双电桥测低电阻

北京航空航天大学物理实验研究性报告

双电桥测低值电阻

班级：100617

学号：10061195、10061175

姓名：梁鸿、苏若

摘要

电阻是电路的基本原件之一，电阻值的测量是基本的电学测量。若要精确测量小电阻的大小，尤其是测量小于1欧姆的电阻时，由于测量线路的附加电阻，惠斯通电桥等方法无能为力，此时可以使用开尔文双电桥法测量，以保证测量的准确度。

一、 实验目的

1、 了解四端钮电阻对附加电阻的转移作用；

2、 了解双电桥测低值电阻的原理；

3、 学习使用QJ19型单双电桥测量低电阻；

4、 学习惠斯通电桥和开尔文双电桥的不同之处；

5、 熟悉一元线性回归法。

二、 实验原理

（1）惠斯通电桥：

图1所示为惠斯通于1843年提出的电桥电路。它由4个电阻和检流计组成，N R 为精密电阻，X R 为待测电阻。接通电路后，调节1R 、2R 和N R ，使检流计中电流为零，电桥达到平衡。电桥平衡条件：

1

2

=X N R R R R

惠斯通电桥测量电阻的主要优点有： ①

平衡电桥采用了零示法——根据示零器的“零”或“非零”的指标，

图1

即可判断电桥是否平衡； ②

用平衡电桥测量电阻的实质是拿已知的电阻和未知的进行比较，这种

比较测量法简单而精确，如果采用精确电阻作为桥臂，则可以使测量的结果达到很高的精确度。 ③ 由于平衡条件与电源电压无关，故可避免因电压不稳定而造成的误差。 ④

采用了交换法消除系统误差：X R =

惠斯通电桥（单电桥）测量的电阻，其数值一般在10Ω～

610Ω之间，为中电阻。对于10Ω以下的电阻，测量线路的

附加电阻（导线电阻和端钮处的接触电阻的总和为4

10-～

210-Ω）不能忽略，普通惠斯通电桥难以胜任。双电桥是在

单电桥的基础上发展起来的，可以消除（或减少）附加电阻对测量

结果的影响，一般用来测量5

10-～10Ω之间的低电阻。

如图2所示，用单电桥测量低电阻时，附加电阻'R 与''R 和X R 是直接串联的，当'R 和''R 的大小与被测电阻X R 相比不能忽略时，用单电桥电阻的公式

3

1

X N R R R R

=

就不能准确地得出X R 的值；再则，由于X R 很小，如13R R ≈，电阻N R 也应是小电阻，其附加电阻（图中未画出）的影响也不能忽略，这也是得不出R x 准确值的原因。 （2）开尔文双电桥：

开尔文电桥是惠斯通电桥的变形，在测量小阻值电阻时能给出相当高的准确度。它的电路原理见图3。其中1R 、

2R 、3R 、4R 均为可调电阻，X R 为被测低电阻，N R 为低

值标准电阻。与图2对比，开尔文电桥做了两点重要改进： ①增加了一个由2R 、4R 组成的桥臂。

②N R 和X R 两端接法改为四端接法。其中12P P 构成被测低电阻X R ，34P P 是标准低电阻N R ，1P 、2P 、3P 、4P 被称为为电压接点，1C 、2C 、3C 、4C

称为电流接

图2

图3

点。

在测量低电阻时，N R 和X R 都很小，所以与1P ～4P 、1C ～4C 相连的8个接点的附加电阻（引线电阻和端钮接触电阻之和）1'P R ～4'P R 、1'C

R ～ 4'C R ，N R 和X R 间的连线电阻L

R ,11PC 间的电阻1'PC R ，22P C 间的电阻2'PC R ，33P

C 间的电阻3'PC R 44P C 间的电阻4'PC

R ,均应给予考虑。于是，开尔文电桥的等效电路如图4

（a ）所示。其中1'P R 远小于3R ，2'P R 远小于4R ，3'P R 远小于2R ，4'P R

远小于1R ，均可忽略。1'C R 、1'PC

R 、4'C R 、4'PC R 可以并入电源内阻，不影响测量结果，也不予考虑。需要考虑的只有跨线电阻2233''''''C PC PC C L R R R R R R =++++。简化后的电路如图4（b ）所示。

调节1R 、2R 、3R 、4R 使电桥平衡。此时,1324560,,,,g B D I I I I I I I V V =====,且有

3344511226224454()'

X

N

I R I R I R I R I R I R I R I R I I R =+=+==- 三式联立求解得

332

412412''X N R R R R R R R R R R R R R ⎛⎫=

+- ⎪++⎝⎭

表面看来只要保证

3412R R R R =，即可有31

N X R

R R R =，附加电阻的影响就可以略去。然而绝对意义上的

34120R R R R -=实际上做不到,这时X R 可以看成是31

N R

R R

与一

个修正值的叠加。不难想见，再加上跨线电阻足够小'0R ≈,就可以在测量精度允许的范围内忽略的影响。

通过这样两点改进，开尔文电桥将R N 和R X 的接线电阻和接触电阻巧妙地转移到电源内阻和阻值很大的桥臂电阻中，又通过

34

12

R R R R =

和'0R ≈的设定，消除了附加电阻的影响，从而保证了测量低电阻时的准确度。

三、 实验仪器

QJ19型单双电桥，FMA 型电子检流计，滑线变阻器（48Ω, 2.5A ），换向开关，直流稳压电源，四端钮标准电阻（0.001Ω），待测低电阻（铜杆），电流表（0～3A ），数显卡尺。

四、 实验内容

1、 测量铜杆电阻

⑴检查实验仪器。

①看仪器数目是否够，是否完好，能否使用； ② 将有开关的仪器均调至关闭状态，滑线变阻器调至电阻最大，电源调至15V 处；

⑵连接电路（如图5），调节12R R 为某一定值。打开电源开关，合上S ，调节P R 使电流表指示为1A 。打开电子检流计，调零并预热。

⑶将电阻3R 4R 拨至估计值，跃接粗调开关，调节3R 4R 使G 表指零，再跃接细调开关，调节3R 4R 至G 表指零。 ⑷读数并记录。

⑸将开关调至相反方向，重复⑶⑷的操作。

图5