用单摆测定重力加速度

高中物理实验
用单摆测定重力加速度
实验练习题
1．某同学想在家里做用单摆测定重力加速度的实验，但没有合适的
摆球，他找到了一块大小为3cm 左右，外形不规则的大理石块代替
小球。

他设计的实验步骤是：
A.将石块用细尼龙线系好，结点为M ，将尼龙线的上端固定于O
点
B.用刻度尺测量OM 间尼龙线的长度L 作为摆长
C.将石块拉开一个大约α=30°的角度,然后由静止释放
D.从摆球摆到最高点时开始计时，测出30次全振动的总时间t ,，由T =t /30得出周期
E.改变OM 间尼龙线的长度再做几次实验，记下相应的L 和T
F.求出多次实验中测得的的平均值作为计算时使用的数据,带入公式L T g 22⎪⎭⎫ ⎝⎛=π求重力加速度g 。

⑴你认为该同学以上实验步骤中有重大错误的是_______________。

为什么? ⑵该同学用OM 的长作为摆长，这样做引起的系统误差将使重力加速度的测量值比真实值偏大还是偏小?________。

你认为用什么方法可以解决摆长无法准确测量的困难?
2. 某同学在做“利用单摆测重力加速度”实验中，先测得摆线长为97.50厘米，摆球直径为2.00厘米，然后用秒表记录了单摆振动50次所用的时间（如图所示）. 则
①该摆摆长为___________厘米，秒表所示读数为
__________秒.
②如果他测得的g 值偏小，可能的原因是
A. 测摆张长时摆线拉得过紧
B. 摆线上端未牢固地系于悬点，振动中出现松动，使摆
线长度增加了
C. 开始计时时，秒表过迟按下
D. 实验中误将49次全振动数为50
3.现要测定一讲台桌面的面积，但现有器材只有长细线一条，小砝码一只，秒表一只，同时知道当地的重力加速度g 。

请你利用这些器材和数据，估测出这讲台桌面的面积（要求分几点写出测量的步骤，尽量给出表达式）。

4.在测量重力加速度的实验中，某同学用一根细线和一均匀小球制成单摆。

他已经测得此单摆20个周期的时间为t，从悬挂点到小球顶端的线长为l，还需要测量的物理量为_______________。

将g用测得量表示，可得g=_______________。

5.在利用单摆测定重力加速度的实验中，一位学生在不同摆长l的条件下，测得
试在坐标纸上画出T2与l的关系图线，写出利用图线求重
力加速度的公式，g=_______.由图线计算出的重力加值g=__________m/s2.（保留3位有效数字）
6、用单摆测定重力加速度g时，下面哪些做法可以减小误差？( )
A．摆线长度不宜太长，取0.1m左右为宜
B．因为周期跟摆球质量无关，所以摆球用木球或铁球都一样
C．测摆长必须从悬点到摆球球心
D．测周期必须用n次全振动总时间除以n
7.在“用单摆测重力加速度”的实验中，需要测量单摆的周期T，在测周期T时一般不直接测量1个周期的数值，而是测量n(例如n=30)个周期的总时间t，再计算出周期T的值(T=t/n)，这种方法称为累积法。

某同学实验时使用的单摆的摆长约为90cm，测量时间的停表是机械式的，其最小分度为0.1s。

如果他直接测量1个周期的值，测得的数据的有效数字位数是________位。

如果他采用累积法，测30个周期的总时间，测得的周期值的有效数字位数是________位。

8.某同学在做“利用单摆测重力加速度”实验中，先测得摆线长为97.50cm，摆球直径为2.0cm，然后用秒表记录了单摆振动50次所用的时间(如图)。

①该摆摆长为________cm，秒表所示读数为________s。

②如果他测得的g值偏小，可能的原因是（）
A．测摆线长时摆线拉得过紧
B．摆线上端未牢固地系于悬点，振动中出现松动，使摆线长度增加了
C．开始计时，秒表过迟按下
D．实验中误将49次全振动数记为50次
③为了提高实验精度，在实验中可改变几次摆长L并测出相应的周期，从而得出一组对应的L和T的数据，如图所示，再以L为横坐标，2
T为纵坐标将所得数据连成直线，并求得该直线的斜率为k，则重力加速度g＝________(用k 表示)。

9. 某同学在做单摆测重力加速度实验中，先测得摆线长为97.50cm，摆球直径为2.0cm，然后用秒表记录了单摆振动50次所用的时间如图所示。

则：
①摆长为________cm，秒表读数为________
②测得g值偏小，可能的原因是（）
A．测摆线长时摆线拉得过紧
B．摆线上端悬点未固定，振动中出现松动，使摆线长度增加了
C．开始计时时，秒表过迟按下
D．实验中误将49次全振动数为50次
10.利用滴水法可以粗略测量当地的重力加速度，方法是：如图所示，细心调整水龙头滴水的快慢，使第一滴水落到盘子的瞬间，第二滴水正好从水龙头口开始下落．从某一滴水从水龙头口流出的瞬间开始计时，并开始数1，数到第n 滴水离开水龙头口时停止计时，记下所用的时间t。

再测出___________，就可利用公式g=________算出当地的重力加速度值。

11.(1)利用单摆测重力加速度g，为了尽可能测准重力加速度g的数值，给出下列不同仪器供选择（）
A．软木实心球B．铁质实心球C．细棉纱线
D．丝线E．闹钟F．秒表G．毫米刻度尺
应选用：摆球用_________，摆线用_________，计时用_________。

(2)某同学测得g值偏大，这可能是下列哪些错误造成的：______。

A．摆动次数少数一次
B．摆动次数多数一次
C．把摆线当作摆长
12.在“用单摆测定重力加速度”的实验中，测出了单摆在摆角小于5°时完成n次全振动的时间为t，用毫米刻度尺测得摆线长为L，又用千分尺测得摆球直径为d。

(1)用上述测得的物理量，写出计算重力加速度的表达式g=______。

(2)由下图读出某同学所测小球直径的值为______。

(3)实验中某同学每次的测定值都比其它同学偏大，其原因可能是（）
A．他的摆球比别的同学重
B．他的摆没在竖直面内摆动，而成了圆锥摆
C．数摆动次数时，在记时的同时，就开始数1，将ts内振动的次数多数了1次
D．将摆线长直接加直径做为摆长来计算
13.(1)在用单摆测定重力加速度的实验中，用毫米刻度尺测量摆线的长，
情况如图(A)所示，用游标卡尺测量摆球直径，卡尺游标位置如图(B)所示，可知摆球直径是______cm ，单摆摆长是______m 。

(2)利用单摆周期公式测定重力加速度时测出不同摆长L 时相应周期值T ，做2T －L 图线，如图所示。

2T 与L 的关系式2T =________，利用图线上任两点A 、B 的坐标11(,)x y 、22(,)x y 可求出图线的斜率k=________，再由k 可求出g=________。

14.假设我们已经进入了航天时代，一个由三个高中学生组成的航天兴趣小组正乘外星科学家考察飞船前往X 星球，准备用携带的下列器材测量X 星球表面的重力加速度X g ，这些器材是：
A ．钩码一盒，质量未知且各钩码质量不等
B ．重锤一个，质量未知
C ．带孔金属小球一个，直径已知为d
D ．太阳能电池板一块，输出直流电压可满足任何要求
E ．无弹性丝线若干根
F ．导线，开关若干
G ．刻度尺1把
H ．测力计1个
I ．天平1台含砝码1盒
J ．打点计时器1台(含复写纸片、纸带)
K ．电子秒表1个
L．带有光控计时器的实验平板一块，在平板两端各有一个光控门，同时还配有其专用的直流电源、导线、开关、重锤线、滑块，该器材可用来测量物体从一个光控门运动到另一个光控门的时间
M．支架：能满足实验所需的固定作用
到达X星球后，三位学生从以上器材中选择各自所需的器材(同一器材可以重复选用)，用不同的方法各自独立地测出了重力加速度
X
g的值。

现请你完成他们所做的实验：
实验一：(已经完成)
(1)器材有：AHI
(2)主要的实验步骤是：
①选取一个合适的钩码，用天平测出质量m
②用测力计测出该钩码的生力F
(3)计算重力加速度的表达式为
X F
g
m
实验二：
(1)选用的器材是________
(2)写出主要的实验步骤(简明扼要，下同)________
(3)计算重力加速度的表达式为
X
g＝________
实验三：
(1)选用的器材有________
(2)写出主要的实验步骤________
(3)计算重力加速度的表达式为
X
g＝________
15．用单摆测定重力加速度时，某同学测得的数值大于当地重力加速度的真实值，引起这一误差的可能原因是
()
A．摆球在水平面内做圆周运动
B．测量摆长时，漏测摆球直径
C．测量周期时，当摆球通过平衡位置时启动秒表并数下“1”，直到第30次通过平衡位置时制动秒表，读出经历时间t，得周期T＝t/30，来进行计算
D．单摆的最大摆角远大于10°
16．在用单摆测定重力加速度的实验中，单摆的摆角φ应________，从摆球经过________开始计时，测出n次全振动的时间为t，用毫米刻度尺测出摆线长为L，用游标卡尺测出摆球的直径为d.
(1)用上述物理量的符号写出测重力加速度的一般表达式为g＝________.
(2)实验中某同学发现他测出的重力加速度值总是偏大，其原因可能是
()
A．实验室处在高山上，离海平面太高
B．单摆所用的摆球太重
C．测出n次全振动的时间为t，误作为(n＋1)次全振动的时间进行计算
D．以摆球直径和摆线之和作为摆长来计算
17．单摆测定重力加速度的实验中
(1)实验时用20分度的游标卡尺测量摆球直径，示数如图甲所示，该摆球的直径d＝________mm.
(2)接着测量了摆线的长度为l0，实验时用拉力传感器测得摆线的拉力F随时间t 变化的图象如图乙所示，则重力加速度的表达式g＝________(用题目中的物理量表示)．
(3)某小组改变摆线长度l0，测量了多组数据．在进行数据处理时，甲同学把摆线长l0作为摆长，直接利用公式求出各组重力加速度值再求出平均值；乙同学作出T2－l0图象后求出斜率，然后算出重力加速度．两同学处理数据的方法对结果的影响是：甲________，乙________(填“偏大”、“偏小”或“无影响”)．18．某同学在做利用单摆测重力加速度的实验中，先测得摆线长78.50cm，摆球直径2.0cm.然后将一个力电传感器接到计算机上，实验中测量快速变化的力，悬线上拉力F的大小随时间t的变化曲线如图所示．
(1)该摆摆长为________cm.
(2)该摆摆动周期为________s.
(3)测得当地重力加速度g 的值为________m/s 2.
(4)如果测得g 值偏小，可能原因是
( ) A ．测摆线长时摆线拉得过紧
B ．摆线上端悬点未固定好，摆动中出现松动
C ．计算摆长时，忘记了加小球半径
D ．读单摆周期时，读数偏大
答案：
1.⑴B （摆长应从悬点到重心）、C （摆角太大，不能看作简谐运动）、F 应先分别求和各组L 和T 值对应的g ，再取所求得的各个g 的平均值。

⑵小。

设两次实验中摆线长分别为L 1、L 2，石块重心M 点高x 由g
x L T +=112π和g x L T +=222π可解得()2
2212124T T L L g --=π 2. 98.50 99.8 B
3. 第一步：在线段上量出与桌面长、宽分别相等的两段长度l 1和l 2
第二步：用l 2做摆长，用小砝码做摆锤，做一个单摆，
用秒表多次测量求平均值的方法测出单摆的周期T 1。

第三步：用公式l 1=2214π
T g 求出l 1为桌面的长。

第四步：用l 2重复以步骤可求出桌面宽。

l 2=2224π
T g 第五步：求面积：S=4222116π
T T g 2 4. 小球直径d g=22)2(1600l
d l +π 5. 如上图所示，4π2Δl /ΔT 2或4π2
212212)
(T T l l --，9.70~9.90
6、CD
7.直接测1个周期，有效数字只能是2位，测30个周期，可以提高到3位。

8.①98.50，99.8；②B ；③2
4k
π 9.①98.5，99.8；②B
10.水龙头嘴到盘子的竖直距离h ，2
2
2(1)h n g t -= 11.(1)B D F (2)B 12.2224()2d n L t
π+，21.49810m -⨯，CD 13.(1)2.00(cm)；1.0000(m)(2)22
4T L g π= 2121y y k x x -=- 24g k π= 14.实验二(1)CEGKM(2)①组装并安装好单摆，测出摆线长度L ②测出n 次全振动的时间t ，算出周期(3) 2222(2)/n L d t π+
实验三 (1)G.L.M(2)①将带光控计时器的平板用支架竖直架稳；②测量两个光控门之间距离S ；③把滑块从一个光控门处自由释放读出下落时间t ；(3) 22/s t
通过以上例题可知，用单摆测定重力加速度经常以实验题的形式考查，考查的内容较全面，需要理解实验原理、误差处理等问题。

15、
AC
16、小于10°平衡位置(1)4π2(L＋
d
2)n
2
t2(2)CD
17、(1)14.15mm(2)π2(l0＋
1
2d)
4t20(3)无影响
18、(1)79.50(2)1.8(3)9.68(4)BCD。