江苏省南通市启秀中学2019-2020学年度第二学期期末考试七年级数学试题 (PDF版)
南通市2019-2020学年七年级第二学期期末复习检测数学试题含解析
南通市2019-2020学年七年级第二学期期末复习检测数学试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，将一张正方形纸片沿箭头所示的方向依次折叠后得到一个三角形，再将三角形纸片减去一个小等腰直角三角形和一个半圆后展开，得到的图形为()A．B．C．D．【答案】D【解析】【分析】结合空间思维，分析折叠的过程及剪三角形的位置，注意图形的对称性，易知展开的形状．【详解】当正方形纸片两次沿对角线对折成为一直角三角形时，在直角三角形中间的位置上剪三角形和半圆，则直角顶点处完好，即原正方形中间无损，且4个小正方形关于对角线对称可得答案为D．故选D.【点睛】本题考核知识点：轴对称.解题关键点：发挥空间想象能力，也可以动手做实验.2．如图，正六边形ABCDEF关于直线l的轴对称图形是六边形A′B′C′D′E′F′，下列判断错误的是（）A．AB=A′B′B．BC∥B′C′C．直线l⊥BB′D．∠A′=120°【答案】B【解析】试题分析：因为正六边形ABCDEF关于直线l的轴对称图形是六边形A/B/C/D/E/F/，所以AB=A/B/，直线l⊥BB/，所以A、C正确，又六边形A/B/C/D/E/F/是正六边形，所以∠A/=120°，所以D正确，故选B．考点：轴对称的性质、正六边形的性质3．如图，一个质点在第一象限及x轴，y轴上运动，在第一秒钟，它从原点（0，0）运动到（0，1），然后接着按图中箭头所示方向运动，即（0，0）→（0，1）→（1，1）→（1，0）→…，且每秒移动一个单位，那么第24秒时质点所在位置的坐标是（）A．（0，5）B．（5，0）C．（0，4）D．（4，0）【答案】C【解析】【分析】应先判断出走到坐标轴上的点所用的时间以及相对应的坐标，可发现走完一个正方形所用的时间分别为3，5，7，9…，此时点在坐标轴上，进而得到规律．【详解】解：3秒时到了（1，0）；8秒时到了（0，2）；15秒时到了（3，0）；24秒到了（0，4）；故选：C．【点睛】此题主要考查坐标的规律探索，解题的关键是根据题意找到变化规律.4．一种细胞的直径约为0.000067米，将0.000067用科学记数法表示为（）A．6.7×105B．6.7×106C．6.7×10-5D．6.7×10-6【答案】C【解析】【分析】绝对值小于1的负数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】0.000067=6.7×10-1．故选：C．【点睛】此题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n ，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．5．下列方程组中，属于二元一次方程组的有（ ）A ．31x y x z +=⎧⎨+=⎩B ．32x y y +=⎧⎨=⎩C ．233x y x y +=⎧⎨-=⎩D ．32x y xy +=⎧⎨=⎩【答案】B 【解析】 【分析】根据二元一次方程组的定义判断逐项分析即可，方程的两边都是整式，含有两个未知数，并且未知数的项的次数都是1次的方程叫做二元一次方程. 【详解】A. 31x y x z +=⎧⎨+=⎩含有三个未知数，故不是二元一次方程组；B. 32x y y +=⎧⎨=⎩ 是二元一次方程组；C. 233x y x y +=⎧⎨-=⎩中含有2次项 ，故不是二元一次方程组；D. 32x y xy +=⎧⎨=⎩中含有2次项，故不是二元一次方程组；故选B. 【点睛】本题考查了二元一次方程的定义，熟练掌握二元一次方程组的定义是解答本题的关键. 6．已知命题“关于的不等式351x x k+≤⎧⎨->⎩无解”，能说明这个命题是假．命题的一个反例可以是（ ） A ．1k =- B ．1k = C ． 1.2k = D ．2k =【答案】A 【解析】 【分析】根据题中“命题“关于的不等式351x x k +≤⎧⎨->⎩无解”可知，本题考查命题的真假判断与一元一次不等式组的解法，通过解出原方程组的解，给定k 符合题意的范围，再进行选择判断. 【详解】解不等式351xx k+≤⎧⎨->⎩得x≤2，x > k+1因为方程无解，所以k+1≥2 ，即k≥1，但题意说命题为假命题，即k<1才符合题意，A.-1在k<1范围里，符合，B.1不在k<1范围里，不符合，C. 1.2不在k<1范围里，不符合，D. 2不在k<1范围里，不符合，故应选A.【点睛】本题解题关键：原方程组无解是假命题，即为原方程组有解.7．下列运算正确的是A．(－3a2b)(2ab2)＝6a3b2B．(－2×102)×(－6×103)＝1.2×105C．－2a2(12ab－b2)＝－a3b－2a2b2D．(－ab2)3＝－a3b6【答案】D【解析】【分析】根据整式的运算法则即可依次计算判断.【详解】A. (－3a2b)(2ab2)＝-6a3b3，故错误；B. (－2×102)×(－6×103)＝12×106=1.2×107，故错误；C. －2a2(12ab－b2)＝－a3b+2a2b2，故错误；D. (－ab2)3＝－a3b6，正确；故选D.【点睛】此题主要考查整式的运算，解题的关键是熟知幂的运算法则与单项式与多项式的乘法法则.8．不等式组5243xx+>⎧⎨-≥⎩的最小整数解是（）A．﹣3 B．﹣2 C．0 D．1 【答案】B【解析】【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，即可得出答案．【详解】解：5243x x +⎧⎨-≥⎩＞①②，解不等式①得：x ＞﹣3， 解不等式②得：x≤1，∴不等式组的解集为﹣3＜x≤1， ∴不等式组的最小整数解是﹣2， 故选：B ． 【点睛】本题考查了解一元一次不等式组和不等式组的整数解，能根据不等式的解集得出不等式组的解集是解此题的关键．9．下列因式分解结果正确的是（ ） A ．B ．C ．D ．【答案】B 【解析】 【分析】首先提取公因式进而利用公式法分解因式得出即可． 【详解】 A. ，故此选项错误；B. ，此选项正确；C. ，故此选项错误；D. 无法分解因式，故此选项错误；故选：B. 【点睛】此题考查因式分解-提公因式法，因式分解-运用公式法，解题关键在于掌握因式分解的运算法则. 10．如图所示，AB CD ∥，则A ∠，E ∠，C ∠关系正确的是A ．180A E C ∠+∠+∠=︒B ．180C A E ∠-∠+∠=︒ C ．180C E A ∠-∠+∠=︒D ．C AE ∠=∠+∠【解析】 【分析】过E 点作EF ∥AB ，则EF ∥CD ，利用“两直线平行，同旁内角互补”进行整理计算即可得到答案. 【详解】解：如图，过E 点作EF ∥AB ，则EF ∥CD ，∴∠A+∠AEF=∠A+∠AEC+∠CEF=180°，∠C+∠AEC=180°， ∴C A AEC ∠=∠+∠. 故选D.【点睛】本题主要考查平行线的性质，解此题的关键在于作适当的辅助线，再利用平行线的性质进行证明. 二、填空题11．命题“如果0a b >>a b >_____________命题(填“真”或“假”).【答案】真 【解析】 【分析】根据二次根式的性质进行判断即可． 【详解】命题“如果a ＞b ＞0a b >故答案为：真． 【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解二次根式的性质，难度不大． 12．在3.14，31223,2,0.12,,373π，0.2020020002…(每相邻两个2之间依次增加一个0)，34216,9有理数有__________________________，无理数有__________________________． 【答案】312243.14,,0.12,216,37933,2,,0.20200200023π【解析】【分析】分别根据实数的分类及有理数、无理数的概念进行解答根据有理数及无理数的概念可知，在这一组数中是有理数的有1223.14,,0.12,37，是无理数的,0.20200200023π.故答案为：（1）1223.14,,0.12,37；（2,0.20200200023π.【点睛】本题考查的是实数的分类及无理数、有理数的定义，比较简单.13．一个五边形有三个内角是直角，另两个内角都等于n°，则n=_____． 【答案】1． 【解析】多边形的内角和可以表示成（n ﹣2）•180°，因为所给五边形有三个角是直角，另两个角都等于n ，列方程可求解． 解：依题意有3×90+2n=（5﹣2）•180， 解得n=1． 故答案为1．14．某校开展“未成年人普法”知识竞赛，共有20道题，答对一题记10分，答错（或不答）一题记5-分.小明参加本次竞赛的得分超过100分，他至少答对了_____题； 【答案】1 【解析】 【分析】根据竞赛得分=10×答对的题数-5×未答对（不答）的题数和本次竞赛得分要超过100分，列出不等式，再求解即可． 【详解】设要答对x 道，根据题意得： 10x-5×（20-x ）＞100， 10x-100+5x ＞100， 15x ＞200， 解得x ＞403， 则他至少要答对1道； 故答案为：1． 【点睛】此题考查了一元一次不等式的应用，读懂题意，找到关键描述语，找到所求得分的关系式是解决本题的关键．15．如图，△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D、E，AD、CE交于点H，请你添加一个适当的条件：_____，使△AEH≌△CEB．【答案】AH＝CB或EH＝EB或AE＝CE．【解析】【分析】根据垂直关系，可以判断△AEH与△CEB有两对对应角相等，就只需要找它们的一对对应边相等就可以了．【详解】∵AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D、E，∴∠BEC＝∠AEC＝90°，在Rt△AEH中，∠EAH＝90°﹣∠AHE，又∵∠EAH＝∠BAD，∴∠BAD＝90°﹣∠AHE，在Rt△AEH和Rt△CDH中，∠CHD＝∠AHE，∴∠EAH＝∠DCH，∴∠EAH＝90°﹣∠CHD＝∠BCE，所以根据AAS添加AH＝CB或EH＝EB；根据ASA添加AE＝CE．可证△AEH≌△CEB．故填空答案：AH＝CB或EH＝EB或AE＝CE．【点睛】本题考查三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．添加时注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关键．16．分解因式：9x2―4y2=_______________．【答案】(3x+2y)(3x-2y)【解析】分析：原式利用平方差公式分解即可．详解：原式=（3x+2y ）（3x-2y ）．故答案为（3x+2y ）（3x-2y ）．点睛：本题考查了因式分解﹣运用公式法，熟练掌握平方差公式是解答本题的关键． 17．已知点A(﹣2，0)，B(3，0)，点C 在y 轴上，且S △ABC =10，则点C 坐标为_____． 【答案】（0，4）或（0，－4） 【解析】 设C(0，y), BC 12y=10, 5|y|12=10, y 4=±. C(0，4)或（0，-4）. 故答案为(0，4)或（0，-4）. 三、解答题18．解不等式（组）：（1）()3511x x >+-； （2）()51312151132x x x x ⎧-<+⎪⎨-+-≤⎪⎩①② 【答案】（1）x<-2；（2）-9≤x<2. 【解析】 【分析】（1）根据去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤求解即可；（2）先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分即可得到不等式组的解集. 【详解】（1）∵()3511x x >+-， ∴3x>5x+5-1, ∴3x-5x>5-1, ∴-2x>4, ∴x<-2；（2）()51312151132x x x x ⎧-<+⎪⎨-+-≤⎪⎩①②，解①得 x<2， 解②得 x≥-1，∴-1≤x<2.【点睛】本题考查了一元一次不等式的解法，以及一元一次不等式组的解法，先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分.不等式组解集的确定方法是：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解.19．“2018东台西溪半程马拉松”的赛事共有两项：A、“半程马拉松”、 B、“欢乐跑”．小明参加了该项赛事的志愿者服务工作，组委会随机将志愿者分配到两个项目组．（1）小明被分配到“半程马拉松”项目组的概率为________．（2）为估算本次赛事参加“半程马拉松”的人数，小明对部分参赛选手作如下调查：①请估算本次赛事参加“半程马拉松”人数的概率为_______．（精确到0.1）②若本次参赛选手大约有3000人，请你估计参加“半程马拉松”的人数是多少？【答案】120.7；2100【解析】分析：（1）结合题意，利用概率公式直接求解即可；（2）①，结合表格信息，根据用频率估计概率的知识可求解；②，结合①的结论，用总人数乘参加“迷你马拉松”人数的概率，即可完成解答.详解：（1）∵小明参加了该项赛事的志愿者服务工作，组委会随机将志愿者分配到两个项目组，∴小明被分配到“半程马拉松”项目组的概率为：12；故答案为12；（2）①由表格中数据可得：本次赛事参加“半程马拉松”人数的概率为：0.7；故答案为0.7；②参加“迷你马拉松”的人数是：3000×0.7=2100（人）点睛：此题主要考查了利用频率估计概率，正确理解频率与概率之间的关系是解题的关键.20．某次数学测验中有16道选择题，评分办法：答对一道得6分，答错一道扣2分，不答得0分．某学生有一道题未答，那么这个同学至少要答对多少道题，成绩才能在60分以上？【答案】同学至少要答对12道题，成绩才能在60分以上．【解析】分析：找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系．得到不等式6x-2（15-x）>60，求解即可．详解：设这个同学要答对x道题，成绩才能在60分以上，则6x-2（15-x）＞60，x＞454，经检验：不等式的整数解符合题意.答：这个同学至少要答对12道题，成绩才能在60分以上．点睛：本题考查一元一次不等式的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题意列出不等式关系式即可求解.21．如图1，直线MN与直线AB、CD分别交于点E、F，∠1与∠2互补．(1)试判断直线AB与直线CD的位置关系，并说明理由；(2)如图2，∠BEF与∠EFD的角平分线交于点P，EP与CD交于点G，点H是MN上一点，且GH⊥EG，求证：PF∥GH；(3)如图3，在(2)的条件下，连接PH，K是GH上一点使∠PHK＝∠HPK，作PQ平分∠EPK，问∠HPQ的大小是否发生变化？若不变，请求出其值；若变化，说明理由．【答案】（1）证明见解析；（1）证明见解析；（3）45°【解析】【分析】（1）利用对顶角相等、等量代换可以推知同旁内角∠AEF、∠CFE互补，所以易证AB∥CD；（1）利用（1）中平行线的性质推知°；然后根据角平分线的性质、三角形内角和定理证得∠EPF=90°，即EG⊥PF，故结合已知条件GH⊥EG，易证PF∥GH；（3）利用三角形外角定理、三角形内角和定理求得∠4=90°-∠3=90°-1∠1；然后由邻补角的定义、角平分线的定义推知∠QPK=11∠EPK=45°+∠1；最后根据图形中的角与角间的和差关系求得∠HPQ的大小不变，是定值45°．【详解】（1）解：如图1，∵∠1与∠1互补，∴∠1+∠1=180°．又∵∠1=∠AEF，∠1=∠CFE，∴∠AEF+∠CFE=180°，∴AB ∥CD ；（1）证明：如图1，由（1）知，AB ∥CD ，∴∠BEF+∠EFD=180°．又∵∠BEF 与∠EFD 的角平分线交于点P ，∴∠FEP+∠EFP=12（∠BEF+∠EFD ）=90°， ∴∠EPF=90°，即EG ⊥PF ．∵GH ⊥EG ，∴PF ∥GH ；（3）解：∠HPQ 的大小不发生变化，理由如下：如图3，∵∠1=∠1，∴∠3=1∠1．又∵GH ⊥EG ，∴∠4=90°-∠3=90°-1∠1．∴∠EPK=180°-∠4=90°+1∠1．∵PQ 平分∠EPK ，∴∠QPK=12∠EPK=45°+∠1． ∴∠HPQ=∠QPK-∠1=45°，∴∠HPQ 的大小不发生变化，一直是45°．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质．解题过程中，注意“数形结合”数学思想的运用．22．如图，已知直线AB 和CD 相交于点O ，射线OE AB ⊥于点O ，射线OF CD ⊥于点O ，且25BOF ∠=︒．求BOC ∠与EOD ∠的度数．【答案】65BOC ∠=︒；25EOD ∠=︒．【解析】【分析】由OF CD ⊥，25BOF ∠=︒求解BOC ∠，由OE AB ⊥，25BOF ∠=︒求解EOF ∠，结合OF CD ⊥可得EOD ∠．【详解】解：OF CD ⊥，90COF ∴∠=︒，90FOD ∠=︒25BOF ∠=︒9065BOC BOF ∴∠=︒-∠=︒OE AB ⊥，90BOE ．9065EOF BOF ∴∠=︒-∠=︒．OF CD ∴⊥9025EOD EOF ∴∠=︒-∠=︒．【点睛】本题考查的是垂直的定义，角的和差计算，掌握相关知识是解题的关键．23．解方程: (1) 5(x+8)－5=6(2x －7)(2) 421123x x -+-= 【答案】（1）x=11；（2）47x =【解析】【分析】 (1)方程去括号，移项合并，把x 的系数化为1，即可求出解；(2)方程去分母，去括号，移项合并，把x 的系数化为1，即可求出解．【详解】（1）5(x+8)－5=6(2x －7)42125405-=-+x x54042125+--=-x x777x -=-x 11=（2）3(4)2(21)6x x --+=12-3x-4x-2=6346122x x --=-+74x -=- 47x = 【点睛】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数的数化为1，求出解． 24．如图，ABC ∆在直角坐标系中，（1）请写出ABC ∆各点的坐标.（2）直接写出ABC S ∆.（3）若把ABC ∆向上平移2个单位，再向右平移2个单位得'''A B C ∆，在图中画出'''A B C ∆，并写出'''A B C 、、的坐标.【答案】（1）(1,1)A --，(4,2)B ，()1,3C；（2）7ABC S ∆=；（3）画图见解析，(1,1)A ' (6,4)B ' (3,5)C '.【解析】 【分析】(1)结合图形写点A ，B ，C 的坐标； (2)过点A ，B ，C 分别画坐标轴的平行线，则△ABC 的面积等于长方形的面积减去三个三角形的面积；(3)分别画出点A ，B ，C 向上平移2个单位，再向右平移2个单位后的点A′，B′，C′即可.【详解】(1)()11A --，，()42B ，，()13C ，.(2)111452413357222ABC S ＝＝∆⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯.(3)如图所示，A′(1，1)，B′(6，4)，C′(3，5).【点睛】在直角坐标系中求三角形的面积时，①如果三角形有一边平行x 轴或y 轴，则以这边为底，求三角形的面积；②如果三角形的三边都不与坐标轴平行，则过三角形的三个顶点分别作坐标轴的平行线，那么三角形的面积等于所围成的长方形的面积减去三个三角形的面积.25．（1）解方程组或不等式组①解方程组()()()1523254345m n m n ⎧+=+⎪⎨+-+=⎪⎩ ②解不等式组()112241x x x -⎧-⎪⎨⎪-<+⎩①②把解集在数轴上表示出来，并写出不等式组的负整数解.（2）甲、乙两位同学一起解方程组51542ax y x by +=⎧⎨=-⎩①②，由于甲看错了方程①中的a ，得到的解为31x y =-⎧⎨=-⎩，乙看错了方程②中的b ，得到的解为54x y =⎧⎨=⎩，试计算的20192018110a b ⎛⎫+- ⎪⎝⎭值. 【答案】（1）①13383m n ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩；②23x -<≤，负整数解为1-；（2）0. 【解析】【分析】（1）①先对方程组的两个等式进行移项化简，再用加减消元法去求解；②分别求出不等式组中两个的解，再求解集；（2）把31x y =-⎧⎨=-⎩代入②，把54x y =⎧⎨=⎩代入①，即可得到a ，b 的值，再进行计算即可得到答案. 【详解】（1）①解：原方程组可化为5921m n m n -=⎧⎨-=⎩①② ② - ①得：38n =- 83n =- 把83n =-代入②得：133m =- ∴原方程组的解是13383m n ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩②解：解不等式①得：3x ≤解不等式②得：2x >-∴原不等式组的解集为：23x -<≤不等式组的解集在数轴上表示为：∴原不等式组的负整数解为：1-（2）解：把31x y =-⎧⎨=-⎩代入②得：()43210b b ⨯-=--=把54x y =⎧⎨=⎩代入①得：554151a a +⨯==- ∴()()2019201920182018111101010=110a b ⎛⎫⎛⎫+--+-⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=+-=.【点睛】本题考查解二元一次方程组和一元一次不等式组，解题的关键是熟练掌握解二元一次方程组和一元一次不等式组的基本方法.。
2020南通市名校初一下学期期末数学质量检测试题
2019-2020学年初一下学期期末模拟数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图是七年级二班参加社团活动人数的扇形统计图（每位同学只参加其中一个社团）．根据统计图提供的信息，下列结论正确的是（ ）A ．参加摄影社的人数占总人数的12%B ．参加篆刻社的扇形的圆心角度数是 70︒C ．参加种植社的同学比参加舞蹈社的多8人D ．若参加书法社的人数是6人，则该班有50人2．一副三角板如图放置，点D 在CB 的延长线上，EF ∥CD ，∠C=∠EDF=90°，∠A=45°，∠EFD=30°，则∠DFB=( )A ．15°B ．20°C ．25°D ．30°3．在平面直角坐标系中，点()2,A m 在第一象限，若点A 关于x 轴的对称点B 在直线1y x =-+上，则m 的值为( )A ．3B ．2C ．1D ．-14．若关于x 的不等式组20219x a x -<⎧⎨+≥-⎩有两个整数解，则a 的取值范围是（ ） A ．43a -<<- B ．43a -≤<-C ．86a -<≤-D ．86a -≤<- 5．请仔细观察用直尺和圆规作一个角A O B '''∠等于已知角AOB ∠的示意图，请你根据所学的图形的全等这一章的知识，说明画出A O B AOB '''∠=∠的依据是（ ）A ．SASB ．ASAC ．AASD ．SSS6．如图，直线l ∥m ∥n ，三角形ABC 的顶点B ，C 分别在直线n 和m 上，边BC 与直线n 所夹的角为25°，且∠ACB=60°，则∠a 的度数为（ ）A ．25°B ．30°C ．35°D ．45°7．下列因式分解正确的是（ ）A ．a 2+8ab+16b 2=（a+4b ）2B ．a 4﹣16=（a 2+4）（a 2﹣4）C ．4a 2+2ab+b 2=（2a+b ）2D ．a 2+2ab ﹣b 2=（a ﹣b ）28．如果关于x 的不等式（m+1）x ＞m+1的解集为x ＜1，则m 的取值范围是（ ）A ．m ＜0B ．m ＜﹣1C ．m ＞1D ．m ＞﹣19．如图，在四边形ABCD 中，AD BC ∥，B D ∠=∠，延长BA 至E ，连接CE 交AD 于F ，EAD ∠和ECD ∠的角平分线相交于点P .若60E ∠=︒，70APC ∠=︒，则D ∠的度数是（ ）A ．80°B ．75°C ．70°D ．60°10．已知关于x ，y 的二元一次方程组231ax by ax by +=⎧⎨-=⎩的解为11x y =⎧⎨=-⎩，则a ﹣2b 的值是（ ） A ．﹣2B ．2C ．3D ．﹣3二、填空题题11．一个三角形的两边长分别是3和8，周长是偶数，那么第三边边长是_______．12．如图，某住宅小区内有一长方形地，若在长方形地内修筑同样宽的小路（图中阴影都分），余下部分绿化，小路的宽均为2m ，则绿化的面积为____2m ．13．在ABC 中，若A ∠：B ∠：2C ∠=：3：5，这个三角形为______三角形(按角分类)14．将方程3x ﹣2y ﹣6＝0变形为用含x 的式子表示y ，则y ＝_____．15．如图，现给出下列条件：①∠1＝∠2，②∠B ＝∠5，③∠3＝∠4，④∠5＝∠D ，⑤∠B+∠BCD ＝180°，其中能够得到AD ∥BC 的条件是______(填序号)；能够得到AB ∥CD 的条件是_______．(填序号)16．在一块边长为a cm 的正方形纸板中，四个角分别剪去一个边长为b cm 的小正方形，利用因式分解计算：当a ＝98 cm ，b ＝27 cm 时，剩余部分的面积是____．17．若228,3,x y x y a a a 则-=== ．三、解答题18．解方程：（1）3(2y ﹣1)＝5y ＋2；（2） 2531162x x -+-=． 19．（6分）问题情境：如图1，AB ∥CD ，∠A =30°，∠C =40°，求∠AEC 的度数.小明的思路是：（1）初步尝试：按小明的思路，求得∠AEC 的度数；（2）问题迁移：如图2，AB ∥CD ，点E 、F 为AB 、CD 内部两点，问∠A 、∠E 、∠F 和∠D 之间有何数量关系?请说明理由；（3）应用拓展：如图3，AB ∥CD ，点E 、F 为AB 、CD 内部两点，如果∠E +∠EFG =160°，请直接写出∠B 与∠D 之问的数量关系.20．（6分）如图，在ABC ∆中，CD AB ⊥，垂足为D ，点E 在BC 上，EF AB ⊥，垂足为F ，12∠=∠.（1）试说明DG BC 的理由；（2）如果54B ∠=︒，且35ACD ∠=︒，求3∠的度数.21．（6分）进入六月以来，西瓜出现热卖．佳佳水果超市用760元购进甲、乙两个品种的西瓜，销售完共获利360元，其进价和售价如表：甲品种 乙品种 进价（元/千克）1.6 1.4 售价（元/千克）2.4 2（1）求佳佳水果超市购进甲、乙两个品种的西瓜各多少千克？（2）由于销售较好，该超市决定，按进价再购进甲，乙两个品种西瓜，购进乙品种西瓜的重量不变，购进甲品种西瓜的重量是原来的2倍，甲品种西瓜按原价销售，乙品种西瓜让利销售．若两个品种的西瓜售完获利不少于560元，问乙品种西瓜最低售价为多少元？22．（8分）某超市销售每台进价分别为200元、150元的甲、乙两种型号的电器，下表是近两周的销售情况：销售时段销售数量销售收入甲种型号乙种型号 第一周3台 5台 1900元 第二周 4台 10台 3200元 (进价、售价均保持不变，利润=销售收入-进货成本)⑴求A 、B 两种型号的电风扇的销售单价；⑵若超市准备用不多于5000元的金额再采购这两种型号的电风扇共30台，且按(1)中的销售单价全部售完利润不少于1850元，则有几种购货方案？⑶在⑵的条件下，超市销售完这30台电风扇哪种方案利润最大？最大利润是多少？请说明理由． 23．（8分）（1）解不等式：x+4＞3（x ﹣2）并把解集在数轴上表示出来．（2）x 取哪些整数时，不等式5x ﹣1＜3（x+1）与2x ﹣1≥﹣2都成立．24．（10分）若关于x,y 的方程组2431(1)3mx ny x y x y nx m y +=-=⎧⎧⎨⎨+=+-=⎩⎩与有相同的解. （1）求这个相同的解； （2）求m 、n 的值.25．（10分）已知平面直角坐标系内两点A 、B ，点(3,4)A -，点B 与点A 关于y 轴对称.（1）则点B 的坐标为________；（2）动点P 、Q 分别从A 点、B 点同时出发，沿直线AB 向右运动，同向而行，点P 的速度是每秒4个单位长度，点Q 的速度是每秒2个单位长度，设P 、Q 的运动时间为t 秒，用含t 的代数式表示OPQ ∆的面积S ，并写出t 的取值范围；（3）在平面直角坐标系中存在一点(,)M m m -，满足23MOB ABO S S ∆∆≤.求m 的取值范围.参考答案一、选择题（每题只有一个答案正确）1．D【解析】【分析】根据参加摄影社的人数所占度数除以360度可判断A ；20%360=72⨯︒︒可判断B ；根据题中信息无法得到参加种植社的同学比参加舞蹈社的多8人，故C 错误；1-10%-30%-18%-10%-20%=12%，可判断D.【详解】根据参加摄影社的人数所占度数除以360度，可得其占总人数的10%，故A 错误；20%360=72⨯︒︒，参加篆刻社的扇形的圆心角度数是 72︒，故B 错误；根据题中信息无法得到参加种植社的同学比参加舞蹈社的多8人，故C 错误；1-10%-30%-18%-10%-20%=12%，若参加书法社的人数是6人，则该班人数为6=5012%，故D 正确.【点睛】本题考查扇形统计图,解题的关键是读懂扇形统计图中的信息.2．A【解析】【分析】直接利用三角板的特点，结合平行线的性质得出∠BFE=45°，进而得出答案．【详解】由题意可得：∠EFD=30°，∠ABC=45°，∵EF∥CD，∴∠BFE=∠ABC=45°，∴∠DFB=45°-30°=15°．故选：A．【点睛】此题主要考查了平行线的性质，根据平行线的性质得出∠BFE的度数是解题关键．3．C【解析】【分析】根据关于x轴的对称点的坐标特点可得B（2，−m），然后再把B点坐标代入y＝−x＋1可得m的值．【详解】解：∵点A（2，m），∴点A关于x轴的对称点B（2，−m），∵B在直线y＝−x＋1上，∴−m＝−2＋1＝−1，∴m＝1，故选C．【点睛】此题主要考查了关于x轴对称的点的坐标特点，以及一次函数图象上点的坐标特点，关键是掌握凡是函数图象经过的点必能满足函数解析式．4．C【解析】【分析】先求出不等式组中每个不等式的解集，然后求出其公共解集，最后求其整数解进而求a的取值范围．【详解】解：解不等式2x-a ＜0，得：x ＜2a ， 解不等式2x+1≥-9，得：x≥-5，则不等式组的解集为-5≤x ＜2a ， ∵不等式组的整数解只有2个，即-5、-4，∴-4＜2a -≤-3， 解得：-8＜a≤-6，故选：C ．【点睛】本题考查不等式组的解法及整数解的确定．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．5．D【解析】【分析】根据尺规作图得到OD O D ''=，OC O C ''=，CD C D ''=，根据三条边分别对应相等的两个三角形全等与全等三角形的性质进行求解．【详解】由尺规作图知，OD O D ''=，OC O C ''=，CD C D ''=，由SSS 可判定COD C O D '''≅，则A O B AOB '''∠=∠，故选D ．【点睛】本题考查基本尺规作图，全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定定理：SSS 和全等三角形对应角相等是解题的关键．6．C【解析】【分析】如图，根据平行线的性质可得∠a=∠1，∠2=25°，进而可得答案.【详解】如图，∵l ∥m ∥n ，∴∠a=∠1，∠2=25°∵∠ACB=∠a+∠2=60°∴∠a=60°-25°=35°故选C.【点睛】本题考查平行线的性质，两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补；熟练掌握平行线的性质是解题关键.7．A【解析】A. 原式=(a+4b)2，正确；B. 原式=(a2+4)(a+2)(a−2)，错误；C. 原式=(2a+b)2，错误；D. 原式不能分解，错误，故选A.8．B【解析】试题解析：∵不等式（m+1）x＞m+1的解集为x＜1,∴m+1＜0,∴<-m1,故选B．9．A【解析】【分析】由角平分线的定义可知，∠1=∠2，∠3=∠4，根据三角形的内角和定理，可得∠E+∠1=∠P+∠3，进而∠1-∠3=∠P-∠E=70°-60°=10°=∠2-∠4，同理∠2-∠4=∠D-∠P=10°，从而求出∠D的度数．【详解】如图；由题意得：∠1=∠2，∠3=∠4，∠E=60°，∠P=70°，在△AME和△PMC中，由三角形的内角和定理得：∠E+∠1=∠P+∠3，∴∠1-∠3=∠P-∠E=70°-60°=10°=∠2-∠4，同理：∠P+∠2=∠D+∠4，∴∠2-∠4=∠D-∠P=10°，∴∠D=80°．故选A．【点睛】考查三角形内角和定理和角平分线的定义，由等式的性质和等量代换可求答案，10．B【解析】【详解】把11xy=⎧⎨=-⎩代入方程组231ax byax by+=⎧⎨-=⎩得：231a ba b-=⎧⎨+=⎩，解得：4313 ab⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，所以a−2b=43−2×(13-)=2.故选B.二、填空题题11．7或2【解析】设第三边长为x，根据三角形的三边关系可得8-3＜x＜8+3，即5＜x＜1．又因三角形的两边长分别是3和8，周长是偶数，可得第三边长为奇数，所以x=7或2，即第三边边长是7或2．12．1【解析】【分析】利用平移把不规则的图形变为规则图形，如此一来，所有绿化面积之和就变为了（32-2）（20-2）m2，进而即可求出答案．【详解】利用平移可得，两条小路的总面积是：（32-2）（20-2）=1（m2）．故答案为：1．【点睛】此题主要考查了生活中的平移现象，这类题目体现了数形结合的思想，需利用平移把不规则的图形变为规则图形，进而即可列出方程，求出答案．13．直角【解析】分析：根据三角形的内角和等于180°求出最大的角∠C，然后作出判断即可．详解：∵∠C=180°×5235++=90°，∴△ABC是直角三角形．故答案为：直角．点睛：本题考查了三角形的内角和定理，求出最大的角的度数是解题的关键．14．33 2x-【解析】【分析】先移项，再方程两边都除以-2，即可得出答案．【详解】解：1x-2y-6=0，∴2y=1x-6，∴y=32x-1，故答案为：y=32x-1．【点睛】本题考查了解二元一次方程和等式的性质的应用，能熟记等式的基本性质是解此题的关键．15．①④ ②③⑤【解析】【分析】同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行，据此进行判断即可．【详解】解：∵①∠1=∠2，∴AD∥BC；②∵∠B=∠5，∴AB∥DC；③∵∠3=∠4，∴AB∥CD；④∵∠5=∠D，∴AD∥BC；⑤∵∠B+∠BCD=180°，∴AB∥CD，∴能够得到AD∥BC的条件是①④，能够得到AB∥CD的条件是②③⑤，故答案为①④，②③⑤．【点睛】本题考查的是平行线的判定，熟知同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行是解答此题的关键．16．a2－4b2＝(a＋2b)(a－2b)＝152×44＝6688(cm2)．【解析】【分析】结合图形，知剩余部分的面积即为边长为a的正方形的面积减去4个边长为b的正方形的面积，再进一步运用平方差公式进行计算．【详解】根据题意，得剩余部分的面积是a2-4b2=（a+2b）（a-2b）=152×44=6688（cm2）．故答案为6688cm2【点睛】此题考查了因式分解的运用，能够利用因式分解简便计算．17．649．【解析】【详解】试题分析：：a2x﹣2y=a2x÷a2y=（a x）2÷（a y）2=82÷32=649．故答案是649．考点：1．同底数幂的除法2．幂的乘方与积的乘方．三、解答题18．（1）y=5；（2）2x=-【解析】【分析】（1）首先将括号去掉，然后进一步移项化简求解即可；（2）将方程两边同时乘以6，然后进一步去掉括号，再移项化简求解即可.【详解】（1）3(2y ﹣1)＝5y ＋2去括号可得：6y ﹣3＝5y ＋2，移项可得：6y ﹣5y ＝3＋2，合并同类项可得：y=5；(2) 2531162x x -+-= 去分母可得：()625331x x =--+，去括号可得：93625x =x ---，移项可得：32965x =x ++-，合并同类项可得：714x=-，解得：2x =-.【点睛】本题主要考查了一元一次方程的求解，熟练掌握相关方法是解题关键.19．（1）70° （2）答案见解析 （3）∠B +∠D =160°【解析】【分析】（1）添加辅助线，转化基本图形，过E 作EM ∥AB ，利用平行线的性质可证得∠A =∠AEM ，∠C =∠CEM ，再证明∠AEC =∠A +∠C ，继而可解答问题；（2）添加辅助线，转化两直线平行的基本图形，过点E 作EM ∥AB , 过点F 作FN ∥AB ，利用平行线的性质可证AB ∥ME ∥FN ∥CD ， 再根据两直线平行，内错角相等，可证得∠A =∠AEM ，∠MEF =∠EFN ,∠D =∠DFN ，然后将三式相加，可证得结论；（3）过点E 作EH ∥AB ，过点F 作FM ∥AB ，结合已知可证得AB ∥CD ∥FM ∥EH ，利用两直线平行，同位角相等，同旁内角互补，可证∠B =∠BEH ，∠EFM =∠HEF ，∠MFD +∠D =180°，再将三个等式相加，整理可得到∠B +∠D =180°+∠BEF -∠EFD ，然后由∠BEF +∠EFG =160° ，可推出∠BEF -∠EFD =-20°，整体代入求出∠B +∠D 的值.【详解】（1）如图，过E 作EM ∥AB ，∵AB∥CD，∴AB∥ME∥CD，∴∠A=∠AEM，∠C=∠CEM，∴∠AEC=∠A+∠C=70°；（2）∠A+∠EFD=∠AEF+∠D理由如下：过点E作EM∥AB, 过点F作FN∥AB∵AB∥CD，∴AB∥ME∥FN∥CD，∴∠A=∠AEM，∠MEF=∠EFN,∠D=∠DFN，∴∠A+∠EFD=∠AEF+∠D；（3）过点E作EH∥AB，过点F作FM∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥FM∥EH，∴∠B=∠BEH，∠EFM=∠HEF，∠MFD+∠D=180°，∴∠B+∠EFM+∠MFD+∠D=180°+∠BEH+∠HEF，∴∠B+∠D+∠EFD=180°+∠BEF，∴∠B+∠D=180°+∠BEF-∠EFD。
南通市启秀中学2019-2020学年度第二学期期末考试七年级数学试题(含答案)
）⎨ y - 3 = m一、选择题启秀中学初一数学期末试题1、在， - π， - 5.1 8 ， - 2 ， 4， 70.317311731117 ，这几个数中，无理数的个 数 是 （ ）A 、1B 、2C 、3D 、42、李华家今年 1~5 月份的用电量情况如图所示，相邻两个月中，用电量变化最大的是（ ）A 、1 月至 2 月B 、2 月至 3 月C 、3 月至 4 月D 、4 月至 5 月3、下列长度的 3 条线段，能首尾依次相连接组成三角形的是（ ） A 、1，2，4B 、 8，6，4C 、 15，5，6D 、 1，3，44、如图，已知方格纸中是四个相同的正方形，则∠1 与∠2 的和为（ A 、45° B 、60° C 、90°D 、100°5、在等式 y =kx +b 中，当 x =-1 时，y =-2，当 x =2 时，y =7，则这个等式是（ ） A 、y =-3x +1B 、y =3x +1C 、y =2x +3D 、y =-3x -16、由方程组⎧x + m = 4，可得出 x 与 y 的关系是（ ）⎩ A 、x +y =1B 、x +y = -1C 、x +y = -7D 、x +y =77、用直尺和圆规作一个角等于已知角的作图痕迹如图所示，则作图的依据是（ ）A 、SSSB 、SASC 、ASAD 、AAS16 3 9⎨x < m8、如图，EB 交 AC 于点 M ，交 FC 于点 D ，AB 交 FC 于点 N ，∠E =∠F =90°，∠B =∠C ， AE =AF ，给出下列结论：①∠1=∠2；②BE =CF ；③△ACN ≌△ABM ；④CD =DN ；⑤△AFN ≌△AEM .其中正确的结论有（）A 、2 个B 、3 个C 、4 个D 、5 个9、已知关于 x 的不等式组⎧3x -1 < 4(x -1)无解，则 m 的取值范围是（）⎩A 、 m ≤ 3B 、 m > 3C 、 m < 3D 、 m ≥ 310、如图，四边形 ABDC 中，对角线 AD 平分∠BAC ，∠ACD =136°，∠BCD =44°，则∠ADB 的度数为（）A 、54°B 、 50°C 、48°D 、46°二、填空题11、25 的算术平方根是.12、若 x +2y +3z =10,4x +3y +2z =15，则 x +y +z 的值为.13、如图，△ABC 的三个顶点分别位于 x 轴，y 轴上，且 A （-3,0）,B （3,0），过点 A 作 AD ⊥BC 于 D ，若∠DAB =22°，则∠ACB 的度数为.第 13 题图 第 14 题图14、为了了解本校九年级学生的体能情况，随机抽查了其中 30 名学生，测试 1 分钟仰卧起坐的次数，并将其绘制成如图所示的频数直方图，那么仰卧起坐次数在 25~30 次的人数占抽查总人数的百分比是.⎨x - y + z = 0⎨ 1 3 ⎨⎪ 15、已知 xyz ≠0，从方程组⎧4x + y - 3z = 0中求出 x ：y ：z =.⎩16、如图，∠MON =90°，在△ABO 中，∠ABC = 1 ∠ABN ，∠BAD = 1∠BAO ，则∠D =°（用含 n 的代数式表示）.⎧5(x + 1)≥ 3x - 1 17、已知实数 x 满足⎪x - 1 ≤ 7 - x，若 S = x - 1 + x + 1 的最大值为 m ，最小值为 n ，⎪⎩ 2 2则 mn =.18、已知，在△ABC 中，∠ABC =40°，∠BAC =60°，BD 平分∠ABC ，点 P 为边 AC 上一点，PO ⊥BD ，垂足为 O ，则∠APO 的度数为 .三、解答题19、解下列方程（组）（1）1(x + 2)2= 33⎧4(x - y - 1) = 3(1 - y )- 2 （2） ⎪ x y⎩ 2 + 3= 220、若 x 为实数，定义：[x ]表示不大于 x 的最大整数.（1）例如[1.6]=1，[π]=,[-2.82]=.（请填空）（2）[x ]+1 是大于 x 的最小整数，对于任意的实数 x 都满足不等式[x ]≤x <[x ]+1，利用这个不等式，求出满足[x ]=2x -1 的所有解.b -421、如图所示，在平面直角坐标系中，点A，B 的坐标分别为A（a，0），B（b，0），且a，b 满足a + 2 += 0 ，点C 的坐标为（0，3）.（1）求a，b 的值和∆ABC 的面积S∆ABC ；（2）若点M 在x 轴上，且∆AMC 的面积S∆AMC=1S3∆ABC，求点M 的坐标.22、为了解某市市民“绿色出行”方式的情况，某校兴趣小组以问卷调查的形式，随机调查了某市部分出行市民的主要出行方式（参与问卷调查的市民都只从以下五个种类中选择一类），并将调查结果绘制成如下不完整的统计图.根据以上信息，回答下列问题：（1）参与本次问卷调查的市民共有人，其中选择B 类的人数有人；（2）在扇形统计图中，求A 类对应扇形圆心角α的度数，并补全条形统计图；（3）该市约有12 万人出行，将A，B，C 这三类出行方式均视为“绿色出行”方式，估计“绿色出行”方式的人数.23、某商场购进一种商品，然后在进价基础上加价出售，平均每天卖出15 件，30 天共获利22500 元，为了尽快回收资金，商场决定每件打八折销售，结果平均每天比打折前多卖出10 件，这样30 天仍获利22500 元，求这种商品每件的进价和打折前的售价.24、小杰到学校食堂买饭，看到A、B 两窗口前面排队的人一样多（设为a 人，a>8），就站到A 窗口队伍的后面，过了2 分钟，他发现A 窗口每分钟有4 人买了饭离开队伍，B 窗口每分钟有6 人买了饭离开队伍，且B 窗口队伍后面每分钟增加5 人.（1）若小杰继续在A 窗口排队，则他到达窗口所花的时间是多少？（用含a 的代数式表示）（2）此时，若小杰迅速从A 窗口队伍转移到B 窗口队伍后面重新排队，且到达B 窗口所花的时间比继续在A 窗口排队到达A 窗口所花的时间少，求a 的取值范围（不考虑其他因素）.25、如图，在每个小正方形边长为1 的网格中，点A，B，C 均在格点上，以AB 所在直线为x 轴，点A 为原点，建立平面直角坐标系，A 的坐标为（0，0），C 的坐标为（4，3）且AC 的长为5，请用无刻度的直尺，作出∠CAB 的角平分线AM，并说明理由.26、直线CD 经过∠BCA 的顶点C，CA=CB. E、F 分别是直线CD 上两点，且∠BEC= ∠CFA=∠α.（1）若直线CD 经过∠BCA 的内部，且E、F 在射线CD 上，请解决下面两个问题：①如图1，若∠BCA=90°，∠α=90°，则EF BE AF （填“>”，“<”或“=” 号）；②如图2，若0°<∠BCA<180°，若使①中的结论仍然成立，则∠α与∠BCA 应满足的关系是；（2）如图3，若直线CD 经过∠BCA 的外部，∠α=∠BCA，请探究EF 与BE、AF 三条线段的数量关系，并给予证明.参考答案1-5 CBBCB 6-10 DACAD11、5 12、5 13、44° 14、40%15、2：7：516、90n17、16 18、10°或 170°19、（1） x =1或 x =－5（2） x = 2, y = 320、（1）3 －3（2） x =1或 x = 1221、（1） a =－2，b = 4, S △ ABC = 9（2） M (0,0)或M (－4,0)22、（1）800 240 （2）90° 图略 （3）9.6 万23、进价 50 元，打折前的售价 100 元24、（1）a －84（2） a ＞2025、略26、（1）①= ；②∠ α+∠ BCA = 180︒ ；（2） EF = BE + AF。
江苏省南通市2019-2020年七年级下期末数学试题及答案
▲
．
10．不等式
1 x
5
1
3 x 的正整数解是
▲
．
2
2
11．已知三角形的两边分别是 5 和 10 ，则第三边长 x 的取值范围是
▲
．
12．已知方程 2x y 5 0 用含 y 的代数式表示 x 为： x
▲
．
13. 已知
，当 时， x 的取值范围为
▲
y1
b x a y1
（▲ ）
A． 1 B． 2 C． 3 D． 4 2x＋y=7
5 ． 已 知 方 程 组 x＋ 2y=8 ， 则 x ＋ y Nhomakorabea的 值 是
（▲
）
A．5
B．1 C．0
D．－ 1
6．不 等式组 （▲）
1x 3
1
0，的 解 集 在 数 轴 上 可 表 示 为
2 x≥ 0
A．
B．
C．
D．
7. 不 等 式 组 x 9 5x 1, 的 解 集 是 x ＞ 2 ， 则 m 的 取 值 范 围 是
B． 18(x y) 360
24(x y) 360
18( x y) 360
C．
24(x y) 360
18(x y) 360
D．
24(x y) 360
二、填空题 （本大题共 10 个小题，每小题 4 分，共 40 分．）
9．已知关于 x 的不等式 (a 1)x a 1 的解集为 x 1 ，则 a 的取值范围是
x m1
(▲
)
A ． m≤２
B． m<1
C． m≥１
D．m≤１
8．甲、乙两地相距 360 千米，一轮船往返于甲、乙两地之间，顺流 用 18 小时，逆流用 24 小时，若设船在静水中的速度为 x 千米 /时， 水流速 度为 y 千米/时，在下列方程 组中正确的是
2020江苏省南通市初一下学期期末数学监测试题
2019-2020学年初一下学期期末模拟数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．下列算式中错误的是A．B ．C．D．2．甲、乙、丙、丁四位同学五次数学测验成绩统计如表．如果从这四位同学中，选出一位成绩较好且状态稳定的同学参加全国数学联赛，那么应选（）甲乙丙丁平均数80 85 85 80方差42 42 54 59A．甲B．乙C．丙D．丁3．已知a是有理数，下列结论正确的是( )A．若a<0，则a2>0 B．a2>0C．若a<1，则a2<1 D．若a>0，则a2>a4．下列运算结果正确的是（）A．5x﹣x=5 B．2x2+2x3=4x5C．﹣4b+b=﹣3b D．a2b﹣ab2=05．用加减法解方程组233325x yx y-=⎧⎨-=⎩①②下列解法错误的是（）A．①×2﹣②×（﹣3），消去y B．①×（﹣3）+②×2，消去x C．①×2﹣②×3，消去y D．①×3﹣②×2，消去x64，-227，π，0中，为无理数的是（）A． 4B．-227C．πD．07．下列事件中，是必然事件的是（）A．打开电视，它正在播广告B．抛掷一枚硬币，正面朝上C．打雷后会下雨D．367人中有至少两人的生日相同8．给出下列各数：13，0，0.21，3.14，π，0.142 87，1π，其中是无理数的有()A．1个B．2个C．3个D．4个9．如图所示，下列条件中不能判定DE∥BC的是（）A ．∠1=∠ CB ．∠2=∠3C ．∠1=∠2D ．∠2+∠4=180°10．若a ＞b ，则下列不等式不一定成立的是（ ）A ．a 2＞b 2B ．a ﹣5＞b ﹣5C ．﹣5a ＜﹣5bD ．5a ＞5b二、填空题题11．分解因式：x 3y ﹣2x 2y+xy=______．12．命题“如果ab ＝0，那么a ＝0”是______命题(填“真”或“假”)13．已知AD 是△ABC 的高，∠BAD ＝70°，∠CAD ＝25°，则∠BAC 的度数是_____14．（6×103）（8×105）15．已知3a b +=，4ab =-，则(2)(2)a b --=________.16．等腰三角形一腰上的高与另一腰所夹角为40°，则该等腰三角形底角为________________17．如图，在中，，，的平分线交于点，于点，则的周长为____________.三、解答题18． (阅读理解题)阅读下面情境:甲、乙两人共同解方程组515...4 2...ax y x by +=⎧⎨-=-⎩①②由于甲看错了方程①中的a,得到方程组的解为-3,-1;x y =⎧⎨=⎩乙看错了方程②中的b,得到方程组的解为5,4.x y =⎧⎨=⎩试求出a,b 的正确值,并计算a 2 018+20191-10b ⎛⎫ ⎪⎝⎭的值.19．（6分）某校开展“我最喜爱的一项体育活动”调查，要求每名学生必选且只能选一项，现随机抽查了m 名学生，并将其结果绘制成如下不完整的条形图和扇形图．请结合以上信息解答下列问题：（1）m= ；（2）请补全上面的条形统计图；（3）在图2中，“乒乓球”所对应扇形的圆心角的度数为 ；（4）已知该校共有1200名学生，请你估计该校约有 名学生最喜爱足球活动．20．（6分）已知：点P 在直线CD 上，∠BAP+∠APD=180°，∠1=∠1．求证：∠E=∠F ．21．（6分）如图，点D ，E ，F 在ABC ∆的三边上，DE BC ∥，180A ADF ∠+∠=︒，求证B EDF ∠=∠.22．（8分）已知点M （3a ﹣2，a+6），分别根据下列条件求出点M 的坐标．（1）点M 在x 轴上；（2）点N 的坐标为（2，5），且直线MN ∥x 轴；（3）点M 到x 轴、y 轴的距离相等．23．（8分）如图14所示，∠1＝40°，∠2＝65°，AB ∥DC ，求∠ADC 和∠A 的度数．24．（10分）调查作业：了解你所在学校学生家庭的教育消费情况．小华、小娜和小阳三位同学在同一所学校上学，该学校共有3个年级，每个年级有4个班，每个班的人数在20~30之间．为了了解该校学生家庭的教育消费情况，他们各自设计了如下的调查方案：小华：我准备给全校每个班都发一份问卷，由班长填写完成．小娜：我准备把问卷发送到随机抽取的某个班的家长微信群里，通过网络提交完成．小阳：我准备给每个班学号分别为1，5，10，15，20的同学各发一份问卷，填写完成．根据以上材料回答问题：小华、小娜和小阳三人中，哪一位同学的调查方案能较好的获得该校学生家庭的教育消费情况，并简要说明其他两位同学调查方案的不足之处．25．（10分）已知：如图，AB CD ∥，BC DE 。
★试卷3套汇总★江苏省南通市2020年初一下学期期末数学监测试题
2019-2020学年初一下学期期末模拟数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确） 1．如图，阴影部分的面积（ ）A ．B ．C ．D ．2．如图，，射线交于点，若，则的度数是（ ）A ．B ．C ．D ．3．若a ，b 均为正整数，且7a >，32b <，则+a b 的最小值是（ ） A ．3 B ．4 C ．5 D ．64．下列各式中能用平方差公式进行计算的是（ ）A ．(2)(2)a b a b --+B ．(-2)(2)a b a b +C ．(2-)(2)a b a b --D ．()()-2-2+a b a b5．从河北省统计局获悉，2018年前三季度新能源发电量保持快速增长，其中垃圾焚烧发电量6.9亿千瓦时，同比增长59%，6.9亿用科学记数法表示为10n a ⨯万，则n 的值为 （ ）A ．9B ．8C ．5D ．46．不等式组201x x -<⎧⎨≥-⎩的解集在数轴上表示正确的是( ) A ． B ．C ．D ． 7．将点P(3,﹣1)向左平移2个单位，向下平移3个单位后得到点Q ，则点Q 坐标为（ ）A ．（1，﹣4）B ．（1，2）C ．（5，﹣4）D ．（5，2）8．如图，已知点D 是∠ABC 的平分线上一点，点P 在BD 上，PA ⊥AB ，PC ⊥BC ，垂足分别为A ，C ．下列结论错误的是（ ）A ．AD=CPB ．△ABP ≌△CBPC ．△ABD ≌△CBD D ．∠ADB=∠CDB ．9．已知，都是实数，且，则下列不等式正确的是( ) A ．B ．C ．D ． 10．为了了解某校七年级学生的体能情况，随机调查了其中100名学生，测试学生在1分钟内跳绳的次数，并绘制成如图所示的频数分布直方图.请根据图形计算，跳绳次数()x 在120200x ≤<范围内人数占抽查学生总人数的百分比为( )A ．43%B ．50%C ．57%D ．73%二、填空题题 11．若一个正多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是______．12．命题“对顶角相等”的逆命题是_______.13．81的平方根是____．14．已如等腰ABC ∆的两边长a ，b 满足420a b -+-=，则第三边长c 的值为____15．请完成下面的解答过程完．如图，∠1=∠B ，∠C =110°，求∠3的度数．解：∵∠1=∠B∴AD ∥( )（内错角相等，两直线平行）∴∠C +∠2=180°，（ ）∵∠C =110°．∴∠2=( )°．∴∠3=∠2=70°．（ )16．如图是一组密码的一部分，目前，已破译出“努力发挥”的真实意思是“今天考试”．小刚运用所学的“坐标”知识找到了破译的“钥匙”．他破译的“祝你成功”的真实意思是“_____“．17．在实数：3.141，59，364，1.010010001，4. 21，π，227中，无理数是_____． 三、解答题18．解方程组、不等式：（1）解方程组5212237x y x y +=⎧⎨+=⎩； （2）解不等式912311632x x x +---≤+. 19．（6分）解方程组（1）；（2）20．（6分）在ABC ∆中，BD 是ABC ∠的角平分线，DE BC ∥，交AB 于点E ，60A ︒∠=，95BDC ︒∠=，求BDE ∆各内角的度数.21．（6分）如图，(1,0)A -，(1,4)C ，点B 在x 轴上，且3AB =.(1)求点B 的坐标，并画出ABC ∆;(2)求ABC ∆的面积;(3)在y 轴上是否存在点P ，使以,,A B P 三点为顶点的三角形的面积为10?若存在，请直接写出点P 的坐标;若不存在，请说明理由.22．（8分）尺规作图：已知三角形的两角及其夹边，求作这个三角形．已知：∠α，∠β，线段a．求作：△ABC，使得∠A＝∠α，∠B＝∠β，AB＝a．（不要求写作法，保留作图痕迹即可．）23．（8分）命题证明：证明：平行于同一条直线的两条直线平行.已知：如图，___________________求证：b∥c证明：24．（10分）某学校要开展校园艺术节活动，为了合理编排节目，对学生最喜爱的歌曲、舞蹈、小品、相声四类节目进行了一次随机抽样调查（每名学生必须选择且只能选择一类），并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图.请根据图中信息，回答下列问题：（1）本次共调查了_________名学生.（2）在扇形统计图中，“歌曲”所在扇形的圆心角等于_________度.（3）补全条形统计图（并标注频数）.（4）根据以上统计分析，估计该校2000名学生中最喜爱小品的人数约有多少名？25．（10分）已知，a、b互为倒数，c、d互为相反数，求31-+++的值.ab c d参考答案一、选择题（每题只有一个答案正确）1．A【解析】【分析】阴影部分的面积即两个矩形的面积和.【详解】根据长方形面积计算公式：.故选A【点睛】注意大长方形的长的计算.熟练运用合并同类项的法则.2．B【解析】【分析】根据两直线平行，同旁内角互补可求出∠AFD的度数，然后根据对顶角相等求出∠2的度数．【详解】∵AB∥CD，∴∠1＋∠AFD＝180°，∵∠1＝115°，∴∠AFD＝65°，∵∠2和∠AFD是对顶角，∴∠2＝∠AFD＝65°，故选：B．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，解题的关键是掌握两直线平行，同旁内角互补．3．B【解析】【分析】a 、b 的最小值，即可计算a+b 的最小值．【详解】23．∵a a 为正整数，∴a 的最小值为1．12．∵b b 为正整数，∴b 的最小值为1，∴a+b 的最小值为1+1=3．故选B ．【点睛】本题考查了估算无理数的大小，解题的关键是：确定a 、b 的最小值．4．C【解析】【分析】两数之和与两数差的积等于这两个数的平方差，据此作答即可．【详解】A. 不是两数之和与两数差的积，不能使用平方差公式；B. 不是两数之和与两数差的积，不能使用平方差公式；C. 是两数之和与两数差的积，能使用平方差公式；D. 是两数之和与两数差的积，不能使用平方差公式.故选C.【点睛】此题考查平方差公式，解题关键在于掌握运算公式.5．D【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【详解】根据科学记数法的定义: 6.9亿=69000万=46.910⨯万=10n a ⨯万∴n =4故选:D ．【点睛】此题考查的是科学记数法,掌握计数单位和科学记数法的定义是解决此题的关键．6．B【解析】【分析】先分别求出各不等式的解集，再求其公共解集即可．【详解】()()20? 11? 2x x ⎧-<⎪⎨≥-⎪⎩解不等式（1）得：x<2解不等式（2）得：1x ≥-∴不等式组的解集为：1x 2-≤<故选：B【点睛】把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．求不等式组的解集应遵循“同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了”的原则．7．A【解析】【分析】利用平移中点的变化规律：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减求解即可．【详解】解：根据题意，3-2=1，-1-3=-4，∴点Q 的坐标是（1，-4）．故答案为：A ．【点睛】本题考查了平移与坐标与图形的变化，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．8．A【解析】∵点D是∠ABC的平分线上一点，点P在BD上，PA⊥AB，PC⊥BC，垂足分别为A，C．∴PA=PC，∴△ABP≌△CBP ,△ABD≌△CBD ,∴∠ADB=∠CDB,故选A.9．C【解析】【分析】根据不等式的性质分别判断可得出正确选项.【详解】解：∵，∴，故A选项错误；∴，故B选项错误；∴，故C选项正确；∴，故D选项错误.故选：C【点睛】本题考查了不等式的性质，熟记不等式的三条基本性质并能灵活运用是关键.10．C【解析】分析：用120≤x＜200范围内人数除以总人数即可．详解：总人数为10+33+40+17=100人，120≤x＜200范围内人数为40+17=57人，在120≤x＜200范围内人数占抽查学生总人数的百分比为57100=57%．故选C．点睛：本题考查了频数分布直方图，把图分析透彻是解题的关键．二、填空题题11．8【解析】【分析】【详解】解：设边数为n，由题意得，180（n-2）=360⨯3解得n=8.所以这个多边形的边数是8.12．如果两个角相等，那么它们是对顶角【解析】【分析】将原命题的条件及结论进行交换即可得到其逆命题．【详解】∵原命题的条件是：如果两个角是对顶角，结论是：那么这两个角相等；∴其逆命题应该为：如两个角相等,那么这两个角是对顶角，简化后即为：相等的角是对顶角．【点睛】考查命题与定理，解题的关键是明确逆命题的定义，可以写出一个命题的逆命题．13．±3【解析】【分析】【详解】∵，∴9的平方根是3±.故答案为±3.14．1【解析】【分析】根据非负数的意义列出关于a、b的方程并求出a、b的值，再根据b是腰长和底边长两种情况讨论求解．【详解】a-+=解：40∴a=1，b=2，（1）若2是腰长，则三角形的三边长为：2、2、1，不能组成三角形；（2）若2是底边长，则三角形的三边长为：2、1、1，能组成三角形，故第三边长为1，故答案为：1．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质、非负数的性质及三角形三边关系；解题主要利用了非负数的性质，分情况讨论求解时要注意利用三角形的三边关系对三边能否组成三角形做出判断．根据题意列出方程式正确解答本题的关键．15．BC；两直线平行，同旁内角互补；70；对顶角相等.【解析】【分析】依据内错角相等，两直线平行，即可得到AD//BC，进而得出∠C+∠2=180°，依据∠C=110°即可得到∠2=70°，再依据对顶角相等可得∠3=∠2=70°.【详解】解：解：∵∠1=∠B∴AD∥/BC（内错角相等，两直线平行）∴∠C+∠2=180°，（两直线平行，同旁内角互补）∵∠C=110°．∴∠2=70°．∴∠3=∠2=70°（对顶角相等 )故答案为BC；两直线平行，同旁内角互补；70；对顶角相等.【点睛】本题考查了平行线的性质和判定的应用，能运用平行线的性质和判定进行推理是解此题的关键.16．正做数学【解析】【分析】首先利用已知点坐标得出变化得出祝你成功对应点坐标，进而得出真实意思．【详解】由题意可得：“努”的坐标为（4，4），对应“今”的坐标为：（3，2）；“力”的坐标为（6，3），对应“天”的坐标为：（5，1）；故“祝你成功”对应点坐标分别为：（5，4），（6，8），（8，4），（3，6），则对应真实坐标为：（4，2），（5，6），（7，2），（2，4），故真实意思是：正做数学．故答案为：正做数学．【点睛】此题主要考查了坐标确定位置，正确得出坐标的变化规律是解题关键．17．π【解析】【分析】3.141是有限小数，是有理数；59是有理数；1.010010001是有限小数，是有理数，4. 21是无限循环小数，是有理数；π是无理数；227是分数，是有理数. 【详解】 解：在实数：3.141，59，1.010010001，4. 21，π，227中，无理数是：π. 故答案为π.【点睛】本题考查了无理数的定义，注意无理数必须满足:①无限②不循环这两个条件.三、解答题18．（1）21x y =⎧⎨=⎩；（2）1x ≥. 【解析】【分析】（1）方程组利用加减消元法求出解即可；（2）不等式去分母，去括号，移项合并，把x 系数化为1，即可求出解集．【详解】解：（1）5212237x y x y +=⎧⎨+=⎩①②①×3-②×2得：11x=22解得：x=2把x=2代入②得：y=1∴方程组的解为：21x y =⎧⎨=⎩； （2）去分母得，()()92126331x x x +--≤+-，去括号，得924693x x x +-+≤+-，移项，得496329x x x +-≤-+-，合并同类项，得44x -≤-，系数化为1，得1x ≥.【点睛】此题考查了解一元一次不等式，以及解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．（1）原方程组的解为；（2）原方程组的解为【解析】【分析】(1)方程组利用加减消元法求出解即可;(2) 程组利用加减消元法求出解即可.【详解】解：（1）①﹣②得：n=2把n=2代入①得：3m+2×2=7∴m=1∴原方程组的解为.（2）解：①×3+②得：23x=46∴x=2把x=2代入①得：12+3y=﹣3∴y=﹣5∴原方程组的解为.【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法. 20．35︒,35︒,110︒【解析】【分析】先根据三角形外角性质计算出∠ABD的度数，再根据角平分线的定义得到∠CBD=∠ABD，然后利用平行线的性质由DE∥BC得∠EDB=∠CBD，最后根据三角形内角和定理计算∠BED的度数．【详解】解：∵60A ︒∠=，95BDC ︒∠=，1BDC A ∠=∠+∠∴1956035BDC A ︒︒︒∠=∠-∠=-=，∵BD 平分ABC ∠，∴2135︒∠=∠=，又∵ED BC ∥，∴3235︒∠=∠=，∴180131803535110BED ︒︒︒︒︒∠=-∠-∠=--=，∴BDE ∆各内角的度数分别是35︒,35︒,110︒.【点睛】本题考查了平行线性质、三角形内角和定理及外角性质，熟知相关性质是解题的关键.21． (1)B 点的坐标为(2,0)，(4,0)-，画图见解析；(2) 6；(3)P 点的坐标为20(0,)3或20(0,)3- 【解析】【分析】（1）分点B 在点A 的左边和右边两种情况解答；（2）利用三角形的面积公式列式计算即可得解；（3）利用三角形的面积公式列式求出点P 到x 轴的距离，然后分两种情况写出点P 的坐标即可．【详解】（1）点B 在点A 的右边时，-1+3=2，点B 在点A 的左边时，-1-3=-4，所以，B 的坐标为（2，0）或（-4，0），如图所示：（2）△ABC 的面积=12×3×4=6； （3）设点P 到x 轴的距离为h ，则12×3h=10，解得h=203，点P在y轴正半轴时，P（0，203），点P在y轴负半轴时，P（0，-203），综上所述，点P的坐标为（0，203）或（0，-203）．【点睛】本题考查了坐标与图形性质，主要利用了三角形的面积，难点在于要分情况讨论．22．见解析.【解析】【分析】先作∠EAM=∠α，再截取AB=a，然后作∠ABC=∠β交AE于C，则△ABC满足条件．【详解】解：如图，△ABC即为所求．【点睛】此题考查作图—复杂作图，解题关键在于掌握作图法则.23．见解析【解析】【分析】写出已知，求证，利用平行线的判定定理证明即可．【详解】已知：如图，直线a、b、c中，a∥b，a∥c．求证：b∥c．证明：∵a∥b，∴∠1＝∠2，∵a//c,∴∠1=∠1,∴∠2＝∠1，（等量代换）∴b//c,(同位角相等，两直线平行)【点睛】考查平行线的判定和性质，解题的关键是熟练掌握基本知识,得到∠2＝∠1．24．（1）1；（2）2；（3）图略；（4）2000名学生中最喜爱小品的人数约有640名．【解析】【分析】（1）从两个统计图中可得喜欢“相声”的人数为14人，占调查人数的28%，可求出调查人数；（2）用360°乘以样本中“歌曲”所占的比即可；（3）计算出喜欢“舞蹈”人数，再补全条形统计图；（4）样本估计总体，用总人数2000乘以样本中“小品”所占的比．【详解】（1）14÷28%=1（名）．故答案为：1．（2）360°1050⨯=2°．故答案为：2．（3）1﹣10﹣16﹣14=10（名），补全条形统计图如图所示：（4）20001650⨯=640（名）．答：该校2000名学生中最喜爱小品的人数约有640名．【点睛】本题考查了条形统计图、扇形统计图的制作方法和统计图中各个数据之间的关系，正确识别统计图是解答问题的前提．25．0.【解析】试题分析：利用已知倒数，相反数关系代入求值. 试题解析：由题意得a b=1,c+d=0,所以1=-1+1=0.故答案为0.2019-2020学年初一下学期期末模拟数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．小亮每天从家去学校上学行走的路程为900m ，某天他从家上学时以每分钟30m 的速度行走了一半的路程，为了不迟到，他加快了速度，以每分钟45m 的速度走完剩下的路程，则小亮距离学校的路程(m)与他行走的时间(min)之间的函数图象表示正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．已知2a b +=，则224a b b -+的值（ ）．A ．2B ．3C ．6D ．43．如果a ＜b ，那么下列不等式成立的是（ ） A ．－3a ＞－3b B ．a －3＞b －3 C ．1133a b > D ．a －b ＞0 4．晓东根据某市公交车阶梯票价，得出乘坐路程m （单位：公里）和票价n （单位：元）之间的关系如下表： 乘坐路程m0 010x <≤ 1015x <≤ 1520x <≤ 以此类推，每增加5 公里增加1元票价n 0 2 3 4 我们定义公交车的平均单价为w m=，当7,10,13m =时，平均单价依次为1w ，2w ，3w ，则1w ，2w ，3w 的大小关系是（ ）A ．123w w w >>B ．312w w w >>C ．231w w w >>D ．132w w w >>5．已知x a y b =⎧⎨=⎩是方程组23327x y x y +=⎧⎨-=⎩的解，则5a b -的值是（ ） A ．10 B ．-10 C ．14 D ．216．已知点P （2﹣4m ，m ﹣4）在第三象限，且满足横、纵坐标均为整数的点P 有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个7．在﹣32，0，1四个数中，是无理数的是（ ）A ．﹣3B 2C ．0D ．18．如果两条平行线与第三条直线相交，那么一组同旁内角的平分线互相（ ）A ．重合B ．平行C ．垂直D ．相交但不垂直9．如图，点A 表示的实数是( )A ．-2B ．2C ．1-2D ．2-110．如图，O 为直线 AB 上一点，OE 平分∠BOC ，OD ⊥OE 于点 O ，若∠BOC=80°，则∠AOD 的度数是（ ）A ．70°B ．50°C ．40°D ．35°二、填空题题 11．在平面直角坐标系中，点(－2，－3)到y 轴的距离为________．12．计算：()2021-+-=___________．13．化简：（1221121x x x x x ++÷=--+）_____． 14．如图，五边形ABCDE 中，BCD ∠、EDC ∠的外角分别是FCD ∠、GDC ∠，CP 、DP 分别平分FCD ∠和GDC ∠且相交于点P ，若140A ∠=︒，120B ∠=︒，90E ∠=︒，则P ∠=__________︒．15．若买2支圆珠笔、1本日记本需4元；买1支圆珠笔、2本日记本需5元，则买4支圆珠笔、4本日记本需_____元．16．如图，C 岛在A 岛的北偏东45°方向，在B 岛的北偏西25°方向，则从C 岛看A ，B 两岛的视角∠ACB ＝________.17．若2|5|(21)0x x y -+-+=，则y = ．三、解答题18．如图,已知:在四边形ABFC 中，=90的垂直平分线EF 交BC 于点D,交AB 于点E,且CF=AE（1）试探究,四边形BECF是什么特殊的四边形;（2）当的大小满足什么条件时,四边形BECF 是正方形?请回答并证明你的结论.(特别提醒:表示角最好用数字)19．（6分）解方程组和不等式组（1）解方程组｛34165-633x y x y +==；（2）解不等式组｛5323-142x xx +≥<，并把解集表示在数轴上．20．（6分）（1）化简：（3x+2）（3x-2）-5x （x-1）-（2x-1）2（2）解不等式组()x 5x 2x 3x 15+⎧⎪⎨⎪--≤⎩＞，，并在数轴上表示出它的解集．21．（6分）根据提示，完成推理：已知，AC ⊥AB ，EF ⊥BC ，AD ⊥BC ，∠1=∠2，请问AC ⊥DG 吗？请写出推理过程解：AC ⊥DG ．理由如下：∵EF ⊥BC ，AD ⊥BC ，∴AD ∥EF ，∴∠2=∠1．……请完成以上推理过程．22．（8分）如图，直线AB ∥CD ，直线l 与直线AB ，CD 相交于点E ，F ，点P 是射线EA 上的一个动点（不包括端点E ），将△EPF 沿PF 折叠，使顶点E 落在点Q 处．⑴若∠PEF ＝48°,点Q 恰好落在其中的一条平行线上,则∠EFP 的度数为 ． ⑵若∠PEF ＝75°，∠CFQ ＝∠PFC ，求∠EFP 的度数．23．（8分）一个正多边形中，一个内角的度数是它相邻的一个外角的度数的3倍.(1)求这个多边形的每一个外角的度数；(2)求这个多边形的边数.24．（10分）（1）计算：；（2）因式分解：.25．（10分）如图，点C、D是半圆弧上的两个动点，在运动过程中保持∠COD＝90°（1）如图1，OE平分∠AOC，OF平分∠BOD，写出∠EOF的度数；（2）如图2，已知∠AOC的度数为x，OE平分∠AOD，OF平分∠BOC，①直接写出∠AOD的度数，∠BOC的度数；②求出∠EOF的度数．参考答案一、选择题（每题只有一个答案正确）1．D【解析】【分析】根据行程，按照路程的一半分段，先慢后快，图象先平后陡．【详解】小亮距离学校的路程(米)应随他行走的时间t(分)的增大而减小，因而选项A.B一定错误；他从家去上学时以每分30米的速度行走了450米，所用时间应是15分钟，因而选项C错误；行走了450米，为了不迟到，他加快了速度，后面一段图象陡一些，选项D正确.故选:D.【点睛】考查函数的图象，解决问题的关键是理解函数图象反应的是哪两个变量之间的关系以及因变量是随着自变量的增大如何变化的.2．D【解析】分析：将代数式224a b b -+变形为()()4a b a b b +-+的形式，再将2a b +=代入计算即可.详解：∵2a b +=，∴224()()42()42()4a b b a b a b b a b b a b -+=+-+=-+=+=.故选D.点睛：能够将代数式224a b b -+变形为()()4a b a b b +-+的形式是解答本题的关键.3．A【解析】【分析】【详解】解：根据不等式的基本性质1可得，选项B 、D 错误；根据不等式的基本性质1，2可得，选项C 错误；根据不等式的基本性质3可得，选项A 正确．故选A ．【点睛】本题考查不等式的基本性质．4．D【解析】【分析】根据题意，按计费规则计算即可．【详解】 解：由题意1232237100.28570.20.208133w w w =≈===≈，，， 所以132w w w >>，故选D ．【点睛】本题为实际应用问题，考查了函数图象的意义以阅读图表能力，解答关键需要理解计费规则．5．A【解析】【分析】把x＝a，y＝b，代入方程组2x+y=33x-2y=7⎧⎨⎩，两式相加即可得出答案．【详解】把x＝a，y＝b代入方程组2x+y=33x-2y=7⎧⎨⎩，得：23 327 a ba b+=⎧⎨-=⎩两式相加得：5a−b=7+3=10.故选A【点睛】此题考查二元一次方程组的解，解答本题的关键在于x＝a，y＝b，代入方程组，化简可得答案6．C【解析】【分析】【详解】已知点P（2﹣4m，m﹣4）在第三象限，即可得2-4m＜0，m-4＜0，解得＜m＜4，因为点P为整数，所以满足横、纵坐标均为整数的点P有3个，分别为1、2、3，故选C．7．B【解析】【分析】分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．【详解】解：﹣3，0，1是有理数，2是无理数，故选B．【点睛】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，6，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．8．C【解析】分析：根据两条直线平行，则同旁内角互补和角平分线的定义进行分析.详解：如图所示，∵AB∥CD，∴∠BGH+∠DHG=180°．又MG、MH分别平分∠BGH和∠DHG，∴∠1=12∠BGH，∠2=12∠DHG，∴∠1+∠2=90°．故选：C.点睛：此题综合运用了平行线的性质和角平分线定义．注意：同旁内角的角平分线互相垂直；内错角的角平分线互相平行；同位角的角平分线互相平行.9．C【解析】【分析】首先根据勾股定理计算出BC的长，进而得到AC的长，再根据C点表示1，可得A点表示的数．【详解】解：BC=2211=2，则2，∵C点表示1，∴A点表示的数为：-2-1）2，故选C．【点睛】本题考查实数与数轴，勾股定理，正确的识别图形是解题的关键．10．B【解析】分析：由OE 是∠BOC 的平分线得∠COE=40°，由OD ⊥OE 得∠DOC=50°，从而可求出∠AOD 的度数. 详解：∵OE 是∠BOC 的平分线，∠BOC=80°，∴∠COE=12∠BOC=12×80°=40°， ∵OD ⊥OE∴∠DOE=90°，∴∠DOC=∠DOE-∠COE=90°-40°=50°，∴∠AOD=180°-∠BOC-∠DOC==180°-80°-50°=50°.故选B.点睛：本题考查了角平分线的定义：从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线．性质：若OC 是∠AOB 的平分线则∠AOC=∠BOC=12∠AOB 或∠AOB=2∠AOC=2∠BOC ． 二、填空题题11．1【解析】分析：根据点到y 轴的距离是点的横坐标的绝对值，可得答案．详解：点（﹣1，﹣3）到y 轴的距离为|﹣1|=1．故答案为：1．点睛：本题考查了点的坐标，点到y 轴的距离是点的横坐标的绝对值，点到x 轴的距离是点的纵坐标的绝对值．12．2【解析】【分析】根据0221,(1)1-=-=易求出这个算式的结果．【详解】 ()2021-+-=112+=故答案为：2【点睛】本题考查的是零次幂和负整数指数幂的计算，易错点是负整数的负整数指数幂的结果的符号．13．11x x -+． 【解析】【分析】原式括号中两项通分，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果．【详解】(1+1x 1-)÷22x x x 2x 1+-+ =22x x 2x 1x 1x x-+⨯-+ =()2x x 1x 1x x 1-⨯-+ =x 1x 1-+， 故答案为x 1x 1-+. 【点睛】本题考查分式的混合运算，解答本题的关键是明确分式的混合运算的计算方法．14．1【解析】【分析】根据多边形的内角和定理：()2180-︒n ，可得出∠BCD 、∠EDC 的和，从而得出相邻两外角和，然后根据角平分线及三角形内角和定理即可得出答案．【详解】解：多边形的内角和定理可得五边形ABCDE 的内角和为：()52180-︒=540°，∴∠BCD+∠EDC=540°-140°-120°-90°=190°，∴∠FCD+∠GDC=360°-190°=170°又∵CP 和DP 分别是∠BCD 、∠EDC 的外角平分线， ∴()170851122PCD PDC FCD GDC ∠+∠=∠+∠=⨯︒=︒， 根据三角形内角和定理可得：∠CPD=180°-85°=1°．故答案为：1．【点睛】本题主要考查了多边形内角和定理、角平分线的性质、三角形内角和定理，熟悉相关性质是解题的关键．15．12【解析】【分析】本题中因为买2支圆珠笔、1本日记本需4元；买1支圆珠笔、2本日记本需5元，则买3支圆珠笔、3本日记本共需4+5＝9元，即买1支圆珠笔1、1本日记本需9÷3＝3元，所以买4支圆珠笔、4本日记本需4×3＝12元．【详解】解：因为买2支圆珠笔、1本日记本需4元；买1支圆珠笔、2本日记本需5元．所以买3支圆珠笔、3本日记本共需4+5＝9元，即买1支圆珠笔1、1本日记本需9÷3＝3元， 所以买4支圆珠笔、4本日记本需4×3＝12元．答：买4支圆珠笔、4本日记本需12元．故答案为12.【点睛】此题可说是一道发散性的题目，既可利用方程组解决问题，也可通过适当的推理来解决问题． 16．70°【解析】【分析】【详解】连接AB ．∵C 岛在A 岛的北偏东45°方向，在B 岛的北偏25°方向，∴∠CAB+∠ABC=180°-（45°+25°）=110°，∵三角形内角和是180°，∴∠ACB=180°-（∠CAB+∠ABC ）=180°-110°=70°．17．3；【解析】试题分析：2|5|(21)0x x y -+-+=，两个非负数相加等于零，则只有两个非负数都等于零时才成立，所以易知：x-5=0且x-2y+1=0，解得x=5，把x=5代入x-2y+1=0求出y=3.考点：实数运算及二元一次方程组点评：本题难度较低，主要考查学生对实数运算及二元一次方程组知识点的掌握。
2019-2020学年江苏省南通市初一下期末监测数学试题含解析
2019-2020学年江苏省南通市初一下期末监测数学试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B 铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题（每题只有一个答案正确）1．已知二元一次方程x+7y=5，用含x 的代数式表示y ，正确的是A ．57x +B ．57x -C ．57y +D ．57y -【答案】B【解析】【分析】先把x 从左边移到右边，然后把y 的系数化为1即可.【详解】∵x+7y=5，∴7y=5-x,∴y=57x -. 故选B.【点睛】本题考查了等式的基本性质，等式的基本性质1是等式的两边都加上（或减去）同一个整式，所得的结果仍是等式；等式的基本性质2是等式的两边都乘以（或除以）同一个数（除数不能为0），所得的结果仍是等式.2．已知点()()32,,5M N a ，，当,M N 两点间的距离最短时，a 的值为（ ） A ．0B ．2-C ．3D ．5【答案】C【解析】【分析】当MN 垂直x 轴时MN 最小，此时x 坐标相等.【详解】解：当MN 垂直x 轴时MN 最小 又∵()()32,,5M N a ，∴a=3故选：C【点睛】本题考查了垂线段最小，解题的关键是理解题意后得出当MN 垂直x 轴时MN 最小.3．下列计算正确的是（ ）A 5=±B 9=-C 2=-D =【答案】C【解析】【分析】根据平方根和立方根概念和性质，二次根式的加法，可以得到答案.【详解】5，所以A 9=，所以B 2=-，所以C 项正确；因为=D 项错误.【点睛】本题考查平方根和立方根，解题的关键是熟练掌握平方根和立方根的概念和性质.42、0、、227、﹣1.7322π、、0.1010010001…中无理数的个数有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 【答案】D【解析】【分析】分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．【详解】-2、0、、227、-1.7322π、0.1010010001…是无理数， 故选D ．【点睛】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．5．若关于x 的不等式组5300x x m -≥⎧⎨-≥⎩有实数解，则实数m 的取值范围（ ）A．53 m≥B．53m<C．53m>D．53m≤【答案】D【解析】【分析】根据不等式组有解的条件,需要两个不等式的解集有公共部分.【详解】解:530xx m-≥⎧⎨-≥⎩解得53xx m⎧≤⎪⎨⎪≥⎩,据题意得53m≤.故选:D.【点睛】本题考查由不等式组的解集求参数,掌握不等式组有解的条件是解答关键.6．如图，平行河岸两侧各有一城镇P，Q，根据发展规划，要修建一条公路连接P，Q两镇，已知相同长度造桥总价远大于陆上公路造价，为了尽量减少总造价，应该选择方案（）A．B．C．D．【答案】C【解析】【分析】作PP'垂直于河岸L，使PP′等于河宽，连接QP′，与河岸L相交于N，作NM⊥L，根据平行线的判定与性质，易证得此时PM+NQ最短.【详解】解：如图，作PP'垂直于河岸L ，使PP′等于河宽，连接QP′，与河岸L 相交于N ，作NM ⊥L ，则MN ∥PP′且MN ＝PP′，于是四边形PMNP′为平行四边形，故PM ＝NP′．根据“两点之间线段最短”，QP′最短，即PM+NQ最短．观察选项，选项C 符合题意．故选C ．【点睛】本题主要考查最短路径问题，解此题的关键在于熟练掌握其知识点.7．若点(3,2)M m m --在第二象限，则m 的取值范围是（ ）A ．23m <<B ．2m <C ．3m >D ．2m >【答案】C【解析】【分析】根据点在第二象限的特征，即可得到不等式，解不等式即可得到答案．【详解】解：∵点(3,2)M m m --在第二象限，∴横坐标为小于0，纵坐标大于0， ∴3020m m -<⎧⎨->⎩， 即：32m m >⎧⎨>⎩， ∴解集为：3m >，故选C ．【点睛】本题主要考查了直角坐标轴中第二象限的点的特征和解不等式组，掌握第二象限的点的特征是解题的关键．8．如图，直线l 1∥l 2，则∠α＝( )A．150°B．140°C．130°D．120°【答案】D【解析】试题分析：∵L1∥L2，首先根据平行线的性质可得∴∠1=∠3=110°，再根据角之间的和差关系可得∴∠2=110°﹣50°=60°，∵∠2+∠α=180°，∴∠α=120°，故选D．考点：平行线的性质．9．如图，O为直线AB上一点，设∠1=x°，∠2=y°，且∠1的度数比∠2的度数的2倍多10°，则可列方程组为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】【分析】由图知，∠1与∠2是邻补角的关系，则根据邻补角的性质可列出第一个式子；再根据题干中叙述的∠1与∠2的大小关系可列出第二个式子，综合以上即可得出所求方程组.【详解】∠1和∠2是邻补角，根据邻补角互补，可得：x+y=180；根据∠1的度数比∠2的2倍多10°可得：x-2y=10，联立可得方程组：.故选：C【点睛】此题考查二元一次方程组的实际应用，找准x、y之间的关系是解题关键.10．若m ＞n ，下列不等式一定成立的是（ ）A ．m ﹣2＜n －2B ．2m ＞2nC ．22m n ->D ．m 2＞n 2【答案】B【解析】【分析】根据不等式的性质：不等式的两边都加（或减）同一个数，不等号的方向不变，不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，可得答案．【详解】A. 左边减2，右边减2，不等号方向不变，故A 错误；B. 两边都乘以2，不等号的方向不变，故B 正确；C. 左边除以−2，右边除以2，故C 错误；D. 两边乘以不同的数，故D 错误；故选B.【点睛】此题考查不等式的性质，解题关键在于掌握其性质定理.二、填空题11．下面是一个运算程序图，若需要经过两次运算才能输出结果y ，则输入的x 的取值范围是_____．【答案】4≤x ＜11 ．【解析】【分析】根据运算流程结合需要经过两次运算可得出关于x 的一元一次不等式组，解不等式组即可得出结论．【详解】根据题意得：31323(31)132x x ＜-⎧⎨--≥⎩解得4≤x ＜11 ．【点睛】本题考查的知识点是一元一次不等式组的应用，解题的关键是熟练的掌握一元一次不等式组的应用. 12．生活中,将一个宽度相等的纸条按图所示折叠一下, 如果∠1=140º,那么∠2=_____.【答案】110°【解析】【分析】如图，因为AB ∥CD ，所以∠BEM=∠1（两直线平行，内错角相等）；根据折叠的性质可知∠3=∠4，可以求得∠4的度数；再根据两直线平行，同旁内角互补，即可求得∠2的度数．【详解】∵AB ∥CD ，∴∠BEM=∠1=140°,∠2+∠4=180°， ∵∠3=∠4，∴∠4=12∠BEM=70°， ∴∠2=180°−70°=110°.故答案为：110°【点睛】此题考查翻折变换（折叠问题），平行线的性质，解题关键在于根据折叠的性质得到∠3=∠413．如图，已知直线//a b ，直线c 与a 、b 相交，2115∠=︒，那么1∠=________度．【答案】65【解析】【分析】利用平行线的性质及邻补角互补即可求出．【详解】∵a ∥b ，∴∠1=∠3，∵∠2=115°，∴∠3=180°-115°=1°（邻补角定义），∴∠1=∠3=1°．故答案为：1．【点睛】本题应用的知识点为：“两直线平行，同位角相等”和邻补角定义．14．定义：对于实数a ，符号[]a 表示不大于a 的最大整数，例如：[]5.75=，[]55=，[]4π-=-，如果241x +⎡⎤⎢⎥⎦=-⎣，那么x 的取值范围是________ 【答案】97x -<<-【解析】【分析】根据已知得出不等式组，求出不等式组的解集，再得出答案即可．【详解】解：根据题意， ∵241x +⎡⎤⎢⎥⎦=-⎣ ∴1432x +-≤<-， 解得：97x -<<-；故答案为：97x -<<-．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，能根据已知得出不等式组是解此题的关键．15．若点(1,)A m 在x 轴上，则点(1,5)B m m --位于第_________象限.【答案】三【解析】直接利用x轴上点的坐标性质得出m的值，进而得出B点坐标，再判断所在象限．【详解】解：∵点A（1，m）在x轴上，∴m=0，∴m-1=-1，m-5=-5，故B（-1，-5），在第三象限．【点睛】此题主要考查了点的坐标，正确得出m的值是解题关键.16．Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于D，若AB=5，DC=2，则△ABD的面积为____.【答案】1.【解析】【分析】作DE⊥AB于E，根据角平分线的性质求出DE=DC=2，再根据三角形的面积公式计算即可．【详解】解：作DE⊥AB于E，∵AD平分∠BAC，∠C=90°，DE⊥AB，∴DE=DC=2，∴△ABD的面积=12×AB×DE=12×1×2=1，故答案为：1．【点睛】本题考查的是角平分线的性质和三角形面积计算公式，掌握角平分线的性质是解题的关键．17．对于三个数a、b、c中，我们给出符号来表示其中最大（小）的数，规定min{,,}a b c表示这三个数中最小的数，max{,,}a b c表示这三个数中最大的数.（注：取英文单词minimum（最少的），maximum（最多的）前三个字母）；例如：min{1,2,3}1-=-，max{1,2,3}3-=；{}(1)min 1,2,1a a a ≤-⎧-=⎨-⎩，若max{2,1,2}2x x x +=，则x 的取值范围为__________.【答案】x≥1.【解析】【分析】根据新定义列出关于x 的不等式组，解之可得.【详解】∵max{2，x+1，2x}=2x ，∴2221x x x ≥≥+⎧⎨⎩， 解得：x≥1.故答案为：x≥1.【点睛】本题主要考查新定义下解不等式组和一元一次方程的能力，根据新定义列出不等式组和一元一次方程是根本，由已知等式找到x 的两个分界点以准确分类讨论是解题的关键．三、解答题18．对于一个图形,通过两种不同的方法计算它们的面积,可以得到一个数学等式，例如图1可以得到（1）类似图1的数学等式，写出图2表示的数学等式；（2）若10a b c ++=, 35ab ac bc ++=,用上面得到的数学等式乘222a b c ++的值；（3）小明同学用图3中的x 张边长为a 的正方形，y 张边长为b 的正方形，z 张边长为a 、b 的长方形拼出一个面积为()()7 94a b a b ++的长方形，求()x y z ++的值．【答案】（1）（a+b+c ）2=a 2+b 2+c 2+2ab+2ac+2bc ；（2）30；（3）1.【解析】【分析】（1）整体计算正方形的面积和分部分求和，二者相等；（2）依据a 2+b 2+c 2=（a+b+c ）2-2ab-2ac-2bc ，进行计算即可；（3）依据所拼图形的面积为：xa 2+yb 2+zab ，而（a+7b ）（9a+4b ）=9a 2+67ab+28b 2，可得x ，y ，z 的值，从而得解．【详解】解：（1）∵图2中正方形的面积有两种算法：①（a+b+c）2；②a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc．∴（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc．∴图2表示的数学等式：（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc．（2）∵（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc，∴a2+b2+c2=（a+b+c）2-2ab-2ac-2bc=102-2×35=30；（3）由题可知，所拼图形的面积为：xa2+yb2+zab，∵（a+7b）（9a+4b）=9a2+4ab+63ab+28b2=9a2+67ab+28b2，∴x=9，y=28，z=67，∴x+y+z=9+28+67=1．【点睛】本题属于整式乘法公式的几何表示及其相关应用，属于基础题目，难度不大．解题的关键是熟练掌握图形的面积计算方法.19．(1)定义：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．如：直角三角形的直角边分别为3、4，则斜边的平方=32+42=25.已知：Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8,AB=10,直接写出BC2= ．（2）应用：已知正方形ABCD的边长为4，点P为AD边上的一点，AP=14AD,请利用“两点之间线段最短”这一原理，在线段AC上画出一点M，使MP+MD最小（简单描述点M 的画法），并求出最小值的平方．【答案】（1）36 （2）17【解析】试题分析：(1)由直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方变形计算得出；（2）试题解析：（1）BC2＝AB2－AC2＝100－64＝36，（2）如图所示：作点P关于AC的对称点P’,连接P’D交AC于点M，则点M即为所求，此时有MP+MD 最小值，即为P’D的长度.过点P’作P’E CD于点E，∵正方形ABCD的边长为4，点P为AD边上的一点，AP=14 AD∴P’E＝4，DE＝A P’=AP=1∴DP’2=DE2+P’E2=16+1=17.20．解下列各题：（1）分解因式：9a2（x﹣y）+4b2（y﹣x）；（2）甲，乙两同学分解因式x2+mx+n，甲看错了n，分解结果为（x+2）（x+4）；乙看错了m，分解结果为（x+1）（x+9），请分析一下m，n的值及正确的分解过程．【答案】（1）（x﹣y）（3a+1b）（3a﹣1b）；（1）m＝2，n＝9，（x+3）1．【解析】【分析】（1）用提取公因式和平方差公式进行因式分解即可解答；（1）根据已知条件分别求出m和n的值，然后进行因式分解即可解答.【详解】解：（1）原式＝9a1（x﹣y）﹣4b1（x﹣y）＝（x﹣y）（9a1﹣4b1）＝（x﹣y）（3a+1b）（3a﹣1b）；（1）∵（x+1）（x+4）＝x1+2x+8，甲看错了n，∴m＝2．∵（x+1）（x+9）＝x1+10x+9，乙看错了m，∴n＝9，∴x1+mx+n＝x1+2x+9＝（x+3）1．【点睛】本题考查了用提取公因式和平方差公式进行因式分解，熟练掌握解题的关键.21．一个长方形的养鸡场的长边靠墙，墙长14米，其他三边用竹篱笆围成，现有长为35米的竹篱笆，小王打算用它围成一个养鸡场，其中长比宽多5米；小赵也打算用它围成一个养鸡场，其中长比宽多2米．你认为谁的设计符合实际？按照他的设计，养鸡场的面积是多少？ 【答案】小赵的设计符合要求．按他的设计养鸡场的面积是143米2. 【解析】 【分析】根据小王的设计可以设宽为x 米，长为（x ＋5）米，根据“墙长14米，其它三边用竹篱笆围成，现有长为35米的竹篱笆”即可列方程求得小王的设计，根据小赵的设计可以设宽为y 米，长为（y ＋2）米，根据“墙长14米，其它三边用竹篱笆围成，现有长为35米的竹篱笆”即可列方程求得小赵的设计，从而可以作出判断. 【详解】解：根据小王的设计可以设宽为x 米，长为（x ＋5）米， 根据题意得2x ＋（x ＋5）=35 解得x=10.因此小王设计的长为x ＋5=10＋5=15（米），而墙的长度只有14米，小王的设计不符合实际的. 根据小赵的设计可以设宽为y 米，长为（y ＋2）米， 根据题意得2y ＋（y ＋2）=35 解得y=11.因此小王设计的长为y ＋2=11＋2=13（米），而墙的长度只有14米，显然小赵的设计符合要求，此时鸡场的面积为11×13=143（平方米）. 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．22．如图，已知,A AGE D DGC ∠=∠∠=∠.（1）试说明：//AB CD ；（2）若21180∠+∠=，且230BEC B ∠=∠+，求B 的度数. 【答案】（1）见解析；（2）50B ∠=. 【解析】 【分析】（1）欲证明AB ∥CD ，只需推知∠A=∠D 即可；（2）利用平行线的判定定理推知CE ∥FB ，然后由平行线的性质推知180CEB B ∠+∠=，根据已知条件230BEC B ∠=∠+，即可解答.【详解】解：（1）因为,A AGE D DGC ∠=∠∠=∠， 又因为AGE DGC ∠=∠， 所以A D ∠=∠， 所以//AB CD ；（2）因为12180∠+∠=， 又因为2180CGD ∠+∠=， 所以1CGD ∠=∠， 所以//CE FB ， 所以180CEB B ∠+∠=. 又因为230BEC B ∠=∠+， 所以230180B B ∠++∠=， 所以50B ∠=. 【点睛】此题考查平行线的判定与性质，解题关键在于掌握平行线的判定定理求解即可.23．某次数学测验中有16道选择题，评分办法：答对一道得6分，答错一道扣2分，不答得0分．某学生有一道题未答，那么这个同学至少要答对多少道题，成绩才能在60分以上？ 【答案】同学至少要答对12道题，成绩才能在60分以上． 【解析】分析：找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系．得到不等式6x-2（15-x ）>60，求解即可． 详解：设这个同学要答对x 道题，成绩才能在60分以上， 则6x-2（15-x ）＞60， x ＞454， 经检验：不等式的整数解符合题意.答：这个同学至少要答对12道题，成绩才能在60分以上．点睛：本题考查一元一次不等式的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题意列出不等式关系式即可求解.24．某校组织了全校1500名学生参加传统文化知识网络竞赛．赛后随机抽取了其中200名学生的成绩作为样本进行整理，并制作了如下不完整的频数分布表和频数分布直方图．成绩（分）频数（人）频率50≤x＜60 10 0.0560≤x＜70 20 n70≤x＜80 m 0.1580≤x＜90 80 0.4090≤x＜100 60 0.30请根据图表提供的信息，解答下列各题：（1）表中m＝，n＝，请补全频数分布直方图；（2）若用扇形统计图来描述成绩分布情况，则分数段80≤x＜90对应扇形的圆心角的度数是；（3）若成绩在80分以上（包括80分）为合格，则参加这次竞赛的1500名学生中成绩合格的大约有多少名？【答案】（1）m＝30、n＝0.1，补全图形如下见解析；（2）144°；（3）参加这次竞赛的1500名学生中成绩合格的大约有1050人．【解析】【分析】（1）由0.15×200求得m，由20÷200求得n；再根据求得的数据补全直方图；（2）用360°×0.40即可得到答案；（3）用成绩80分以上的频率（0.40+0.30）乘以总人数即可得到答案.【详解】（1）m＝0.15×200＝30、n＝20÷200＝0.1，补全图形如下：故答案为30、0.1；（2）分数段80≤x ＜90对应扇形的圆心角的度数是360°×0.40＝144°， 故答案为144°；（3）参加这次竞赛的1500名学生中成绩合格的大约有1500×（0.40+0.30）＝1050人． 【点睛】本题考查频数分布直方图以及样本估计总体，解题的关键是读懂频数分布直方图.25．有一个边长为m+3的正方形，先将这个正方形两邻边长分别增加1和减少1，得到的长方形①的面积为S 1.（1）试探究该正方形的面积S 与S 1的差是否是一个常数，如果是，求出这个常数；如果不是，说明理由； （2）再将这个正方形两邻边长分别增加4和减少2，得到的长方形②的面积为S 2. ①试比较S 1，S 2的大小；②当m 为正整数时，若某个图形的面积介于S 1，S 2之间（不包括S 1，S 2）且面积为整数，这样的整数值有且只有16个，求m 的值．【答案】（1）解：S 与S 1的差是是一个常数，S 与S 1的差是1;（2）①当-2m+1﹥0，即-1﹤m ﹤12时，1s ﹥2s ；当-2m+1﹤0，即m ﹥12时，1s ﹤2s ；当-2m+1= 0，即m =12时，1s = 2s ；②m= 1． 【解析】 【分析】（1）根据完全平方公式和多项式乘以多项式，计算即可得到答案.（2）①先计算S 1，S 2，则有1221s s m -=-+，再分情况讨论，即可得到答案. ②根据题意列不等式16＜21m -≤17，即可得到答案． 【详解】（1）解：S 与S 1的差是是一个常数，∵()22369s m m m =+=++，()()()()2131314268s m m m m m m =+++-=++=++∴()()22169681s s m m m m -=++-++=，∴S 与S 1的差是1. （2）∵()()()()2131314268s m m m m m m =+++-=++=++()()()()2234327187s m m m m m m =+++-=++=++∴()()2212688721s s m m m m m -=++-++=-+，∴当-2m+1﹥0，即-1﹤m ﹤12时，1s ﹥2s ； 当-2m+1﹤0，即m ﹥12时，1s ﹤2s ；当-2m+1= 0，即m =12时，1s = 2s ； ②由①得，S 1﹣S 2＝-2m+1，∴12s s 21m -=-+，∵m 为正整数，∴2121m m -+=-，∵一个图形的面积介于S 1，S 2之间（不包括S 1，S 2）且面积为整数，整数值有且只有16个，∴16＜21m -≤17，∴172＜m ≤1，∵m 为正整数，∴m= 1． 【点睛】本题考查完全平方公式和不等式，解题的关键是熟练掌握完全平方公式和不等式.。
2020年江苏省南通市初一下期末达标测试数学试题含解析
∴∠3+∠2=90°，
∴∠2=90°-∠3=90°-60°=30°，
故选D．
【点睛】
本题考查了平行线的性质，利用了平行线的性质，垂线的性质，角的和差．
2．下列多项式不能用公式法因式分解的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
【分析】
直接利用完全平方公式以及平方差公式分别分解因式得出答案．
首末两项是±2x和± 这两个数的平方，那么中间一项为减去±2x和± 积的2倍，故m=± ．
【详解】
∵（2x- ）2=4x2- 或 ,
∴m=- 或 .
故选：A.
【点睛】
考查了完全平方公式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．注意积的2倍的符号，正负号都有可能．
10．长度分别为 ， ， 的三条线段能组成一个三角形， 的值可以是（）
解：A．无限不循环小数是无理数，故A错误；
B．无理数是无限小数，正确；
C．实数分为正实数、负实数和0，故C错误；
D．互为相反数的两个无理数的和是0，不是无理数，故D错误．
故选B．
9．若要使4x2+mx+ 成为一个两数差的完全平方式，则m的值应为（ ）
A．± B．- C．± D．-
【答案】A
【解析】
【分析】
∴不等式2x−a<0的正整数解恰是1，2，3，
∴0.5a>3且0.5a⩽4，
解得，6<a⩽8，
故选D.
【点睛】
此题考查一元一次不等式的整数解，解题关键在于掌握运算法则.
7．用加减法解二元一次方程组 ，下列步骤可以消去未知数 的是( )
A． B． C． D．
南通市2020年七年级第二学期期末达标测试数学试题含解析
南通市2020年七年级第二学期期末达标测试数学试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。
用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。
将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。
答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（每题只有一个答案正确）1．式子m+5，–25n，2x，2，–8x中，单项式有( )A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】C【解析】【分析】根据单项式定义：数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式可得答案．【详解】式子-25n，2x，25n是单项式，共3个.故选C．【点睛】此题主要考查了单项式，关键是掌握单项式定义．2．由可以得到用表示的式子为( )A．B．C．D．【答案】B【解析】【分析】去分母，把含有y的项移到方程的左边，其它的项移到另一边，然后系数化为1就可得出用含x的式子表示y．【详解】由原式得：2x-5y=10故选：B【点睛】本题考查的是方程的基本运算技能，去分母、移项、合并同类项、系数化为1等．3．下列计算中，正确的是（ ）A ．()3412x x =B ．2510a a a ⋅=C ．()2236a a =D ．623a a a ÷=【答案】A【解析】【分析】根据幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂相乘，底数不变指数相加；积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；同底数幂相除，底数不变指数相减，对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】解：A 、（x 4）3=x 12，故A 正确；B 、a 2•a 5=a 7，故B 错误；C 、（3a ）2=9a 2，故C 错误；D 、a 6÷a 2=a 4，故D 错误．故选：A ．【点睛】本题考查同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方、同底数幂的除法，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．4．如图，宽为50cm 的长方形团由10个形状大小完全相同的小长方形拼成，其汇总一个小长方形的面积为（ ）A ．400cm 2B ．500cm 2C ．600cm 2D ．4000cm 2【答案】A【解析】【分析】 设小长方形的长为xcm ，小长方形的宽为ycm ，根据图示，找出等量关系，列方程组求解．【详解】由题意得，5024x yx x y+=⎧⎨=+⎩，解得：4010 xy=⎧⎨=⎩，小长方形的面积为：40×10=400（cm2）．故选：A．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组求解．5．如果a＜b，那么下列各式中，一定成立的是（）A．13a>13b B．ac＜bc C．a－1＜b－1 D．a2＞b2【答案】C【解析】分析：根据不等式的性质进行计算并作出正确的选项．详解：A、在不等式a＜b的两边同时乘以13，不等式仍成立，即13a＜13b，故本选项错误；B、当c≤0时，该不等式不成立，故本选项错误；C、在不等式a＜b的两边同时加上-1，不等号方向改变，即a－1＜b－1，故本选项正确；D、在不等式a＜b的两边同时平方，不等式不一定成立，故本选项错误.故选：C．点睛：主要考查了不等式的基本性质．“0”是很特殊的一个数，因此，解答不等式的问题时，应密切关注“0”存在与否，以防掉进“0”的陷阱．不等式的基本性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．6．下列叙述正确的是（）A．的平方根是B．的算术平方根是C．的立方根是D．是的算术平方根【答案】C【解析】【分析】根据立方根、平方根以及算术平方根的定义分别得出答案即可．解：A、0.09的平方根是，此选项错误；B、的算术平方根是，此选项错误；C、的立方根是，正确，故此选项符合题意；D、是的平方根，此选项错误；故选：C．【点睛】本题考查立方根、平方根以及算术平方根的定义，熟练掌握其性质是解题关键．7．下列长度的各组线段能组成一个三角形的是（）.A．1cm，2cm，3cm；B．2cm，2cm，4cm；C．3cm，4cm，7cm；D．3cm，3cm，4cm.【答案】D【解析】【分析】根据三角形的三边关系进行判断即可.【详解】解：A、因为1+2=3，所以不能组成一个三角形；B、因为2+2=4，所以不能组成一个三角形；C、因为3+4=7，所以不能组成一个三角形；D、因为3+3>4，所以能组成一个三角形.故选D.【点睛】本题考查了三角形的三边关系，熟练掌握三角形的任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解题的关键.8．点P为直线l外一点,点A、B、C为直线l上三点,且PA=5 cm,PB=4 cm,PC=3 cm,则点P到直线l的距离为()A．5 cm B．4 cm C．3 cm D．不大于3 cm【答案】D【解析】【分析】根据直线外一点到直线的距离即为垂线段的长度和垂线段最短的性质由垂线段最短，求解.考点：垂线段最短根据直线外一点到直线的距离即为垂线段的长度和垂线段最短的性质由垂线段最短，所以点P到直线l的距离为不大于3cm．故选D.9．有如下命题，其中假命题有（）．①负数没有平方根；②同位角相等；③对顶角相等；④如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数是1．A．1个B．1个C．2个D．3个【答案】C【解析】【分析】要找出正确命题，可运用相关基础知识分析找出正确选项，也可以通过举反例排除不正确选项，从而得出正确选项．【详解】解：①负数没有平方根，是真命题；②两直线平行，同位角相等，是假命题；③对顶角相等，是真命题；④如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数是1或±1，是假命题；故选：C．【点睛】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．2、有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．10．有一种手持烟花，点然后每隔1.4秒发射一发花弹。
★试卷3套汇总★南通市2020年初一下学期期末数学复习检测试题
2019-2020学年初一下学期期末模拟数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，阴影部分的面积（）A．B．C．D．2．在下列各数中：3，3.1415926，32， -5，38，39，0.5757757775…（相邻两个5之间的7的个数逐次加1），无理数的个数（）.A．1B．2C．3D．43．如果a＜b，那么下列不等式成立的是（）A．－3a＞－3b B．a－3＞b－3 C．1133a b>D．a－b ＞04．下列调查中，调查方式选择合理的是（）A．为了了解全国中学生的视力情况，选择全面调查B．为了了解一批袋装食品是否含有防腐剂，选择全面调查C．为了检测某城市的空气质量，选择抽样调查D．为了检测乘坐飞机的旅客是否携带违禁物品，选择抽样调查5．在一个()3n n>边形的n个外角中，钝角最多有（）A．2个B．3个C．4个D．5个6．16的绝对值是( )A．﹣6 B．6 C．﹣16D．167．不等式组103412xxx->⎧⎪⎨-≤-⎪⎩的解集在数轴上应表示为( )A．B．C．D．8．下列四个实数中是无理数的是（）A ．πB ．1.414C ．0D ．139．下列调查中，适宜采用普查方式的是（ ）A ．调查热播电视剧《人民的名义》的收视率B ．调查重庆市民对皮影表演艺术的喜爱程度C ．调查某社区居民对重庆万达文旅城的知晓率D ．调查我国首艘货运飞船“天舟一号”的零部件质量 10．如图是某手机店今年1﹣5月份音乐手机销售额统计图．根据图中信息，可以判断相邻两个月音乐手机销售额变化最大的是A ．1月至2月B ．2月至3月C ．3月至4月D ．4月至5月 二、填空题题11．如图，将长方形绕点逆时针旋转，得到长方形，交于点，则______.12．若11x y =⎧⎨=-⎩是方程2kx y -=的一组解，则k =__________. 13．若，则______．14．如图是七年级（1）班学生参加课外活动人数的扇形统计图，如果参加科普类的人数是10人，那么参加其它活动的人数是_____人．15．计算:33()a =_____________.16．如图，△ABC 中，AB ＝AC ，∠A ＝40°，DE 垂直平分AC 交AB 于E ，则∠BCE ＝_____17．若+x x-有意义,则+1x=___________．三、解答题18．农村中学启动“全国亿万青少年学生体育运动”以来，掀起了青少年参加阳光体育运动的热潮，要求青少年学生每天体育锻炼的时间不少于 1 小时。
2020学年南通市初一下学期期末数学复习检测试题
2019-2020学年初一下学期期末模拟数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，直线m⊥n，在某平面直角坐标系中，x轴∥m，y轴∥n，点A的坐标为（－4，2），点B的坐标为（2，－4），则坐标原点为（）A．O1B．O2C．O3D．O42．某班对道德与法治，历史，地理三门程的选考情况进行调研，数据如下：科目道德与法治历史地理选考人数（人）19 13 18其中道德与法治，历史两门课程都选了的有3人，历史，地理两门课程都选了的有4人，该班至多有多少学生（）A．41 B．42 C．43 D．443．不等式组104xx x+≥⎧⎨->⎩的所有整数解的和是（）A．0B．1C．2D．34．如图，直线AB、CD相交与点E，DF∥AB．若∠D=70°，则∠CEB等于（）A．70°B．80°C．90°D．110°5．在装有4个红球和5个黑球的袋子里，摸出一个黑球是一个（）A．可能事件B．不可能事件C．随机事件D．必然事件6．在A、B两座工厂之间要修建一条笔直的公路，从A地测得B地的走向是南偏东52︒，现A、B两地要同时开工，若干天后，公路准确对接，则B地所修公路的走向应该是（）A．北偏西52︒B．南偏东52︒C．西偏北52︒D．北偏西38︒7．下列各实数为无理数的是（）A4B．13C．﹣0.1 D58．直角坐标系中，点P 的坐标为（a+5，a﹣5），则P 点关于原点的对称点P′不可能在的象限是（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限9．下列各数中，界于5和6之间的数是（ ）A ．B ．C ．D ．10．假期到了，17名女教师去外地培训，住宿时有2人间和3人间可供租住，每个房间都要住满，她们有几种租住方案A ．5种B ．4种C ．3种D ．2种二、填空题题11．如图，直线y kx b =+与直线y mx n =+分别与x 轴交于点(－1，0)、(3，0)，则不等式()()0kx b mx n ++> 的解集为_____________．12．已知坐标平面内一动点P(1，2)，先沿x 轴的正方向平移3个单位，再沿y 轴的负半轴方向平移3个单位后停止，此时P 的坐标是______13．将一副直角三角板如图放置（顶点A 重合），使AE ∥BC ，则∠EFC 的度数为____．14．如图，在△ABC 中，已知D ，E ，F 分别为边BC ，AD ，CE 的中点，且28ABC Scm ＝，则阴影部分的面积为_______ cm 2.15．若关于x 的一元一次不等式组121x x a +≤⎧⎨-≥⎩有解，则a 的取值范围是_____． 16．若实数x 、y 满足方程组x 2y 52x y 7+=⎧+=⎨⎩，则代数式2x+2y-4的值是______．17．如果点P （a ，2）在第二象限，那么点Q （﹣3，a ﹣1）在第____象限． 三、解答题18．（1）解分式方程：3433x x x -=--； （2）解二元一次方程组234311x y x y +=⎧⎨-=⎩19．（6分）食品安全是老百姓关注的话题，在食品中添加过量的添加剂对人体有害，但适量的添加剂对人体无害且有利于食品的储存和运输．某饮料加工厂生产的A ，B 两种饮料均需加入同种添加剂，A 饮料每瓶需加该添加剂2克，B 饮料每瓶需加该添加剂3克，已知270克该添加剂恰好生产了A ，B 两种饮料共100瓶，问A ，B 两种饮料各生产了多少别瓶？20．（6分）如图，已知AB CD ∥，180B D ∠+∠=︒，求证：BC DE ∥.21．（6分）记()R x 表示正数x 四舍五入后的结果，例如(2.7)3,(7.11)7(9)9R R R === (1) ()R π =_ , (3)R =(2)若1132R x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭,则x 的取值范围是 。
江苏省南通市2019-2020学年初一下学期期末数学监测试题
2019-2020学年初一下学期期末模拟数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．有一列数按如下规律排列：22-，3-，14，5-，6-，7，…，则第2019个数是（）A．2020B．2020C．-2020D．-20202．下列命题中，是假命题的是（）A．两点之间，线段最短B．同旁内角互补C．直角的补角仍然是直角D．对顶角相等3．下面四个图形中，∠1=∠2一定成立的是( )A．B．C．D．4．下列各图形中，具有稳定性的是A．B．C．D．5．已知a＞b，下列不等式变形不正确的是（）A．a+2＞b+2 B．a﹣2＞b﹣2 C．2a＞2b D．2﹣a＞2﹣b6．如图，两只蚂蚁以相同的速度沿两条不同的路径，同时从A出发爬到B，则( )A．乙比甲先到B．甲和乙同时到C．甲比乙先到D．无法确定7．下面的式子：2＞﹣1，3x﹣y＜1，x﹣5＝1，x+6，3m＞﹣1，其中不等式的个数有（）A．2个B．3个C．4个D．5个8．4的算术平方根是（）A．2 B．﹣2 C．±2 D．9．2018年某市有23 000名初中毕业生参加了升学考试，为了解23 000名考生的升学成绩，从中抽取了200名考生的试卷进行统计分析，以下说法正确的是（）A．23 000名考生是总体B．每名考生的成绩是个体C．200名考生是总体的一个样本D．以上说法都不正确10．当式子2||323x x x ---的值为零时，x 等于（ ） A ．4B ．﹣3C ．﹣1或3D ．3或﹣3二、填空题题11．若523m x y +与8n x y 的和是单项式，则mn =______.12．如图，在ABC △中，AB AC =，30BAD ︒∠=，AE AD =，则EDC ∠的度数是__________度．13．三角形一边长为4，另一边长为7，且第三边长为奇数，则第三边的长为_________． 14．阅读下面材料： 小明想探究函数21y x =-的性质，他借助计算器求出了y 与x 的几组对应值，并在平面直角坐标系中画出了函数图象： x … -3 -2 -1 1 2 3 … y…2.831.731.732.83…小聪看了一眼就说：“你画的图象肯定是错误的．” 请回答：小聪判断的理由是 ．请写出函数21y x =-的一条性质： ．15．五边形的外角和是_____度．16．等腰三角形的底边长为6cm ，一腰上的中线把三角形分成的两部分周长之差为4cm ，则这个等腰三角形周长为_____cm ． 17．已知12x ﹣y ﹣1＝0，则3x ÷9y ＝_____． 三、解答题18．解不等式组513(1)131722x x x x ->+⎧⎪⎨-≤-⎪⎩，并把解集表示在数轴上．19．（6分）小红星期天从家里出发骑自行车去舅舅家，当她骑了一段路时，想起要买个礼物送给表弟，于是又折回到刚经过的一家商店，买好礼物后又继续骑车去舅舅家，如图是她本次去舅舅家所用的时间与路程的关系式示意图．根据图中提供的信息回答下列问题：（1）小红家到舅舅家的路程是_______米，小红在商店停留了_______分钟；（2）在整个去舅舅家的途中哪个时间段小红骑车速度最快，最快的速度是多少米/分？20．（6分）工人小王生产甲、乙两种产品，生产产品件数与所用时间之间的关系如表：生产甲产品件数（件）生产乙产品件数（件）所用总时间（分钟）10 10 35030 20 850（1）小王每生产一件甲种产品和每生产一件乙种产品分别需要多少分钟？（2）小王每天工作8个小时，每月工作25天．如果小王四月份生产甲种产品a件（a为正整数）．①用含a的代数式表示小王四月份生产乙种产品的件数；②已知每生产一件甲产品可得1.50元，每生产一件乙种产品可得2.80元，若小王四月份的工资不少于1500元，求a的取值范围．21．（6分）某班决定购买一些笔记本和文具盒做奖品.已知需要的笔记本数量是文具盒数量的3倍，购买的总费用不低于220元，但不高于250元.（1）商店内笔记本的售价4元/本，文具盒的售价为10元/个，设购买笔记本的数量为x，按照班级所定的费用，有几种购买方案？每种方案中笔记本和文具盒数量各为多少？（2）在（1）的方案中，哪一种方案的总费用最少？最少费用是多少元？（3）经过还价，老板同意4元/本的笔记本可打八折，10元/个的文具盒可打七折，用（2）中的最少费用最多还可以多买多少笔记本和文具盒？22．（8分）计算：（2010-π）0+（-1）2019+（12）-323．（8分）同学们，概率是刻画随机事件发生可能性大小的重要模型，也就是说我们可通过概率的大小去衡量事件发生可能性的大小．在下列四个转盘中，③，④转盘分成8等分，若让四个转盘均自由转动一次，停止后，通过计算说明指针落在阴影区域内的可能性最大的转盘是哪个？24．（10分）如图四边形ABCD 中，,AB AD =2,ADC ACD ∠=∠60BAC ACD ∠+∠=.求证：30ACB ∠=.25．（10分）锦潭社区计划对某区域进行绿化，经投标，由甲、乙两个工程队一起来完成，已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化面积的1.5倍，并且在独立完成面积为2300m 区域的绿化时，甲队比乙队少用2天．（1）求甲、乙两工程队每天各能完成的绿化面积；（2）若计划绿化的区域面积是21900m ，甲队每天绿化费用是0.5万元，乙队每天绿化费用为0.3万元． ①当甲、乙各施工几天，既能刚好完成绿化任务，又能使总费用恰好为12.2万元；②按要求甲队至少施工10天，乙队至多施工22天，当甲乙各施工几天，既能刚好完成绿化任务，又使得总费用最少（施工天数不能是小数）并求最少总费用．参考答案一、选择题（每题只有一个答案正确） 1．A 【解析】 【分析】根据所给的算式，找出规律即可解答. 【详解】观察算式可得，分子是连续整数的算术平方根，分母是2的整数次幂，整列数是两个负数及一个正数的循环，∵2019÷3=673， ∴第2019个数是正数，.∴第2019个数为20192故选A.【点睛】本题是数字规律探究题，根据所给的算式找出规律是解决问题的关键.2．B【解析】【分析】根据线段、对顶角、补角、平行线的性质判断即可．【详解】A. 两点之间，线段最短是真命题；B. 如果两直线不平行，同旁内角不互补，所以同旁内角互补是假命题；C. 直角的补角仍然是直角是真命题；D. 对顶角相等是真命题；故选：B【点睛】掌握线段、对顶角、补角、平行线的性质是解题的关键.3．B【解析】试题分析：A．∠1、∠2是邻补角，∠1+∠2=180°；故本选项错误；B．∠1、∠2是对顶角，根据其定义；故本选项正确；C．根据平行线的性质：同位角相等，同旁内角互补，内错角相等；故本选项错误；D．根据三角形的外角一定大于与它不相邻的内角；故本选项错误．故选B．考点：对顶角、邻补角；平行线的性质；三角形的外角性质．4．C【解析】【分析】根据三角形具有稳定性，四边形没有稳定性进行分析即可.【详解】A、多个四边形，没有稳定性；B、下面不是三角形，没有稳定性；C、是两个三角形，有稳定性；D、下面是四边形，没有稳定性．故选：C．【点睛】三角形的这个性质在生产生活中应用很广，需要稳定的东西一般都制成三角形的形状.5．D【解析】【分析】根据不等式的3个基本性质：1.两边都加上或减去同一个数或同一个试子，不等式的方向不变；2.两边都乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变；3.两边都乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变.结合选项，即可得出答案.【详解】A、由a＞b知a+2＞b+2，此选项变形正确；B、由a＞b知a﹣2＞b﹣2，此选项变形正确；C、由a＞b知2a＞2b，此选项变形正确；D、由a＞b知﹣a＜﹣b，则2﹣a＜2﹣b，此选项变形错误；故选：D．【点睛】本题考查不等式的基本性质，根据不等式的3个基本性质进行判断即可.6．B【解析】【分析】根据平移可得出两蚂蚁行程相同，结合二者速度相同即可得出结论．【详解】如图：根据平移可得两只蚂蚁的行程相同，∵甲、乙两只蚂蚁的行程相同，且两只蚂蚁的速度相同，∴两只蚂蚁同时到达．故选B.【点睛】本题考查了生活中的平移现象，结合图形找出甲、乙两只蚂蚁的行程相等是解题的关键．7．B【解析】【分析】依据不等式的定义-----用“＞”、“≥”、“＜”、“≤”、“≠”等不等号表示不相等关系的式子是不等式来判断即可. 【详解】解：根据不等式的定义，只要有不等符号的式子就是不等式，所以①②⑤为不等式，共有3个．故选：B.【点睛】本题考查不等式的识别，一般地，用不等号表示不相等关系的式子叫做不等式．解答此类题关键是要识别常见不等号：＞＜≤≥≠．8．A【解析】试题分析：算术平方根的定义：一个非负数的正的平方根，即为这个数的算术平方根，由此即可求出结果．解：∵1的平方为4，∴4的算术平方根为1．故选：A．9．B【解析】【分析】由题意根据总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，进行分析可得答案．【详解】解：A、23000名考生的升学成绩是总体，故A错误；B、每名考生的成绩是个体，故B正确；C、200名考生的成绩是总体的一个样本，故C错误；D、以上说法B正确，故D错误.故选：B．【点睛】本题考查的是确定总体、个体和样本．解此类题需要注意“考查对象实际应是表示事物某一特征的数据，而非考查的事物．10．B【解析】【分析】根据分式为零，分子等于0，分母不等于0列式进行计算即可得解. 【详解】解：根据题意得，30x -=， 解得3x =或3-. 又2230x x --≠ 解得121,3x x ≠-≠， 所以，3x =-. 故选：B. 【点睛】本题考查了分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0.这两个条件缺一不可. 二、填空题题 11．6 【解析】 【分析】是单项式说明两式可以合并，从而可以判断两式为同类项，根据同类项的相同字母的指数相等可得出m 、n 的值． 【详解】 由题意得：523m xy +与8n x y 是同类项，∴m+5=8，n=2， 解得m=3，n=2， ∴mn=3×2=6. 故答案为：6. 【点睛】此题考查同类项，解题关键在于掌握掌握其性质. 12．15 【解析】 【分析】可以设∠EDC=x ，∠B=∠C=y ，根据∠ADE=∠AED=x+y ，∠ADC=∠B+∠BAD 即可列出方程，从而求解. 【详解】解：设∠EDC=x ，∠B=∠C=y ，∠AED=∠EDC+∠C=x+y ， 又因为AD=AE ，所以∠ADE=∠AED=x+y，则∠ADC=∠ADE+∠EDC=2x+y，又因为∠ADC=∠B+∠BAD，所以2x+y=y+30，解得x=15，所以∠EDC的度数是15°.故答案是：15.【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质，等边对等角.正确确定相等关系列出方程是解题的关键.13．5，7，9【解析】【分析】根据三角形的三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边．可知第三边的取值范围是大于3而小于11，又第三边是奇数，就可以得出第三边的长度．【详解】解：设第三边的长为x，根据三角形的三边关系，得7-4＜x＜7+4，即3＜x＜11，又∵第三边长是奇数，∴第三边的长可为5，7，9．故答案为5，7，9．【点睛】本题考查三角形的三边关系，解题的关键是熟练掌握三角形的三边关系，同时还要注意奇数这一条件．14．如：因为函数值不可能为负，所以在x轴下方不会有图象；当x≤-1时，y随x增大而减小，当x≥1时，y随x增大而增大【解析】【分析】结合函数解析式y的取值范围可判断图象的大概情况，从函数图象可得出相关信息.【详解】(1). 因为0y=≥，函数值不可能为负，所以在x轴下方不会有图象，所以是错的；(2).根据函数的图象看得出：当x≤-1时，y随x增大而减小，当x≥1时，y随x增大而增大.故答案为(1).如：因为函数值不可能为负，所以在x轴下方不会有图象；(2). 当x≤-1时，y随x增大而减小，当x≥1时，y随x增大而增大【点睛】本题考核知识点：函数的图象.解题关键点：从函数图象获取信息.15．360.【解析】【分析】根据多边形的外角和，可得答案．【详解】五边形的外角和是360°.故答案是：360.【点睛】考查了多边形的内角与外角，熟记多边形的外角和是解题关键．16．1【解析】【分析】首先设腰长为xcm，等腰三角形底边长为6cm，一腰上的中线将其周长分成两部分的差为4cm，可得x﹣6＝4或6﹣x＝4，继而可求得答案．【详解】解：设腰长为xcm，根据题意得：x﹣6＝4或6﹣x＝4，解得：x＝10或x＝2（舍去），∴这个等腰三角形的周长为10+10+6＝1cm．故答案为：1．【点睛】考核知识点：等腰三角形.理解三角形中线的意义是关键.17．9【解析】【分析】把3x÷9y写成3x÷32y，再根据同底数幂的除法法则解答即可．【详解】解：∵12x﹣y﹣1＝0，∴12x﹣y＝1，∴x﹣2y＝2，∴3x÷9y＝3x÷32y＝3x﹣2y＝32＝9，故答案为：9【点睛】本题主要考查了同底数幂的除法，解题时注意观察，有时需要将式子化为同底数再运用公式计算．三、解答题18．2＜x≤1试题分析：分别求两个不等式的解集，然后取它们的公共部分，即可得到不等式的解集，并把它们表示在数轴上. 试题解析：解：，由①得，x ＞2，由②得，x ≤1，故此不等式组的解集为：2＜x ≤1． 在数轴上表示为：．19．（1）1500，4；（2）450米/分 【解析】 【分析】（1）根据图象，路程的最大值即为小红家到舅舅家的路程；读图，对应题意找到其在商店停留的时间段，进而可得其在书店停留的时间；（2）分析图象，找函数变化最快的一段，可得小明骑车速度最快的时间段，进而可得其速度． 【详解】（1）根据图象舅舅家纵坐标为1500，小红家的纵坐标为0，故小红家到舅舅家的路程是1500米；据题意，小红在商店停留的时间为从8分到12分，故小红在商店停留了4分钟． 故答案为：1500，4；（2）根据图象，1214x ≤≤时，直线量陡， 故小红在12-14分钟最快，速度为15006004501412-=-米/分．【点睛】此题考查函数的图象，解题关键在于正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决．需注意计算单位的统一．20．（1）小王每生产一件甲种产品和每生产一件乙种产品分别需要15分钟、20分钟；（2）①600-34a ；② a≤1． 【解析】 【分析】（1）设生产一件甲种产品和每生产一件乙种产品分别需要x 分钟、y 分钟，根据图示可得：生产10件甲产品，10件乙产品用时350分钟，生产30件甲产品，20件乙产品，用时850分钟，列方程组求解； （2）①根据生产一件甲种产品和每生产一件乙种产品分别需要的时间关系即可表示出结果； ②根据“小王四月份的工资不少于1500元”即可列出不等式.（1）设生产一件甲种产品需x 分钟，生产一件乙种产品需y 分钟，由题意得：10103503020850x y x y +=⎧⎨+=⎩， 解这个方程组得：1520x y =⎧⎨=⎩，答：小王每生产一件甲种产品和每生产一件乙种产品分别需要15分钟、20分钟； （2）①∵生产一件甲种产品需15分钟，生产一件乙种产品需20分钟， ∴一小时生产甲产品4件，生产乙产品3件， 所以小王四月份生产乙种产品的件数：3（25×8﹣4a ）=600-3a 4；②依题意：1.5a+2.8(600-3a 4)≥1500， 1680﹣0.6a≥1500， 解得：a≤1. 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用，正确理解题意，找准题中的等量关系列出方程组、不等关系列出不等式是解题的关键.21．（1）有两种购买方案：方案一：笔记本30本，文具盒10个；方案二：笔记本33本，文具盒1个； （2）方案一的总费用最少，最少费用为2元；（3）用（2）中的最少费用最多还可以多买9本笔记本和3个文具盒． 【解析】 【分析】（1）设笔记本的数量为x ，根据题意列出不等式方程组．x 取整数． （2）根据（1）可求出答案．（3）设用（2）中的最少费用最多还可以多买的文具盒的数量为y ，列出不等式求解，y 取整数． 【详解】（1）设笔记本的数量为x 本，根据题意得：410220,3410250.3x x x x ⎧+⨯≥⎪⎪⎨⎪+⨯≤⎪⎩解得1303411x ≤≤． ∵x 为正整数，∴x 可取30，31，32，33，34.又∵13x也必须是整数，∴13x可取10，1．∴有两种购买方案：方案一：笔记本30本，文具盒10个；方案二：笔记本33本，文具盒1个（2）在（1）中，方案一购买的总数量最少，所以总费用最少.最少费用为：4×30+10×10=2．答：方案一的总费用最少，最少费用为2元．（3）设用（2）中的最少费用最多还可以多买的文具盒数量为y，则笔记本数量为3y，由题意得4×80%（30+3y）+10×70%（10+y）≤2，解得：21383y≤，∵y为正整数，∴满足21383y≤的最大正整数为3.∴多买的笔记本为：3y=9（本）．答：用（2）中的最少费用最多还可以多买9本笔记本和3个文具盒．【点睛】本题考查了一元一次不等式的实际应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系．本题难度中上．22．1【解析】【分析】直接利用零指数幂的性质以及负指数幂的性质分别化简得出答案．【详解】解：原式=1-1+1=1．【点睛】本题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．23．指针落在阴影区域内的可能性最大的是转盘②．【解析】【分析】利用概率的计算方法分别计算出各个转盘中指针落在阴影区域的概率，然后比较概率的大小来判断可能性的大小．【详解】解：依题意计算：36012023603①︒-︒==︒P ，3609033604②︒-︒==︒P ，58③=P ，4182④==P ，32514382＞＞＞， ②①③④＞＞＞∴P P P P∴指针落在阴影区域内的可能性最大的是转盘②． 【点睛】本题考查的是可能的大小，通过比较几个事件概率的大小判定事件发生的可能性大小． 24．证明见解析. 【解析】 【分析】如图，在CD 上取一点E ，使AE ＝CE.想办法证明EB ＝EC ＝EA ，∠AEB ＝60°，推出点E 是△ABC 的外接圆的圆心，可得∠ACB ＝12∠AEB=30°. 【详解】证明:如图，在CD 上取一点E ，使AE ＝CE ∴∠ACE＝∠CAE ∠AED＝∠ACE+∠CAE ∴∠AED ＝2∠ACE， ∠ADC＝2∠ACE， ∴∠AED＝∠ADC， ∴AE=AD AB=AD ∴AB ＝AE∠BAC+∠ACE＝∠BAC+∠CAE＝∠BAE＝60°， ∴△ABE 是等边三角形 ∴EB ＝EC ＝EA ，∠AEB＝60°， ∴点E 是△ABC 的外接圆的圆心∴∠ACB ＝12∠AEB=30°.【点睛】本题考查等边三角形的判定和性质，等三角形的判定和性质，三角形的外接圆等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造特殊三角形解决问题.25．（1）甲每天绿化275m ，乙每天绿化250m ；（2）①甲施工16天，乙施14天；②甲施工12天，乙施工20天时，费用最小为12万元【解析】 【分析】（1）设乙队每天能完成绿化面积xm 2，则甲队每天能完成绿化面积1.5xm 2，则30030021.5x x-=，解得x ＝50，经检验，x ＝50是该方程的根，即可得出结果； （2）①设甲施工a 天，乙施工b 天，得到755019000.50.312.2a b a b +=⎧⎨+=⎩ ，计算即可得到答案；②设甲施工m 天，乙施工n 天，可得75501900m n +=， 由于乙队至多施工22天，则338222n m =-≤，解得323m ≥．故费用0.50.3W m n =+，再进行计算即可得到答案. 【详解】解：（1）设乙每天绿化面积为2xm ，则甲的绿化面积为21.5xm ，由题意得30030021.5x x-=， 解得50x =，经检验50x =是原分式方程的解，∴甲每天绿化275m ，乙每天绿化250m ．（2）①设甲施工a 天，乙施工b 天，755019000.50.312.2a b a b +=⎧∴⎨+=⎩解得1614a b -⎧⎨=⎩∴甲施工16天，乙施14天．②设甲施工m 天，乙施工n 天，75501900m n ∴+=，190075338502m n m -∴==-．乙队至多施工22天，338222n m ∴=-≤，解得323m ≥．费用30.50.30.50.3380.0511.42W m n m m m ⎛⎫=+=+-=+ ⎪⎝⎭． 0.050>， m ∴越大费用就越大323m ≥且天数不能是小数， m ∴要为偶数， m ∴最小为12，费用为0.051211.412⨯+=（万元），即甲施工12天，乙施工20天时，费用最小为12万元． 【点睛】本题考查分式方程的应用，一元一次不等式组的应用，解题的关键是掌握分式方程的应用，一元一次不等式组的应用.2019-2020学年初一下学期期末模拟数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．下面四个图形中，∠1=∠2一定成立的是( )A．B．C．D．2．下表列出了一项实验的统计数据，表示皮球从高处自由落下时，弹跳高度b（cm）与下落时的高度d （cm）之间的关系，那么下面的式子能表示这种关系的是（）d（cm）50 80 100 150b（cm）25 40 50 75A．b＝d2B．b＝2d C．b＝D．b＝d+253．下列事件是必然事件的是（）A．同旁内角互补B．任何数的平方都是正数C．两个数的绝对值相等，则这两个数一定相等D．任意写一个两位数，个位数字是7的概率是1 104．如图，O是正六边形ABCDEF的中心，下列三角形中可由△OBC平移得到的是（）A．△OCD B．△OAB C．△OAF D．△OEF5．给出下列各数：13，0，0.21，3.14，π，0.142 87，1，其中是无理数的有()A．1个B．2个C．3个D．4个6．如图，直线l与直线a，b相交，且a∥b，∠1=110º，则∠2的度数是（）A．20°B．70°C．90°D．110°7．如图，一个等边三角形纸片，剪去一个角后得到一个四边形，则图中∠α+∠β的度数是（ ）A ．180B ．220C ．240D ．3008．下列代数式符合书写要求的是（ ） A ．B ．C ．5D ．9．已知实数a b 、，若a b >，则下列结论错误的是（ ） A ．33a b ->-B ．55a b > C ．33a b +>+ D ．2525a b ->-10．符号[]x 为不超过x 的最大整数，如[2.8]2=，[3.8]4-=-．对于任意实数x ，下列式子中错误的是（ ） A ．[]x x ≤ B ．0[]1x x ≤-<C ．[1][]1x x -=-D ．[][][]x y x y +=+二、填空题题11．若有理数a 和b 2-b a b =_____． 12．不等式13(x －m)＞3－m 的解集为x ＞1，则m 的值为___. 13．计算: 101(2019)5-⎛⎫+- ⎪⎝⎭=_________ 14．观察：2111111++=1+11211+12-=； 22111111++=1+1232216-=+； 111111++=1+324233112-=-+； 22111++4515．若不等式组220x a b x ->⎧⎨->⎩的解集为11x -<<，则2009()a b +=________. 16．下列正确说法的是____①同位角相等； ②等角的补角相等； ③两直线平行，同旁内角相等；④在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．17．一组正方形按如图所示放置，其中顶点1B 在y 轴上，顶点1C 、1E 、2E 、2C 、3E 、4E 、3C …在x 轴上.已知正方形1111D C B A 的边长为1，1160B C O ∠=︒，112233B C B C B C …则正方2019201920192019A B C D 的边长是______.三、解答题18．如图1，已知线段AB 两个端点坐标分别为A （a ，0），B(0，b)，且a ，b 满足：()2640a b ++-= (1)填空：a= ，b= ．(2)在坐标轴上是否存在点C ，使S △ABC=6，若存在，求出点C 的坐标，符不存在，说明理由；(3)如图2，若将线段Ba 平移得到线段OD ，其中B 点对应O 点，A 点对应D 点，点P(m,n)是线段OD 上任意一点，请直接写出m 与n 的关系式。
南通市2019-2020学年初一下学期期末数学复习检测试题
2019-2020学年初一下学期期末模拟数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．有一个数值转换器，原理如下：当输入的x=4时，输出的y 等于（ ）A ．-2B ．2C ．2D ．42．如图，直线l 与直线AB 相交，将直线1l 沿AB 的方向平移得到直线2l ，若160∠=︒，则2∠的度数为（ ）A ．100︒B ．110︒C ．120︒D ．130︒3．为了了解梁山县今年参加中考的5800名学生的视力情况，抽查了500名学生的视力进行统计分析，样本容量是（ ）A ．5800名学生的视力B ．500名学生的视力C ．500D ．58004．端午节时，王老师用72元钱买了荷包和五彩绳共20个，其中荷包每个4元，五彩绳每个3元．设王老师购买荷包x 个，五彩绳y 个，根据题意，下面列出的方程组正确的是( )A ．203472x y x y +=⎧⎨+=⎩B ．204372x y x y +=⎧⎨+=⎩C ．724320x y x y +=⎧⎨+=⎩D ．723420x y x y +=⎧⎨+=⎩5．已知实数x 、y 、z 同时满足x+y ＝5及z 2＝xy+y ﹣9，则x+3y+5z 的值为（ ）A ．22B ．15C ．12D ．116．从边长为a 的大正方形纸板中挖去一个边长为b 的小正方形纸板后，将其裁成四个相同的等腰梯形(如图甲)，然后拼成一个平行四边形(如图乙)．那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的公式为（ ）C ．()22a b a b -=-D ．()2222a b a ab b -=-+ 7．给出下列4个命题：①对顶角相等；②等角的补角相等；③同旁内角相等，两直线平行；④同位角的平分线平行．其中真命题为 （）A ．①④B ．①②C ．①③④D ．①②④8．如图，∠BAC ＝∠ACD ＝90°，∠ABC ＝∠ADC ，CE ⊥AD ，且BE 平分∠ABC ，则下列结论：①AD ＝BC ；②∠ACE ＝∠ABC ；③∠ECD ＋∠EBC ＝∠BEC ；④∠CEF ＝∠CFE ．其中正的是（ ）A ．①②B ．①③④C ．①②④D ．①②③④9．某县举办老、中、青三个年龄段五公里竞走活动，其人数比为2:3:5，如图所示的扇形统计图表示 上述分布情况，已知老人有160人，则下列说法不正确的是（ ）A ．老年所占区域的圆心角是72︒B ．参加活动的总人数是800人C ．中年人比老年人多80D ．老年人比青年人少160人 10．不等式2132x x --<的解集是（ ） A ．1x <-B ．2x >C ．1x >-D ．2x <二、填空题题 11．若a 2＋b 2＝2,a ＋b ＝3，则ab 的值为__________.12．如图，在ABC ∆中，AB AC =，50BAC ∠=，BAC ∠的平分线与AB 的垂直平分线交于点O ，点C 沿EF 折叠后与点O 重合，则DOE ∠的度数是__________度．13．如图，已知直线AD ，BE ，CF 相交于点O ，OG ⊥AD ，且∠BOC ＝35°，∠FOG ＝30°，则∠DOE ＝________．14．请写出一个小于0的整数___________．15．写出方程2+5=3x y 的一个整数解：__________．16．已知a 2+a ﹣3＝0，则2019﹣a 3﹣4a 2＝ ．17．如果关于x 的不等式组：3x-a 0{2x-b 0≥≤，的整数解仅有1，2，那么适合这个不等式组的整数a ，b 组成的有序数对（a ，b ）共有___________个．三、解答题18．先化简,再求值:()()()21212x y x y y y x ⎛⎫⎡⎤-++--÷- ⎪⎣⎦⎝⎭，其中11.2x y ，== 19．（6分）解不等式组233125x x x +>-⎧⎨+≥⎩并把它们的解集在数轴上表示出来. 20．（6分）已知：P （4x ，x-3）在平面直角坐标系中．（1）若点P 在第三象限的角平分线上，求x 的值；（2）若点P 在第四象限，且到两坐标轴的距离之和为9，求x 的值．21．（6分）甲、乙两商场自行定价销售某一商品.（1）甲商场将该商品提价15%后的售价为1.15元，则该商品在甲商场的原价为______元；（2）乙商场将该商品提价20%后，用6元钱购买该商品的件数比没提价前少买1件，求该商品在乙商场的原价是多少？22．（8分）已知12l l //,射线MN 分别和直线12,l l 交于点,A B ,射线ME 分别和直线12,l l 交于点,C D .点P 在MN 上(P 点与,,A B M 三点不重合).连接,PD PC .请你根据题意画出图形并用等式直接写出BDP ∠、ACP ∠、CPD ∠之间的数量关系.23．（8分）有这样一个问题：已知222211,()ax bxy cy cx bxy ay a c ⎧++=⎪++=≠⎨，求a b c ++的值；小腾根据解二元一次24．（10分）如图1，在ABC ∆和ADE ∆中90BAC DAE ∠=∠=︒，AB AC =，AD AE =，连接BD ，CE ，ADE ∆绕点A 自由旋转.（1）当D 在AC 边上时，①线段BD 和线段CE 的关系是____________________；②若AD AB BC +=，则ADB ∠的度数为____________；（2）如图2，点D 不在AC 边上，BD ，CE 相交于点F ，（l ）问中的线段BD 和线段CE 的关系是否仍然成立？并说明理由.25．（10分）在平面直角坐标系中，把二元一次方程2y 0x -=的一个解用一个点表示出来，例如:可以把它的其中一个解21x y =⎧⎨=⎩用点(2，1 )在平面直角坐标系中表示出来 探究1: (1)请你在直角坐标系中标出4个以方程0x y -=的解为坐标的点，然后过这些点中的任意两点作直线，你有什么发现，请写出你的发现 .在这条直线上任取一点，这个点的坐标是方程0x y -=的解吗? (填“是”或“不是”___(2)以方程0x y -=的解为坐标的点的全体叫做方程0x y -=的图象.根据上面的探究想一想:方程0x y -=的图象是_ _.程的图象，由这两个二元一次方程的图象，请你直接写出二元一次方程组241x yx y+=⎧⎨-=-⎩的解，即参考答案一、选择题（每题只有一个答案正确）1．B【解析】【分析】本题有x=4很容易解出它的算术平方根，在判断它的算术平方根是什么数，最后即可求出y的值．【详解】∵x=4时，它的算术平方根是2又∵2是有理数∴取2∴故选：B.【点睛】本题主要考查了算术平方根的计算和有理数、无理数的概念，解题时要掌握数的转换方法．2．C【解析】【分析】先利用平移的性质得到l1∥l2，则根据平行线的性质得到∠3＝120°，然后根据对顶角的性质得到∠2的度数．【详解】解：∵直线l1沿AB的方向平移得到直线l2，∴l1∥l2，∴∠1＋∠3＝180°，∴∠3＝180°−60°＝120°，∴∠2＝∠3＝120°．【点睛】本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行（或共线）且相等，同时也考查了平行线的性质．3．C【解析】【分析】样本容量是指样本中个体的数目，据此即可求解．【详解】解：样本容量是1．故选：C．【点睛】本题考查了样本容量的定义，样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．4．B【解析】【分析】设王老师购买荷包x个，五彩绳y个，根据题目中的等量关系：①荷包的个数+五彩绳的个数＝20；②买荷包的钱数+买五彩绳的钱数＝72，列出方程组即可．【详解】设王老师购买荷包x个，五彩绳y个，根据题意，得方程组20 4372 x yx y+=⎧⎨+=⎩．故选B．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，根据实际问题中的条件列方程组时，要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系，列出方程组．5．D由已知得出5x y =-，代入第二个式子后整理得出()223=0z y -+，推出030z y =-=，，求出x ，y ，z 的值，最后将x ，y ，z 的值代入计算，即可求出35x y z ++的值．【详解】解：∵x+y ＝5，∴5x y =-，把5x y =-代入29z xy y =+-得： ()259z y y y -+-=，∴()223=0z y -+， ∴030z y =-=，，∴3532y x ==-=，，352335011x y z ++=+⨯+⨯=，故选：D ．【点睛】本题主要考查了因式分解的方法及代数式求值的方法，综合性较强，有一定难度．6．A【解析】【分析】分别根据正方形及平行四边形的面积公式求得甲、乙中阴影部分的面积，从而得到可以验证成立的公式．【详解】由图1将小正方形一边向两方延长，得到两个梯形的高，两条高的和为a−b ，即平行四边形的高为a−b ， ∵两个图中的阴影部分的面积相等，即甲的面积＝a 2−b 2，乙的面积＝（a ＋b ）（a−b ）．即：a 2−b 2＝（a ＋b ）（a−b ）．所以验证成立的公式为：a 2−b 2＝（a ＋b ）（a−b ）．故选：A ．【点睛】本题主要考查了平方差公式，运用不同方法表示阴影部分面积是解题的关键．本题主要利用面积公式求证明a 2−b 2＝（a ＋b ）（a−b ）．7．B根据对顶角，平行线等性质进行分析即可.【详解】解：∵对顶角相等，故①正确；∵等角的补角相等，故②正确；∵同旁内角互补，两直线平行，故③错误．∵同位角的平分线不一定平行，故④错误．∴其中正确的有①②，其中正确的个数是2个．故选B．【点睛】考核知识点：真命题.理解相关定理是关键.8．D【解析】【分析】根据条件∠BAC＝∠ACD＝90°，∠ABC＝∠ADC可以判断四边形ABCD是平行四边形，于是可判断答案①②④正确，由④再进一步判断答案③也正确，即可做出选择．【详解】解：∵∠BAC＝∠ACD＝90°，且∠ABC＝∠ADC∴AB∥CD且∠ACB＝∠CAD∴BC∥AD∴四边形ABCD是平行四边形．∴答案①正确；∵∠ACE＋∠ECD＝∠D＋∠ECD＝90°∴∠ACE＝∠D而∠D＝∠ABC∴∠ACE＝∠D＝∠ABC∴答案②正确；又∵∠CEF＋∠CBF＝90°，∠AFB＋∠ABF＝90°且∠ABF＝∠CBF，∠AFB＝∠CFE∴∠CEF＝∠AFB＝∠CFE∴答案④正确；∵∠ECD＝∠CAD，∠EBC＝∠EBA故选：D ．【点睛】本题考查的是直角三角形中角的相互转化，会运用三角形的全等及角的互余关系进行角的转化是解决本题的关键．9．D【解析】【分析】因为某县举办老、中、青三个年龄段五公里竞走活动，其人数比为2：5：3，即老年的人数是总人数的212355=++，利用来老年为160人，即可求出三个地区的总人数，进而求出青年的人数，分别判断即可． 【详解】解：A 、老年的人数是总人数的212355=++，老年所占区域的圆心角是1360725︒︒⨯=，故此选项正确，不符合题意；B 、参加活动的总人数是11608005÷=，故此选项正确，不符合题意； C 、中年人数是380024010⨯=，老年人数是160，中年人比老年人多80，故此选项正确，不符合题意； D 、青年人数是480040010⨯=，老年人比青年人少400-160=240人，故此选项错误，符合题意． 故选：D ．【点睛】此题主要考查了扇形图的应用，先求出总体的人数，再分别乘以各部分所占的比例，即可求出各部分的具体人数是解题关键．10．C【解析】【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1运算即可．【详解】()()2231x x -<-2433x x -<-2334x x -<-+1x -<1x >-此题考查解一元一次不等式，解题关键在于掌握一元一次不等式运算的基本步骤.二、填空题题11．7 2【解析】【分析】根据完全平方公式可推出结果.即a²+2ab+b²=(a+b)². 【详解】由a＋b＝3得（a＋b）2＝32所以，a²+2ab+b²=9.又因为，a2＋b2＝2，所以，2+2ab=9.解得ab=7 2故答案为7 2【点睛】本题考核知识点：整式运算.解题关键点：灵活运用完全平方公式.12．125【解析】【分析】连接OB，OC，先求出∠BAO=25°，进而求出∠BOD=65°，∠OBC=40°，求出∠COE=∠OCB=40°，由三角形外角的性质求出∠BOE=60°,问题即可解决.【详解】解：如图，连接OB，∵∠BAC=50°，AO为∠BAC的平分线，∴∠BAO=12∠BAC=12×50°=25°．又∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB=65°．∵DO是AB的垂直平分线，∴∠BOD=90°-25°=65°.∵∠ABC=65°, ∠ABO =25°，∴∠OBC=∠ABC-∠ABO=65°-25°=40°．∵AO为∠BAC的平分线，AB=AC，∴直线AO垂直平分BC，∴OB=OC，∴∠OCB=∠OBC=40°，∵将∠C沿EF（E在BC上，F在AC上）折叠，点C与点O恰好重合，∴OE=CE．∴∠COE=∠OCB=40°；在△OCE中，∠OEC=180°-∠COE-∠OCB=180°-40°-40°=100°，∴∠BOE=∠OEC-∠OBC=100°-40°=60°,∴∠DOE=60°+65°=125°故答案为：125.【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质，三角形内角和，三角形外角的性质以及翻折变换及其应用，解题的关键是根据翻折变换的性质，找出图中隐含的等量关系，灵活运用有关定理来分析、判断.13．25°【解析】由∠BOC＝35°可得∠EOF＝35°，因为OG⊥AD，所以∠DOG＝90°．又因为∠FOG＝30°，所以∠DOE＝90°－35°－30°＝25°．14．答案不唯一，小于0的整数均可，如：-2，-l【解析】本题是对有理数的大小比较的考查，任意一个＜0的负整数都满足要求．解：由有理数大小的比较法则知，任意一个＜0的负整数都满足要求．故答案不唯一，＜0的整数均可，如：-2，-1．有理数大小的比较法则：①正数都＞0，负数都＜0，正数＞负数．②两个正数比较大小，绝对值大的数大．③两个负数比较大小，绝对值大的数反而小．15．答案不唯一，如11xy=-⎧⎨=⎩，41xy=⎧⎨=-⎩.【解析】把y 看作已知数表示出x ，即可确定出整数解．【详解】方程整理得：x=352y -， 当y=1时，x=-1，则方程的整数解为1 1x y =-⎧⎨=⎩等（答案不唯一）， 故答案为：1 1x y =-⎧⎨=⎩等（答案不唯一） 【点睛】此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将y 看做已知数求出x ．16．1【解析】【分析】首先根据：230a a +-=，可得：23a a +=；然后把324a a --适当变形，应用代入法，求出算式的值是多少即可．【详解】解：∵230a a +-=，∴23a a +=，∴2019324a a --＝2019()223a a a a +--＝2019233a a --＝2019()23a a -+＝2019﹣3×3＝20199-＝1故答案为：1．【点睛】本题主要考查了因式分解的应用，要熟练掌握，注意灵活变形．17．1【解析】【详解】3x-a 0{2x-b 0≥≤①②， 由①得：a?x 3≥；由②得：b x ?2≤． ∵不等式组有解，∴不等式组的解集为：a?b x ?32≤≤． ∵不等式组整数解仅有1，2，如图所示：，∴0＜a?3≤1，2≤b 2＜3，解得：0＜a≤3，4≤b ＜1． ∴a=1，2，3，b=4，2．∴整数a ，b 组成的有序数对（a ，b ）共有3×2=1个．三、解答题18．－2【解析】【分析】先利用完全平方式展开化简，再将x,y 的值代入求解即可.【详解】解：原式＝（222x xy y -＋＋2x －2xy ＋y －2y －y ）12x ⎛⎫÷- ⎪⎝⎭＝(2x －4xy ＋2x)12x ⎛⎫÷- ⎪⎝⎭＝－2x ＋8y －4, 代入112x y ＝，＝得该式＝－2. 【点睛】本题主要考察整式化简，细心化简是解题关键.19．不等式组的解集是34x ≤<，在数轴上的表示见解析.【解析】【分析】先求得每个不等式的解集，再取其公共部分即可求出不等式组的解集，最后在数轴上表示出来即可.【详解】解：233125x xx+>-⎧⎨+≥⎩①②，解不等式①，得4x<，解不等式②，得3x≥，所以不等式组的解集是34x≤<.不等式组的解集在数轴上表示如下：【点睛】本题考查的是不等式组的解法和不等式的解集在数轴上的表示，熟练掌握不等式组的解法是解此类题的关键.20．（1）(-4，-4)（2）(8，-1)【解析】(1)由题意得4x=x-3，解得x=-1，此时点P坐标为(-4，-4)；(2)由题意得4x+[-(x-3)]=9，则3x=6，解得x=2，此时点P坐标为(8，-1)．21．(1)1;(2) 该商品在乙商场的原价为1元.【解析】【分析】（1）根据题意可得该商品在甲商场的原价为1.15÷（1+15%），再进行计算即可；（2）设该商品在乙商场的原价为x元，根据提价20%后，用6元钱购买该商品的件数比没提价前少买1件，即可列方程求解．【详解】（1）1.15÷(1+15%)=1（元）（2）设该商品在乙商场的原价为x元，则6611.2x x-=.解得1x=.经检验：1x=是原方程的解，且符合题意.答：该商品在乙商场的原价为1元.【点睛】此题考查分式方程的应用，解题关键在于理解题意列出方程.22．见解析【解析】【分析】分三种情况，根据平行线的性质及三角形外角的性质求解即可：当点P在线段AB上时，当点P在MB上运动时，当点P在AN上运动时．【详解】解：设∠BDP=α、∠ACP=β、∠CPD=γ.∠=∠+∠.当点P在线段AB上时，∠γ=α+∠β，即CPD BDP ACP理由：过点P作PF∥l1（如图1），∵l1∥l2，∴PF∥l2，∴∠α=∠DPF，∠β=∠CPF，∴∠γ=∠DPF+∠CPF=α+∠β；∠=∠+∠.当点P在MB上运动时，∠β=∠γ+∠α，即ACP BDP CPD理由：如图2，∵l1∥l2，∴∠β=∠CFD，∵∠CFD是△DFP的外角，∴∠CFD=∠α+∠γ∴∠β=∠γ+∠α；∠=∠+∠.同理可得，当点P在AN上运动时，∠α=∠γ+∠β，即BDP ACP CPD【点睛】本题考查的是平行线的性质及三角形外角的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等；三角形的外角等于不相邻的两个内角的和.也考查了分类讨论的数学思想.23．4【解析】【分析】把①—②得22()()0a c x y --=，从而0x y -=，然后解10x y x y +=⎧⎨-=⎩，即可求出x 和y 的值，代入①可求得4a b c ++=.【详解】 解：()22221,1,1ax bxy cy cx bxy ay a c x y ⎧++=⎪++=≠⎨⎪+=⎩①②③①—②，得22()()0a c x y --=a c ≠220x y ∴-=()()0x y x y ∴+-=1x y +=0x y ∴-=由1,0.x y x y +=⎧⎨-=⎩得 12x y ∴==把12x y ==代入①，得4a b c ++= 【点睛】本题考查了加减消元法解二元一次方程组，经过消元得到关于x 和y 的二元一次方程组是解答本题的关键. 24．（1）①BD=CE ，BD ⊥CE ，②67.5°；（2）（1）问中的线段BD 和线段CE 的关系仍然成立【解析】【分析】（1）①延长BD 交CE 于H ，证明△ABD ≌△ACE ，根据全等三角形的性质得到BD=CE ，∠ABD=∠ACE ，求出∠CHD=90°，得到BD ⊥CE ，得到答案；②根据等腰三角形的性质得到∠ABC=∠ACB=45°，根据等腰三角形的性质、三角形的外角性质计算即可；（2）仿照（1）①的作法证明即可．【详解】解：（1）①延长BD 交CE 于H ，在△ABD 和△ACE 中，AD AE BAD CAE AB AC ⎪∠⎪⎩∠⎧⎨＝＝＝∴△ABD ≌△ACE （SAS ）∴BD=CE ，∠ABD=∠ACE ，∵∠ABD+∠ADB=90°，∠ADB=∠CDH ，∴∠DCH+∠CDH=90°，即∠CHD=90°，∴BD ⊥CE ，故答案为：BD=CE ，BD ⊥CE ；②BC=AD+AB=AE+AB=BE ，∴∠BEC=∠BCE ，∵∠BAC=90°，AB=AC ，∴∠ABC=∠ACB=45°，∴∠BEC=∠BCE=67.5°，∵BE=BC ，BH ⊥CE ，∴∠CBH=∠EBH=∠ACE ，∴∠ADB=∠DBC+∠DCB=∠ACE+∠DCB=67.5°，故答案为：67.5°；（2）（1）问中的线段BD 和线段CE 的关系仍然成立，∵∠BAC=∠DAE=90°，∴∠BAC+∠DAC=∠DAE+∠DAC ，即∠BAD=∠CAE理由如下：在△ABD 和△ACE 中，AD AE BAD CAE AB AC ⎪∠⎪⎩∠⎧⎨＝＝＝∴△ABD ≌△ACE （SAS ）∴BD=CE ，∠ABD=∠ACE ，∵∠ABD+∠ANB=90°，∠ANB=∠FNC ，∴∠ACF+∠DNC=90°，即∠CFN=90°，∴BD ⊥CE ，综上所述，BD=CE ，BD ⊥CE ．【点睛】本题考查的是全等三角形的判定和性质、等腰三角形的性质、三角形内角和定理，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．25．探究1：（1）均在同一条直线上；是；（2）一条直线；探究2：x 1,y 2==【解析】【分析】探究1：（1）先解出方程0x y -=的四个解，再在平面直角坐标系中利用描点法作图，再根据图形解答即可；（2）根据（1）所作的图形即可解答；探究2：用描点法分别画出两个二元一次方程的图像，根据图像的交点就是方程组的解，即可解答.【详解】解：探究1：（1）二元一次方程0x y -=的解， 可以为：12341234x x x x y y y y ====⎧⎧⎧⎧⎨⎨⎨⎨====⎩⎩⎩⎩，，，， ∴以方程0x y -=的解为坐标的点分别为：（1，1），（2，2），（3，3），（4，4）；它们在平面直角坐标系中的图象如下图所示：由图可知，四个点都在同一条直线上；在这条直线上任取一点，这个点的坐标是方程0x y -=的解；故答案为均在同一条直线上；是.（2）由（1）中所作的图可知，方程0x y -=的图象是一条直线；故答案为一条直线.探究2：根据上述探究结论，分别作出241x y x y +=⎧⎨-=-⎩中两个二元一次方程的图像，如图：根据图像的交点就是方程组的解，则方程组的解为：12x y =⎧⎨=⎩； 故答案为12x y =⎧⎨=⎩. 【点睛】本题主要考查的是二元一次方程组的解及其直线方程的图象，题目比较长，要注意耐心解答，解答的关键是掌握二元一次方程图像的画法.2019-2020学年初一下学期期末模拟数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．下列说法：①10的平方根是±10；②-2是4的一个平方根；③49的平方根是23；④0.01的算术平方根是0.1；⑤42a a =±.其中正确的有（） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．一个正多边形的内角和是，则这个正多边形的边数是（ ）A ．4B ．5C ．6D ．73．A 、B 两地相距900km ，一列快车以200/km h 的速度从A 地匀速驶往B 地，到达B 地后立刻原路返回A 地，一列慢车以75/km h 的速度从B 地匀速驶往A 地.两车同时出发，截止到它们都到达终点的过程中，两车第四次相距200km 时，行驶的时间是（ ） A ．283h B ．445h C ．285h D ．4h 4．如图所示，在中，为的中点，在上，且，若，，则的长度为（ ）A ．10B ．11C ．12D ．135．小明家位于公园的正东200m 处，从小明家出发向北走300m 就到小华家，若选取小华家为原点，分别以正东、正北方向为x 轴、y 轴正方向建立平面直角坐标系，规定一个单位长度代表1m 长，则公园的坐标是（ ） A ．()300,200--B ．()200,300C ．()200,300--D ．()300,2006．下列运算正确的是（ ） A ．22()()x y x y x y ---+=-- B ．10x x -+= C ．22(2)143x x x -+=-+D ．()21222x x x x +÷=+ 7．如图，平面中两条直线l 1和l 2相交于点O ，对于平面上任意点M ，若p ，q 分别是M 到直线l 1和l 2的距离，则称有序非负实数对（p ，q ）是点M 的“距离坐标”．根据上述定义，有以下几个结论：①“距离坐标”是（0，2）的点有1个；②“距离坐标”是（3，4）的点有4个；③“距离坐标”（p ，q ）满足p =q 的点有4个．其中正确的有（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个8．学习强国中有一篇题为《以菌“克”菌定向抗病》的文章，里面提到了科研人员发现，利用粘细菌可以直接捕食多种细菌和真菌的特性，其中粘细菌的直径小于1.5m μ.（10.000001m m μ=）.1.5m μ用科学记数法表示正确的是（ ） A ．70.1510m -⨯ B ．60.1510m -⨯ C ．61.510m -⨯D ．71510m -⨯9．已知关于x 的不等式组200.x m x n -≥⎧⎨-<⎩，的整数解是1-，0，1，2，若m ，n 为整数，则n m -的值是( ) A ．7B ．4C ．5或6D ．4或710．某校对学生上学方式进行一次抽样调查，并根据调查结果绘制了不完整的扇形统计图，其中其他部分对应的圆心角是36°，则步行部分所占百分比是（）A ．10%B ．35%C ．36%D ．40%二、填空题题11．因式分解：32x xy -= ▲ ．12．一个五边形有三个内角是直角，另两个内角都等于n°，则n=_____．13．4月17日共享单车空降辽阳，为市民的出行带来了方便．某单车公司规定，首次骑行需交199元押金，第一次骑行收费标准如下（不足半小时的按半小时计算） 骑行时间t （小时） 0.5 1 1.5 2 … 骑行费用y （元） 199+1199+2199+3199+4…则第一次骑行费用y （元）与骑行时间t （小时）之间的关系式为_____．14．在化简求2(3)(23)(23)(56)+++-+-a b a b a b a a b 的值时，亮亮把a 的值看错后代入得结果为10，而小莉代入正确的a 的值得到正确的结果也是10，经探究后，发现所求代数式的值与b 无关，则他们俩代入的a 的值的和为__________．15．如图，将长方形ABCD 沿EF 折叠，使得点D 恰好在BC 边上的点D 处，若1:23:4∠∠=，则FD C ''∠=______︒.16．计算下列各题：（1）27-=_____； （2）()()32-⨯-=_____； （3）25=_____； （4）38=_____； （5）233-=_____； （6）|12|-=_____；17．已知一组式子按如下规律排列：-a ，2a 2，-4a 3，8a 4，……，则其第n 个式子为____． 三、解答题 18．解方程组252x y x y +=⎧⎨+=⎩.19．（6分）初一五班共有学生42人，其中男生人数比女生人数的2倍少3人. （1）该班男生和女生各有多少人？（2）学校决定派该班30名学生勤工俭学，练习制作乐高零件，经测试，该班男、女生每天能加工的零件数分别为50个和45个，为保证他们每天加工的零件总数不少于1460个，那么至少需要派多少名男学生？ 20．（6分）解分式方程 （1）21233x x x-=---； （2）2111xx x +=-+ 21．（6分）（原题）已知直线AB ∥CD ，点P 为平行线AB ，CD 之间的一点．如图1，若∠ABP=50°，∠CDP=60°，BE 平分∠ABP ，DE 平分∠CDP ，求∠BED 的度数．（探究）如图2，当点P 在直线AB 的上方时，若∠ABP=α，∠CDP=β，∠ABP 和∠CDP 的平分线交于点E 1，∠ABE 1与∠CDE 1的角平分线交于点E 2，∠ABE 2与∠CDE 2的角平分线交于点E 3，…以此类推，求∠E n 的度数．（变式）如图3，∠ABP 的角平分线的反向延长线和∠CDP 的补角的角平分线交于点E ，试猜想∠P 与∠E 的数量关系，并说明理由．22．（8分）如图，在正方形网格上有一个△ABC ，作△ABC 关于直线MN 的对称图形（不写作法）．23．（8分）如图所示，分别以已知ABC 的两边AB ，AC 为边向外作等边三角形ABD 和等边三角形ACE ，线段DC 与线段BE 相交于点O ． （1）请说明DC BE =； （2）求BOC ∠的度数．24．（10分）如图，在四边形ABCD 中，AD //BC ,BD =BC ,∠ABC =900；(1)画出CBD ∆的高CE ;；(2)请写出图中的一对全等三角形(不添加任何字母)，并说明理由； (3)若2,5AD CB ==，求DE 的长.25．（10分）如图，△ACF ≌△DBE ，其中点A 、B 、C 、D 在一条直线上. （1）若BE ⊥AD ，∠F=62°，求∠A 的大小. （2）若AD=9cm ，BC=5cm ，求AB 的长.参考答案一、选择题（每题只有一个答案正确）1．C【解析】【详解】试题解析：①10的平方根是±10，正确；②-2是4的一个平方根，正确；③49的平方根是±23，故错误；④0.01的算术平方根是0.1，故正确；⑤4a=a2，故错误，其中正确的是①②④．故选C.2．B【解析】【分析】根据多边形的内角和公式列式进行计算即可求解．【详解】解：设多边形的边数是，则，解得．故选：B．【点睛】本题主要考查了多边形的内角和公式，熟记公式是解题的关键．3．B【解析】【分析】设两车第四次相距200km时，行驶的时间为xh，由两车速度之间的关系可得出当两车第四次相距200km 时快车比慢车多行驶了（900+200）km，由两车的里程之差=快车行驶的路程﹣慢车行驶的路程，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．【详解】设两车第四次相距200km时，行驶的时间为xh，依题意，得：200x﹣75x=900+200，解得：x445 ．故选B．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．4．C【解析】【分析】根据在直角三角形中,斜边上的中线等于斜边的一半着一性质可求出AB的长,再根据勾股定理即可求出BE 的长.【详解】是直角三角形为AB中点,所以C选项是正确的.【点睛】本题考查了勾股定理的运用、直角三角形的性质:直角三角形中,斜边上的中线等于斜边的一半,题目的综合性很好,难度不大.5．C【解析】【分析】根据题中“建立平面直角坐标系、公园的坐标”可知，本题考查了用有序数对或用方向和距离来确定物体的位置，运用建立平面直角坐标系的方法进行分析推断.【详解】依据题意建立平面直角坐标系如图所示：由“小明家出发向北走300m 就到小华家”可知小明在小华家的正南方向300m 处， 由“小明家位于公园的正东200m ”可知公园在小明家的正西方向200m 处， 如图点O 是小华家，点B 是小明家，点A 是公园， 故点A 坐标为（-200，-300）. 【点睛】本题解题关键：能够了解确定位置的方法，用有序数对或用方向和距离来确定物体的位置， 能在平面直角坐标系中,根据坐标描出点的位置、由点的位置写出它的坐标. 6．D 【解析】 【分析】根据整式乘法的计算法则，分别算出每一项式子的值，再判断即可． 【详解】解：A 、22()()x y x y x y ---+=-，故本选项不正确； B 、11+x x-+=x x ，故本选项不正确； C 、222(2)144145-+=-++=-+x x x x x ，故本选项不正确； D 、()21222x x x x +÷=+，故本选项正确； 故选：D ． 【点睛】本题考查的主要有平方差公式、完全平方公式、负整数指数幂、多项式除法，这里需要牢固掌握整式的计算法则． 7．B 【解析】【分析】根据（p ，q ）是点M 的“距离坐标”，得出 ①若pq≠0，则“距离坐标”为（p 、q ）的点有且仅有4个．②若pq=0，且p+q≠0，则“距离坐标”为（p 、q ）的点有且仅有2个，进而得出解集从而确定答案． 【详解】解：①p=0，q=2，则“距离坐标”为（0，2）的点有且仅有2个；故此选项①“距离坐标”是（0，2）的点有1个错误，②得出（3，4）是与l 1距离是5的点是与之平行的两条直线与l 2的距离是6的也是与之平行的两条直线，这四条直线共有4个交点．所以此选项正确，③“距离坐标”（p ，q ）满足p=q 的点，这样的得只有1个，故此选项错误； 故正确的有：1个， 故选：B ． 【点睛】此题考查角平分线的性质，有分类讨论的思想方法，又有创新意识，解题时需要注意，注意变形去掉p≥0，q≥0又该怎样解是解题的关键． 8．C 【解析】 【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【详解】1.5m μ=0.0000015m =61.510m -⨯.故选：C. 【点睛】考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n ，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 9．C 【解析】 【分析】先解出不等式组，然后根据不等式组的整数解确定m ，n 的取值范围，再根据m ，n 都为整数，即可确定m ，n 的值，代入计算即可． 【详解】解不等式2x-m ≥0，得x ≥2m ， 解不等式x-n ＜0， 得x ＜n ，∴不等式组的解集为：2m≤x ＜n ， ∵不等式组的整数解是1-，0，1，2，∴21223m n ⎧⎪⎨⎪-⎩-＜≤＜≤， ∴解得4223m n ⎩-⎨-⎧＜≤＜≤，∵m ，n 为整数， ∴m=-3或m=-2，n=3 ∴n-m=6或n-m=5， 故选：C ． 【点睛】本题考查了解一元一次不等式，掌握知识点是解题关键． 10．D 【解析】 【分析】先根据“其他”部分所对应的圆心角是36°，算出“其他”所占的百分比，再计算“步行”部分所占百分比即可． 【详解】∵其他部分对应的百分比为：36360×100%=10%， ∴步行部分所占百分比为1﹣（35%+15%+10%）=40%， 故选：D ． 【点睛】熟知“扇形统计图中各部分所占百分比的计算方法和各部分所占百分比间的关系”是解答本题的关键. 二、填空题题 11．x （x ﹣y ）（x+y ）． 【解析】 【分析】要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方式或平方差式，若是就考虑用公式法继续分解因式. 【详解】。
2020南通市初一下学期期末数学复习检测试题
2019-2020学年初一下学期期末模拟数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如果一个多边形的每个内角都相等，且内角和为1440°，那么这个多边形的每个外角是（ ） A ．30° B ．36° C ．40° D ．45°2．如果点P （m ﹣1，4﹣2m ）在第四象限，那么m 的取值范围是（ ）A ．m ＞1B ．m ＞2C ．2＞m ＞1D ．m ＜23．若方程mx -2y =3x +4是关于x ,y 的二元一次方程,则m 的取值范围是( )A ．m≠0B ．m≠3C ．m≠-3D ．m≠24．在平面直角坐标系中，点（2018，-2）所在的象限是（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限5．如图，数轴上表示1，的点分别为A 和B ，若A 为BC 的中点，则点C 表示的数是（ ）A ．－1B ．1－C ．－2D ．2－6．如图，∠BAC ＝∠ACD ＝90°，∠ABC ＝∠ADC ，CE ⊥AD ，且BE 平分∠ABC ，则下列结论：①AD ＝BC ；②∠ACE ＝∠ABC ；③∠ECD ＋∠EBC ＝∠BEC ；④∠CEF ＝∠CFE ．其中正的是（ ）A ．①②B ．①③④C ．①②④D ．①②③④7．已知不等式：①1x >，②4x >，③2x <，④21x ->-，从这四个不等式中取两个，构成正整数解是2的不等式组是（ ）A ．①与②B ．②与③C ．③与④D ．①与④8．在平面直角坐标系中，第二象限内的点P 到x 轴的距离是2，到y 轴的距离是3，已知线段PQ y 轴且5PQ =，则点Q 的坐标是（ ）A ．(3,7)-或(3,3)--B ．()3,3-或(7,3)-C ．(2,2)-或(8,2)-D ．(2,8)-或(2,2)-- 9．若分式25x -有意义，则x 的取值范围是（ ） A ．5x > B ．5x ≠ C ．5x = D ．5x <10．为了记录一个病人体温变化情况，应选择的统计图是（ ）A ．折线图B ．条形图C ．扇形图D ．直方图二、填空题题 11．某道路安装的护栏平面示意图如图所示，每根立柱宽为0.2米，立柱间距为3米，设有x 根立柱，护栏总长度为y 米，则y 与x 之间的关系式为_______．12．在一个扇形统计图中,扇形A 、B 、C 、D 的面积之比为,则这个扇形统计图中最小的圆心角的度数为______ 13．二元一次方程组24x y x y +=⎧⎨-=⎩的解为_____________________。
2019-2020学年江苏省南通市七年级下学期期末复习数学试卷
2019-2020学年江苏省南通市七年级下学期期末复习数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分.在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题纸相应位置上）1．4的平方根是（）A．16B．2C．±2D．±√2【解答】解：∵（±2）2＝4，∴4的平方根是±2，故选：C．2．下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A．2，3，5B．7，4，2C．3，4，8D．3，3，4【解答】解：A．∵3+2＝5，∴2，3，5不能组成三角形，故A错误；B．∵4+2＜7，∴7，4，2不能组成三角形，故B错误；C．∵4+3＜8，∴3，4，8不能组成三角形，故C错误；D．∵3+3＞4，∴3，3，4能组成三角形，故D正确；故选：D．3．下列调查中，最适合采用全面调查（普查）方式的是（）A．对某校九年级3班学生肺活量情况的调查B．对南通市初中学生每天阅读时间的调查C．对端午节期间市场上粽子质量情况的调查D．对某批次手机的防水功能的调查【解答】解：A、对某校九年级3班学生肺活量情况的调查，人数较少，适合普查；B、对市场上大米质量情况的调对南通市初中学生每天阅读时间的调查，工作量大，不易普查；C、对端午节期间市场上粽子质量情况的调查，调查具有破坏性，不易普查；D、对某批次手机的防水功能的调查，调查具有破坏性，不易普查；故选：A．4．在平面直角坐标系中，若点P（x，y）的坐标满足xy＞0，则点P在（）A．第一象限内B．第一或第三象限内C．第三象限内D．第二或第四象限内【解答】解：点P （x ，y ）的坐标满足xy ＞0，得P 在第一象限或第三象限；故选：B ．5．某单位有1名经理、2名主任、2名助理和11名普通职员，他们的月工资各不相同．若该单位员工的月平均工资是1500元，则下列说法中正确的是（ ）A ．所有员工的月工资都是1500元B ．一定有一名员工的月工资是1500元C ．至少有一名员工的月工资高于1500元D ．一定有一半员工的月工资高于1500元【解答】解：∵某单位有1名经理、2名主任、2名助理和11名普通职员，普通职员的人数占多数，该单位员工的月平均工资是1500元，∴至少有一名员工的月工资高于1500元是正确的．故选：C ．6．方程组{x −y =k +2x +3y =k的解适合方程x +y ＝2，则k 值为（ ） A ．2 B ．﹣2 C ．1 D ．−12 【解答】解：{x −y =k +2①x +3y =k②， ①+②得，x +y ＝k +1，由题意得，k +1＝2，解答，k ＝1，故选：C ．7．一次智力测验，有20道选择题．评分标准是：对1题给5分，错1题扣2分，不答题不给分也不扣分，小明有两道题未答，至少答对几道题，总分才不会低于60分，则小明至少答对的题数是（ ）A ．14道B ．13道C ．12道D ．ll 道【解答】解：设小明至少答对的题数是x 道，5x ﹣2（20﹣2﹣x ）≥60，x ≥1357， ∵x 为整数，∴x ＝14，。
2020年南通市七年级第二学期期末统考数学试题含解析
2020年南通市七年级第二学期期末统考数学试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。
用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。
将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。
答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（每题只有一个答案正确）1．81的算术平方根是（）A．9 B．±9 C．3 D．±3【答案】A【解析】试题解析：∵12=81，∴81的算术平方根是1．故选A．考点：算术平方根．2．如图所示，下列说法中错误的是（）A．∠A和∠3是同位角B．∠2和∠3是同旁内角C．∠A和∠B是同旁内角D．∠C和∠1是内错角【答案】B【解析】【分析】根据同位角、内错角以及同旁内角的定义进行解答．【详解】解：A、∠A和∠3是同位角，正确；B、∠2和∠3是邻补角，错误；C、∠A和∠B是同旁内角，正确；D、∠C和∠1是内错角，正确；故选B．【点睛】本题考查了同位角、内错角以及同旁内角的定义．解答此类题确定三线八角是关键，可直接从截线入手．对平面几何中概念的理解，一定要紧扣概念中的关键词语，要做到对它们正确理解，对不同的几何语言的表达要注意理解它们所包含的意义．AB CD MN两两相交，则图中同旁内角的组数有（）3．如图，直线,,A．8组B．6组C．4组D．2组【答案】B【解析】【分析】截线AB、CD与被截线EF所截，可以得到两对同旁内角，同理AB、EF被CD所截，CD、EF被AB所截，又可以分别得到两对．【详解】解：根据同旁内角的定义，直线AB、CD被直线EF所截可以得到两对同旁内角，同理：直线AB、EF被直线CD所截，可以得到两对，直线CD、EF被直线AB所截，可以得到两对．因此共6对同旁内角．故选：B．【点睛】本题考查同旁内角的定义，同旁内角就是在截线的同一侧，在两条被截线的内部的两个角，是需要熟记的内容．4．如图，下列条件中，不能判断直线l1∥l2的是（）A．∠1=∠3 B．∠2=∠3 C．∠4=∠5 D．∠2+∠4=180°【答案】B【解析】【分析】根据平行线的判定定理判定即可.【详解】解：A 选项∠1=∠3，内错角相等，两直线平行，故A 正确；B 选项∠2=∠3，∠2和∠3不是同位角，也不是内错角，不能判断直线l 1∥l 2，故B 错误；C 选项∠4=∠5，同位角相等，两直线平行，故C 正确；D 选项∠2+∠4=180°，同旁内角互补，两直线平行，故D 正确.故选：B.【点睛】本题考查了平行线的判定，同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行，灵活利用平行线的判定定理是解题的关键.5．已知三角形两边的长分别是3和7，则此三角形第三边的长可能是（ ）A ．1B ．2C ．8D ．11 【答案】C【解析】【分析】根据三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边可确定出第三边的范围，据此根据选项即可判断.【详解】设第三边长为x ，则有7-3<x<7+3，即4<x<10，观察只有C 选项符合，故选C.【点睛】本题考查了三角形三边的关系，熟练掌握三角形三边之间的关系是解题的关键.6．若m ＞n ，则下列各式正确的是（ ）A ．2m-2n ＜0B ．m-3＞n-3C ．-3m ＞-3nD ．22m n ＜ 【答案】B【解析】根据不等式的基本性质，则220,33,33,22m n m n m n m n ->->--- ，故选B. 7．如图，正方形卡片A 类、B 类和长方形卡片C 类各若干张，如果要拼一个长为()3a b +，宽为()2a b +的大长方形，则需要A 类、B 类和C 类卡片的张数分别为( )A ．2，5，3B ．3，7，2C ．2，3，7D ．2，5，7【答案】C根据长方形的面积=长×宽，求出长为a+3b，宽为2a+b的大长方形的面积是多少，判断出需要A类、B 类、C类卡片各多少张即可．【详解】长为a+3b，宽为2a+b的长方形的面积为：(a+3b)(2a+b)=2a2+7ab+3b2，∵A类卡片的面积为a2,B类卡片的面积为b2，C类卡片的面积为ab，∴需要A类卡片2张，B类卡片3张，C类卡片7张.故选：C.【点睛】本题考查多项式乘多项式，解题的关键是掌握多项式乘多项式的计算.8．如图所示，直线AB上有一点C，过点C作CD⊥CE，那么图中∠1和∠2的关系是（）A．对顶角B．同位角C．互为补角D．互为余角【答案】D【解析】【分析】由CD⊥CE得到∠DCE=90°，∠1+∠2=90°，根据余角的定义判断即可.【详解】解：∵CD⊥CE，∴∠DCE=90°，∴∠1+∠2=90°，即∠1和∠2互为余角,故选D.【点睛】本题考查余角的定义，熟练掌握基础知识是解题关键.9．如图，长方形BCDE的各边分别平行于x轴与y轴，物体甲和物体乙由点A（2，0）同时出发，沿长方形BCDE的边作环绕运动物体甲按逆时针方向以1个单位/秒匀速运动，物体乙按顺时针方向以2个单位/秒匀速运动，则两个物体运动后的第2019次相遇地点的坐标是（）A．（1，﹣1）B．（2，0）C．（﹣1，1）D．（﹣1，﹣1）【分析】利用行程问题中的相遇问题，由于矩形的边长为4和2，物体乙是物体甲的速度的2倍，求得每一次相遇的地点，找出规律即可解答．【详解】如图所示，由题意可得：矩形的边长为4和2，因为物体乙是物体甲的速度的2倍，时间相同，物体甲与物体乙的路程比为1：2，由题意知：①第一次相遇物体甲与物体乙行的路程和为12×1，物体甲行的路程为12×13=4，物体乙行的路程为12×23=8，在BC边相遇；②第二次相遇物体甲与物体乙行的路程和为12×2，物体甲行的路程为12×2×13=8，物体乙行的路程为12×2×23=16，在DE边相遇；③第三次相遇物体甲与物体乙行的路程和为12×3，物体甲行的路程为12×3×13=12，物体乙行的路程为12×3×23=24，在A点相遇；此时甲乙回到原出发点，则每相遇三次，两点回到出发点，∵2019÷3=673，∴两个物体运动后的第2019次相遇地点的是A点，此时相遇点的坐标为：（2，0）.故选B.【点睛】此题主要考查了行程问题中的相遇问题及按比例分配的运用，通过计算发现规律就可以解决问题．10．连接A、B两地的高速公路全长为420km，一辆小汽车和一辆客车分别从A、B两地同时出发，相向而行，经过2.5h相遇，相遇时，小汽车比客车多行驶了70km，若设小汽车和客车的平均速度分别为xkm/h 和ykm/h，则下列方程组正确的是（）A．2.5 2.54202.5 2.570x yx y+=⎧⎨-=⎩B．702.5 2.5420x yx y-=⎧⎨+=⎩C．+702.5 2.5420x yx y=⎧⎨+=⎩D．+702.5 2.5420x yx y=⎧⎨-=⎩【答案】A【解析】【分析】设小汽车和客车的平均速度分别为xkm/h和ykm/h，根据题意可得，相向而行，经过2.5h相遇，相遇时，小汽车比客车多行驶了70km，据此列方程组．【详解】解：设小汽车和客车的平均速度分别为xkm/h和ykm/h，可得：2.5 2.5420 2.5 2.570x yx y+=⎧⎨-=⎩故选：A．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组．二、填空题11．在如图所示的正方形纸片上做随机扎针实验，则针头扎在阴影区域内的概率为________．【答案】1 4【解析】试题分析：根据矩形的性质易证矩形的对角线把矩形分成的四个三角形均为同底等高的三角形，故其面积相等，根据旋转的性质易证阴影区域的面积=正方形面积4份中的一份，故针头扎在阴影区域的概率为14；故答案为14．考点：几何概率．12．如图，把△ABC的一部分沿DE折叠，点C落在点C′的位置，若∠C＝38°，那么∠1﹣∠2的度数为_____．【答案】76°【解析】【分析】由折叠的性质得到∠C'＝∠C，再利用外角性质即可求出所求角的度数．【详解】由折叠的性质得：∠C'＝∠C＝38°，根据外角性质得：∠1＝∠3+∠C，∠3＝∠2+∠C'，则∠1＝∠2+∠C+∠C'＝∠2+2∠C＝∠2+76°，则∠1﹣∠2＝76°．故答案为：76°．【点睛】此题考查了翻折变换（折叠问题）以及三角形外角性质，熟练掌握折叠的性质是解本题的关键．13．如图，AB∥CD，∠A=32°，∠C=70°，则∠F=_____°【答案】38.【解析】【分析】先根据平行线的性质求出∠BEF的度数，再由三角形外角的性质即可得出结论．【详解】∵AB∥CD,∠C=70°，∴∠BEF=∠C=70°.∵∠A=32°，∴∠F=70°−32°=38°.故答案为：38.【点睛】此题考查平行线的性质，解题关键在于求出∠BEF的度数.14．数学课上, 老师要求同学们利用三角板画两条平行线．老师说苗苗和小华两位同学画法都是正确的，两位同学的画法如下：苗苗的画法：①将含30°角的三角尺的最长边与直线a重合，另一块三角尺最长边与含30°角的三角尺的最短边紧贴；②将含30°角的三角尺沿贴合边平移一段距离，画出最长边所在直线b，则b//a.小华的画法：①将含30°角三角尺的最长边与直线a重合，用虚线做出一条最短边所在直线；②再次将含30°角三角尺的最短边与虚线重合，画出最长边所在直线b，则b//a.请在苗苗和小华两位同学画平行线的方法中选出你喜欢的一种，并写出这种画图的依据.答：我喜欢__________同学的画法，画图的依据是__________.【答案】苗苗，同位角相等，两直线平行. 小华，内错角相等，两直线平行.【解析】【分析】结合两人的画法和“平行线的判定”进行分析判断即可.【详解】（1）如图1，由“苗苗”的画法可知：∠2=∠1=60°，∴a∥b（同位角相等，两直线平行）；（2）如图2，由“小华”的画法可知：∠2=∠1=60°，∴a ∥b （内错角相等，两直线平行）.故答案为（1）苗苗，同位角相等，两直线平行；或（2）小华，内错角相等，两直线平行.【点睛】读懂题意，熟悉“三角尺的各个角的度数和平行线的判定方法”是解答本题的关键.15．如图，将ABC ∆沿BC 方向平移4cm 得到DEF ∆,如果四边形ABFD 的周长是28cm ,则DEF ∆的周长是______cm ．【答案】20【解析】【分析】先利用平移的性质得AC=DF ，AD=CF=4，然后利用AB+BC+CF+DF+AD=28得到AB+BC+AC=20，从而得到△ABC的周长为20cm ．【详解】解：∵△ABC 沿BC 方向平移4cm 得到△DEF ，∴AC=DF ，AD=CF=4，∵四边形ABFD 的周长是28cm ，即AB+BC+CF+DF+AD=28，∴AB+BC+AC+4+4=28，即AB+BC+AC=20，∴△ABC 的周长为20cm ．∴△DEF的周长是20cm，故答案为：20【点睛】本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行（或共线）且相等．16．在△ABC中，AB=AC，把△ABC折叠，使点B与点A重合，折痕交AB于点M，交BC于点N．如果△CAN 是等腰三角形，则∠B的度数为___________．【答案】或．【解析】【分析】【详解】MN是AB的中垂线，则△ABN是等腰三角形，且NA=NB，即可得到∠B=∠BAN=∠C．然后对△ANC中的边进行讨论，然后在△ABC中，利用三角形内角和定理即可求得∠B的度数．解：∵把△ABC折叠，使点B与点A重合，折痕交AB于点M，交BC于点N，∴MN是AB的中垂线．∴NB=NA．∴∠B=∠BAN，∵AB=AC∴∠B=∠C．设∠B=x°，则∠C=∠BAN=x°．1）当AN=NC时，∠CAN=∠C=x°．则在△ABC中，根据三角形内角和定理可得：4x=180，解得：x=45°则∠B=45°；2）当AN=AC时，∠ANC=∠C=x°，而∠ANC=∠B+∠BAN，故此时不成立；3）当CA=CN时，∠NAC=∠ANC=180x2-．在△ABC中，根据三角形内角和定理得到：x+x+x+180x2-=180，解得：x=36°．故∠B的度数为45°或36°．17．若2m =3，2n =5，则23m ﹣2n =______． 【答案】2725 【解析】【分析】先根据同底数幂的除法和幂的乘方的性质的逆用，把23m-2n 转化为用已知条件表示，然后代入数据计算即可．【详解】∵2m =3，2n =5，∴23m-2n =（2m ）3÷（2n ）2，=33÷52， =2725， 故答案为2725. 【点睛】本题主要考查同底数幂的除法和幂的乘方的性质的逆用，熟练掌握运算性质并灵活运用是解题的关键．三、解答题18．某汽车销售公司经销某品牌A 、B 两款汽车，已知A 款汽车每辆进价为7.5万元，B 款汽车每辆进价为6万元．()1公司预计用不多于135万元且不少于129万元的资金购进这两款汽车共20辆，有几种进货方案，它们分别是什么？()2如果A 款汽车每辆售价为9万元，B 款汽车每辆售价为8万元，为打开B 款汽车的销路，公司决定每售出一辆B 款汽车，返还顾客现金a 万元，要使()1中所有的方案获利相同，a 值应是多少，此种方案是什么？(提示：可设购进B 款汽车x 辆)【答案】 (1)见解析;(2)见解析.【解析】【分析】（1）关系式为：129≤A 款汽车总价+B 款汽车总价≤1．（2）方案获利相同，说明与所设的未知数无关，让未知数x 的系数为0即可；多进B 款汽车对公司更有利，因为A 款汽车每辆进价为7.5万元，B 款汽车每辆进价为6万元，所以要多进B 款．【详解】解：()1设购进A 款汽车每辆x 辆，则购进B 款汽车()20x -辆，依题意得：()1297.5620135x x ≤+-≤．解得：610x ≤≤， x 的正整数解为6，7，8，9，10，∴共有5种进货方案；()2设总获利为W万元，购进B款汽车x辆，则：()()()()()=--+---=-+．W x a x a x97.52086150.530a=时，()1中所有方案获利相同．当0.5此时，购买A款汽车6辆，B款汽车14辆时对公司更有利．【点睛】本题考查一元一次不等式组的应用，找到合适的等量关系及不等关系是解决问题的关键．19．如图，将Rt△ABC沿某条直线折叠，使斜边的两个端点A与B重合，折痕为DE．(1)如果AC＝6cm，BC＝8cm，试求△ACD的周长；(2)如果∠CAD：∠BAD＝1：2，求∠B的度数．【答案】（1）14cm；（2）36°.【解析】【分析】（1）折叠时，对称轴为折痕DE，DE垂直平分线段AB，由垂直平分线的性质得DA=DB，再把△ACD的周长进行线段的转化即可；（2）设∠CAD=x，则∠BAD=2x，根据（1）DA=DB，可证∠B=∠BAD=2x，在Rt△ABC中，利用互余关系求x，再求∠B．【详解】（1）由折叠的性质可知，DE垂直平分线段AB，根据垂直平分线的性质可得：DA=DB，所以，DA+DC+AC=DB+DC+AC=BC+AC=14cm；（2）设∠CAD=x，则∠BAD=2x，∵DA=DB，∴∠B=∠BAD=2x，在Rt△ABC中，∠B+∠BAC=90°，即：2x+2x+x=90°，x=18°，∠B=2x=36°．【点睛】考查图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变．20．如图①是长方形纸带，25DEF ∠=︒，将纸带沿EF 折叠成图②，再沿BF 折叠成图③．（1）图②中C FE ∠'度数是多少？；（2）图③中C FE ∠''度数是多少？【答案】（1）155C FE ∠='︒；（2）105C FE ∠=''︒.【解析】【分析】（1）利用平行线的性质求出图①中EFC ∠即可．（2）求出图②中，BFC'∠，BFE ∠即可解决问题．【详解】解：（1）长方形的对边是平行的，BFE DEF 25∠∠∴==︒；∴图②中的180BFE 155∠'=︒-=︒∠C FE ，（2）图②中，BFC EFC BFE 130∠∠'='-=︒∠，图③中，FE BFC BFE 105''∠=∠-∠=︒C ．【点睛】本题考查平行线的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．21．计算下列各式的值：（138432|16-；（2）332232-． 【答案】（13（2352【解析】【分析】（1）先化简根式和去绝对值符号，然后合并即可；（2）先去括号，再合并即可.【详解】（138432|16-=24324-+-+ =3；（2）()()332232+--． =333223+22+-=352+.【点睛】此题主要考查了实数的综合运算能力，解决此类题目的关键是熟练掌握绝对值、立方根、算术平方根的运算.22．如图，直线AB CD ∥，直线EF 分别交直线AB 、CD 于点E 、F ，FH 平分EFD ∠，若130FEB ∠=︒，求EHF ∠的度数.【答案】25︒【解析】【分析】利用平行线的性质求出∠EFD ，再利用角平分线的定义求出∠HFD 即可解决问题．【详解】解：∵AB CD ∥，130FEB ∠=︒，∴50EFD ∠=︒.∵FH 平分EFD ∠，∴11502522HFD EFD ∠=∠=⨯︒=︒. ∵AB CD ∥，∴25EHF HFD ∠=∠=︒.【点睛】本题考查平行线的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．23．你知道吗,即使被动吸烟也大大危害健康、国家规定在公众场所实行“禁烟”,为配合“禁烟”行动,某校组织同学们在某社区开展了“你支持哪种戒烟方式”的问卷调查,征求市民的意见,并将调查结果整理后制成了如下统计图:根据统计图解答:(1)同学们一共随机调查了多少人?(2)请你把统计图补充完整;(3)假定该社区有5000人,请估计该社区大约有多少人支持“警示戒烟”这种方式。
2019-2020学年南通市崇川区启秀中学七年级下学期期末数学试卷
2019-2020学年南通市崇川区启秀中学七年级下学期期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列各数中为无理数的是()A. 34B. 0C. πD. −5.72.如图，在直角坐标系中，已知点A(−3,0)、B(0,4)，对△OAB连续作旋转变换，依次得到△1、△2、△3、△4、…，△16的直角顶点的坐标为()A. (60,0)B. (72,0)C. (6715,95) D. (7915,95)3.下列说法正确的是()A. 两角及一边分别相等的两三角形全等B. 全等的两个图形一定成轴对称C. 三角形三内角平分线的交点到三个顶点的距离相等D. 有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形4.下列图形具有稳定性的是()A. 正方形B. 长方形C. 五边形D. 直角三角形5.如果a<b，下列不等式正确的是()A. a−9>b−9B. 3b<3aC. −2a>−2bD. a5>b56.如果三角形的两边长分别为3和5，那么第三边l的取值范围是()A. 2<l<15B. l<8C. 2<l<8D. 10<l<167.△ABC中，AB=AC，在△ABC内求作一点O，使点O到三边的距离相等．甲同学的作法如图1所示，乙同学的作法如图2所示，对于两人的作法，下列说法正确的是()A. 两人都对B. 两人都不对C. 甲对，乙不对D. 乙对，甲不对 8. 一个多边形切去一个角后，形成的另一个多边形的内角和为1080°，那么原多边形的边数为( )A. 7B. 7或8C. 8或9D. 7或8或9 9. 不等式组{5x +4≥2(x −1),2x+53−3x−22>1的解集是( ) A. x ≤2B. x ≥−2C. −2<x ≤2D. −2≤x <2 10. 在锐角中，，的平分线交BC 于点D ，M ，N 分别是AD和AB 上一动点，则BM +MN 的最小值为( )A. 4B.C.D. 3二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）11. 如果关于x ，y 的二元一次方程组{3x −ay =162x +by =15的解是{x =7y =1，那么关于x ，y 的二元一次方程组{3(x +y)−a(x −y)=162(x +y)+b(x −y)=15的解是______． 12. 已知a 是√7的整数部分，b 是它的小数部分，则(−a)3+(b +2)2=______．13. 统计调查活动一般分为______ 、______ 、______ 、______ 、______ 、______ 六个步骤．14. 如图，在△ABC 和△DEF 中，AB =DE ，∠B =∠DEF ，要使△ABC≌△DEF ，还需要添加一个条件是______．15. 如图，△ABC 中，∠C =90°，DE ⊥AB 于D ，BC =BD ，若AC =3，则AE +DE =______．16. 2008年奥运火炬将在我省传递(传递路线为：昆明−丽江−香格里拉)，某校学生小明在我省地图上设定的临沧市位置点的坐标为(−1,0)，火炬传递起点昆明市位置点的坐标为(1,1).如图，请帮助小明确定出火炬传递终点香格里拉位置点的坐标为______ ．17. 请写出一个关于x 的不等式，使−2，3都是它的解______．18. 如图，在Rt △ABC 中，CA =CB ，M 是AB 的中点，点D 在BM 上，AE ⊥CD ，BF ⊥CD ，垂足分别为E ，F ，连接EM.则下列结论中：①BF =CE ；②∠AEM =∠DEM ；③AE −CE =√2ME ； ④DE 2+DF 2=2DM 2；⑤若AE 平分∠BAC ，则EF ：BF =√2：1；⑥CF ⋅DM =BM ⋅DE ，正确的有______.(只填序号)三、解答题（本大题共10小题，共96.0分）19. 解方程组：{2x −3y =15 ①y +x =5 ②20. 计算．(1)解不等式组：{3(x −1)<4x 3−32x ≤12x +1 (2)化简：b a 2−b 2÷(1−a a+b )21. 当前，“校园ipad 现象已经受到社会的广泛关注，某教学兴趣小组对”“是否赞成中学生带手机进校园”的问题进行了社会调查．小文将调查数据作出如下不完整的整理：频数分布表看法 频数 频率 赞成5 ______ 无所谓______ 0.1 反对 40 0.8(1)请求出共调查了多少人；并把小文整理的图表补充完整；(2)小丽要将调查数据绘制成扇形统计图，则扇形图中“赞成”的圆心角是多少度？(3)若该校有3000名学生，请您估计该校持“反对”态度的学生人数．22. 如图所示，已知BE ⊥AC 于E ，CF ⊥AB 于F ，BE 、CF 相交于点D ，若BF =CE.求证：AD 平分∠BAC ．23. 解不等式组：(1){3(x −2)<2x −22x+54<x ． (2){5x −1≤3(x +1)x+13−2x <1，并写出这个不等式的所有整数解．24. 如图是由若干块小正方体积木堆成的实体，在这个基础上要把它堆成一个立方体，至少需要多少块小正方体积木？25.解方程(1)2x−19=7x+6(2)−2.5y−7.5y=5−16y26.如图所示，平角∠AOB=180°，0D，OE分别是∠AOC，∠BOC的平分线，求∠DOE的度数．27.填空，完成下列证明过程．如图，△ABC中，∠B=∠C，D，E，F分别在AB，BC，AC上，且BD=CE，∠DEF=∠B，求证：ED=EF．证明：∵∠DEC=∠B+∠BDE(______ )，又∵∠DEF=∠B(已知)，∴∠______ =∠______ (等式性质)．在△EBD与△FCE中，∠______ =∠______ (已证)，______ =______ (已知)，∠B=∠C(已知)，∴△EBD≌△FCE(ASA)．∴ED=EF(全等三角形的对应边相等)．28.如图，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，D是射线CB上一点(点D不与点B重合)，以AD为斜边作等腰直角三角形ADE(点E和点C在AB的同侧)，连接CE．(1)如图①，当点D与点C重合时，直接写出CE与AB的位置关系；(2)如图②，当点D与点C不重合时，(1)的结论是否仍然成立？若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由；(3)当∠EAC=15°时，请直接写出CE的值．AB。
南通市名校2019-2020学年初一下学期期末数学质量检测试题
2019-2020学年初一下学期期末模拟数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图所示，△ABC是等边三角形，且BD＝CE，∠1＝15°，则∠2的度数为（）A．15°B．30°C．45°D．60°2．在某次数学测试中，满分为100分，各测试内容及所占分值的分布情况如下扇形统计图，则以下结论正确的是（）①一元一次不等式（组）部分与二元一次方程组部分所占分值一样②因式分解部分在试卷上占10分③整式的运算部分在整张试卷中所占比例为25%④观察、猜想与证明部分的圆心角度数为72°A．①②③B．②③④C．①④D．①②③④3．若=5-6x，则x的取值范围( )A．x>B．x<C．x≤D．x≥4．某班为奖励在校运会上取得较好成绩的运动员，花了400元钱购买甲、乙两种奖品共30件，其中甲种奖品每件16元，乙种奖品每件12元，求甲乙两种奖品各买多少件？该问题中，若设购买甲种奖品x件，乙种奖品y件，则方程组正确的是( )A．301216400x yx y+=⎧⎨+=⎩B．301612400x yx y+=⎧⎨+=⎩C．121630400x yx y+=⎧⎨+=⎩D．161230400x yx y+=⎧⎨+=⎩5．已知12xy=-⎧⎨=⎩是二元一次方程组321x y mnx y+=⎧⎨-=⎩的解，则m﹣n的值是（）A．1 B．2 C．3 D．46．下列各数：3.14，236-，18，π，..5.328．0.2020020002…（它的位数无限且相邻两个2之间“0”的个数依次加1个），其中无理数有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个7．如图，是一个“七”字形，与∠1 是内错角的是（ ）A ．∠2B ．∠3C ．∠4D ．∠58．如果点M 在y 轴的左侧，且在x 轴的上侧，到两坐标轴的距离都是1．则点M 的坐标为（ ） A ．()1,2- B ．()2,2- C ．()1,1- D ．()1,29．为了解我市市民2018年乘坐公交车的每人月均花费情况，相关部门随机调查了1000人的相关信息，并绘制了如图所示的频数直方图，根据图中提供的信息，有下列说法（每组值包括最低值，不包括最高值）：①乘坐公交车的月均花费在60元～80元的人数最多；②月均花费在160元（含160元）以上的人数占所调查总人数的10%；③在所调查的1000人中，至少有一半以上的人的月均花费超过75元；④为了让市民享受更多的优惠，相关部门拟确定一个折扣标准，计划使30%左右的人获得优惠，那么可以是乘坐公交车的月均花费达到100元（含100元）以上的人享受折扣．正确的有（ ）个A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个10．如图，将三角形的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=65°，则∠2的度数为（ ）A ．10°B ．15°C ．20°D ．25°二、填空题题 11．如图，在ABC ∆中，90,40ACB B ∠=︒∠=︒，点D 在边AB 上，将BCD ∆沿CD 折叠，点B 落在点B '处.若//B D AC '，则BDC ∠=__________︒.12．如图，△ABC ≌△AED ，点D 在BC 边上。
2019春江苏省南通市崇川区启秀中学七年级(下)期末数学试卷
2019 春江苏省南通市崇川区启秀中学七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10 小题，共 30.0 分）1.下列实数中，是无理数的为（）A. 0B.C.D.2.在平面直角坐标系中，点P（ -2， -3）在（）A. 第一象限B. 第二象限C.第三象限D. 第四象限3.京剧是我国的国粹，是介绍、传播中国传统艺术文化的重要媒介．在下面的四个京剧脸谱中，不是轴对称图形的是（）A. B. C. D.4.如图，工人师傅砌门时，常用木条 EF 固定长方形门框 ABCD ，使其不变形，这样做的根据是（）A.三角形具有稳定性B.直角三角形的两个锐角互余C.三角形三个内角的和等于D.两点之间 ,线段最短5. 已知 a＞ b，下列关系式中一定正确的是（）A. B. C. D.6.长为 9， 6， 5，4 的四根木条，选其中三根组成三角形，选法有（）A. 1种B. 2种C.3种D.4种7.如图： DE 是△ABC 中 AC 边的垂直平分线，若 BC=8 厘米， AB=10 厘米，则△EBC的周长为（）厘米．A.16B.18C.26D.288.已知一个正多边形的每个内角是150 °，则这个正多边形是（）A. 正八边形B. 在十边形C. 正十二边形D. 正十四边形9.若关于 x 的不等式组的解集为 x＜ 3，则 k的取值范围为（）A. B. C. D.10.如图 ,点 P 为定角的平分线上的一个定点 ,且与互补 ,若在绕点 P 旋转的过程中 ,其两边分别与OA、 OB 相交于 M 、N 两点 ,则以下结论：恒成立；的值不变；四边形PMON的面积不变；的长不变,其中正确的个数为( )A. 4B. 3C. 2D. 1二、填空题（本大题共8 小题，共24.0 分）11.在 3x-2y=1 中，用含有 x 的式子表示 y，则 y=______．12.如图，在数轴上表示的点，位于字母______之间（填上相邻的两个字母）．13.为了了解某地区 45000 名九年级学生的睡眠情况，运用所学统计知识解决上述问题所要经历的几个主要步骤：① 抽样调查；② 设计调查问卷；③ 用样本估计总体；④整理数据；⑤分析数据，按操作的先后进行排序为 ______．（只写序号）14.如图，用直尺和圆规作一个角∠A'O'B'等于已知角∠AOB，能得出∠A'O'B'=∠AOB的依据是______．15.如图，△ABC的三条角平分线交于点O，O 到 AB 的距离为3，且△ABC 的周长为 18，则△ABC 的面积为 ______．16.如图，已知白棋 A、B 的坐标分别为 A（ -2， 1）， B（ -6， 0），则棋 C 的坐标为 ______．17. 已知x=2是不等式（x-5）（ax-3a+2≤0x=1不是这个不等式的解，则实数a的取值范围是）的解，且______．18.如图，在四边形 ABCD 中， AB=BC，∠ABC=∠CDA =90 °， BE⊥AD 于点 E，且四边形 ABCD 的面积为 12，则 BE 的长为 ______．三、解答题（本大题共10 小题，共96.0 分）19.解方程组（ 1）① ；②（ 2）①；②20. 解不等式组＜并写出它的所有非负整数解．21.某校开展了为期一周的“敬老爱亲”社会活动，为了解情况，学生会随机调查了部分学生在这次活动中做家务的时间，并将统计的时间（单位：小时）分成 5 组， A：0.5 ≤x＜1，B：1≤x＜ 1.5，C：1.5 ≤x＜ 2，D：2≤x＜ 2.5， E：2.5 ≤x＜3，制作成两幅不完整的统计图（如图）．请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）学生会随机调查了 ______名学生；（2）补全频数分布直方图；（ 3）若全校有900 名学生，估计该校在这次活动中做家务的时间不少于 2.5 小时的学生有多少人？22.如图，AB⊥AD，AE⊥AC，∠E=∠C，DE=BC．求证：AD =AB．23. 已知关于x y的二元一次方程组的解满足不等式组，则 m 的取值范围是、什么？24.根据图中给出的信息，解答下列问题：（1）放入一个小球水面升高 ______cm，放入一个大球水面升高 ______cm；（2）如果放入 10 个球，使水面上升到 50cm，应放入大球、小球各多少个？（3）现放入若干个球，使水面升高 21cm，且小球个数为偶数个，问有几种可能，请一一列出（写出结果即可）．25.如图所示为一个计算程序；（ 1）若输入的x=3，则输出的结果为______；（ 2）若开始输入的x 为正整数，最后输出的结果为40，则满足条件的x 的不同值最多有______；（ 3）规定：程序运行到“判断结果是否大于30”为一次运算．若运算进行了三次才输出，求x 的取值范围．26.已知：在△ABC中，且∠BAC=70°，AD是△ABC的角平分线，点 E 是 AC 边上的一点，点 F 为直线 AB上的一动点，连结EF ，直线 EF 与直线 AD 交于点 P，设∠AEF=α°．（1）如图 1，若 DE∥AB，则：① ∠ADE 的度数是 ______．②当∠DPE =∠DEP 时，∠AEF=______度；当∠PDE =∠PED 时，∠AEF=______ 度．（ 2）如图 2，若 DE ⊥AC，则是否存在这样的α的值，使得△DPE中有两个相等的角？若存在，求出α的值；若不存在，说明理由．（ 2）请你直接利用以上结论，解决以下三个问题：①如图 2，把一块三角尺 XYZ 放置在△ABC 上，使三角尺的两条直角边XY、XZ 恰好经过点 B、C，∠A=40°，则∠ABX+∠ACX =______°；②如图 3， DC 平分∠ADB， EC 平分∠AEB，若∠DAE =40°，∠DBE =130°，求∠DCE 的度数；③如图 4，∠ABD ，∠ACD 的 10 等分线相交于点G1、 G2、 G9，若∠BDC =133°，∠BG1C=70 °，求∠A的度数．28.新知学习：若一条线段把一个平面图形分成面积相等的两部分，我们把这条段线叫做该平面图形的二分线．解决问题：（ 1）① 三角形的中线、高线、角平分线中，一定是三角形的二分线的是______；②如图 1，已知△ABC 中， AD 是 BC 边上的中线，点 E， F 分别在 AB， DC 上，连接 EF ，与 AD 交于点G．若 S△AEG=S△DGF，则 EF ______（填“是”或“不是”）△ABC 的一条二分线．（ 2）如图 2，四边形 ABCD 中， CD 平行于 AB，点 G 是 AD 的中点，射线 CG 交射线 BA 于点 E，取 EB 的中点 F，连接 CF ．求证： CF 是四边形 ABCD 的二分线．（3）如图 3，在△ABC 中，AB =CB=CE=7，∠A=∠C，∠CBE=∠CEB，D，E 分别是线段 BC，AC 上的点，且∠BED =∠A， EF 是四边形ABDE 的一条二分线，求DF 的长．答案和解析1.【答案】C【解析】解：A、0 是有理数，故 A 错误；B、 - 是有理数，故 B 错误；C、是无理数，故 C 正确；D、 3.14 是有理数，故 D 错误；故选： C．根据无理数是无限不循环小数，可得答案．本题考查了无理数，无理数是无限不循环小数，有理数是有限小数或无限循环小数．2.【答案】C【解析】解：∵点P的横坐标-2＜0，纵坐标为-3＜0，∴点 P（ -2， -3）在第三象限．故选： C．应先判断出点P 的横纵坐标的符号，进而判断其所在的象限．本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点．四个象限的符号特点分别是：第一象限（ +， +）；第二象限（-， +）；第三象限（-， -）；第四象限（+，-）．3.【答案】A【解析】解：A、不是轴对称图形，故本选项正确；B、是轴对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项错误．故选： A．根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．4.【答案】A【解析】解：加上EF 后，原图形中具有△AEF了，故这种做法根据的是三角形的稳定性．故选： A．根据三角形的稳定性，可直接选择．本题考查三角形稳定性的实际应用，三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用，要使一些图形具有稳定的结构，往往通过连接辅助线转化为三角形而获得．5.【答案】D【解析】解：A， a2＜b2，错误，例如：2＞-1，则 22＞（ -1）2；B、若 a＞b，则 2a＞ 2b，故本选项错误；C、若 a＞ b，则 a+2 ＞ b+2，故本选项错误；D、若 a＞ b，则 -a＜ -b，故本选项正确；故选： D．根据不等式的性质分别进行判断，即可求出答案．此题考查了不等式的性质，掌握不等式的性质是解题的关键，不等式的基本性质：（ 1）不等式两边加（或向不变．（ 3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．6.【答案】C【解析】【分析】要把四条线段的所有组合列出来，再根据三角形的三边关系判断能组成三角形的组数．本题考查了三角形的三边关系，熟记三角形的任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边是解题的关键．【解答】解：四根木条的所有组合：9，6， 5 和 9，6， 4 和 9，5， 4 和 6，5， 4；根据三角形的三边关系，得能组成三角形的有9，6，5 和 9，6，4 和 6，5，4．故选 C．7.【答案】B【解析】解：∵DE是△ABC中AC边的垂直平分线，∴AE =CE，∴AE +BE=CE+BE=10 ，∴△EBC 的周长 =BC+BE+CE=10 厘米 +8 厘米 =18 厘米，故选： B．利用线段垂直平分线的性质得AE=CE，再等量代换即可求得三角形的周长．本题考查了线段垂直平分线性质的应用，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．8.【答案】C【解析】解：外角是：180°-150 °=30°，360°÷30°=12 ．则这个正多边形是正十二边形．故选： C．一个正多边形的每个内角都相等，根据内角与外角互为邻补角，因而就可以求出外角的度数．根据任何多边形的外角和都是360 度，利用360 除以外角的度数就可以求出外角和中外角的个数，即多边形的边数．考查了多边形内角与外角，根据外角和的大小与多边形的边数无关，由外角和求正多边形的边数是解题关键．9.【答案】C【解析】解：不等式整理得：，由不等式组的解集为 x＜ 3，得到 k 的范围是 k≥1，故选： C．不等式整理后，由已知解集确定出k 的范围即可．此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．10.【答案】B【解析】【分析】本题考查全等三角形的性质、角平分线的性质定理、四边形的面积等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．如图作PE⊥OA 于 E， PF ⊥OB 于 F．只要证明△POE ≌△POF ，△PEM≌△PFN ，即可逐一判断．【解答】解：如图作PE⊥OA 于 E， PF ⊥OB 于 F．∵∠PEO=∠PFO=90 °，∴∠EPF+∠AOB=180 °，∵∠MPN+∠AOB=180 °，∴∠EPF=∠MPN ，∴∠EPM=∠FPN，∵OP 平分∠AOB， PE⊥OA 于 E， PF⊥OB 于 F ，∴PE =PF，在△POE 和△POF 中，，∴△POE≌△POF，∴OE =OF ，在△PEM 和△PFN 中，，∴△PEM≌△PFN ，∴EM =NF， PM =PN，故（ 1）正确，∴S△PEM =S△PNF，∴S 四边形PMON =S 四边形PEOF=定值，故（ 3）正确，∵OM +ON=OE+ME+OF -NF =2OE=定值，故（ 2）正确，MN 的长度是变化的，故（4）错误 .故选 B.11.【答案】【解析】解：方程3x-2y=1，解得： y=，故答案为：把 x 看做已知数求出y 即可．此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将x 看做已知数求出y．12.【答案】C、D【解析】解：∵2.52=6.25 ＜7，∴2.5＜＜ 3，∴在点 C、D 之间，故答案为： C、 D．先估算出的范围，再求出答案即可．本题考查了数轴和实数的大小比较法则，能估算出的范围是解此题的关键，注意：正数都大于0，负数都小于 0，正数都大于负数，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小．13.【答案】②①④⑤③【解析】解：解决上述问题所要经历的几个主要步骤为：② 设计调查问卷，再① 抽样调查；④ 整理数据；⑤分析数据；③ 用样本估计总体．故答案为：②①④⑤③ ．直接利用调查收集数据的过程与方法分析排序即可．此题主要考查了调查收集数据的过程与方法，正确掌握调查的过程是解题关键．14.【答案】 SSS【解析】解：作图的步骤：①以 O 为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA、 OB 于点 C、 D；②任意作射线 O′A′，以 O′为圆心， OC 长为半径画弧，交O′A′于点 C′；③以 C′为圆心， CD 长为半径画弧，交前弧于点 D ′；④过点 D′作射线 O′B′．所以∠A′O′B′就是与∠AOB 相等的角；作图完毕．在△OCD 与△O′C′D′，，∴△OCD ≌△O′C′D′（ SSS），∴∠A′O′B′=∠AOB ，故答案为： SSS．我们可以通过其作图的步骤来进行分析，作图时满足了三条边对应相等，于是我们可以运用SSS判定全等三角形，依据全等三角形对应角相等，即可得出∠A'O'B'=∠AOB．本题考查了全等三角形的判定与性质以及基本作图，熟练掌握三角形全等的性质是正确解答本题的关键．15.【答案】27【解析】解：作 OE⊥AB 于 E， OF ⊥BC 于 F， OH⊥AC 于 H，∵△ABC 的三条角平分线交于点 O，OE ⊥AB， OF ⊥BC， OH ⊥AC ，∴OF =OH =OE=3 ，ABC的面积=×（ AB+BC+AC ）×3=27 ，∴△故答案为： 27．作 OE⊥AB 于 E， OF ⊥BC 于 F，OH ⊥AC 于 H ，根据角平分线的性质得到OF=OH =OE=3，根据三角形的面积公式计算即可．本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．16.【答案】（-1，1）【解析】解：如图所示：棋 C 的坐标为：（ -1， 1）． 故答案为：（ -1， 1）．直接利用 A ，B 点坐标建立平面直 角坐标系，进而得出原点位置以 及正方向，即可得出C 点坐标．此题主要考查了坐标确定位置， 正确得出原点位置是解题关键．17.【答案】 1＜ a ≤2【解析】解：∵x=2 是不等式（ x-5） （ ax-3a+2 ） ≤0的解， ∴（ 2-5）（ 2a-3a+2） ≤0， 解得： a ≤2，∵x=1 不是这个不等式的解， ∴（ 1-5）（ a-3a+2）＞ 0， 解得： a ＞ 1， ∴1＜ a ≤2，故答案为： 1＜ a ≤2．根据 x=2 是不等式（ x-5）（ ax-3a+2 ） ≤0的解，且 x=1 不是这个不等式的解，列出不等式，求出解集，即可解答．本题考查了不等式的解集．注意解决本题的关键是求不等式的解集．18.【答案】 2【解析】解：过点B 作 BF ⊥CD 交 DC 的延长线交于点 F ，如右图所示，∵BF ⊥CD ， BE ⊥AD ∴∠BFC =∠BEA=90 °， ∵∠ABC=∠ADC=90 °，∴∠ABE+∠EBC=90 °，∠EBC+∠CBF =90 °， ∴∠ABE=∠CBF ， ∵AB =CB ，∴△AEB ≌△CFB （ AAS ）BE =BF， S △ABE△BFC∴ =S∴S 四边形 ABCD =S 正方形 BEDF =12 ，∴BE ×BF=12 ，2即 BE =12，∴BE =2 ，故答案为 2 ．过点 B 作 BF ⊥CD 交 DC 的延长线交于点F ，证明 △AEB ≌△CFB （AAS ）推出 BE=BF ，S △△ABE =S BFC ，可得 S四边形 ABCD=S 正方形 BEDF =12 ，由此即可解决问题；本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．19.【答案】解：（ 1）由 ①得， y=3-2x ，把 y=3-2x 代入 ② ，可得 3x+2（ 3-2x ） =2， 解得 x=4，把 x=4 代入 y=3-2x，可得y=-5 ，∴方程组的解为；（2）原方程组可化为：③，④由③ ×2+④×5，可得28y=56 ，解得 y=2，把 y=2 代入④，可得-2x+20=16 ，解得 x=2，∴方程组的解为．【解析】此题主要考查了解二元一次方程组的方法，要熟练掌握，注意代入消元法和加减消元法的应用．（1）应用代入消元法，求出方程组的解是多少即可．（2）先化简原方程组，再应用加减消元法，求出方程组的解是多少即可．20.【答案】解：①＜，②解①得 x≥-1，解②得 x＜3．则不等式组的解集是-1≤x＜ 3．则不等式组的非负整数解是0，1， 2．【解析】首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集，然后确定解集中的非负整数解即可．此题考查的是一元一次不等式组的解法．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．21.【答案】（1）50（2）∵1.5 ≤x＜ 2 的人数为 50×40%=20 人，∴1≤x＜ 1.5 的人数为50-（3+20+10+4 ） =13 人，补全图形如下：（ 3） 900× =72 （人），答：估计该校在这次活动中做家务的时间不少于 2.5 小时的学生有72 人．【解析】解：（1）学生会调查的学生人数为10÷20%=50 （人），故答案为： 50；（2）见答案；（3）见答案．【分析】（1）根据 D 组人数及其所占百分比即可得出总人数；（ 2）总人数乘以 C 组的百分比求得 C 组人数，总人数减去其余各组人数求得 B 人数人数即可补全条形图；（ 3）总人数乘以样本中 E 组人数所占比例可得．本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．22.【答案】证明：∵AB⊥AD，AE⊥AC，∴∠EAC=∠DAB=90 °，即∠EAD+∠DAC =∠CAB+∠DAC ．∴∠EAD =∠CAB，在△ADE 和△ABC 中，，∴△ADE ≌△ABC（AAS），∴AD =AB．【解析】先证出∠EAD =∠CAB，再由AAS证明△ADE≌△ABC，得出对应边相等即可．本题考查了全等三角形的判定与性质；熟练掌握全等三角形的判定方法，证明三角形全等是解决问题的关键．23.【答案】解：在方程组①中，②①+②，得： 3x+3y=3+m，即 x+y=，①-②，得： x-y=-1+3 m，∵，＜∴，＞解得： 0＜m＜ 3．【解析】将方程组两方程相加减可得x+y、x-y，代入不等式组可得关于m 的不等式组，求解可得．本题主要考查解二元一次方程组和一元一次不等式组的能力，根据题意得出关于m 的不等式是解题的关键．24.【答案】(1)23(2 ）设应放入大球m 个，小球 n 个．由题意，得解得：，答：如果要使水面上升到50cm，应放入大球 4 个，小球 6 个；(3)当 a=0 时， b=7 ；②当 a=6 时， b=3．【解析】解：（ 1）设一个小球使水面升高 x 厘米，由图意，得 3x=32-26 ，解得 x=2；设一个大球使水面升高 y 厘米，由图意，得 2y=32-26 ，解得： y=3．所以，放入一个小球水面升高2cm，放入一个大球水面升高3cm，故答案为： 2， 3；（ 2）见答案；（ 3）设放入小球 a 个，大球 b 个，根据题意，得：2a+3b=21，①当 a=0 时， b=7；②当 a=6 时， b=3．（1）设一个小球使水面升高 x 厘米，一个大球使水面升高 y 厘米，根据图象提供的数据建立方程求解即可；（2）设应放入大球 m 个，小球 n 个，根据题意列二元一次方程组求解即可；（ 3）设放入小球 a 个，大球 b 个，根据题意列出方程，由小球个数为偶数个列出所有符合条件的a、 b 的值即可．本题考查了列二元一次方程组和列一元一次方程解实际问题的运用，二元一次方程组及一元一次方程的解法的运用，解答时理解图画含义是解答本题的关键．25.【答案】 313 个【解析】解：（1）当 x=3 时， 3x+1=3×3+1=10 ＜ 30，当 x=10 时， 3x+1=3×10+1=31 ，故答案为： 31；（ 2）当 3x+1=40 时， x=13 ，3x+1=13 ， x=4，3x+1=4 ， x=1，则满足条件的 x 的不同值最多有 3 个，分别是 13，4， 1，故答案为： 3 个；（ 3）依题意，得：，解得：＜ x≤ ．（ 1）根据计算程序代入可解答；（ 2）逆着运算顺序，输出的结果是40，列 3x+1=40 依次计算可解答；（ 3）由经过 2 次运算结果不大于30 及经过 3 次运算结果大于30，即可得出关于x 的一元一次不等式组，解之即可得出结论．此题考查有理数的混合运算，掌握运算程序，理解题意是解决问题的关键．26.【答案】（1）①35°；②37.5；75；（2）在 Rt△ADE 中，∠ADE =90°-35 °=55°．①当 DP =DE 时，∠DPE=62.5 °，∠AEF =∠DPE-∠DAC =62.5 °-35 °=27.5 °．②当 EP=ED 时，∠EPD =∠ADE =55°，∠AEF=∠DPE-∠DAC =55°-35 °=20°．③当 DP =PE 时，∠EPD =180°-2 ×55°=70°，∠AEF=∠DPE -∠DAC =70°-35 °=35°．④如图 2 中，当点 F 在 BA 的延长线上时，只有DE=DP，此时∠AEF=90°-27.5 °=62.5 °．【解析】解：（1）① ∵∠BAC=70°， AD 是△ABC 的角平分线，∴∠BAD = ∠BAC=35 °，∵DE ∥AB，∴∠ADE =∠BAD=35 °，故答案为35°．②在△DPE 中，∵∠ADE =35°，∴∠DPE =∠PED= （ 180°-35 °） =72.5 °，∵∠DPE =∠AEP+∠DAE ，∴∠AEF=72.5 -°35 °=37.5 ；°∵当∠PDE=∠PED 时，∠DPE =110 °，∴∠AEF=∠DPE -∠DAE =75 °，故答案为37.5， 75；（2）见答案 .（1）①利用平行线的性质，可知∠ADE =∠BAD ，由此即可解决问题；② 利用三角形的内角和定理以及三角形的外角的性质解决问题即可；（2）用分类讨论的思想思考问题即可；本题考查三角形的内角和定理、三角形的外角的性质、等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．27.【答案】（1）如图（1），连接AD并延长至点F，，根据外角的性质，可得∠BDF =∠BAD+∠B，∠CDF =∠C+∠CAD，又∵∠BDC=∠BDF +∠CDF ，∠BAC=∠BAD +∠CAD，∴∠BDC=∠A+∠B+∠C；（2）① 50．②由（ 1），可得∠DBE =∠DAE+∠ADB+∠AEB，∴∠ADB +∠AEB=∠DBE -∠DAE =130 °-40 °=90 °，∴（∠ADB +∠AEB） =90°÷2=45°，∴∠DCE= （∠ADB +∠AEB）+∠DAE=45 °+40 °=85 °；③ ∠BG1C=（∠ABD +∠ACD）+∠A，∵∠BG1C=70 °，∴设∠A 为 x°，∵∠ABD +∠ACD=133 °-x°∴（ 133-x） +x=70，∴13.3-x+x=70 ，解得 x=63 ，即∠A 的度数为 63°．【解析】解：（1）如图（ 1），连接AD 并延长至点 F ，，根据外角的性质，可得∠BDF =∠BAD+∠B，∠CDF =∠C+∠CAD，又∵∠BDC=∠BDF +∠CDF ，∠BAC=∠BAD +∠CAD，∴∠BDC=∠A+∠B+∠C；（ 2）①由（ 1），可得∠ABX +∠ACX+∠A=∠BXC，∵∠A=40 °，∠BXC=90 °，∴∠ABX+∠ACX=90 °-40 °=50 °，故答案为： 50．②由（ 1），可得∠DBE =∠DAE+∠ADB+∠AEB，∴∠ADB +∠AEB=∠DBE -∠DAE =130 °-40 °=90 °，∴（∠ADB +∠AEB） =90°÷2=45°，∴∠DCE= （∠ADB +∠AEB）+∠DAE=45 °+40 °=85 °；③ ∠BG1C=（∠ABD +∠ACD）+∠A，∵∠BG1C=70 °，∴设∠A 为 x°，∵∠ABD +∠ACD=133 °-x°∴（ 133-x） +x=70，13.3-∴x+x=70，解得 x=63 ，即∠A 的度数为63°．（1）首先连接AD 并延长至点 F，然后根据外角的性质，即可判断出∠BDC=∠A+∠B+∠C．（2）① 由（ 1）可得∠ABX+∠ACX+∠A=∠BXC，然后根据∠A=40°，∠BXC=90°，求出∠ABX+∠ACX 的值是多少即可．②由（ 1）可得∠DBE=∠DAE +∠ADB+∠AEB，再根据∠DAE =40°，∠DBE=130°，求出∠ADB+∠AEB 的值是多少；然后根据∠DCE =（∠ADB+∠AEB）+∠DAE，求出∠DCE的度数是多少即可．③根据∠BG1C=（∠ABD+∠ACD）+∠A，∠BG1C=70°，设∠A为x°，可得∠ABD +∠ACD =133°-x°，解方程，求出 x 的值，即可判断出∠A的度数是多少．此题主要考查了三角形的内角和定理，利用三角形的内角和定理和外角的性质是解答此题的关键．28.【答案】三角形的中线是【解析】解：（1）∵三角形的中线把三角形分成面积相等的两部分；∴三角形的中线是三角形的二分线，故答案为三角形的中线② ∵AD 是 BC 边上的中线∴S△ABD =S△ACD= S△ABC，∵S△AEG=S△DGF，∴S 四边形BDGE +S△AEG=S 四边形BDGE +S△DGF，∴S△BEF =S△ABD= S△ABC，∴EF 是△ABC 的一条二分线故答案为：是（ 2）∵EB 的中点 F，∴S△CBF =S△CEF，∵AB ∥DC ，∴∠E=∠DCG ，∵G 是 AD 的中点，∴DG =AG，在△CDG 和△EAG 中，∴△CDG ≌△EAG（ AAS），∴S△AEG=S△DCG，∴S 四边形AFCD =S△CEF，∴S 四边形AFCD =S△CBF，∴CF 是四边形ABCD 的二分线．（ 3）如图，延长CB 使 BH=CD，连接 EH ，AB=CB=CE=7 ，∠A=∠C，∠CBE=∠CEB， D， E 分别是线段BC， AC 上的点，且∠BED=∠A，∵BC =7∴BD +CD=7∴BD +BH=7= HD∵∠BED =∠A，∠BED +∠DEC =∠A+∠ABE∴∠ABE=∠CED ，且 AB=CE=7，∠A=∠C∴△ABE≌△CED （ASA）∴AE =CD ，BE =DE ，∠AEB=∠EDC， S△ABE=S△EDC，∴AE =BH ，∵∠CBE=∠CEB∴∠AEB=∠EBH∴∠EBH =∠EDC，且 BE=DE， BH =CD∴△BEH ≌△DEC（ SAS）、∴S△BEH =S△DEC，∴S△BEH =S△DEC=S△ABE，∴S△HED =S 四边形ABDE，∵EF 是四边形ABDE 的一条二分线，∴S△DEF = S 四边形ABDE= S△HED，∴DF= DH=（ 1）①由平面图形的二分线定义可求解；②由面积的和差关系可得S△BEF=S△ABD= S△ABC，可得 EF 是△ABC 的一条二分线；（ 2）根据 EB 的中点 F ，所以 S△△四边形CBF=S CEF ，由AB∥DC，G是AD的中点，证明△CDG≌△EAG，所以SAFCD =S△CEF ，所以S四边形 AFCD =S△CBF ，可得CF是四边形ABCD的二分线；S△HED四边形 ABDE ，（ 3）延长 CB 使 BH=CD，连接 EH，通过全等三角形的判定可得S△BEH△DEC△ABE，可得=S=S=S即可得 DF= DH= ．本题是三角形综合题，考查了全等三角形的判定和性质，三角形中线的性质，平行线的性质，理解新定义是本题的关键．。
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一、选择题
1、在16，2-π，81.5- ，39-，7
4， 173173117311.0，这几个数中，无理数的个数是（
）
A 、1
B 、2
C 、3
D 、4
2、李华家今年1~5月份的用电量情况如图所示，相邻两个月中，用电量变化最大的是
（
）
A 、1月至2月
B 、2月至3月
C 、3月至4月
D 、4月至5月
3、下列长度的3条线段，能首尾依次相连接组成三角形的是（）
A 、1，2，4
B 、8，6，4
C 、15，5，6
D 、1，3，4
4、如图，已知方格纸中是四个相同的正方形，则∠1与∠2的和为（
）
A 、45°
B 、60°
C 、90°
D 、100°
5、在等式y =kx +b 中，当x =-1时，y =-2，当x =2时，y =7，则这个等式是（
）
A 、y =-3x +1
B 、y =3x +1
C 、y =2x +3
D 、y =-3x -1
6、由方程组⎩
⎨⎧=-=+m y m x 34
，可得出x 与y 的关系是（
）
A 、x +y =1
B 、x +y =-1
C 、x +y =-7
D 、x +y =7
7、用直尺和圆规作一个角等于已知角的作图痕迹如图所示，则作图的依据是（
）
A 、SSS
B 、SAS
C 、ASA
D 、
AAS
启秀中学初一数学期末试题
8、如图，EB 交AC 于点M ，交FC 于点D ，AB 交FC 于点N ，∠E =∠F =90°，∠B =∠C ，AE =AF ，给出下列结论：①∠1=∠2；②BE =CF ；③△ACN ≌△ABM ；④CD =DN ；⑤
△AFN ≌△AEM .其中正确的结论有（
）
A 、2个
B 、3个
C 、4个
D 、5个
9、已知关于x 的不等式组⎩
⎨
⎧<-<-m x x x )
1(413无解，则m 的取值范围是（）
A 、3
≤m B 、3>m C 、3<m D 、3
≥m 10、如图，四边形ABDC 中，对角线AD 平分∠BAC ，∠ACD =136°，∠BCD =44°，则
∠ADB 的度数为（
）
A 、54°
B 、50°
C 、48°
D 、46°
二、填空题
11、25的算术平方根是
.
12、若x +2y +3z =10,4x +3y +2z =15，则x +y +z 的值为
.
13、如图，△ABC 的三个顶点分别位于x 轴，y 轴上，且A （-3,0）,B （3,0），过点A 作
AD ⊥BC 于D ，若∠DAB =22°，则∠ACB 的度数为.
第13题图第14题图
14、为了了解本校九年级学生的体能情况，随机抽查了其中30名学生，测试1分钟仰卧起坐的次数，并将其绘制成如图所示的频数直方图，那么仰卧起坐次数在25~30次的人数
占抽查总人数的百分比是
.
15、已知xyz ≠0，从方程组⎩⎨⎧=+-=-+0
34z y x z y x 中求出x ：y ：z =
.
16、如图，∠MON =90°，在△ABO 中，∠ABC =
n 1∠ABN ，∠BAD =n
1
∠BAO ，则∠D =_________°（用含n 的代数式表示）.
17、已知实数x 满足()⎪⎩⎪
⎨⎧-≤--≥+x x x x 2
371211
315，若S =11++-x x 的最大值为m ，最小值为n ，
则mn =.
18、已知，在△ABC 中，∠ABC =40°，∠BAC =60°，BD 平分∠ABC ，点P 为边AC 上一
点，PO ⊥BD ，垂足为O ，则∠APO 的度数为.
三、解答题
19、解下列方程（组）
（1）()3
23
12
=+x （2）()()⎪⎩⎪
⎨⎧=+--=--23
221314y
x y y x 20、若x 为实数，定义：[x ]表示不大于x 的最大整数.
（1）例如[1.6]=1，[π]=
,[-2.82]=
.（请填空）
（2）[x ]+1是大于x 的最小整数，对于任意的实数x 都满足不等式[x ]≤x <[x ]+1，利用这个不等式，求出满足[x ]=2x -1的所有解.
21、如图所示，在平面直角坐标系中，点A ，B 的坐标分别为A （a ，0），B （b ，0），且a ，b 满足042=-++b a ，点C 的坐标为（0，3）.（1）求a ，b 的值和ABC ∆的面积ABC S ∆；（2）若点M 在x 轴上，且AMC ∆的面积ABC AMC S S ∆∆=
3
1
，求点M 的坐标.
22、为了解某市市民“绿色出行”方式的情况，某校兴趣小组以问卷调查的形式，随机调
查了某市部分出行市民的主要出行方式（参与问卷调查的市民都只从以下五个种类中选择一类），并将调查结果绘制成如下不完整的统计图.
根据以上信息，回答下列问题：（1）参与本次问卷调查的市民共有
人，其中选择B 类的人数有
人；
（2）在扇形统计图中，求A 类对应扇形圆心角α的度数，并补全条形统计图；
（3）该市约有12万人出行，将A ，B ，C 这三类出行方式均视为“绿色出行”方式，估计“绿色出行”方式的人数.
23、某商场购进一种商品，然后在进价基础上加价出售，平均每天卖出15件，30天共获利22500元，为了尽快回收资金，商场决定每件打八折销售，结果平均每天比打折前多卖出10件，这样30天仍获利22500元，求这种商品每件的进价和打折前的售价.
24、小杰到学校食堂买饭，看到A、B两窗口前面排队的人一样多（设为a人，a>8），就站到A窗口队伍的后面，过了2分钟，他发现A窗口每分钟有4人买了饭离开队伍，B 窗口每分钟有6人买了饭离开队伍，且B窗口队伍后面每分钟增加5人.
（1）若小杰继续在A窗口排队，则他到达窗口所花的时间是多少？（用含a的代数式表示）
（2）此时，若小杰迅速从A窗口队伍转移到B窗口队伍后面重新排队，且到达B窗口所花的时间比继续在A窗口排队到达A窗口所花的时间少，求a的取值范围（不考虑其他因素）.
25、如图，在每个小正方形边长为1的网格中，点A，B，C均在格点上，以AB所在直
线为x轴，点A为原点，建立平面直角坐标系，A的坐标为（0，0），C的坐标为（4，3）且AC的长为5，请用无刻度的直尺，作出∠CAB的角平分线AM，并说明理由.
26、直线CD经过∠BCA的顶点C，CA=CB.E、F分别是直线CD上两点，且∠BEC=∠CFA=∠α.
（1）若直线CD经过∠BCA的内部，且E、F在射线CD上，请解决下面两个问题：
BE （填“>”，“<”或“=”
①如图1，若∠BCA=90°，∠α=90°，则EF AF
号）；
②如图2，若0°<∠BCA<180°，若使①中的结论仍然成立，则∠α与∠BCA应满足的关系是；
（2）如图3，若直线CD经过∠BCA的外部，∠α=∠BCA，请探究EF与BE、AF三条线段的数量关系，并给予证明.
参考答案
1-5CBBCB 6-10DACAD
11、512、513、44°14、40%15、2：7：5
16、
n
9017、1618、10°或170°
19、（1）1=x 或5－=x （2）3
,2==y x 20、（1）3
3
－（2）1=x 或2
1=
x 21、（1）9,42===ABC S b a △，－（2）()()0,40,0－或M M 22、（1）800240
（2）90°图略
（3）9.6万
23、进价50元，打折前的售价100元24、（1）4
8－a （2）20
＞a 25、略
26、（1）①=；②︒=+180∠∠BCA α；（2）AF
BE EF +=。