8. 均匀试验设计表

U10（1010）均匀设计表
3
3 6 9 1 4 7 10 2 5 8
1
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
2
2 4 6 8 10 1 3 5 7 9
4
4 8 1 5 9 2 6 10 3 7
5
5 10 4 9 3 8 2 7 1 6
6
6 1 7 2 8 3 9 4 10 5
7
7 3 10 6 2 9 5 1 8 4
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11


2、均匀设计使用表 均匀设计的使用表是用来确定试验处理， 以明确作哪些比较的试验。 例如： U3（32）均匀设计使用表
因素数 2 列 号 1 2

U5（54）均匀设计使用表
因 素 1 2 3 4 1 1 1 1
列 号 2 2 2
4 3
4

X3 2.5 3.0 3.5 1.5 2.0
X4 0.112 0.115 0.118 0.006 0.009
X5 0.23 0.26 0.14 0.17 0.20
X6 0.8 0.6 0.65 0.7 0.75
1 2 3 4 5



上表X2、X3、X4、X5、X6的水平次序作了平滑 移动。原均匀设计表中的字码次序不能随意改 动，而只能依原次序平滑。避免在试验中出现 都是各因素高水平组合的情况。 本试验是6因素5水平，为提高试验精度、均匀 性、可靠性，选U10（1010）。并运用拟水平法 来安排试验。 试验的表头设计为： 因素 X1 X2 X3 X4 X5 X6 列号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
0.115 0.23

经多次多项式回归拟合得如下回归方程：
2 2 ˆ 169210 y .80 14340 .71x1 16426 .51x4 387741 .60x5 304332 .50x6 213.23x12 1012 .869x5 202045 .70x6
经计算：R=0.9890998； S=581.39； F=12.777； p<0.10； F0.10=9.35
1
1（136.5) 2（137.0) 3（137.5) 4（138.0) 5（138.5) 6（139.0) 7（139.5) 8（140.0) 9（140.5)
3
4(200) 8(240) 3(190) 7(230) 2(180) 6(220) 1(170) 5(210) 9(250)
Y（吸氨量） 5.8 6.3 4.9 5.4 4.0 4.5 3.0 3.6 4.1
说

明



1、均匀设计的试验无法估计交互作用，但确能较快寻 找到因素的最优水平组合。 2、因素及因素水平的确定是非常关键的。因素个数不 宜太多（超过10）、也不宜太少（2个）；因素的取值 范围应大一些，即水平数多一些。 3、结果分析有直观分析和回归分析，前者简单但不能 预测；后者复杂、计算量大但能寻找最优水平组合。 还需作验证试验。 4、就正交设计与均匀设计的优化效率比较看，在主要 方面正交设计要比均匀设计更好。
因素 列号
1 2 3 试4 验5 号6 7 8 9 10
对照
X1
X2
X3
X4
X5
X6
1
1(1.0) 2(1.5) 3(2.0) 4(2.5) 5(3.0) 6(1.0) 7(1.5) 8(2.0) 9(2.5) 10(3.0)
2.5
2
3
5
7
10
10(0.75) 9(0.70) 8(0.65) 7(0.60) 6(0.80) 5(0.75) 4(0.70) 3(0.65) 2(0.60) 1 (0.80)
8
8 5 2 10 7 4 1 9 6 3
9 10
9 7 5 3 1 10 8 6 4 2 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

列号 试验号
U11（1110）均匀设计表
3
3 6 9 1 4 7 10 2 5 8 11
1
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
2
2 4 6 8 10 1 3 5 7 9 11
4
4 8 1 5 9 2 6 10 3 7 11
5
5 10 4 9 3 8 2 7 1 6 11
6
6 1 7 2 8 3 9 4 10 5 11
7
7 3 10 6 2 9 5 1 8 4 11
8
8 5 2 10 7 4 1 9 6 3 11
9 10
9 7 5 3 1 10 8 6 4 2 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 11

二、均匀设计试验结果的分析

1、直观分析 2、回归分析


实例：某酒厂在生产啤酒过程中，选择 底水（X1）和吸氨时间（X2）进行一比 较试验，两因素均选9个水平，试验考核 的指标为吸氨量（Y）。 试验因素水平为：
水
180 190 200 210
因素
底水（X1） （g）
吸氨时间（X2） 170 （min）
j 1 9
9
9
SP 1Y ( z1 j z1 )( y y ) 19.6
j 1 9
SSY ( y y ) 2 9.235
1
SP 2Y ( z 2 j z 2 )( y y ) 11.0
j 1
y y 9
i
4.62



正规方程组 SS1b1+SP12b2=SP1y SP21b1+SS2b2=SP2y 即 60b1+6b2=-19.6 6b1+60b2=11.0 解得b1=-0.348， b2=0.218 b0=5.27
ˆ 5.27 0.348z1 0.218z2 y ˆ 96.44 0.696x1 0.022x2 还原后：y
实Leabharlann Baidu2：


华北制药厂在生产青霉素过程中，对青霉素球 菌原材料配方，运用均匀试验设计技术进行试 验优化研究。 试验目的：降低原材料消耗和提高发酵单位。 试验指标：发酵单位y（u/mg） 据经验，试验选6个因素，其取值范围为：
因素
水平
X1 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0
X2 0.50 0.54 0.58 0.62 0.46
平
140.0 140.5
136.5 137.0 137.5 138.0 138.5 139.0 139.5
220
230
240
250

选择U9（96）均匀设计表 同时根据U9（96）设计使用表可将两因 素分别安排在第一列、第三列。试验方 案及结果见下表：
因素 列号
X1（底水）
X2（吸氨时间）
试验号
1 2 2 1 3
列号 试验号
1 2 3
1 2 3

U8（86）均匀设计表
2
2 4 6 8 1 3 5 7
列号
试验号
1
1 2 3 4 5 6 7 8
3
4 8 3 7 2 6 1 5
4
5 1 6 2 7 3 8 4
5
7 5 3 1 8 6 4 2
6
8 7 6 5 4 3 2 1
1 2 3 4 5 6 7 8
0.58 2.5
5(0.009) 7(0.26) 10(0.009) 3(0.14) 4(0.006) 10(0.20) 9(0.006) 6(0.23) 3(0.118) 2(0.26) 8(0.118) 9(0.17) 2(0.115) 5(0.20) 7(0.115) 1(0.23) 1(0.112) 8(0.14) 6(0.112) 4(0.17)


对线性化后的水平值求平方和、平均值。
SS1 ( z1 j z1 ) 2 60
j 1 9 9
z1
1 2 9 5 9 1 2 9 5 9
SS2 ( z 2 j z 2 ) 60
2 j 1
z2
SP 12 SP 21 ( z1 j z1 )( z 2 j z 2 ) 6.0
0.75
结果Y （u/mg）
28625 29558 26008 31133 29641 27175 27858 28692 31796 26908
30542
2(0.54) 3(3.5) 4(0.62) 6(2.5) 6(0.50) 9(1.5) 8(0.58) 1(2.5) 10(0.46) 4(1.5) 1(0.50) 7(3.0) 3(0.58) 10(2.0) 5(0.46) 2(3.0) 7(0.54) 5(2.0) 9(0.62) 8(3.5)

U9（96）均匀设计表
1
1 2 3 4 5 6 7 8 9
列号
试验号
2
2 4 6 8 1 3 5 7 9
3
4 8 3 7 2 6 1 5 9
4
5 1 6 2 7 3 8 4 9
5
7 5 3 1 8 6 4 2 9
6
8 7 6 5 4 3 2 1 9
1 2 3 4 5 6 7 8 9

列号 试验号

说明：王元、方开泰的研究表明，由于均匀 设计表列间的相关性，用Un（mk）最多可 以安排（k/2）+1个因素。这里（k/2）取 整，如(5.8)则取5。
U5（54）最多可安排3个因素，最大4个因素。 U6（66）最多可安排4个因素，最大6个因素。 U7（76）最多可安排4个因素，最大6个因素。 U8（86）最多可安排4个因素，最大6个因素。 U9（96）最多可安排4个因素，最大6个因素。 U10（1010）最多可安排6个因素，最大10个因素。
均匀试验设计——数学用表
内 容
均匀试验设计方法 均匀试验结果的分析
一、均匀试验设计方法


1、均匀设计表 均匀设计表是中科院学部委员王元和方 开泰教授经数月研究而提出的一个适合 于多因素多水平试验设计方法的一套规 格化的表格。 它的一个重要特点是试验因素的水平数 等于试验比较的数目。

U3（32）均匀设计表
U9（96）均匀设计使用表
列 号
因 素
1 2 3 4 5 6
1 1 1 1 1 1
3 3 2 2 2
5 3 3 3
5 4 4
5 5
6




一个3水平3因素的试验，共有33=27个处 理。若用L9（34）也要做9个比较。若用 均匀设计只做3个比较。 一个5水平4因素的试验，共有54=625个 处理。若用L25（56）也要做25个比较。 若用均匀设计只做5个比较。 一个7水平6因素的试验，共有76=117649 个处理。若用L49（78）也要做49个比较。 若用均匀设计只做7个比较。 为提高均匀试验设计的精确性，试验还可 重复1次。试验的处理数还是较少的。
1 2 3 4 5 6 7 8 9
结果的统计分析



1、先将X1、X2各水平作线性变换。
Z1j=（X1j-136）/0.5， Z2j=（X2j-160）/10 其中j=1、2、3、•••、9 Z11=（X11-136）/0.5=1， Z12=（X12-136）/0.5=2，余类推。 计算结果表明，经线性变换后的因素水平值恰 好是均匀设计表U9（96）中相应列的水平字码， 见前述结果表。