理论力学试题及答案(1)

六 理论力学(A Ⅱ)期终试题

(一) 概念题及简单计算题(共30分)

1. 均质直角弯杆质量为m ，尺寸如图。已知在图示位置时(OA 水平时)，其角速度为ω，试写出：(15分)

(1) 动量大小p ＝

(2) 对O 轴的动量矩大小L O ＝ (3) 动能T ＝

(4) 图示位置时弯杆的角加速度α＝ (5) 惯性力向O 点简化，主矢大小g R

F

τ＝ ，n g R

F

＝

主矩大小g O

M ＝

第1题图 第2题图

2. 图示机构中，套筒A 可以沿杆OB 滑动，并带动AC 沿竖直槽滑动。刚度系数为k 的弹簧系结如图，且知当OB 水平时弹簧为原长。系统各处光滑。在图示位置平衡。试写出：(15分)

(1) 系统的自由度数为

(2) 虚功方程为

(3) 平衡时力偶M 与角θ的关系 (二) 长为l ，质量为m 的均质杆OA ，其一端O 铰接，另一端A 系一刚度为k 的弹簧，弹簧原长为l 。求当杆OA 从图示铅直位置无初角速度顺时针转到水平位置时，它的角速度、角加速度。(20分)

(三) 均质直角弯杆质量为m ，尺寸及悬吊如图所示。弹簧刚度系数为k ，静平衡时OA 水平，轴承O 光滑。求弯杆作微小振动时的振动微分方程。(15分)

O θ

l

C

A B M k l

B

ϕk

l

l A

B O ω

l

l

l

A B

O

k

(四) 图示系统中，圆盘O 、C 质量均为m ，半径均为R ，盘C 在斜面上只滚不滑。两盘用细绳系住，绳与盘之间无相对滑动。求斜面对盘C 的约束反力及绳内的张力。(20分)

(五) 图示平行四边形机构，杆重不计，各处光滑。已知OD =DA =AB =BC =CD =DE =l ，在铰A 、C 之间连以刚度系数为k 的弹簧，弹簧原长为l ，在铰B 处作用以水平力P 。求平衡时力P 与角θ的关系。(15分)

θD

C O

k P

D

C

A

B

O

E y x

θθ

θ

θ

六 理论力学(A Ⅱ)期终试题 01级土木(80学时类)用

(一) 概念题及简单计算

1.

(1) 2

4

p ml ω=

(2) 2

2112323o

m L l m l ωω=⨯⨯= (3) 221

6T ml ω=

(4) 34g l α=(21 , 322

O O

m l

J M m l g αα==⨯) (5)

232416

g R C F m a m l m g ττ

α===

2

24

n

g R C n F m a m l ω==

1

4

g O O

M J m g l α== 2. (1) 1

(2) 0

r M Fr δθδ-= 或 (

)t a n 0

c o s c o s l l

M k l δθθδθθθ--= (3) ()t a n 0c o s c o s l l Mk l θθθ

--=

(二) 解： 应用动能定理求角速度

00

, 0T T W T -==∑ ， 即 ()

222211022322

l k m l m g l l l ω⎡⎤⨯-=+--⎢⎥⎣⎦ 3 2.484g k

l m

ω=

-

应用刚体定轴转动微分方程求角加速度

O O J M α=，即

22132

33 2l

m l m g kl g k

l m

αα=-∴=-

(三) 解： 在静平衡位置，弹簧变形所对应的静力与重力平衡，即

l

l

A

B

O

C

O C =2

4

l

y

x

O

θ

l

C

A

B

M

k

e

r δa

r δr

r δF

δθ

l

l

A B O

ϕ

k

F

mg /2

mg /2

δϕ

l

l

l

A

B O

F=kl mg

α

k

000010 , 224 m l g Fl F m g F k

δ⨯-=== 由刚体定轴转动微分方程，有

02

11c o s s i n (s i n )c o s 22221 =s i n c o s s i n 4

O l l J m g m g k l l m g l k l ϕϕϕδϕϕϕϕϕ

=+-+

- 微小振动时，有 c o s 1 , s i n ϕϕϕ≈≈ 又 21

3

O J m l = ，于是有

221134m l m g l k l ϕϕ⎛⎫

=- ⎪⎝⎭

即 21340kl m gl m l

ϕϕ⎛⎫

- ⎪

⎝

⎭+= (四) 解 应用达朗伯原理求解。

(1) 以圆盘O 为研究对象，设其角加速度为1α，惯性力主矩1O J α。受力图如图(b)

2

11 ()01 0

2

1

(

1)2

O M F

m R FR F m R τταα=-+=∑所以＝ (1) 以圆盘C 为研究对象，设其角加速度为，有 112222 , , 2

C R R a R α

αααα===，其惯性力系向质心C 简化，主矢2C m a m R α=，

主矩2C J α。受力图如图(c ) 112222 , , 2C R R a R α

αααα===，其惯性力系向质心C 简化，主矢2C m a m R α=，主矩2C J α。受力图如图(c)

将1

2 2

αα=

代入(1)式，得 2F m R τα=

2222

()0 2

s i n 02 s i n 7D C M F

J m R F R m g R g

R

τααθαθ=++-=∑所以＝ (c)

C

mg

F τD

F F N

ma

c

a c

2

α2C J αθy

x

θ

D C

O

F x

F y

1

α1

O J αF τ

O

mg (a)

(b)