第三章 算法与数据结构
算法与数据结构
算法与数据结构1.引言本文档旨在介绍算法与数据结构的基本概念、常见算法和数据结构的实现方式，并提供相关的示例代码。
通过阅读本文档，读者将能够理解和应用算法与数据结构的基本原理，提高编程效率和代码质量。
2.算法基础2.1 算法定义●算法的概念和特性●算法复杂度分析方法2.2 常用算法设计策略●贪心算法●动态规划●分治法●回溯法3.数据结构3.1 线性数据结构3.1.1 数组3.1.2 链表3.1.3 栈3.1.4 队列3.2 非线性数据结构3.2.1 树●二叉树●平衡二叉树●堆●字典树3.2.2 图●图的表示方法●图的遍历算法●最短路径算法●最小树算法4.常见算法4.1 查找算法●顺序查找●二分查找●哈希查找4.2 排序算法●冒泡排序●插入排序●归并排序●快速排序4.3 字符串匹配算法●暴力匹配算法●KMP算法●Boyer-Moore算法5.示例代码5.1 示例1：________ 使用二分查找算法在有序数组中查找指定元素5.2 示例2：________ 使用快速排序算法对数组进行排序（更多示例代码详见附件）6.附件本文档附件中包含了相关的代码示例，可供读者参考并用于实践。
7.法律名词及注释在本文档中用到的法律名词及注释如下：________●算法：________根据一定的输入规则和运算规则，以明确的步骤得到输出结果的操作集合。
●数据结构：________是一种组织和管理数据的方式，使得数据可以高效地进行存储、检索和操作。
8.结束语本文档介绍了算法与数据结构的基本概念、常见算法和数据结构的实现方式，并提供了示例代码供读者参考。
通过学习本文档，读者将能够掌握算法与数据结构的基本原理，提高编程效率和代码质量。
第3章栈和队列-数据结构与算法(第2版)-汪沁-清华大学出版社
an
队头
队尾
队列示意图
入队
13
2、队列的基本运算
初始化队列 INIQUEUE(&Q)
将队列Q设置成一个空队列。
入队列
ENQUEUE(&Q,X)
将元素X插入到队尾中，也称“进队” ，“插入”。
出队列
DLQUEUE(&Q)
将队列Q的队头元素删除，也称“退队”、“删除”。
取队头元素 GETHEAD(Q)
也就是说，栈是一种后进先出(Last In First Out)的线性表，简称为LIFO表。
3
2、栈的运算
初始化栈：INISTACK(&S)
将栈S置为一个空栈(不含任何元素)。
进栈：PUSH(&S,X)
将元素X插入到栈S中，也称为 “入栈”、 “插入”、 “压 入”。
出栈： POP(&S)
删除栈S中的栈顶元素，也称为”退栈”、 “删除”、 “弹 出”。
9
三、链栈
typedef struct Lsnode { ElemType data;
struct Lsnode *next; } Lsnode *top;
一个链表栈由ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ顶指针top唯一确定。
10
1、链栈的主要运算
进栈操作 void Push(Lsnode *top; ElemType x)
{ p=(Lsnode *)malloc(sizeof(Lsnode)); p->data=x; p->next=top->next; top->next=p; }/*Push*/
第3章 栈和队列
1
栈和队列是二种特殊的线性表。是操作受 限的线 性表。 一、栈
算法与数据结构
算法与数据结构算法与数据结构是计算机科学中非常重要的两个概念。
算法指的是解决特定问题的一系列步骤或方法，而数据结构指的是组织和存储数据的方式。
在计算机科学领域，算法与数据结构通常是密切相关的，并且它们的选择和实现对于程序的性能和效率起着至关重要的作用。
本文将探讨算法与数据结构的基本概念和其在计算机科学中的重要性。
一、算法的定义与分类算法是一种解决问题的方法或步骤。
它可以看作是解决特定问题的一种独立的计算过程，具有输入、输出和明确的结束条件。
算法可以分为以下几种类型：1. 搜索算法：用于从一组数据中查找特定元素或确定特定属性的算法，比如二分查找和广度优先搜索算法。
2. 排序算法：用于将一组数据按照特定的顺序进行排列的算法，比如快速排序和归并排序。
3. 图算法：用于解决图相关问题的算法，比如最短路径算法和最小生成树算法。
4. 动态规划算法：通过将问题分解为子问题，然后利用子问题的解来解决整个问题的算法。
5. 贪心算法：每一步都选择当前状态下最优的解，最终得到全局最优解的算法。
二、数据结构的定义与分类数据结构是一种组织和存储数据的方式。
它可以看作是数据的容器，有助于对数据进行处理和操作。
常见的数据结构有以下几种类型：1. 数组：一种线性数据结构，可以存储相同类型的数据元素。
2. 链表：一种由节点组成的数据结构，其中每个节点包含数据和指向下一个节点的指针。
3. 栈：一种后进先出（LIFO）的数据结构，只能在栈顶进行插入和删除操作。
4. 队列：一种先进先出（FIFO）的数据结构，可以在队列的一端插入元素，在另一端删除元素。
5. 树：一种由节点和边组成的非线性数据结构，具有层次化的结构。
6. 图：由顶点和边组成的数据结构，用于表示多对多的关系。
三、算法与数据结构的关系算法与数据结构密不可分，二者相互依赖。
一个好的算法离不开合适的数据结构支持，而一个好的数据结构可以提高算法的效率和性能。
以下是算法与数据结构的关系：1. 算法可以使用适当的数据结构来组织和处理数据，以提供更高效的算法。
算法与数据结构
算法与数据结构在计算机科学领域中，算法与数据结构是两个重要的概念。
它们在计算机程序设计和问题解决过程中起着至关重要的作用。
本文将介绍算法与数据结构的定义、应用以及它们之间的关系。
一、算法的定义与应用算法是一组有序的操作步骤，用于解决特定问题或达到某个目标。
它是计算机程序的基础，可以看作是解决问题的方法论。
算法的好坏直接影响着程序的效率和质量。
算法的应用非常广泛。
无论是搜索引擎的排序算法，还是路线规划的最短路径算法，都离不开算法的应用。
算法还被应用在图像处理、数据挖掘、人工智能等领域，为人们的生活和工作提供了便利。
二、数据结构的定义与分类数据结构是指将数据按照一定关系组织起来的方式。
它可以看作是数据的容器，维护数据的组织和访问方式，提高数据操作的效率。
常见的数据结构包括数组、链表、栈、队列、树、图等。
它们根据数据之间的关系进行分类，分别适用于不同的应用场景。
例如，数组适合随机访问，链表适合插入和删除操作，树适合层次关系的表示和操作。
三、算法与数据结构的关系算法与数据结构之间相辅相成，互为依赖。
良好的数据结构可以提高算法的效率和质量，而高效的算法可以更好地利用数据结构，实现特定的功能。
以排序算法为例，它们可以分别使用不同的数据结构来实现。
冒泡排序可以使用数组来存储数据，通过相邻元素的比较和交换来排序。
快速排序则可以使用栈来实现递归调用，将数据按照大小划分为更小的子序列，再进行排序。
在实际应用中，开发人员需要根据具体问题的特点选择合适的数据结构和算法来解决。
通过合理的组合和优化，可以实现更高效、更可靠的程序。
四、算法与数据结构的学习与应用学习算法与数据结构是计算机科学领域的基础课程。
通过学习算法与数据结构，可以提高编程能力和问题解决能力。
在学习算法与数据结构时，可以选择合适的学习资源，如教材、在线课程、编程实践等。
通过理论学习和实践练习，逐步掌握不同的算法和数据结构的原理、特点和应用场景。
在实际应用中，开发人员需要在解决问题时灵活运用算法与数据结构。
数据结构和算法第三章2013.ppt
//‘关系’算子，用于比较相等、大、小，例如 bool operator< (char *s）;//比较大小,本串小于标准串s则返回非0 bool operator< (String& s）;//比较大小，本串小于串s则返回非0 friend bool operator< (char *s1, String& s）； //友函数用于比较, // ,标准串s1小于串s,则返回非0 //‘输入输出’算子>>和<< 以及读子串等，例如友函数 friend istream& operator>> (isteream& istr,String& s）； friend ostream& operator<< (osteream& ostr,String& s）； // ‘子串函数’：插入子串、寻找子串、提取子串、删除子串等，例
‘实例串’
//在程序首,要#include <string.h>和#include <iostream.h>及 // 及#include <stdlib.h>，以及#include <assert.h>
{ //1.字符串的数据表示： //字符串S 通常用顺序存放，用数组S[]存储，元素的类型为
char //字符串为变长，使用变量size记录串的当前长度 // 2.使用变量访问字符串： //字符串变量能参与运算,例如S1 + S2表示两个字符串首尾
空串：长度为零的串，它不包含任 何字符内容。
3.1.1.1字符串常数和变量
字符串常数 例如： "\n"
字符串变量
算法设计与第三章2算法与数据结构
算法如下：
vote( ) { int i,xp,a[6]; print(“input data until input -1 ”); input(xp ); while(xp!=-1)
{if (xp>=1 and xp<=5 )
a[xp]=a[xp]+1;
main( )
{int a[10],i,xh;
for(i =1;i<=21;i=i+1) {input(xh);
a[xh]=a[xh]+1;}
for(xh =1;xh<=9;xh=xh+1)
if(a[xh] =3 )
print(xh); }
【例4】统计找数字对的出现频率
算法说明： 输入N（2≤N≤100）个数字（在0与9之间），然后统计出这组数中相邻两 数字组成的链环数字对出现的次数。例如： 输入：N=20 {表示要输入数的数目}
算法如下：
main( )
{ int i,xp,a[8];
print(“input height data until input -1 ”);
input(sg );
while （sg<>-1）
{if (sg>179)
a[7]=a[7]+1
；
else
if (sg<150) a[0]=a[0]+1
；
else a[sg/5-29]=a[sg/5-29]+1
{input(k1); a[k0][k1]=a[k0][k1]+1; k0
for (i=0;i<=9;i=i+1) for (j=0;j<=9;j=j+1)
第三章算法基础
第三章算法基础
算法是计算机科学中最重要的概念之一，它是一种用来解决特定问题
的步骤的指令系统。
算法是一种科学上的方法，它可以解决一些问题或实
现一些目标。
算法基础是算法学习的前提，学习如何去设计和分析算法。
学习算法基础相当于掌握了一个抽象的解决思路，可以对许多的问题提供
帮助。
算法基础是计算机科学研究中可以经常看到的元素，常被称为编程基础，它涉及基本的思想与概念，包括抽象概念和数据结构，以及实施步骤。
如果把算法看做解决问题的路径，那么算法基础就是这种路径的建设者。
算法基础主要包括：一、数据结构：数据结构是指组织数据和描述数
据间关系的方式，就是把一堆数据连起来的结构，比如栈、队列、链表、
二叉树等。
二、算法：算法是一种特定的计算过程，它是可以用程序表示
并且可以以有限的时间内解决一些问题的过程。
三、算法分析：算法分析
是指分析算法的运行时间和空间，以及它们的复杂度。
算法基础对学习算法也是至关重要的，是算法学习的基础。
算法与数据结构-03011345
算法与数据结构03011345一、算法1. 正确性：算法应能正确地解决特定问题，并产生预期结果。
2. 可读性：算法的描述应清晰、易懂，便于理解和实现。
3. 健壮性：算法应能处理各种输入数据，包括异常情况，且能给出合理的结果。
4. 效率：算法应尽可能减少计算时间和空间复杂度，提高执行效率。
二、数据结构数据结构是计算机存储、组织数据的方式，它决定了数据在计算机中的存储形式和访问方式。
常用的数据结构包括：1. 数组：一种线性表，用于存储一系列相同类型的数据。
数组的特点是随机访问速度快，但插入和删除操作较慢。
2. 链表：一种线性表，由一系列节点组成，每个节点包含数据和指向下一个节点的指针。
链表的特点是插入和删除操作较快，但随机访问速度较慢。
3. 树：一种非线性结构，由节点组成，每个节点有零个或多个子节点。
树结构包括二叉树、平衡树等，常用于查找、排序等操作。
4. 图：一种非线性结构，由节点和边组成，用于表示实体之间的关系。
图结构包括有向图、无向图等，常用于网络优化、路径规划等应用。
5. 哈希表：一种基于哈希函数的数据结构，用于快速查找、插入和删除操作。
哈希表的特点是时间复杂度低，但可能存在哈希冲突。
三、算法与数据结构在实际应用中的重要性1. 提高软件开发效率：掌握算法与数据结构，有助于开发者设计出更高效、更优化的程序，提高软件开发效率。
2. 优化数据处理：算法与数据结构在数据处理中起着关键作用，如排序、查找、压缩等操作，能够优化数据处理过程，提高数据处理速度。
4. 解决实际问题：算法与数据结构在实际应用中，如搜索引擎、推荐系统、社交网络等，能够帮助我们解决实际问题，提高生活质量。
算法与数据结构是计算机科学领域中的基础和核心，掌握它们对于提高编程能力、优化软件开发、解决实际问题具有重要意义。
希望本篇文档能够帮助您更好地理解算法与数据结构，为您的学习和工作提供有力支持。
算法与数据结构03011345四、算法设计原则1. 分治法：将一个复杂问题分解成若干个规模较小但结构与原问题相似的子问题，递归地解决这些子问题，将子问题的解合并为原问题的解。
数据结构与算法讲义课件
04
基础算法
排序算法
冒泡排序
通过重复地比较相邻元素并交换位置，使得较大 的元素逐渐向数组尾部移动，最终实现数组序序列的合适位置， 使得已排序序列保持有序，直到所有元素均插入 完毕。
选择排序
每次从未排序的元素中选取最小（或最大）的一 个元素，将其放到已排序序列的末尾，直到所有 元素均排序完毕。
03
算法概述
算法的定义与特性
总结词
算法是解决问题的步骤集合，具有确定 性、有限性、输入和输出。
VS
详细描述
算法是解决问题的明确、具体的步骤集合 ，每个步骤都有确切的含义，不存在歧义 。算法在执行过程中，从开始到结束，是 确定性的，每一步都有确定的输入和输出 。算法在有限的时间内完成执行，无论何 种情况下都能得出结果。算法具有输入和 输出，可以接受外部数据，并对外输出结 果。
快速排序
通过选取一个基准元素，将数组分成两部分，其 中一部分的所有元素都比基准元素小，另一部分 的所有元素都比基准元素大，然后递归地对这两 部分进行快速排序。
查找算法
线性查找
从数组的第一个元素开始，逐个比较 每个元素，直到找到目标元素或遍历 完整个数组。
哈希查找
利用哈希函数将键值转化为数组下标， 然后在相应的数组下标处查找目标元 素。
性是指算法在修改和升级时的难易程度。
算法的分类
总结词
详细描述
根据不同标准可以将算法分为不同类型，如 按照功能、按照应用领域、按照设计方法等。
按照功能可以将算法分为排序算法、搜索算 法、图论算法等。按照应用领域可以将算法 分为计算机视觉算法、自然语言处理算法等。 按照设计方法可以将算法分为分治法、贪心 法、动态规划法等。
树
总结词
数据结构与算法第3章课后答案
第 3 章特殊线性表——栈、队列和串(2005-07-14) -第 3 章特殊线性表——栈、队列和串课后习题讲解1. 填空⑴设有一个空栈，栈顶指针为1000H，现有输入序列为1、2、3、4、5，经过push，push，pop，push，pop，push，push后，输出序列是（），栈顶指针为（）。
【解答】23，1003H⑵栈通常采用的两种存储结构是（）；其判定栈空的条件分别是（），判定栈满的条件分别是（）。
【解答】顺序存储结构和链接存储结构（或顺序栈和链栈），栈顶指针top= -1和top=NULL，栈顶指针top等于数组的长度和内存无可用空间⑶（）可作为实现递归函数调用的一种数据结构。
【解答】栈【分析】递归函数的调用和返回正好符合后进先出性。
⑷表达式a*(b+c)-d的后缀表达式是（）。
【解答】abc+*d-【分析】将中缀表达式变为后缀表达式有一个技巧：将操作数依次写下来，再将算符插在它的两个操作数的后面。
⑸栈和队列是两种特殊的线性表，栈的操作特性是（），队列的操作特性是（），栈和队列的主要区别在于（）。
【解答】后进先出，先进先出，对插入和删除操作限定的位置不同⑹循环队列的引入是为了克服（）。
【解答】假溢出⑺数组Q[n]用来表示一个循环队列，front为队头元素的前一个位置，rear为队尾元素的位置，计算队列中元素个数的公式为（）。
page: 2The Home of jetmambo - 第 3 章特殊线性表——栈、队列和串【解答】（rear-front+n）% n【分析】也可以是（rear-front）% n，但rear-front的结果可能是负整数，而对一个负整数求模，其结果在不同的编译器环境下可能会有所不同。
⑻用循环链表表示的队列长度为n，若只设头指针，则出队和入队的时间复杂度分别是（）和（）。
【解答】Ｏ(1)，Ｏ(n)【分析】在带头指针的循环链表中，出队即是删除开始结点，这只需修改相应指针；入队即是在终端结点的后面插入一个结点，这需要从头指针开始查找终端结点的地址。
算法与数据结构
算法与数据结构算法与数据结构介绍算法和数据结构是计算机科学的两个基础概念。
算法是指一系列解决问题的指令集合，它告诉计算机应该如何执行某个任务。
而数据结构则是组织和存储数据的方式，它定义了数据的组织结构以及对数据的操作。
算法和数据结构是紧密相关的，好的数据结构可以提供高效的算法实现。
因此，掌握算法和数据结构是每个计算机科学专业学生的必修课程。
在本文档中，我们将对算法和数据结构进行详细讲解。
算法算法可以用来解决各种问题，比如查找、排序、加密等。
一个算法的好坏可以通过其执行效率和正确性来评判。
执行效率是指算法完成任务所需的时间和空间复杂度，而正确性则是指算法是否能够得到正确的结果。
常用的算法包括贪心算法、动态规划、回溯算法、分治算法等。
这些算法各自有自己的特点和适用场景。
例如，贪心算法一般用于求解最优化问题，动态规划算法适用于有重叠子问题和最优子结构的问题。
算法可以用伪代码或具体的编程语言实现。
在实现算法时，程序员需要考虑算法的效率和可读性。
常见的编程语言，如C、C++、Java、Python，都提供了丰富的算法库和数据结构，使得算法的实现变得更加方便。
数据结构数据结构是指组织和存储数据的方式。
它定义了数据的组织结构，以及对数据的操作。
常见的数据结构有数组、链表、栈、队列、树、图等。
每个数据结构都有自己的优缺点和适用场景。
数组是最简单的数据结构，可以连续存储多个元素。
链表是由节点组成的线性结构，节点之间通过指针进行连接。
栈和队列是特殊的线性结构，它们具有限制插入和删除操作的规则。
树是一种非线性结构，节点之间通过分支关系连接。
图是最复杂的数据结构，由节点和边组成。
针对不同的问题，可以选择不同的数据结构来进行存储和操作。
例如，对于需要频繁插入和删除元素的场景，链表比数组更加适合。
而对于需要快速查找元素的场景，使用二叉搜索树或哈希表可能更好。
算法与数据结构的关系算法和数据结构是密不可分的。
好的数据结构可以提供高效的算法实现，而好的算法可以根据具体问题选取合适的数据结构。
算法与数据结构C语言版课后习题答案（机械工业出版社）第3,4章习题参考答案
算法与数据结构C语⾔版课后习题答案（机械⼯业出版社）第3,4章习题参考答案第3章栈和队列⼀、基础知识题3.1有五个数依次进栈：1，2，3，4，5。
在各种出栈的序列中，以3，4先出的序列有哪⼏个。
（３在４之前出栈）。
【解答】34215 ，34251，345213.2铁路进⾏列车调度时，常把站台设计成栈式结构，若进站的六辆列车顺序为：1，2，3，4，5，6，那么是否能够得到435612， 325641， 154623和135426的出站序列，如果不能，说明为什么不能；如果能，说明如何得到(即写出"进栈"或"出栈"的序列)。
【解答】输⼊序列为123456，不能得出435612和154623。
不能得到435612的理由是，输出序列最后两元素是12，前⾯4个元素（4356）得到后，栈中元素剩12，且2在栈顶，不可能让栈底元素1在栈顶元素2之前出栈。
不能得到154623的理由类似，当栈中元素只剩23，且3在栈顶，2不可能先于3出栈。
得到325641的过程如下：1 2 3顺序⼊栈，32出栈，得到部分输出序列32；然后45⼊栈，5出栈，部分输出序列变为325；接着6⼊栈并退栈，部分输出序列变为3256；最后41退栈，得最终结果325641。
得到135426的过程如下：1⼊栈并出栈，得到部分输出序列1；然后2和3⼊栈，3出栈，部分输出序列变为13；接着4和5⼊栈，5，4和2依次出栈，部分输出序列变为13542；最后6⼊栈并退栈，得最终结果135426。
3.3若⽤⼀个⼤⼩为6的数组来实现循环队列，且当前rear和front的值分别为0和3，当从队列中删除⼀个元素，再加⼊两个元素后，rear和front的值分别为多少？【解答】2和43.4设栈S和队列Q的初始状态为空，元素e1，e2，e3，e4，e5和e6依次通过栈S，⼀个元素出栈后即进队列Q，若6个元素出队的序列是e3，e5，e4，e6，e2，e1，则栈S的容量⾄少应该是多少？【解答】43.5循环队列的优点是什么，如何判断“空”和“满”。
《算法与数据结构》课件
讲解了一些常用的算法设计技巧 ，如分治法、贪心算法、动态规 划等。
算法分析
讲解了时间复杂度和空间复杂度 的概念，以及如何分析算法的效 率。
常见算法
介绍了各种常见算法，如排序、 搜索、图算法等，并讨论了它们 的实现和应用。
算法与数据结构的发展趋势
并行计算
随着多核处理器的普及，并行计 算成为算法与数据结构发展的重 要趋势。
解决实际问题
数据结构是解决实际问题 的关键，如排序、查找等 。
培养逻辑思维
学习数据结构有助于培养 人的逻辑思维和问题解决 能力。
Part
04
常见数据结构详解
数组
数组是一种线性数据结构，用于存储 相同类型的数据元素。
数组在内存中是连续的，可以通过索 引直接访问任意元素。数组的优点是 访问速度快，缺点是插入和删除操作 需要移动大量元素。
算法的表示方法
总结词
介绍算法的常见表示方法
详细描述
算法可以用自然语言、伪代码、流程图、程序设计语言等多种方式来表示。这些 表示方法各有优缺点，可以根据需要选择适合的方式。
算法的复杂度分析
总结词
分析算法的时间复杂度和空间复杂度
详细描述
算法的复杂度分析是评估算法性能的重要手段。时间复杂度关注算法执行所需的时间，空间复杂度关注算法所需 存储空间。通过分析复杂度，可以了解算法在不同规模输入下的性能表现。
末尾。
快速排序
采用分治策略，选取一个基准元素 ，重新排列序列，使得基准元素左 侧的元素都比它小，右侧的元素都 比它大。
归并排序
将待排序序列不断划分成两半，分 别进行排序，最后合并成一个有序 序列。
查找算法
线性查找
从头到尾依次比较每个元素，直到找到目标元素或遍历完整个序列 。
《数据结构与算法》课件 第3章 链表
练习
1、链表中逻辑上相邻的元素在物理上（）相邻。 2、已知带头结点的单链表L，指针p指向链表中的一个节点， 指针q指向链表外的节点，在指针p的后面插入q的语句序 列（ ） 3、设某非空单链表，要删除指针p所指的结点的直接后继结 点，则需要执行下述语句序列： p=q->next； （ ）；free（p）； 4、线性表的存储有顺序存储和（ ）存储两种。 5、线性表中哪些元素只有一个直接前驱和一个直接后继？ A 首元素 b 尾元素 c 中间的元素 d 所有的元素 6、线性表的各元素之间是（）关系 A 层次 b 网状 c 有序 d 集合 7、在单链表中一个结点有（）个指针，在双向链表中的一 个结点有（）指针
2、求长度 L 21 18 p k p
30
p
75
p
42
p
56 ∧
p p
6 5 4 3 2 1 0
int list_length(LinkList L) {int n=0; LinkList p=L->next; while(p!=NULL) { n++;p=p->next;} return n; }
exit(0);}
s=(SNode *) malloc(sizeof(SNode)); sdata=x; snext=prenext; prenext=s; }
5、删除算法的实现
void LinkListDelete(LinkList L,int i)
……..
ai-1
ai
ai+1
……..
P
相互之间的关系是靠其中的后继地址来表示的
动态链表：根据实际需要临时分配
结构描述如下： typedef struct SNode{ ElemType data; struct SNode *next; //指向结构体类型指针 }*LinkList;
《数据结构与算法》章节测试答案
数据结构与算法章节测试答案第一章：数据结构简介1.1 什么是数据结构？数据结构是一种组织和存储数据的方式，它定义了数据的组织形式、访问方式和操作方式。
数据结构包括线性结构、树结构、图结构等。
1.2 数据结构的作用和重要性数据结构的作用是提供了一种有效地存储和操作数据的方法，能够更高效地解决问题。
数据结构的重要性体现在以下几个方面：•数据结构是算法的基础，不同的数据结构适用于不同类型的问题和算法。
•数据结构能够提高程序的执行效率，减少资源的浪费。
•数据结构的设计和选择与程序的可维护性和可扩展性有关。
1.3 常见的数据结构类型常见的数据结构类型包括：•数组（Array）•链表（Linked List）•栈（Stack）•队列（Queue）•树（Tree）•图（Graph）•哈希表（Hash Table）•堆（Heap）第二章：算法简介2.1 什么是算法？算法是一系列有序步骤的集合，用于解决特定问题的一种方法或过程。
算法可以被实现为计算机程序。
2.2 算法的特性一个好的算法应该具备以下特性：•正确性：算法能够得出正确的结果。
•可读性：算法的代码可读性好，方便理解和维护。
•效率：算法应该能够以高效的方式解决问题，时间和空间复杂度较低。
•易用性：算法应该易于使用和实现。
2.3 常见的算法类型常见的算法类型包括：•搜索算法（如二分查找、深度优先搜索、广度优先搜索）•排序算法（如冒泡排序、插入排序、选择排序、快速排序、归并排序）•图算法（如最短路径算法、最小生成树算法）•动态规划算法•贪心算法第三章：数据结构与算法实现3.1 数据结构的实现方式数据结构可以通过以下几种方式进行实现：•数组：使用连续的内存空间存储数据。
•链表：通过节点间的指针连接来存储数据。
•栈和队列：使用数组或链表实现。
•堆：使用数组实现的二叉树结构。
•树和图：使用节点和连接来表示。
3.2 算法的实现方式算法可以通过编程语言来实现。
常用的编程语言如C++、Java、Python等都提供了对于数据结构和算法的支持。
第三章 算法与数据结构
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3.1 算
法
算法是什么？就字面而言是计算解题的办法，是解题策略具体化为计 算机的动作。即计算机在什么情况下应该怎么做的一系列步骤， 实施了这些步骤问题得到解决。例如，辗转相除法是求两个整数 的最大公约数的数学算法。它的解题策略是：以小数除大数，得 余数，如果余数不为零，则小数成被除数，余数成除数，除后得 新余数。若余数为零，则此除数即为最大公约数，否则继续辗转 除。不妨先拿两个正整数试一试： 544和119。544/119的余数是68，119/68的余数是51，68/51的余数是 17，51/17的余数是0。所以544和119的最大公约数是17。 如何写出计算机算法呢？计算机怎么进行辗转相除呢？显然只能用计 算机容许的动作，写出的算法才是可行的。
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3.1.1 算法的表示
从GCD算法的例子看到它的表达比较自由，不过是自然语言加上编 程语言的基本特征(控制结构、赋值、调用)而已。很自然地，读 者就会问到‚算法描述语言和编程语言有什么关系？‛。事实 上，早期的编程语言ALGOL就叫算法语言。后来发现，用编程 语言描述算法往往使人们陷于表示的细节，因为编程语言的形 式化(即正规性)过于严格，而在设计程序的早期，人们关心的是 程序逻辑能否解题，而不是立即上机运行。于是先用伪代码写 设计，再用编程语言编码实现这个设计(编码)。 算法描述的是程序的计算逻辑，编程语言表达的是程序本体 (源代码)。更形象地说，一个是灵魂，一个是包含有灵魂的肉体。 设计过程也是人们对这个问题更深入了解的过程，反复修改是 必然的，何不先设计、修改好了一次翻译(编码)成功呢？于是 ‚先设计，后编码！‛是早期软件行业不成文的行规。直到现 在，软件开发依然强调设计和编程是两个不同阶段。只是由于 开发工具的完善，伪代码越来越近似于最后实现的编程语言。 甚至有些简单编程直接用编程语言，如VB、VC在窗口上进行。 伪代码始终没有统一的标准。
算法与数据结构
算法与数据结构在这个数字时代，算法与数据结构成为计算机科学领域中最重要的学科之一。
它们被广泛应用于各个领域的计算机应用中，包括人工智能、金融、网络安全等。
本文将从算法和数据结构的概念开始，逐步探讨它们的应用及其对未来的影响。
一、算法算法是计算程序的一种精确描述，通常是一系列的指令，用于解决特定问题。
算法有着一定的求解效率上限，其需求取决于给定问题的规模和输入数据的特征。
它可以用于各种形式的数据处理，包括排序、搜索、图形处理等。
在计算机科学领域，算法的编写和优化一直是具有挑战性的任务。
随着计算机网络技术和数据科学能力的不断发展，算法越来越关注解决大规模数据的处理问题。
这种发展创造了许多基于分布式计算的优化算法，如MapReduce算法和Hadoop技术等。
除了具有实用价值之外，算法也被看作是理论计算科学中的一个重要部分。
在计算机科学的相关领域中，如计算机语言理论、科学计算、密码学和网络安全等领域，算法得到了广泛应用。
二、数据结构数据结构是用于组织和存储数据的计算程序或算法。
在某种程度上，数据结构是算法的实现方式。
它定义了各种组织数据的不同方法，例如数组、链表、栈、队列、树、堆等等。
在计算机科学领域，数据结构广泛应用于各种类型的程序设计中。
例如，它们可以用于数据库管理系统、图形和图像处理软件、高性能计算和人工智能等程序。
数据结构还可以用于优化算法的计算效率。
通过选择正确的数据结构，可以通过大大降低算法的时间和空间复杂度，使其能够更快速、更有效地处理大量的数据。
三、算法和数据结构的联系算法和数据结构之间有着紧密的联系。
在许多情况下，算法需要通过特定数据结构的组织方式来实现。
例如，对于简单搜索问题，可以使用简单的线性结构，如列表或数组来组织数据。
然而，对于需要更高效算法的问题，需要使用更复杂的数据结构，如哈希表和树形数据结构。
这样可以大大加快程序的处理速度，从而提高其数据处理能力。
同时，算法和数据结构的组合也可以用于让程序以更为高效的方式工作。
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3.递归法
如果一个过程直接或间接地调用它自身，则称该过 程是递归的 1 n=0 n! ＝ 例：求阶乘。
Func fac(n As Integer) If n=1 then fac=1 Else fac=n*fac(n-1) Endif
n(n-1)! n>0
递归过程必须有一个递 归终止条件，
当n=0时定义为1，是阶 乘递归定义的递归出口
2．数据结构应用示例 例3.4识别“体”字的过程
判断偏旁部首 丿 乙 亻 刂 四角号码匹配 借 体 休 何 局部匹配 体 休
按分支和层 次组织的数 据，称为： “树形结构”
例3.5计算机换房系统中的“多角互换问题”
乙 甲 乙 丁 甲 丙
数据结构叫它们为 “循环链表”
例3.6
头 刘佳
饭店服务系统中的客房预订问题
3.1.3
1.自然语言
算法的表示
算法设计一般是由粗到细的过程，一般可以使用下面 几种类型的工具描述算法:
自然语言描述算法通俗易懂，但它有着难以克服的缺陷： (1) 易产生歧义性 (2) 语句繁琐冗长，很难清楚地表达算法的逻辑流程 (3) 当今的计算机尚不能处理用自然语言表示的算法
2.专用工具
常用的有流程图、PAD图和N-S图、伪代码等
4．队列
(1）队列的结构特点 队列(Queue)是限定所有的插入只能在表的一端 进行，而所有的删除都在表的另一端进行的线 性表 表中允许插入的一端称为队尾(Rear)，允许删除 的一端称为队头(Front) 队列的操作是按先进先出的原则进行的 队列的物理存储可以用顺序存储结构，也可以用 链式存储结构。
栈(STACK)也是一种特殊的线性表， 是一种“后进先出”的结构，它 的运算规则受到一些约束和限定， 故又称限定性数据结构
(1）栈的结构特点
栈是限定仅在表尾进行插入和删除 •设置一个空栈 运算的线性表，表尾称为栈顶 •判定栈是否为空 (top)，表头称为栈底(bottom) •进栈、退栈 栈的物理存储可以用顺序存储结构， •读取栈顶元素等 也可以用链式存储结构
2．链表
(1）单链表(线性链表):链式存储的线性表
结点除信息域外还含有一个指针域，用来指出其后 i nfo next 继结点的位臵
信息域 指针域
最后一个结点没有后继结点，指针它的指针域为空 (记为NIL 或∧)。另外还需要设臵一个指针head， 指向单链表的第一个结点
链表的一个重要特点是插入、删除运算灵活方便， 不需移动结点，只要改变结点中指针域的值即可
链链
┊┊
(a) (a)
顺序文件
(b) (b) 导出的链表
为提高检索效 率，可将所 有选修“算 法分析”课的 同学记录串接 到一起，这种 串接称为“加 链”
3.2.2 线性表
线性表的逻辑结构是n个数据元素的有限序列: (a1, a2 ,a3,…an) n为线性表的长度(n≥0)，n=0的表称为空表
数据元素呈线性关系.必存在唯一的称为“第一个”的 数据元素;必存在唯一的称为“最后一个”的数据元 素； 除第一个元素外，每个元素都有且只有一个前驱元素； 除最后一个元素外，每个元素都有且只有一个后继 元素。 所有数据元素ai在同一个线性表中必须是相同的数据类 型
2.迭代法
使一个复杂问题的求解过程转化为相对简单的迭 代算式的重复执行过程 使用迭代法构造算法的基本方法是： 首先确定一个合适的迭代公式，选取一个初始近 似值以及解的误差 然后用循环处理实现迭代过程，终止循环过程的 条件是前后两次得到的近似值之差的绝对值小 于或等于预先给定的误差 并认为最后一次迭代得到的近似值为问题的解。
’注释：当栈空时返回函数值 FALSE， 反之退出栈顶元素赋给变量 y 并返回函数值 TRUE BEGIN IF top=0 THEN RETURN (FALSE) ELSE y=STACK(top) top=top-1 RETURN (TRUE) ENDIF END ’注释：将栈顶元素赋给变量 y ’注释：栈顶下移
线性表按其存储结构可分为顺序表和链表。用顺 序存储结构存储的线性表称为顺序表；用链式 存储结构存储的线性表称为链表 线性表的基本运算主要有： (1)在两个确定的元素之间插入一个新的元素； (2)删除线性表中某个元素； (3)按某种要求查找线性表中的一个元素，需 要时，还可找到元素进行值的更新
1.顺序表和一维数组
5.分治法
解一个夏杂的问题时，尽可能地把这个问题分解为较 小部分，找出各个的解，然后再把各部分的解组合 成整个问题的解，这就是所谓的分治法
6.回溯法
在那些涉及到寻找一组解的问题或者满足某些约束条 件的最优解的问题中，有许多可以用回溯法来求解
Backtracking(succ 回溯法的算法是：Proc 确定起始状态值走第一步
(2）栈的运算
[1] 进栈 PROCEDURE PUSHSTACK (VAR STACK，m，VAR top，x) ’注释：在栈 STACK(1:m)的栈顶 top 之上插入元素 x BEGIN IF top=m THEN ERROR (“栈满！”) ELSE top=top+1 ’注释：栈顶上移 STACK(top)=x ’注释：将 x 放入栈顶 [2] 退栈 ENDIF END FUNCTION POPSTACK (VAR STACK，VAR top，VAR y)：VAR
B S1 S2
S B T F
B T S
F
(a)
(b)
(c)
(d)
3.1.2
1. 2. 3. 4. 5.
算法的特征
算法是由一套计算规则组成的一个过程 组成算法的规则是确定的、可执行的 每种算法必须有确定的结果，产生一个或多个输出 每个算法必须有0个（自动生成初始数）或多个输入 解答必须在有限步内得到,不能出现“死循环” 我们可以得出如下的结论：算法是一个过程，这个过程 由一套明确的规则组成，这些规则指定了一个操作的 顺序，以便用有限的步骤提供特定类型问题的解答
i+1→i
N为正整数
(d) 处理框
(e) 注释框
(f) 流向线
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3.1.4 常用算法
1.枚举法（穷举法） 基本思想是： 先依据题目的部分条件确定答案的大致范围 在此范围内对所有可能的情况逐一验证，直到全部情 况验证完 若某个情况使验证符合题目的条件，则为本题的一个 答案；若全部情况验证完后均不符合题目的条件， 则问题无解
递归则是从函数本身出发，逐次上溯调用其本身求解过程， 直到递归的出口，然后再从里向外倒推回来，得到最终的值
4.递推法
所谓递推法，它的数学公式也是递归的。只是在实 现计算时与递归相反。从给定边界出发逐步迭代 到达指定计算参数。 例：求阶乘 f(n)＝n! ＝n×(n-1)! ＝n×f(n-1) 要计算10!，可以从递推初始条件f(0)=1出发，应用 递推公式f(n)=n×f(n-1)逐步求出f(1)、f(2)…、 f(9)、最后求出f(10)的值 递推操作是提高递归函数执行效率最有效的方法， 科技计算中最常见
删除第i个数据元素，通常还需将第i+1个至第n个元素 向前推动一个位臵，即(a1, a2 ,…，ai-1,ai+1，…，an)， 其算法描述如下: 顺序表的不足： •在顺序表中插入或删除 元素时，每进行一次插 入或删除，都要移动近 乎一半的元素。
•对于长度可变的线性表， 必须按可能达到的最大 长度分配空间
出队列
a1 a2 a3 ┄┄ an
头 尾
入队列
: Boolean)
确定下一步还有几种可能 选一可能走下一步，记住可能和本步特征 做完新一步应做的事 While 目标未达到 do 确定下一步有几种可能 While 没有可能and 还有上一步 do 回退上一步 查有无下一可能 Enddo If 上一步没有了Then return (SUCC=FALSE) EndIf 选一可能走一步，记住可能和本步特征 做完新一步应做的事 Enddo return (SUCC=TRUE) End Backtracking
4.14 双间 张大明 5.1 单间
王仁
3.24 双间
黄超
8.12 三间
尾
这种结构称为 “队列”，是一 种元素间先后次 序很强的数据结 构
例3.7 管理信息系统中的查询问题 各种计算机管理信息系统中，通常相关的信息 (记录)组成一个文件,文件是一类很重要的数据结构
文件中的记录可按顺序方式组织
链头 链头 姓名 姓名 黄鹏 黄鹏 刘东 刘东 李季为 李季为 李宾 李宾 王华 王华 杜可翔 杜可翔 何平 何平 陈红英 陈红英 „„ 班级 班级 8211 8211 8201 8201 8211 8211 8202 8202 8202 8202 8201 8201 8201 8201 8211 8211 „„ 选修课 选修课 编译原理 编译原理 算法分析 算法分析 编译原理 编译原理 算法分析 算法分析 图形学 图形学 编译原理 编译原理 编译原理 编译原理 算法分析 算法分析 „„
插 入
Head a b Head
┄
a x
b
┄
∧
删 除
Head a b c
┄
∧
(2）循环链表：循环链表和单链表的差别仅在于
链表中最后一个结点的指针域不为“NIL”，而是 指向头一个结点，成为一个由链指针链结的环
结点1 结点2 结点n
(3）双向链表：设有一个指向后继结点的指针和
一个指向前驱结点的指针
3．栈
If(i<1) Or (i>n+1) Then ERROR(“位置不存在！”) Else For j=n Down To i A(j+1)=A(j) Next j Endif A(i)=x n=n+1 End
(2)删除：在表长为n的线性表(a1,a2,…ai-1,ai,ai+1…an)中