充要条件与四种命题练习题

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四种命题与充要条件练习题
一、选择题:
1.有下列四个命题:
①“若0x y += , 则,x y 互为相反数”的逆命题;
②“全等三角形的面积相等”的否命题;
③“若1q ≤ ,则220x x q ++=有实根”的逆否命题;
④“不等边三角形的三个内角相等”逆命题;
其中真命题为( )
A .①②
B .②③
C .①③
D .③④
2.命题“若b a >,则c b c a +>+”的逆否命题为( )
A .若b a <,则c b c a +<+
B .若b a ≤,则c b c a +≤+
C .若c b c a +<=,则b a <
D .若c b c a +≤+,则b a ≤
3.“4
1<m ”是“一元二次方程02=++m x x 有实数解”的( ) .A 充分非必要条件 .B 必要而不充分条件 .C 充要条件 .D 既不充分也不必要条件 4. “06--2<x x ”是“2<x ”成立的( )
.A 充分非必要条件 .B 必要而不充分条件 .C 充要条件 .D 既不充分也不必要条件
5.设{}n a 是首项大于零的等比数列,则“21a a <”是“数列{}n a 是递增数列”的( ).
.A 充分非必要条件 .B 必要而不充分条件 .C 充要条件 .D 既不充分也不必要条件
6.下列四个条件中,使b a >成立的充分而不必要条件是( )
.A 1+>b a .B 1-b a > .C 22b a > .D 33b a >
7.已知条件p :2|1|>+x ,条件q :a x >,且p ⌝是q ⌝的充分不必要条件,则a 的取值
范围可以是( )
A .1≥a ;
B .1≤a ;
C .1-≥a ;
D .3-≤a ; 8.“2
1=m ”是“直线03)2()2(013)2(=-++-=+++y m x m my x m 与直线相互垂直”的( ) (A)充分必要条件 (B)充分而不必要条件
(C)必要而不充分条件 (D)既不充分也不必要条件
9.已知的”是都是实数,那么“b"a ",22>>b a b a ( )
A 充分而不必要条件
B 必要而不充分条件
C 充分必要条件
D 即不充分也不必要条件
10.设命题甲:0122>++ax ax 的解集是实数集R;命题乙:10<<a ,则命题甲是命题乙的
A . 充分非必要条件 B.必要非充分条件 C. 充要条件 D. 既非充分又非必要条
11."tan 1"α=是""4π
α=的
(A )充分条件 (B )必要条件 (C )充要条件 (D )既不充分也不必要条件
12.命题:“若12<x ,则11<<-x ”的逆否命题是( )
A.若12≥x ,则11-≤≥x x ,或
B.若11<<-x ,则12<x
C.若11-<>x x ,或,则12>x
D.若11-≤≥x x ,或,则12≥x
二、填空题:
13.设α和β为不重合的两个平面,给出下列命题:
①若α内的两条相交直线分
别平行于β内的两条相交直线,则α平行于β;
②若α外一条直线l 与α内的一条直线平行,则l 和α平行;
③设α和β相交于直线l ,若α内有一条直线垂直于l ,则α和β垂直;
④直线l 与α垂直的充分必要条件是l 与α内的两条直线垂直.
上面命题中,真命题...
的序号__________(写出所有真命题的序号). 14.已知p 是r 的充分条件而不是必要条件,q 是r 的充分条件,s 是r 的必要条件,q 是s
的必要条件.现有下列命题:
① s 是q 的充要条件;②p 是q 的充分条件而不是必要条件;③r 是q 的必要条件而不
是充分条件;④⌝p 是⌝s 的必要条件而不是充分条件;⑤r 是s 的充分条件而不是必
要条件.
则正确命题序号是________.
15.若“x ∈[2,5]或x ∈{x |x <1或x >4}”是假命题,则x 的取值范围是________.
16.已知p :⎩
⎪⎨⎪⎧
x |⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x +2≥0x -10≤0,q :{x |1-m ≤x ≤1+m ,m >0},若q 是p 的必要非充分条件, 则实数m 的取值范围是____________.
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案
13. 14, 15, 16.
三、解答题:
17.写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题;
(1)如果3x =或7,x =则()()370;x x --=(2)如果,a b 都是奇数,则ab 必是奇数。

18.(1)是否存在实数m ,使得02<+m x 是()()13+-x x 的充分条件?
(2)是否存在实数m ,使得02<+m x 是()()13+-x x 的必要条件?
19. 已知1:123
x p --≤,()22:2100q x x m m -+->≤,若p ⌝是q ⌝的必要而不充分条件,求实数m 的取值范围.
20. 求证:关于x 的一元二次不等式ax 2-ax +1>0对于一切实数x 都成立的充要条件
是0<a <4.
21.(14分)已知全集U =R ,非空集合A =⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |x -2x -(3a +1)<0,B =⎩⎨⎧⎭
⎬⎫x |x -a 2-2x -a <0. (1)当a =12
时,求(∁U B )∩A ; (2)命题p :x ∈A ,命题q :x ∈B ,若q 是p 的必要条件,求实数a 的取值范围.
22. 已知函数1(2)1()3(2)2151()2
x x f x x x x x ⎧⎪--<-⎪⎪=+-≤≤⎨⎪⎪+>⎪⎩(x ∈R ),
(Ⅰ)求函数()f x 的最小值;
(Ⅱ)已知m ∈R ,p :关于x 的不等式2()22f x m m ≥+-对任意x ∈R 恒成立; q :函数2(1)x y m =-是增函数.若“p 或q ”为真,“p 且q ”为假,求实数m 的取值范
围.。

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