充要条件与四种命题练习题

四种命题与充要条件练习题

一、选择题：

1.有下列四个命题：

①“若0x y += , 则,x y 互为相反数”的逆命题；

②“全等三角形的面积相等”的否命题；

③“若1q ≤ ,则220x x q ++=有实根”的逆否命题；

④“不等边三角形的三个内角相等”逆命题；

其中真命题为（ ）

A ．①②

B ．②③

C ．①③

D ．③④

2.命题“若b a >，则c b c a +>+”的逆否命题为（ ）

A ．若b a <，则c b c a +<+

B ．若b a ≤，则c b c a +≤+

C ．若c b c a +<=，则b a <

D ．若c b c a +≤+，则b a ≤

3.“4

1

.A 充分非必要条件 .B 必要而不充分条件 .C 充要条件 .D 既不充分也不必要条件

5．设{}n a 是首项大于零的等比数列，则“21a a <”是“数列{}n a 是递增数列”的( )．

.A 充分非必要条件 .B 必要而不充分条件 .C 充要条件 .D 既不充分也不必要条件

6.下列四个条件中，使b a >成立的充分而不必要条件是（ ）

.A 1+>b a .B 1-b a > .C 22b a > .D 33b a >

7.已知条件p ：2|1|>+x ，条件q ：a x >，且p ⌝是q ⌝的充分不必要条件，则a 的取值

范围可以是（ ）

A ．1≥a ；

B ．1≤a ；

C ．1-≥a ；

D ．3-≤a ； 8.“2

1=m ”是“直线03)2()2(013)2(=-++-=+++y m x m my x m 与直线相互垂直”的（ ） (A)充分必要条件 (B)充分而不必要条件

(C)必要而不充分条件 (D)既不充分也不必要条件

9.已知的”是都是实数，那么“b"a ",22>>b a b a （ ）

A 充分而不必要条件

B 必要而不充分条件

C 充分必要条件

D 即不充分也不必要条件

10.设命题甲:0122>++ax ax 的解集是实数集R;命题乙:10<

A . 充分非必要条件 B.必要非充分条件 C. 充要条件 D. 既非充分又非必要条

11."tan 1"α=是""4π

α=的

（A ）充分条件 （B ）必要条件 （C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件

12.命题：“若12

A.若12≥x ，则11-≤≥x x ，或

B.若11<<-x ，则12

C.若11-<>x x ，或，则12>x

D.若11-≤≥x x ，或，则12≥x

二、填空题：

13．设α和β为不重合的两个平面，给出下列命题：

①若α内的两条相交直线分

别平行于β内的两条相交直线，则α平行于β；

②若α外一条直线l 与α内的一条直线平行，则l 和α平行；

③设α和β相交于直线l ，若α内有一条直线垂直于l ，则α和β垂直；

④直线l 与α垂直的充分必要条件是l 与α内的两条直线垂直．

上面命题中，真命题．．．

的序号__________(写出所有真命题的序号)． 14．已知p 是r 的充分条件而不是必要条件，q 是r 的充分条件，s 是r 的必要条件，q 是s

的必要条件．现有下列命题：

① s 是q 的充要条件；②p 是q 的充分条件而不是必要条件；③r 是q 的必要条件而不

是充分条件；④⌝p 是⌝s 的必要条件而不是充分条件；⑤r 是s 的充分条件而不是必

要条件．

则正确命题序号是________．

15．若“x ∈[2,5]或x ∈{x |x <1或x >4}”是假命题，则x 的取值范围是________．

16．已知p ：⎩

⎪⎨⎪⎧

x |⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ＋2≥0x －10≤0，q ：{x |1－m ≤x ≤1＋m ，m >0}，若q 是p 的必要非充分条件， 则实数m 的取值范围是____________．

题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案

13． 14， 15， 16.

三、解答题：

17.写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题；

（1）如果3x =或7,x =则()()370;x x --=（2）如果,a b 都是奇数，则ab 必是奇数。

18．（1）是否存在实数m ，使得02<+m x 是()()13+-x x 的充分条件？

（2）是否存在实数m ，使得02<+m x 是()()13+-x x 的必要条件？

19. 已知1:123

x p --≤，()22:2100q x x m m -+->≤，若p ⌝是q ⌝的必要而不充分条件，求实数m 的取值范围．

20. 求证：关于x 的一元二次不等式ax 2－ax ＋1>0对于一切实数x 都成立的充要条件

是0

21．(14分)已知全集U ＝R ，非空集合A ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |x －2x －(3a ＋1)<0，B ＝⎩⎨⎧⎭

⎬⎫x |x －a 2－2x －a <0. (1)当a ＝12

时，求(∁U B )∩A ； (2)命题p ：x ∈A ，命题q ：x ∈B ，若q 是p 的必要条件，求实数a 的取值范围．

22. 已知函数1(2)1()3(2)2151()2

x x f x x x x x ⎧⎪--<-⎪⎪=+-≤≤⎨⎪⎪+>⎪⎩（x ∈R ），

（Ⅰ）求函数()f x 的最小值；

（Ⅱ）已知m ∈R ，p ：关于x 的不等式2()22f x m m ≥+-对任意x ∈R 恒成立； q ：函数2(1)x y m =-是增函数．若“p 或q ”为真，“p 且q ”为假，求实数m 的取值范

围．