直线与平面平行的性质教案(1)

课题：§2.2.3直线与平面平行的性质

教学任务分析：

知识与技能通过观察探究，进行合情推理发现直线与平面平行的性质定理，并能准确地用数学语言表述该定理；能够对直线与平面平行的性质定理作出严密的逻辑论证，并能进行一些简单的应用．

过程与方法通过直观感知和操作确认的方法，培养和发展学生的几何直觉、运用图形语言进行交流的能力；体会和感受通过自己的观察、操作等活动进行合情推理发现并获得数学结论的过程．

情感、态度、价值观通过自主学习、主动参与、积极探究的学习过程，激发学生学习数学的自信心和积极性，培养学生良好的思维习惯，渗透化归与转化的数学思想，体会事物之间相互转化和理论联系实际的辩证唯物主义思想方法．

教学重点与难点：

重点通过直观感知、提出猜想进而操作确认，获得直线与平面平行的性质定理．

难点综合应用线面平行的判定定理和性质定理进行线线平行与线面平行的相互转化．

教学流程与环节设计：

实际问题引入，激发学生探索兴趣和求知欲望．

结合实际问题主动参与，通过直观感知、提出猜想进而操作确

认获得定理；然后结合例题体会定理的应用．

结合例题，总结线线平行与线面平行的相互转化，体会线面平

行的判定定理和性质定理的综合运用．

综合应用判定定理和性质定理解决简单问题，规范解题步骤与

格式，培养学生良好的学习习惯．

进一步巩固定理，深化基本方法．

结合线线平行与线面平行的转化，思考线线平行、线面平行、

面面平行的联系，提出合理猜想，主动探究并操作验证．

教学情境与操作设计：

组织探究

例4．求证：如果一条直线和两个相交平面平行，那

么这条直线和它们的交线平行．

分析：

1）用数学符号语言描述上述命题，写出已知和求证；

2）用图形语言描述上述命题，即画出相应图形；

3）综合利用线面平行的性质定理与判定定理解答本

题．

解：（略）．

师：本例应着重注意引导

学生综合利用线面平行的

性质定理与判定定理解决

相关问题，渗透化归与转

化的数学思想方法．并锻

炼学生熟练文字叙述、数

学符号语言、图形语言之

间的相互转化．

探究与发现

结合例题探究发现：

直线与平面平行的性质定理和直线与平面平行的判

定定理经常要综合使用，亦即是通过线线平行推出线面平

行，再通过线面平行推出新的线线平行，复杂的题目还可

以继续推下去．

在使用中要注意一种思想和一种方法：

1）转化的数学思想

即线线平行与线面平行之间的相互转化，亦即空

间问题与平面问题之间的相互转化，这也是解决

立体几何问题的重要思想方法．

转化的关系如下：

2）辅助平面法

即构造辅助平面，以实现线线平行与线面平行间

的相互转化．

师：渗透转化的数学思想

方法，即空间问题平面化；

强调一种方法，辅助平面

法．

巩固练习

一、选择题．

1．若直线a不平行于平面α，则下列结论成立的是( )

A．α内的所有直线都与直线a异面

B．α内不存在与a平行的直线

C．α内的直线都与a相交

D．直线a与平面α有公共点

2．直线a∥平面α，P∈α，过点P平行于α的直线( )

A．只有一条，不在平面α内

B．有无数条，不一定在α内

C．只有一条，且在平面α内

D．有无数条，一定在α内

3．下列判断正确的是( )

A．a∥α，b α，则a∥b

B．a∩α＝P，b α，则a与b不平行

C．a α，则a∥α

D．a∥α，b∥α,则a∥b

4．直线和平面平行，那么这条直线和这个平面内的

( )

A．一条直线不相交

通过练习，辨析线线、线

面位置关系的各种情形，

进一步深化对性质定理的

理解与应用，培养学生良

好的思维品质，规范解题

方法、步骤与格式．线线平行线面平行线线平行

判定

定理

性质

定理