高思导引 四年级第二十一讲 排列组合教师版

第21讲 排列组合

内容概述

了解排列、组合公式的来由及含义，掌握具体的计算方法；辨析排列、组合之间酌区别与联系，并能够合理应用．

典型问题

兴趣篇

1. 计算：24(1)A

410(2)A

3336(3)3A A ⨯+

【答案】(1)12 (2)5040 (3)138

【解析】根据排列公式 )1()1(+-⨯-⨯=n m m m A n

m 计算 2433

41036(1)4312(2)109875040(3)3138A A A A =⨯==⨯⨯⨯=⨯+=

2．费叔叔、小悦、冬冬和阿奇四个人站成一排照相，一共有多少种不同的排列方法? 【答案】24

【解析】这种排列是有序的2412344

4=⨯⨯⨯=A

3．体育课上，老师从10名男生中挑出4人站成一排，—共有多少种不同的排列方法? 【答案】5040

【解析】先从10人中选出4人，再让4人全排列5040210244

4410=⨯=⨯A C

4．费叔叔、小悦、冬冬、阿奇四个人一块乘公共汽车去公园，上车后发现有8个空座位，他们一共有多少种不同的坐法? 【答案】1680

【解析】先让4人选座位，再让4人全排列168024704

448=⨯=⨯A C

5．用1至7这7个数字一共能组成多少个没有重复数字的三位数?如果把这些三位数从小到大排起来，312是其中第几个? 【答案】（1）210；（2）第61人

【解析】第一个位置有7中选择第二个位置有6个选择第三个位置有5个选择

个

是第个，开头的有个，百位是开头的有百位是61312302301)2(210)1(151617=⨯⨯A A A

6.计算：2

5(1)C

47(2)C

3366(2)A C ⨯

【答案】（1）10 （2）35 （3）2400 【解析】根据组合公式

2433

5766547654(1)10(2)35(3)120202*********n n m m

n n A C C C A C A ⨯⨯⨯⨯=====⨯=⨯=⨯⨯⨯⨯

7．图21-1中有六个点，任意三个点都不在一条直线上．请问：

(1)以这些点为端点，一共可以连出多少条线段? (2)以这些点为顶点，一共可以连出多少个三角形? 【答案】（1）15条；（2）20个

【解析】（1）不在同一直线两点确定一条直线2

615C =（2)不在同一直线三点确定一个三角形3620C =个

8．费叔叔把10张不同的游戏卡片分给冬冬和阿奇，并且决定给冬冬8张，给阿奇2张．一共有多少种不同的分法? 【答案】45

【解析】先选出8张冬冬，剩下2张就是阿奇的8

1020C =

9．小悦要从八门课程中选学三门，一共有多少种选法?如果数学课与钢琴课时间冲突，不能同时学，她一共有多少种选法? 【答案】50

【解析】用排除法八门中任选三门，有56种，数学课与钢琴课同时上有6种，减去不符合

题意的6种，31

8656650C C -=-=种

10．象棋兴趣小组一共有9名同学，请问：

(1)如果从中选3名同学在第二天的早上、中午、晚上分别做值日，共有多少种选法? (2)如果从中选3名同学去参加一次全市比赛，共有多少种选法? 【答案】（1）504种 ； （2）84种

【解析】（1）先选出3人再全排列，3

9987504A =⨯⨯=种（2）这种选人是无序的39

84C = 种

拓展篇

1. 计算：2

5(1)A

37(2)A 4266(3)A A -

【答案】（1）20；（2）210；（3）330 【解析】

25(1)5420A =⨯=37(2)765210A =⨯⨯=4266(3)654365330A A -=⨯⨯⨯-⨯=

2．如图21-2所示，有5面不同颜色的小旗，任取3面排成一行表示一种信号，用这5面小旗一共可以表示出多少种不同的信号?

【答案】60

【解析】先从5面旗选出3面旗，再让三面旗全排列3560A =种

3．3名同学一块去图书馆借科幻小说，发现书架上只剩下9本，且各不相同．如果每人只借1本，那么共有多少种不同的借法? 【答案】504

【解析】先从9本书选出3本书，再让3本书全排列39504A =种

4．用1、2、3、4、5这五个数码可以组成多少个没有重复数字的四位数?将这些四位数从小到大排列起来，4125是第几个? 【答案】（1）120；（2）74个

【解析】（1）第一个位置有5种选法，第二个位置有4种选法，第三个位置有三种选法，

第四个位置有2种选法，45120A =（2）千位以1开头的有111

43224A A A ⨯⨯=个千位以2开头的有11143224A A A ⨯⨯=个千位以3开头的有11143224A A A ⨯⨯=个千位以4开头第一个

4123，第二个就是4125所以243274⨯+=个

5. 计算：39(1)C

321010(2)2C C -⨯ 45(3)C ，15C 710(4)C ，310C

【答案】（1）84；（2）30；（3）5,5；（4）120,120 【解析】3

9(1)84C =；32

1010(2)21209030C C -⨯=-= ；45(3)5

C =，

155

C =

710(4)120C =，310120C =

6．如图21-3所示，从端点O 出发的射线共有7条，图中一共有多少个锐角? 【答案】21