第四章 半经典理论-

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210
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4.2 强辐射场的Rabi 解
|a2(t)|2
时间 t
=0 0
|a2|2 bt=/2 bt= /2b
4.3简单的模型分析驰豫影响
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|1>
21=0
da1 dt
2
a1，ddat2
2 a2
在(3.12)式中加入这两项，薛定谔方程是可解的。如下
场与原子相互作用的半经典理论(II )
四：混合系综的密度矩阵以及运动方程
4.2) 题例
(2) 讨论弛豫: 二能级系统为光学激发态
Stenholm “foundations of Laser Spectroscopy” P. 245
4.3) 光学Bloch 方程
A)一个描述二能级系统与外场共振作用的密度矩阵方程，可以通过 变换成为类似于描述磁偶极拉摩进动的方程．
4) 旋转波近似
5)慢变振幅近似 E E(t)eit
P P(t)eit
强度分解为快变部分和慢变部分.E(t)在一个光 学周期内的变化不计
F F (z, t)eiikz F F t T F F
z
6)绝热近似
如果光场的驰豫时间长(损耗小),而原子的变量(偶极矩等)的驰 豫时间短,当光场的慢变部分变化时,原子可以很快地,即时更随 变化. 反之,在原子的驰豫时间内,光场的慢变振幅可看作与时间 无关的常数.
•
a1 (t ) iVa2 (t )ei(w0 )t a1 / 2
•
a 2 (t ) iV *a1 (t )e i(w0 )t a2 / 2
这里不详解，但从物理过程上，并参照(3.15)式， 可以看到下述解是合理的，在初条件
|a2(t)|2
=0
时间 t
4.3纯系综中密度矩阵法
一: 纯系综,定义密度矩阵 1) 定义 2) 算符表示 3) 期望值
Chapter 4
场与原子相互作用的半经典理论(I)
场 +原子: 粒子系统用量子力学描述,而场用麦克斯韦方 程描述 场与孤立原子的相互作用: 纯系综,一个波函数 场与一群原子的相互作用: 混合系综,密度矩阵
当入射场很弱时，也就是（Ａ）》Ｂ）, 可用微扰方法求 原子的能级跃迁（吸收）问题 ,单位时间跃迁几率 当入射场很强时，也就是（B）》A）,不考虑自发辐射以 及其它驰豫,只有受激辐射. Rabi解
B
磁共振中存在着微观磁矩的物理实在。在光学Bloch方程中 （无论是电偶极跃迁还是磁偶极跃迁），膺矩的“3”分量 只反映上下能级间粒子差数，和则分别反映感生偶极矩的 实部与虚部，感生矩进动的相位相应于磁矩进动的相位。
C 旋转坐标系
4.4) 三能级双共振
激光中常用近似
混合系综:密度矩阵 以及刘维方程
在场与原子相互作用中,一些问题,例如自 发辐射，用量子场论是不能解释的。本章 复习场的量子化，解释自发辐射问题，再 研究强共振场作用下的共振荧光问题和吸 收问题。
4.1 微扰法求原子的跃迁能级
当入射光很弱时，可用微扰方法求原子的 能级跃迁（吸收）问题。这在初等量子力 学中已经学过，现简要介绍如下。 设有一个二能级系统如图3.1。
1)二能级近似 2) 原子之间没有直接作用
激活原子密度比较低.碰撞归入原子的弛豫.但是各个原子都与同一个光 场耦合,原子之间的这钟间接作用,在一定条件下会导致原子的集体效应. 3) 电偶极近似 原子的大小,远小于光波的波长,在原子的大小范围内,光场近似为常数.
Vab Ua (r)(eE r)Ub (r)d 3r eE rab
Chapter 5
复习: 激光中常用近似
1)二能级近似 2) 原子之间没有直接作用 3) 电偶极近似 （原子大小远小于光波的波长，原子尺度下光波看似常 数） 4) 旋转波近似 5)慢变振幅近似 6)绝热近似
半经典理论的进一步深入:
M-B:光由麦克斯韦方程或者场方程，极化强度是光场 的辐射源，而极化强度又有大量原子的偶极矩决定。 原子的偶极矩由光学布洛赫方程描述。
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来自百度文库
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c1(t) 2 c2c1
c1c2 c2 (t)
2
它可以看做一力学量，算符表示：
任一力学量的值是：
F Fd Tr ( F )
二：薛定谔方程中的密度矩阵表示
d dt
i
[,
H]
1) 推导过程 2) 对角元 3) 非对角元
三：用密度矩阵方法解Rabi问题