高考数学解析几何高考题型

专题 解析几何高考题型

一：考察解析几何中的基本量 如直线方程、点到直线的距离、圆及圆锥曲线的各种基本量。

[例1] 对于每个自然数n ，抛物线22()(21)1y n n x n x =+-++与x 轴交于n A 、n B 两点，以n n A B 表示该两点间的距离，则112219991999A B A B A B +++的值是（ ） （A ）19981999 （B ）20001999 （C ）19991998 （D ）19992000

[例2] （97年高考题）已知圆满足：①截y 轴所得弦长为2；②被x 轴分成两段圆弧，

其弧长之比为3∶1；③圆心到直线:20l x y -=，求该圆的方程。

加强练习：

1．过点(2,4)M -作圆22:(2)(1)25C x y -+-=的切线1,l 已知直线 2:320l ax y a ++=与1l 平行，则1l 与2l 之间的距离为（ ） （A ）85 （B ）25 （C ）285 （D ）125

2．已知两直线1:sin 10l x y θ+-=和2:2sin 10,l x y θ++=当12∥l l 时，θ=__________________;当12l l ⊥时，θ=____________________.

3．已知双曲线的一条准线与渐近线的交点为A 、B ，这条准线的相应焦点为F ，如果ABF ∆是等边三角形，那么此双曲线的离心率为________.

二：圆锥曲线的定义与方程

1：椭圆的第一定义12122(2)MF MF a a F F +=>；

2：双曲线的第一定义12122(02)MF MF a a F F -=±<<；

3：统一定义

MF

e d

=（d 为动点M 到相应准线的距离）01e <<时为椭圆：1e >时为双曲线：1e =时为抛物线。

[例3] P 是椭圆22

12516x y +=上一点，1F 、2F 是焦点，若1230F PF ∠=则12PF F ∆的面积是_______________.

[例4]过双曲线22

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x y -=的右焦点F 作一条长为的弦AB （A 、B 均在双曲线的的右支上），将双曲线绕右准线旋转90，则弦AB 扫过的面积为（ ）

（A ）32π （B ）16π （C ）8π （D ）4π

[例5]已知点(2,6),A P 为抛物线2

16y x =上任一点，P 到y 轴上的距离为d ，则PA +d 的最小值为_____________.

加强练习：

4．P 是长轴在x 轴上的椭圆22

221x y a b

+=上的点，1F 、2F 分别为椭圆的两个焦点，椭圆的半焦距为c ，则12PF PF ⋅的最大值与最小值之差一定是（ ）

（A ）1 （B ）2a （C ）2b （D ）2

c 5．抛物线2

1:4C y x =与椭圆22

2(5):11680

x y C -+=在x 轴上方的交点为A 、B ，设2C 的左顶点为F ，则________.AF BF +=

6．设1F 、2F 是双曲线22

221(0,0)x y a b a b

-=>>的两个焦点，P 是双曲线上一点，且1290F PF ∠=，已知双曲线的离心率为54

，12Rt F PF ∆的面积是9，则a b +=（ ） （A ）4 （B ）5 （C ）6 （D ）7

三：直线与圆锥曲线 联立直线与圆锥曲线的方程，再结合函数与方程的思想来

解决问题。

[例6]直线1y kx =+与双曲线221x y -=的左支交于A 、B 两点，直线l 过点(2,0)P -和AB 的中点M ，求直线l 在y 轴上的截距b 的取值范围。

四：轨迹问题 解题步骤：建标设点、列式、化简、讨论。注意结合定义和利用平面几何知识解题。

[例7]以(2,2)P 为圆心的圆与椭圆22

2x y m +=交于A 、B 两点，求AB 中点M 的轨迹方程。

[例8]已知圆22(4)25x y ++=的圆心为1M ，圆22(4)1x y -+=的圆心为2M ，一动圆P 与这两个圆都外切。求动圆圆心P 的轨迹。

综合练习

1．“抛物线22x y =上离点(0,)A a 最近的点恰好为顶点。”成立的充要条件是（ ）

（A ）0a ≤ （B ）12

a ≤ （C ）1a ≤ （D ）2a ≤ 2．设双曲线22

221(0)x y a b a

b

-=<<的半焦距c ，直线l 过(,0)、(0,)a b 两点，已知原点到l

，则双曲线的离心率为（ ） （A ）2 （B

）（C （D 或2 3．以椭圆221169144x y +=的右焦点为圆心，且与双曲线22

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x y -=的两条渐近线都相切的圆的方程为____________________________.

4．已知点(2,1)A -，O 为坐标原点，点P 在椭圆22

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x y -+=上，则AP +2OP 的最小值为__________________.

5．无论实数b 取何值，直线y kx b =+与双曲线22

总有公共点，则实数的取值范围是_________________________. 6．如图，已知椭圆中心O 是坐标原点，F 是

它的左焦点，A 是它的左顶点，1l 、2l 分别为 左、右准线，1l 交x 轴于点B ，P 、Q 两点在

椭圆上，且1PM l ⊥于M ，2PN l ⊥于N ， QF AO ⊥，下列5个比值中：①

PM PF ， ②PF PN ，③AO BO ，④AF BA ，⑤QF BF

，其中等于该椭圆离心率的编号有___________. 7．抛物线24y x =的通径(即过焦点且垂直于对称轴的弦)为AB,P 是抛物线上异于A 、B 的一个动点，分别过A 、B 作AP 、BP 的垂线AM 、BM 相交于M ，求点M 的轨迹方程。