中学数学概念课型及其教学设计(高中版)

理论、班杜拉的观察学习理论以及他后来发展出来的社会认知理论、修
订后的布卢姆教育目标分类理论、林崇德思维发展理论、皮连生目标导
5 向教感学谢你设的计观理看 论，等等。
2019年5月23
中学数学课型的划分
19年的研究，大概可以分为两个阶段。 第二阶段：2007年至现在。根据国际和国内科学心理学发展的最新成就， 进一步优化数学课型的研究成果。 2.结合科学心理学有关理论，充分考虑到数学和数学教育的特点，包 括优秀数学教师的经验和中国数学教育的优良传统，进一步明确中学数 学基本课型及其特点。具体包括： （1）进一步明确了研究课型的目的：是为了研究某一类课的课堂教学 结构，为教学设计奠定坚实的理论基础。 （2）重新规范了课型的划分：初步形成了中学数学教学目标分类系统， 并据此进一步将中学数学基本课型划分为五种： 概念课、规则课、解题课、复习课、测评课。（附件1）
促进学生对所学数学概念的理解。教学中，帮助学生习得数学概念一般需要
做好下面四件事情。
首先，揭示概念所反映的一类事物的本质属性，给概念下定义；
其次，辨别概念的正例和反例，并结合定义给予恰当的说明；
再次，用不同的语言形式对概念加以解释，如将概念的定义由文字语言表
述转换为用符号语言或图形语言表述；
最后，对概念做深入分析，着重在以下四点：
物的共同本质属性，以及运用概念去办事，去解决问题. 因此，高中
数学概念学习主要应作为程序性知识学习.
具体说来，有三项任务：
一是要明确数学概念是什么，包括概念的名称、定义、例证；
（是什么和为什么）
二是要辨明相关概念间的关系，以及分析概念具有的重要属性或
特征；（有什么）
三是要运用概念去办事，即将习得的数学概念运用到各种具体情
第三阶段：迁移与应用阶段（转化为在一般情境下办事的技能）
这是第二阶段的延伸.通过变式练习，学生已能在一些典型的情境中运用
概念，已初步形成运用概念对外办事的技能.本阶段的重点是：进一步提供
概念应用的新情境，以促进迁移，其关键条件是提供综合练习。综合练习中
问题的类型或情境应多样化，和第二阶段相比有类似的，也有新的呈现，以
同时，该书还对四种主要课型的结构和特征作了介绍。
该书对文革后我国中学数学教师的教学产生了较大的影响，为规范中学 数学课堂教学发挥了一定的作用。
但该书对中学数学课型的结构和特征的介绍受到当时数学教育理论研究
成果的局限，因而对中学数学教学的指导作用非常有限，而且其中的新
3 授课感也谢你并的非观一看 种基本课型。
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2019年5月23
中学数学课型的划分
19年的研究，大概可以分为两个阶段。 第二阶段：2007年至现在。根据国际和国内科学心理学发展的最新成就， 进一步优化数学课型的研究成果。 （3）依据科学心理学的有关理论和数学的学科特点，确定了每一种课 型的课堂教学结构：包括两方面的内容：一是该类课承担的主要教学任 务；二是该类课的基本教学过程。 （4）近十年，依据新的课型理论的教学设计经受了教学实践的检验。
学概念课型。 标准的数学概念课型：指需要单独设课讲授，而且需要学生经历完整的
三个学习阶段（即理解阶段、转化为技能阶段、促进应用与迁移阶段） 的定义性概念课。
例如：指数函数、对数函数、椭圆、双曲线、抛物线、等差数列、 等比数列等。 特殊的数学概念课型（也称非标准的数学概念课型）：指需要单独设课 讲授，但重在学习的第一阶段即理解阶段的定义性概念课。
有些数学概念的教学重在学生的理解，而且不需要单独设课，只需结合 其它数学内容一起讲授的。例如：（1）原始概念，如点、直线、平面、 空间、集合、元素、对应等；（2）大部分与数学术语有关的定义性概 念，如两个集合相等、两条直线互相平行、直线与平面垂直等；（3） 部分较为次要的定义性概念，如区间，映射，分段函数等。
中学数学概念课型及其教学设计
（高中版）
广州市教育研究院 谭国华
（数学正高级教师、特级教师）
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2017年5月26日
2019年5月23
中学数学概念课型及其教学设计
内容导引
通过本讲座，期望听讲者能大致了解： 1.中学数学课型的划分； 2.中学数学课型的教学意义； 3.数学概念教学与中学数学概念课型； 4.中学数学概念课型的课堂教学结构； 5.中学数学概念课型的教学设计。
有效地帮助学生在不同情境中独立运用概念解决问题。这一阶段既可在课内
1完4 成，感也谢你可的在观课看 外完成，但通常都要反复多次才能完成。
2019年5月23
中学数学概念课型的教学设计举例
教学任务分析 在教学设计之前，要进行任务分析。
任务分析是指在开始教学活动之前，预先通过对教材和学情的分析，依据 学习与教学原理，确定教学目标，选择与运用教学策略，以便为教学设计 奠定坚实的科学基础。
例如：集合间的基本关系（子集概念），柱、锥、台、球的结构特 征等。这样一类概念的教学并非不需要学生经历学习的三个阶段，只不 11 过后感谢两你个的观阶看段的学习不是单独进行，而是结合其它教学内容一20起19完年5成月2的3 。
中学数学概念课型的课堂教学结构
标准的数学概念课型的主要教学任务
数学概念课型的主要教学任务是使学生掌握概念所反映的一类事
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中学数学课型的划分
课型，亦即课的类型。
我国中学数学教师有按课型组织教学的传统。
人民教育出版社1980年9月出版发行的高等学校试用教材《中学数学教材 教法——总论》（十三院校协编组编）对我国中学数学课的类型作出如 下说明：
“依据每堂课的主要教学目的和任务，可以将课堂教学分为以下几种主 要类型：新授课、练习课、复习课、讲评课。”
①辨明所学数学概念与原有相关数学概念之间的关系；
②分析所学数学概念的其它一些重要属性或特征；
③分析所学数学概念及其形成过程中蕴含的数学思想方法；
④分析所学数学概念及其形成过程中蕴含的情感教育内容。
当然，并非每一个数学概念的教学都要完成所有这些事情.对于一些简单
的、次要的数学概念，有时只需完成前三件事情就可以了。
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2019年5月23
数学概念教学与中学数学概念课型
数学概念及其教学
数学概念的教学
数学概念在本质上属于智慧技能，即属于程序性知识。程序性知识的学 习一般要经历三个阶段，即理解阶段、转化为技能阶段、促进应用与迁 移阶段。因而，从理论上来说，数学概念的教学也必须经历三个阶段。 （附件2）
100多年前科学心理学萌芽，20世纪60年代后，科学心理学特别是学习 心理学研究获得迅猛发展，与教学的联系日益紧密。至本世纪初，科学 心理学的有关理论已能较好的用于解释中小学绝大多数的学与教的规律 问题。
我们所选的理论主要包括：奥苏贝尔的有意义言语学习理论、加涅的
学习分类与学习条件理论、安德森的陈述性知识与程序性知识相互作用
有些数学概念的教学是需要学生完整经历学习的三个阶段，应该单独设 课讲授的。如指数函数、对数函数、椭圆、双曲线、抛物线、等差数列、 等比数列等。
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数学概念教学与中学数学概念课型
中学数学概念课型 我们将中学数学教学中需要单独设课讲授的定义性概念课统称为中学数
第三、学生情况分析：分析学生的起点状态，在学生层面明确本课合适的 容量、难度及有关教学要求。
第四、陈述教学目标。
第五、选择与运用教学策略：包括安排教学过程，选择与运用合适的教学
15 方式感、谢你方的法观看、手段等。 (附件4)
2019年5月23
中学数学概念课型的教学设计举例
教学设计的基本流程
教学 内容 分析
当然，我们的研究成果还有许多方面需要进一步加以完善，我们会不 断努力。也希望得到更多的专家学者的指导。
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数学概念教学与中学数学概念课型
数学概念及其教学 数学概念的类型
1. 原始概念：不能通过下定义的方式获得。 例如：高中数学中的点、直线、平面、空间、集合、元素、对应等概念。 2.定义性概念：高中数学中的定义性概念一般不能通过直接观察习得， 必须通过下定义的方式才能揭示其所指的一类事物的共同本质属性（即 共同特征）。 例如：函数、映射、数列、不等式、椭圆、双曲线、抛物线、直线与平 面平行、直线与平面垂直、棱柱、圆锥、球等。
任务分析的基本内容：
第一、单元整体分析：1.通读本单元教材，阅读课标和教学参考书的相应 部分（初高中还要包括高考中考考纲和试题），在课程层面明确本单元的 地位与作用，以及相关教学要求；2.分析本单元教学内容是否要整合或重 组，课时如何划分与安排。
第二、单课教材分析： 根据每课时承担的主要教学任务及所属的知识类型， 确定课型，并根据本课所属课型，确定本课承担的具体教学任务。
2019年5月23
中学数学课型的划分
广州市中学数学教育界在广州市教育局教研室中学数学科的带领下，从 1998年至现在，持续19年开展关于中学数学课型的研究，并不断取得创 新性成果。
19年的研究，大概可以分为两个阶段。 第一阶段：1998年至2006年。主要研究成果： 1.进一步明确了课型的概念。课型：主要是指课的类型，是根据一节课 （有时是连续的两节或三节课）承担的主要教学任务来划分的，但同时 它也兼具课的模型的含义。 2.提出了中学数学五种基本课型：概念课、命题课、解题课、复习课、讲 评课，并对这五种基本课型的结构和特点进行了研究。但是这种研究主
境中去解决相应的问题。（怎么办）
特殊的数学概念课型主要是第一、二两项任务。
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2019年5月23
中学数学概念课型的课堂教学结构
标准的数学概念课型的基本教学过程（特殊的数学概念课型只需第一阶段）
第一阶段：习得阶段（形成概念的陈述性表征形式）
主要教学任务是帮助学生习得数学概念，明确数学概念是什么，重点是：
习得概念的基本形式有两种：一种叫概念形成（归纳方式），另一种叫概
念13同化（感谢演你绎的观方看式）。 （附件3）
2019年5月23
中学数学概念课型的课堂教学结构
标准的数学概念课型的基本教学过程
第二阶段：转化阶段（转化为在典型情境下办事的技能）
若要运用概念对外办事，则还需将它转化为程序性形式，也就是转化为
学生 情况 分析
陈述 教学 目标
确定 教学 过程
编写 具体 教案
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中学数学概念课型的教学设计举例
案例1：直线的一般式方程（高中数Biblioteka Baidu必修2第三章） 单元整体分析
教材内容：第3.2节 直线的方程 3.2.1 直线的点斜式方程（包括斜截式方程） 3.2.2 直线的两点式方程（包括截距式方程） 3.2.3 直线的一般式方程 课程标准：根据确定直线位置的几何量，探索并掌握直线方程的几种形式 （点斜式、两点式及一般式），体会斜截式与一次函数的关系。 考试大纲：掌握确定直线位置的几何要素，掌握直线方程的几种形式（点 斜式、两点式及一般式），了解斜截式与一次函数的关系。
4 要是感优谢你秀的教观师看 教学经验的归纳总结，缺乏科学理论的指导。 2019年5月23
中学数学课型的划分
19年的研究，大概可以分为两个阶段。
第二阶段：2007年至现在。根据国际和国内科学心理学发展的最新成就， 进一步优化数学课型的研究成果。
1.精选科学心理学有关理论，最主要是学习心理学、发展心理学和教 学心理学的成果，整合为一个统一的理论体系，以便为数学课型研究奠 定坚实的科学基础。
办事的技能.这是本阶段的主要教学任务，重点是：在老师的指导下，明确
运用概念办事的典型情境和基本程序，并在一些典型的情境中尝试运用概念。
转化的关键条件是要提供变式练习.
运用数学概念办事大致可分两种情况：一种是为数学概念自己办事，解
决与数学概念本身有关的问题；另一种是运用概念的本质属性和一些重要的
非本质属性去解决有关数学运算、推理、证明问题以及解决实际问题。
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2019年5月23
中学数学课型的教学意义
教学意义
我们的教学实践证明，我们关于中学数学课型的最新研究成果能促进 中学数学教师教学能力的提高，特别是能促进年轻数学教师较快地的 成长。
具体表现在三个方面：
1.为中学数学教师进行教学设计奠定基础。
2.为中学数学课堂教学评价提供依据。
3.为解释优秀教师的教学经验提供理论依据，使优秀教师做到知其然， 更知其所以然，从而使得这些教师的教学经验变得更易复制与迁移。