勾股定理复习课

一起来提炼
一个定理 勾股定理(及其逆定理)
二种应用
求边长与面积 验证直角三角形
三个注意 四个思想
没有直角需构造 平方计算如何简 生活问题需建模
数形结合思想 方程思想 转化思想 分类讨论思想
1、如图在△ABC中AB=4,BC=2,BD=1,CD= 3
判断下列结论是否正确，并说明理由
C
(1) CD ⊥AB; (2) AC⊥BC
浙教版数学 八年级（上）第二章 特殊三角形
2.6 勾股定理应用复习
柳市六中 郑爱萍
勾股定理
直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．
a2 b2 c2
B c
a
C
A
直角三角形的判定方法之一：
b
(1)
如果三角形中两边的平方和等于第三边的 平方, 那么这个三角形是直角三角形.
热身运动 1.直角三角形的两条直角边分别是5、12，
F
A
10
C
D
15
E, E
B
25
3.四条线段的长度为1cm, 8cm,5cm ,xcm,(其中x是最 大的线段长)，把它们首尾相接组成如图所示的两个直 角三角形,且CB与DF是其中的两条线段，试求出所有 符合条件的x的值.
F
A
C
E,
B
D
4.如图,已知MN=4,A、B是线段MN上的两点, 且MA=1，以A为中心顺时针旋转点M,以B 为中心逆时针旋转点N,使M、N两点重合成 一点C,构成△ABC,且1＜AB＜2 ．
如果电梯的长、宽、高分别是1.6米、1.2米、2.4 米，那么，能放入电梯内的竹竿的最大长度大约是 多少米？（精确到0.1）
A
E
A
G
H
C
x
1.2米
D 1.6米 B
2.4米
2.4米
C D 1.6米
F
1.2米
B
Cx
Bห้องสมุดไป่ตู้
X2=1.62+1.22=4 AB≈3.1米
AB2=2.42+X2=9.76
生活实际
数学模型
那么斜边长是_1_3_
利用勾股定理求边长
2. 如图，△ABC为等腰三角形，已知腰AB=5， BC=6 则△ABC面积= _1_2_ 利用勾股定理求面积
A B
有时要构造 直角三角形
C
3、如图，四边形ABCD中，AB＝3，
BC=4,CD=12,AD=13, ∠B=90°，求四边形
ABCD的面积.
D
解：连结AC，在Rt△ABC中
F
A
15 10
C
E
B
25
2.如图，铁路段上B，C两点相距25km，A，F为两村庄，AC⊥BC 于C，FB⊥BC于B，已知AC=10km，FB=15km，现在要在铁路BC上 建一个土特产品收购站E，求： (1)E站应建在离C站多少km处，使得A，F两村到E站的距离相等 ？
此时，EA与EF位置关系如何？ (2)使得E站到A，F两村的距离和最小，求出最小距离和为多少km？
生活链接
古代笑话：说有一个人拿一根杆子进城，横着 拿，不能进，竖着拿，也不能进，干脆将其折 断，才解决了问题。 你们的方法是？
老师的方法：穿过去
小明的问题：可惜我们家住 高层，有电梯啊
2.小明家住在18层的高楼，一天他与妈妈去买竹竿
买最长 的吧！
快点回家， 好用它凉衣
服。
糟糕，太 长了，放 不进去。
A
解(1)∵BC2=BD2 +CD2=4
DB
∴∠CDB=90° ∴CD⊥AB
(2)∵AC2=AD2+CD2=12 AC2+BC2=16=AB2
∴∠ACB=90°
∴AC⊥BC
Q AB 3, BC 4
A
AC 5
AC2 CD2 52 122
132 AD2
┐
B
C
ACD 90
∴S四边形ABCD=S△ABC+S△ACD
1 34 2
1 512 36 2
1.如图,Rt△ABC,∠C=90°,AC=6cm,AB=10cm, 折叠AC，使点C落在AB边上的一点D， 问：你能从图中得到哪些线段的长度？
A
6
C
10
D
E
B
2.如图，铁路段上B，C两点相距25km，A，F为两村庄，AC⊥BC 于C，FB⊥BC于B，已知AC=10km，FB=15km，现在要在铁路BC上 建一个收购站E，求： (1)E站应建在离C站多少km处，使得A，F两村到E站的距离相 等 ？此时，EA与EF位置关系如何？
(2)使得E站到A,F两村的距离和最小,求出最小距离和为多少km？
若△ABC为直角三角形,求AB的值;
C
C
..
MA
. . ..
B N MA
.. BN
情形一
情形二
解：设AB x
由1 x 2可知，AC为ABC的最短边，
故当ABC为直角三角形时，
若BC为斜边，则（3 x)2 1 x2,解得x 4 .
x 5 或x 4 .
3
3
3
旋转 ＋ 勾股定理
分类思想