小可以不相等）.下列说法中，正确的是( ）.①0是整数；②0是有理数；③0是自然数；④0是正数；⑤0是负数；⑥0是非负数．A.①②③⑥B.①②⑥C.①②③D.②③⑥思路点拨0是自然数，是整数，不是正数也不是负数，但属于非负数，根据题意描述进行判断即可．解题过程①②③⑥正确，0不是正数也不是负数，所以④⑤错误，故选A．方法归纳本题考查了有理数的定义，注意掌握0这个特殊的数，它是自然数，也是整数，它既不是正数也不是负数．易错误区数扩大到有理数范围后，注意0的特殊性，特别注意0是整数，0既不是正数，也不是负数，但它是非负数．把下列各数填入相应的大括号里：-3，0.2，3.14，8，0，-2，20,14,-6.5，17%，-218.整数：{ …}；分数：{ …}；正数：{ …}；负数：{ …}；自然数：{ …}；负有理数：{ …}．思路点拨有理数包括整数和分数，整数包括正整数、0、负整数，分数包括正分数和负分数，根据以上内容判断即可．解题过程整数：{-3，8，0，-2，20，…}；分数：{0.2，3.14,14,-6.5，17%，-218，…}；正数：{0.2，3.14，8，20,14,17%，…}；负数：{-3，-2，-6.5，-218，…}；自然数：{8，0，20，…}；负有理数：{-3，-2，-6.5，-218，…}．方法归纳本题考查了有理数的定义，理解有理数的定义是解本题的关键.注意：有理数包括整数和分数，整数包括正整数、0、负整数，分数包括正分数和负分数．易错误区本题数据比较多，大部分数据承担多种角色，所以要注意不重不漏.(1）已知4个矿泉水空瓶可以换1瓶矿泉水，现有15个矿泉水空瓶，若不付钱，最多可以喝瓶矿泉水.(2）师生共52人外出春游，到达后，班主任把买矿泉水的钱给班长，要他给每人买一瓶矿泉水.班长到商店后，发现商店正在进行促销活动，规定每5个空瓶可换1瓶矿泉水.班长只要买瓶矿泉水，就可以保证每人一瓶.思路点拨(1）看15里面有几个4，再看余下的空瓶包含几个4，把个数相加即可.(2）因为5个空瓶=1个空瓶+1瓶的水，可知4个空瓶可以换1瓶的水，因此花4瓶的钱可以喝到5瓶水，所以花40瓶的钱可以喝到50瓶水，还差2瓶单买.解题过程(1）15÷4=3(组)……3(瓶)，可先换3瓶矿泉水，喝完后还剩3+3=6个空瓶，拿出4个空瓶换1瓶矿泉水，还剩3个空瓶，找人借1个空瓶凑齐4个空瓶换1瓶矿泉水，喝完还剩1个空瓶，再把这个空瓶还给那个人，故最多可以喝5瓶矿泉水.(2）52÷5=10（组）……2（瓶）；4×10+2=42（瓶）.∴班长只要买42瓶矿泉水，就可以保证每人一瓶.方法归纳本题考查的知识点是推理与论证，题（2）关键要抓住“5个空瓶可换1瓶矿泉水”这个条件，据此得出“买4瓶就可以喝到5瓶水”这一结论，然后再列式计算.易错误区换来的矿泉水喝完又是空瓶，可以继续换.（1）若m＞0，n＜0，|n|＞|m|，用“＜”号连接m，n，|n|，-m，请结合数轴解答.（2）由小到大排列下列各分数：611，1017，1219，1523，2033，6091.思路点拨（1）首先根据在数轴上表示数的方法，在数轴上表示出所给的各数；然后根据当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大，把这些数由小到大用“＜”号连接起来即可.（2）本题是比较分数的大小，常规方法是通分，将分母化成相同的数，再比较分子的大小，但本题通分比较复杂，而如果先把分子通分，即化成分子相同的分数，再比较分母的大小就比较简单了.解题过程（1）如图，∴n＜-m＜m＜|n|.方法归纳本题考查的是有理数的大小比较，比较有理数的大小通常有数轴法、作差法、作商法、分类讨论法等，题（1）利用数轴法比较，题（2）是比较多个分数的大小，可以通分比较大小，通分既可以通分母，也可以通分子.易错误区（1）注意：当n<0时，|n|=-n，关键要知道各个数表示的点所在的位置.（2）分子的最小公倍数是60，通分子与通分母的方法一样，但要注意分子相同的情况下分母越大分数值越小.分子为1、分母是等于2或大于2的自然数的分数叫做分数单位.早在三千多年前，古埃及人就利用分数单位进行书写和计算.将一个分数拆分为几个不同的分数单位之和是一个古老且有意义的问题.例如：.(1）仿照上例，分别把分数58和35拆分成两个不同的分数单位之和.58= ；35= .(2）在上例中，34=14+12，又因为12=36=126=16+26=16+13，所以34=14+16+13，即34可以写成三个不同的分数单位之和.按照这样的思路，它也可以写成四个，甚至五个不同的分数单位之和.根据这样的思路，探索分数58能写成哪些两个以上的不同的分数单位之和.思路点拨(1）由分数单位的意义可知，将一个分数拆分为几个不同的分数单位之和，就是利用同分母分数的加法或约分的性质，把这个分数拆成两个同分母分数，使其中一个分子是1，另一个分数的分子能整除分母.(2）只要根据分数单位的转化方法，把其中一个分数单位利用分数的性质继续拆分即可.解题过程(1）.(2）.(答案不唯一)方法归纳本题考查了分数性质的灵活应用、同分母分数的相加以及约分方法，也考查了学生的观察能力.易错误区分子为1、分母是等于或大于2的自然数的分数叫做分数单位，最大的分数单位是1 2 .请根据各数之间的关系，找规律填空.(1）(2）(3）思路点拨(1）观察图形中的数可知：(9+6）×1=15；(6+7）×4=52；(5+8）×3=39；由此可得，每个三角形中：(上面的数+左下的数）×右下的数=中间的数.(2）根据图形中的数可知：中间的数=上下数之差，左边的数=中间的数×右边的数，由此即可解答.(3）观察每组图形中三个数的特点可知：下边的数由三部分组成，最左边的数字是右上方的数的十位上的数字，最右边的数字是左上方的数的个位上的数字，中间的数字是左上方的数的十位上的数字与右上方的数的个位上的数字之和，由此即可解答.解题过程(1）(11+3）×2=28.故？=28.(2）61-56=5，5×3=15.故△=5，？=15.(3）最左边的数字是6，最右边的数字是8，中间的数字是1+1=2，所以这个数是628.故？=628.方法归纳本题主要考查了学生通过对特例进行分析从而归纳总结出一般规律的能力.对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解.易错误区规律的确定通常至少要三个特例，从一个或两个特例中总结出的结论不一定正确，所以归纳出的一般规律要进行检验，使每一个特例都满足规律.拓展训练A组1.小军家的门牌号是256号，其中自然数的应用属于( ）.A.计数B.测量C.标号D.排序2.下列说法中，错误的有（）.①-247是负分数；②1.5不是整数；③非负有理数不包括0；④正整数、负整数统称为有理数；⑤0是最小的有理数；⑥3.14不是有理数．A.1个B.2个C.3个D.4个3.超市某品牌食品包装袋上“质量”标注：500g±20g.下列待检查的各袋食品中质量合格的是（）.A.530gB.519gC.470gD.459g4.比较-135，1213，-123，1715的大小，结果正确的是（）.5.一个纸环链，按红黄绿蓝紫的顺序重复排列，截去其中的一部分，剩下部分如图所示，则被截去部分纸环的个数可能是( ）.A.2018B.2019C.2020D.2021(第5题）有理数整数分数正整数负分数自然数-7-3.1423升的温度，负号表示的数据是比前一天下降的温度.已知上周日气温为3℃，根据表中数据，请你判断该地本周最低气温是℃.星期一二三四五六日气温变化（℃）+2 -4 -1 -2 +3 -5 -38.某登山队从大本营出发，在向上攀登的过程中，测得所在位置的气温y（℃）与向上攀登向上攀登的高度x（km）0.5 1.0 1.5 2.0 气温y（℃） 2.0 -0.9 -4.1 -7.0若每向上攀登1km，所在位置的气温下降幅度基本一致，则向上攀登的海拔高度为2.5km时，登山队所在位置的气温约为℃.9.将一列数排成如图所示的形式，按此规律排下去，那么第10行从左边数第9个数是.（第9题）10.在奥运五环图案内，分别填写五个数a，b，c，d，e，如，其中a，b，c是三个连续偶数(a＜b＜c），d，e是两个连续奇数(d＜e），且满足a+b+c=d+e，例如.请你在0～20之间选择另一组符合条件的数填入五环图案内.11.把下列各数填入相应的大括号里：1，-0.1，14，-789，|-25|，0，-（+20），-3.14，-590，-12，0.81.非负整数：{ …};负分数：{ …};正有理数：{ …}.B组12.下列说法中，正确的有( ）.①整数就是正整数和负整数；②零是整数，但不是自然数；③分数包括正分数、负分数；④正数和负数统称为有理数；⑤一个有理数，它不是整数就是分数.A.1个B.2个C.3个D.4个13.一种“拍7”的游戏规定：把从1起的自然数中含7的数称作“明7”，把7的倍数称作“暗7”，那么在1~100的自然数中，“明7”和“暗7”共有( ）.A.22个B.29个C.30个D.31个14.已知数a在数轴上的位置如图，则a，-a，1a，-1a的大小关系是（）.（第14题）A.-1a＜-a＜1a＜a B.1a＜a＜-1a＜-aC.-a＜-1a＜1a＜a D.1a＜a＜-a＜-1a15.已知下列各数：-3.14，24，+17，-712,516,-0.01，0，其中整数有个，负分数有个，非负数有个．16.分子是1、分母是等于或大于2的自然数的分数叫做分数单位，如12,13,14，…，某些分数单位可以拆分成两个分母是相邻自然数的分数单位的差，如1 6=12-13,112=13-14,120=14-15，则在分数单位12,13,14,…,1100中，不能按上述要求拆分的有个.17.如图，一只甲虫在5×5的方格（每小格边长为1个单位长度）上沿着网格线运动，它从A处出发去看望B，C，D处的其他甲虫.规定：向上向右走为正，向下向左走为负.如果从A 到B记为：A→B（+1，+4），从D到C记为：D→C（-1，+2），其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向．（1）图中从A到C可以记为A→C（，），从B到C可以记为B→C （，）.（2）从D到可以记为D→（-4，-2）.（3）若这只甲虫的行走路线为A→B→C→D，则该甲虫走过的路程长度为个单位长度.（4）若这只甲虫从A处去P处的行走路线依次为（+1，+3），（+3，-2），（-2，+1），请在图中标出P的位置．(第17题）18.把几个数用大括号括起来，相邻两个数之间用逗号隔开，如：{1，2}，{1，4，7}，…，我们称之为集合，其中的每一个数称为该集合的元素.如果一个所有元素均为有理数的集合满足：当有理数x是集合的一个元素时，2020-x也必是这个集合的元素，这样的集合我们又称为黄金集合.例如{0，2020}就是一个黄金集合.（1）集合{2020} (填“是”或“不是”，下同)黄金集合，集合{-1，2021} 黄金集合.（2）若一个黄金集合中最大的一个元素为4020，则该集合是否存在最小的元素？如果存在，请直接写出答案；如果不存在，请说明理由.（3）若一个黄金集合所有元素之和为整数M，且24200＜M＜24300，则该集合共有几个元素？说明你的理由．走进重高1.【泸州】在-2，0，12，2四个数中，最小的是（）.A.-2B.0C.12D.22.【聊城】悉尼、纽约与北京的时差如下表（正数表示同一时刻比北京时间早的时数，负数表示同一时刻比北京时间晚的时数）：城市悉尼纽约时差（时）+2 -13北京6月15日23时，悉尼、纽约的时间分别是（）.A.6月16日1时，6月15日10时B.6月16日1时，6月14日10时C.6月15日21时，6月15日10时D.6月15日21时，6月16日12时3.南水北调工程中线自2014年12月正式通水以来，沿线多座大中城市受益，河南、河北、北京及天津四个省（市）的水资源紧张态势得到缓解，有效促进了地下水资源的涵养和恢复.若与上年同期相比，北京地下水的水位下降记为负，回升记为正，记录从2013年底以来，北京地下水水位的变化得到下表：下列关于2013年以来北京地下水水位的说法，不正确的是（）.A.从2014年底开始，北京地下水水位的下降趋势得到缓解B.从2015年底到2016年底，北京地下水水位首次回升C.2013年以来，每年年底的地下水位与上年同比的回升量最大的是2018年D.2018年9月底的地下水水位低于2012年底的地下水水位4.实际测量一座山的高度时，可在若干个观测点中测量每两个相邻可视观测点的相对高度，然后用这些相对高度计算出山的高度.下表是某次测量数据的部分记录（用A-C表示观测点A相对观测点C的高度），根据这次测量的数据，可得观测点A相对观测点B的高度是m.A-C C-D E-D F-E G-F B-G90m 80m -60m 50m -70m 40m5.规定[a]表示不超过a的最大整数，例如[4.3]＝4.若m＝[π+1]，n＝[2.1]，则[m+4n]在此规定下的值为.6.2018年国庆节放假七天，高速公路免费通行，各地风景区游人如织，其中闻名于世的“三孔”，在10月1日的游客人数就已经达到了10万人，接下来的六天中，每天的游客人数变化（单位：万人）如下表（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数）：（1）10月3日的游客人数为万人.（2）这七天，游客人数最多的是多少万人？最少呢？（3）这7天参观的总人数约为多少万人？高分夺冠1.10个互不相等的有理数，每9个的和都是“分母为22的既约真分数(分子与分母无公约数的真分数）”，则这10个有理数的和为( ）.A.12B.1118C.76D.592.已知a＝20212021×999，b＝20202020×1000，则a与b的大小关系是a b.3.记|a，b|的值为a，b两数中最大的数，例如|3，5|＝5.若m满足|2，2-m|＝3-2m，则m＝.4.找规律，在空格里填上合适的数.(第4题）5.某路公交车从起点出发经过A，B，C，D四站到达终点，途中上下乘客情况如下表(正数起点 A B C D 终点上车的人数18 15 12 7 5 0 下车的人数0 -4 -5 -9 -12(1）到终点站下车的有多少人？填在表格中相应位置.(2）车行驶在哪两站之间时，车上的乘客最多？站和站.(3）若每人乘坐一站需买票0.5元，问该车出车一次能收入多少钱？要求写出算式.第二讲数轴和绝对值重点分析：1.数轴的三要素：原点、单位长度、正方向.2.理解有理数可以用数轴上的点表示，数轴上的点不一定表示有理数.3.相反数：实数a与－a互为相反数，零的相反数仍是零.若a，b互为相反数，则a+b＝0.4.倒数：若两个实数的乘积为1，就称这两个实数互为倒数，零没有倒数.5.绝对值的几何意义：表示这个数在数轴上所对应的点到原点的距离或数轴上点与点之间的距离.6.比较有理数大小的两种基本方法：利用数轴比较大小；利用法则比较大小.难点分析：1.数轴涉及数和形两个方面，是解决许多数学问题的重要工具.2.绝对值具有非负性，去绝对值问题往往会涉及较复杂的符号问题.若有理数m在数轴上对应的点为M，且满足|m|＞1且m＜0，则下列数轴表示正确的是( ）.A. B.C. D.思路点拨根据绝对值的意义得到m在原点的左侧，且离原点的距离大于1，然后利用数轴表示数的方法对各选项进行判断．解题过程∵|m|＞1，m＜0，∴m＜-1.故选D．方法归纳本题考查了数轴：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴.数轴的三要素：原点、单位长度、正方向．易错误区注意绝对值的几何意义是指数轴上的点与原点的距离，或点与点之间的距离．已知a是最大的负整数的相反数，|b+4|＝2，且|c-5|+|d+3|＝0.（1）写出a，b，c，d的值.（2）计算|a+c|+|b|-|d|的值.思路点拨（1）根据有理数的概念求出a，根据绝对值的性质求出b，再根据非负数的性质列方程求解即可得到c，d.（2）将a，b，c，d的值代入代数式进行计算即可得解.解题过程（1）∵a是最大的负整数的相反数，∴a＝1.∵|b+4|＝2，∴b+4＝2或b+4＝-2.∴b＝-2或b＝-6.∵|c-5|+|d+3|＝0，∴c-5＝0，d+3＝0，解得c＝5，d＝-3.∴a＝1，b＝-2或-6，c＝5，d＝-3.（2）|a+c|+|b|-|d|＝|1+5|+|-2|-|-3|＝6+2-3＝5，或|a+c|+|b|-|d|＝|1+5|+|-6|-|-3|＝6+6-3＝9，∴|a+c|+|b|-|d|的值为5或9.方法归纳本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0；还考查了绝对值的性质和有理数的概念.易错误区由|b+4|＝2得到的b的值有两个，所以本题需要分类讨论，特别注意不要漏解. 如图，数轴上标出了7个点，相邻两点之间的距离都相等，点A表示-4，点G表示8. (1）点B表示的有理数是，表示原点的是点 .(2）图中的数轴上另有点M到点A、点G的距离之和为13，则这样的点M表示的有理数是 .(3）若相邻两点之间的距离不变，将原点取在点D，则点C表示的有理数是，此时点B与点表示的有理数互为相反数.思路点拨 (1）先根据数轴上两点之间的距离公式求出点A到点G的距离，再求出相邻两点之间的距离即可解答.(2）设点M表示的有理数是m，根据数轴上两点之间距离的定义即可求出m的值.(3）根据相邻两点间的距离是2可求出点C的坐标，再根据相反数的定义即可求出结论.解题过程 (1）∵数轴上标出了7个点，相邻两点之间的距离都相等，已知点A表示-4，点G表示8，∴AG=｜8+4｜=12.∴相邻两点之间的距离=126=2.∴点B表示的有理数是-4+2=-2，点C表示的有理数是-2+2=0.故答案为：-2，C.(2）设点M表示的有理数是m，则｜m+4｜+｜m-8｜=13，∴m=-4.5或m=8.5.故答案为：-4.5或8.5.(3）若将原点取在点D，∵每两点之间的距离为2，∴点C表示的有理数是-2.∵点B与点F在原点D的两侧且到原点的距离相等，∴此时点B与点F表示的有理数互为相反数.故答案为：-2,F.方法归纳本题考查的是数轴的特点及数轴上两点之间距离的定义，熟知数轴上两点之间的距离公式是解答本题的关键.易错误区第(2）题中A，G两点间的距离为12，所以数轴上到点A、点G距离之和为13的点M在线段AG外，这样的点有两个.如图，数轴上从左到右的三个点A，B，C所对应的数分别为a，b，c，其中点A、点B两点间的距离AB的长是2019，点B、点C两点间的距离BC的长是1000.（1）若以点C为原点，直接写出点A，B所对应的数.（2）若原点O在A，B两点之间，求|a|+|b|+|b-c|的值.（3）若O是原点，且OB＝19，求a+b-c的值.思路点拨（1）根据数轴的定义可求点A，B所对应的数.（2）先根据绝对值的性质求得|a|+|b|＝2019，|b-c|＝1000，再代入计算即可求解.（3）分两种情况：原点O在点B的左边；原点O在点B的右边，进行讨论即可求解.解题过程（1）点A所对应的数是-1000-2019＝-3019，点B所对应的数是-1000.（2）当原点O在A，B两点之间时，|a|+|b|＝2019，|b-c|＝1000，|a|+|b|+|b-c|＝2019+1000＝3019.（3）若原点O在点B的左边，则点A，B，C所对应的数分别是a＝-2000，b＝19，c＝1019，则a+b-c＝-2000+19-1019＝-3000.若原点O在点B的右边，则点A，B，C所对应的数分别是a＝-2038，b＝-19，c＝981，则a+b-c＝-2038+（-19）-981＝-3038.方法归纳本题主要考查了数轴及绝对值，解题的关键是能把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，在学习中要注意培养数形结合的数学思想.易错误区一方面要正确找到表示数的点在数轴上的位置，另一方面要注意位置不确定的情况下要分类讨论.（1）如图，一根木棒放在数轴上，木棒的左端与数轴上的点A重合，右端与点B重合．若将木棒沿数轴向右水平移动，则当它的左端移动到点B时，它的右端在数轴上所对应的数为20；若将木棒沿数轴向左水平移动，则当它的右端移动到点A时，它的左端在数轴上所对应的数为5（单位：cm），由此可得木棒的长为 cm.（2）由题（1）的启发，请你借助“数轴”这个工具帮助小红解决下列问题：问题：一天，小红去问曾当过数学老师现在退休在家的爷爷的年龄，爷爷说：“我若是你现在这么大，你还要34年才出生；你若是我现在这么大，我就116岁了，是老寿星了，哈哈!”请求出爷爷现在多少岁了.思路点拨（1）本题关键是正确识图，由数轴观察知木棒的3倍长是20-5=15（cm），则此木棒长为5cm.(2）在求爷爷的年龄时，借助数轴，把小红与爷爷的年龄差看作木棒AB，类似地，爷爷是小红那么大时看作当点B移动到点A时，此时点A所对应的数为-34，小红是爷爷这么大时看作当点A移动到点B时，此时点B所对应的数为116，所以可知爷爷比小红大［116-（-34）］÷3=50(岁)，从而可求得爷爷的年龄．解题过程（1）如图1，观察数轴可知木棒的3倍长是20-5=15（cm），则此木棒长为5cm．故答案为：5．图1 图2 （2）如图2，借助数轴，把小红与爷爷的年龄差看作木棒AB，类似地爷爷是小红那么大时看作当点B移动到点A时，此时点A所对应的数为-34；小红是爷爷那么大时看作当点A移动到点B时，此时点B所对应的数为116．∴爷爷比小红大［116-（-34）］÷3=50（岁），则爷爷的年龄为116-50=66（岁）．故爷爷现在66岁．方法归纳本题考查了数轴的应用和数形结合思想，解题的关键是把爷爷与小红的年龄差看作一个整体（木棒AB）．易错误区解题时要用好数轴，在数轴上准确地画图，注意所使用的线段AB的实际意义．观察下列每对数在数轴上的对应点之间的距离：4与-2，3与5，-2与-6，-4与3，回答下列各题.(1）你能发现所得距离与这两个数的差的绝对值有什么关系吗？(2）若数轴上的点A表示的数为x，点B表示的数为―1，则点A与点B两点间的距离可以表示为 .(3）结合数轴求得｜x-2｜+｜x+3｜的最小值为，取得最小值时x的取值范围为 .(4）满足｜x+1｜+｜x+4｜>3的x的取值范围为 .思路点拨 (1）通过观察容易得出结论.(2）在数轴上找到点B所在的位置，点A可以位于数轴上的任意位置，分三种情况进行分类讨论.(3）(4）根据(2）中的结论，利用数轴分析.解题过程 (1）相等.(2）结合数轴，分以下三种情况：当x≤-1时，距离为-x-1当-1<x≤0时，距离为x+1当x>0时，距离为x+1综上，我们得到A与B两点间的距离可以表示为x+1.(3）｜x-2｜，即x与2的差的绝对值，它可以表示数轴上x与2之间的距离；｜x+3｜=｜x-(-3）｜,即x与-3的差的绝对值，它也可以表示数轴上x与-3之间的距离.如图，x在数轴上的位置有三种可能：图1 图2 图3图2符合题意，∴｜x-2｜+｜x+3｜的最小值为5，取得最小值时x的取值范围为-3≤x≤2. (4）同理｜x+1｜表示数轴上x与-1之间的距离，｜x+4｜表示数轴上x与-4之间的距离. ∴本题即求当x在什么范围内时x与-1之间的距离加上x与-4之间的距离会大于3.借助数轴，我们可以得到正确答案：x<-4或x>-1.方法归纳借助数轴可以使有关绝对值的问题转化为数轴上的距离问题，反之，有关数轴上的距离问题也可以转化为绝对值问题.这种相互转化在解决某些问题时可以带来方便.事实上，｜a-b｜表示的几何意义就是在数轴上表示数a与数b的两点之间的距离.这是一个很有用的结论，我们正是利用这一结论并结合数轴的知识解决了(3）(4）这两道难题.易错误区｜a-b｜表示的几何意义就是在数轴上表示数a与数b这两点之间的距离，｜a+b｜表示的几何意义就是在数轴上表示数a与数-b这两点之间的距离.拓展训练A组1.如图，数轴上有A，B，C，D四个点，其中到原点距离相等的两个点是( ）.(第1题）A.点B与点DB.点A与点CC.点A与点DD.点B与点C2.符号语言“|a|＝-a（a≤0）”所表达的意思是（）.A.正数的绝对值等于它本身B.负数的绝对值等于它的相反数C.非正数的绝对值等于它的相反数D.负数的绝对值是正数3.如图，点A表示的有理数是a，则a，-a，1的大小顺序为( ）.A.a＜-a＜1B.-a＜a＜1C.a＜1＜-aD.1＜-a＜a4.如图，将刻度尺放在数轴上（数轴的单位长度是1cm），刻度尺上“0cm”和“3cm”分别对应数轴上的3和0，那么刻度尺上“5.4cm”对应的数轴上的数为（）.A.5.4B.-2.4C.-2.6D.-1.65.已知点A在数轴上的位置如图，则点A表示的数的相反数是.6.如图，数轴上点Q、点P、点R、点S和点T分别表示五个数，如果点R和点T表示的数互为相反数，那么这五个点所表示的数中，点对应的数绝对值最大.7.推理题.(1）5的相反数是-5，-5的相反数是，那么-x的相反数是 ,m+12n的相反数是 .(2）数轴上到点2和点6距离相等的点表示的数是4，有这样的关系4=12(2+6），那么到点100和到点999距离相等的点表示的数是，到点m和点-n距离相等的点表示的数是 .(3）数轴上点4和点9之间的距离为5个单位，有这样的关系5=9-4，那么点10和点-3之间的距离是，点m和点n之间的距离是 .8.阅读：因为一个非负数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，所以当a≥0时，｜a｜=a；当a<0时，｜a｜=-a.根据以上阅读完成：(1）｜3.14-π｜= .(2）计算：|1-12|+|12-13|+|13-14|+…+|199-1100|.9.已知|x-2|+|y+3|+|z-5|＝0，求：（1）x，y，z的值.（2）|x|+|y|+|z|的值.10.结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：（1）数轴上表示4和1的两点之间的距离是；表示-3和2的两点之间的距离是；一般地，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于|m-n|.如果表示数a 和-2的两点之间的距离是3，那么a=.（2）若数轴上表示数a的点位于-4与2之间，求|a+4|+|a-2|的值．11.有理数a，b，c在数轴上的对应点如图，且a，b，c满足条件10｜a｜=5｜b｜=2｜c｜=10.(1）求a，b，c的值.(2）求｜a-2b｜+｜b-2c｜+｜c-2a｜的值.(第11题）。
初一有理数试题及答案
初一有理数试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，是正数的是（）A. -3B. 0C. 2D. -5答案：C2. 绝对值等于其相反数的数是（）A. 正数B. 负数C. 0D. 非负数答案：C3. 下列各数中，是负数的是（）A. 0B. 5C. -7D. 2答案：C4. 两个负数，绝对值大的反而（）A. 大B. 小C. 相等D. 不确定答案：B5. 下列各数中，是整数的是（）A. 0.5B. 3.14C. 0D. -2.5答案：C6. 下列各数中，是分数的是（）A. 0B. -3C. 2.5D. 5答案：C7. 下列各数中，是无理数的是（）A. 0.5C. 3D. 1/3答案：B8. 下列各数中，是正有理数的是（）A. 0B. -2C. √2D. 3答案：D9. 下列各数中，是负有理数的是（）A. 0B. -3C. √2答案：B10. 下列各数中，是整数的是（）A. 0.5B. -√2C. 0D. 3.14答案：C二、填空题（每题3分，共30分）11. 一个数的相反数是-3，则这个数是______。
答案：312. 一个数的绝对值是5，则这个数是______。
答案：±513. 一个数的相反数是它本身，则这个数是______。
答案：014. 一个数的绝对值是它本身，则这个数是______。
答案：非负数15. 一个数的绝对值是-5，则这个数是______。
答案：不存在16. 一个数的相反数是-7，则这个数是______。
答案：717. 一个数的绝对值是3，则这个数是______。
答案：±318. 一个数的相反数是它本身，则这个数是______。
答案：019. 一个数的绝对值是它本身，则这个数是______。
答案：非负数20. 一个数的相反数是-2，则这个数是______。
答案：2三、计算题（每题10分，共40分）21. 计算：(-3) + 5 - (-2) + 4答案：822. 计算：(-1) × (-2) ÷ (-3) × 4答案：-8/323. 计算：|-7| - |-3| + (-3) × (-2)答案：1224. 计算：(-2)² - (-3) × 4 ÷ 2答案：11四、解答题（共50分）25. 已知a、b、c为有理数，且a + b = 0，b + c = 0，求a + c的值。
七年级有理数试卷【含答案】
七年级有理数试卷【含答案】专业课原理概述部分一、选择题（每题1分，共5分）1. 下列哪个数是有理数？A. √2B. -3/4C. πD. √52. 两个有理数相加，结果一定为：A. 有理数B. 无理数C. 整数D. 负数3. 下列哪个数是整数？A. -2.5B. 1/2C. 3D. √94. 0是有理数吗？A. 是B. 否5. 下列哪个数是正有理数？A. -5B. 0C. 3/4D. -√4二、判断题（每题1分，共5分）1. 所有的整数都是有理数。
（）2. 两个无理数相加，结果一定为有理数。
（）3. 0是正数。
（）4. 两个负数相乘，结果为正数。
（）5. 所有的分数都是有理数。
（）三、填空题（每题1分，共5分）1. 有理数包括整数和______。
2. 两个负数相加，结果为______。
3. 两个正数相乘，结果为______。
4. 两个有理数相减，结果为______。
5. 0除以任何非零有理数，结果为______。
四、简答题（每题2分，共10分）1. 请简要说明什么是有理数。
2. 请举例说明两个有理数相加的结果。
3. 请举例说明两个有理数相乘的结果。
4. 请说明0在数学中的特殊性质。
5. 请解释什么是最简分数。
五、应用题（每题2分，共10分）1. 计算下列有理数的和：1/3 + 2/3。
2. 计算下列有理数的差：5 (-3)。
3. 计算下列有理数的积：-2 × 1/2。
4. 计算下列有理数的商：8 ÷ (-4)。
5. 将下列分数化简为最简分数：10/15。
六、分析题（每题5分，共10分）1. 分析有理数和无理数的区别。
2. 分析两个有理数相加和相减的结果。
七、实践操作题（每题5分，共10分）1. 使用计算器计算下列有理数的和：-3/4 + 5/6。
2. 使用计算器计算下列有理数的积：-2 × 3/4。
八、专业设计题（每题2分，共10分）1. 设计一个实验，验证有理数的加法交换律。
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初一有理数经典试题
及答案一
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初一有理数经典试题及答案一
1. (2009年梅州市)梅州是中国著名侨乡，祖籍在梅州的华侨华人及港澳台同
胞超过360万人，360万用科学计数法表示为 ； 万。
答案：63.610⨯ ；3.6× 102【解析】本题考查了科学记数法。
科学记数法的一般形式是)101(10<≤⨯a a n ，其中指数n 等于该数的整数位数减1。
2. （2009年，安徽芜湖中考）已知|a+1|+b -8=0,则a-b=
【答案】-9 【解析】由非负数性质，9
81,8,1.08,
01-=--=-∴=-=⎩⎨⎧=-=+b a b a b a
3. （2009）三江源实业公司为治理环境污染，8年来共投入23940000元，
那么23940000元用科学记数法表示为 元（保留两个有效数字）．
答案：7
2.410⨯ 4. （2009青海）计算：3120092-0⎛⎫+= ⎪⎝⎭
； 答案：9 【解析】3120092-0⎛⎫+= ⎪⎝⎭
8+1=9 5. （2009年湖南长沙）(6)--= ．
答案： 6 【解析】本题考查了相反数的定义。
根据定义我们知道只有符号不同的两个数，我们就说其中一个是另一个的相反数。
本题就是求（-6）的相反数，和（-6）只有符号不同的数是（+6），其中的（+）可以省略，所以本题答案为6。
本题还可以这样考虑：互为相反数的两个数在数轴上表示这两个数的点，分别在原点的两旁，且与原点的距离相等，在数轴上与（-6）距离相等的点是6。
6. (2009年黄冈市)7．13-
=_________
；0(=_________；14-的相反数是_________． 答案：31,1,4
1
仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除 谢谢2 7. (2009年陕西省) 0)12(3---＝______ ．
答案：2
8. （09湖南怀化）
若()2
240a c --=，则=+-c b a ．
答案：3
9. (2009年宁德市)实数a b ，在数轴上对应点的位置如图所示，则a b ．（填“＞”、“＜”或“＝”）答案：＞
10. （2009年广州市）绝对值是6的数是________
答案：±6
11. （2009年清远）如果a 与5互为相反数，那么a = ．
答案：5-
12. （2009年烟台市）若523m x y +与3n x y 的和是单项式，则m n = ． 答案：14
13. （2009年孝感）若m n n m -=-,且4m =,3n =,则2()m n += ．
答案：49或1;
14. （2009年吉林省）若a 5,2,0,b ab a b ==->+=且则
答案：7-
15. （2009年滨州）大家知道|5||50|=-，它在数轴上的意义是表示5的点与
原点（即表示0的点）之间的距离．又如式子|63|-，它在数轴上的意义是表示6的点与表示3的点之间的距离．类似地，式子|5|a +在数轴上的意义是 ．
答案：表示a 的点与表示-5的点之间的距离.
16. （2009眉山）2009年第一季度，眉山市完成全社会固定资产投资82.7亿
元，用科学记数法表示这个数，结果为
元。
a b 第9题图
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答案：98.2710⨯
三、解答题
17. 已知a, b 互为相反数，c, d 互为倒数，e 是非零实数，求
221)(2e cd b a -++Error! Digit expected.的值。
18. （2009年湖南长沙）计算：121(2)2(3)3-⎛⎫-+⨯-+ ⎪⎝⎭
． 答案：解：1
21(2)2(3)3-⎛⎫-+⨯-+ ⎪⎝⎭463=-+1=． 19. （2009重庆綦江）计算：10212009342-⎛⎫-+-+ ⎪⎝⎭
． 答案：原式=1942-++=2-．
20. (2009年达州)（－1）3＋（2009－2）0－21-
答案：
原式1112=-++12
= 21. （2009年漳州）10123-⎛⎫-+- ⎪⎝⎭
答案：原式=213+-=0
初一有理数中考真题二
第1章 有理数
一、选择题
1. （2011宁波市，1，3分）下列各数是正整数的是
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A ．－1
B ．2
C ．0．5
D ． 2
【答案】B
7. （2011浙江省，1，3分）如图，在数轴上点A 表示的数可能是（ ）
A. 1.5
B.－1.5
C.－2.6
D. 2.6
【答案】C
8. （2011浙江省，3，3分）中国是严重缺水的国家之一，人均淡水资源为世界人均量的四分之一，所以我们为中国节水，为世界节水．若每人每天浪费水0.32L ，那么100万人每天浪费的水，用科学记数法表示为（ ）
A.3.2×107L
B. 3.2×106L
C. 3.2×105L
D. 3.2×104L
【答案】C
13. （2011浙江省嘉兴，9，4分）一个纸环链，纸环按红黄绿蓝紫的顺序重复排列，截去其中的一部分，剩下部分如图所示，则被截去部分纸环的个数可能是（ ）
（A ）2011 （B ）2011 （C ）2012
（D ）2013
【答案】D 16. （2011台湾台北，12）已知世运会、亚运会、奥运会分别于公元2009
年、2011
年、2012年举办。
若这三项运动会均每四年举办一次，则这三项运动会均不在下列哪一年举办？
A ．公元2070年
B ．公元2071年
C ．公元2072年
D ．公元2073年
【答案】B
23. （2011台湾台北，1） 图(一)数在线的O 是原点，
A 、
B 、
C 三点所表示的数分别为a 、b 、c 。
根据图中各点的位置，
（第9题） … …
红 黄 绿 蓝 紫 红 黄 绿 黄 绿 蓝 紫
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下列各数的絶对值的比较何者正确？
A ．|b|＜|c|
B ．|b|＞|c|
C ．|a|＜|b|
D ．|a|＞|c|
【答案】Ａ
30. （2011安徽，1，4分）－2，0，2，－3这四个数中最大的是（ ）
A ．2
B ．0
C ．－2
D ．－2
【答案】A 37. （2011广东广州市，6，3分）若a < c < 0 < b ，则abc 与0的大小关系是（ ）．
A ．abc < 0
B ．abc = 0
C ．abc > 0
D ．无法确定
【答案】C
41. （2011山东菏泽，1，3分）－3
2的倒数是
A ．32
B ．23
C ．32-
D ．23-
【答案】D
47. （2011山东烟台，1,4分）（－2）0的相反数等于（ ）
A.1
B.－1
C.2
D.－2
【答案】B
48. （2011浙江杭州，3，3）
63(210)⨯=（ ） A ．9610⨯ B ．9810⨯ C ．18210⨯ D ．18
810⨯
【答案】B
80. （2011江苏南通，1，3分） 如果60m 表示“向北走60m ”，那么“向南走40m ”可以表示为
A. －20m
B. －40m
C. 20m
D. 40m
【答案】B
91. （2011贵州贵阳，1，3分）如果“盈利10%”记为+10%，那么“亏损6%”记为
（A ）-16% （B ）-6% （C ）+6% （D ）+4%
【答案】B
104. （2011贵州安顺，1，3分）－4的倒数的相反数是（ ）
1 A．－4 B．4 C．－4
1
D．4
【答案】D
二、填空题
19. （2011四川乐山13，3分）数轴上点A、B的位置如图（7）所示，若点B关于点A的对称点为C，则点C表示的数为
【答案】－5
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