大学物理第三章作业课件
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2
［B］
解：选弹簧振子和子弹为一个系统。此系统在 水平方向不受外力作用，因此水平方向动量守 恒，即
mv (m M ) v
式中 v为子弹射入振子后与振子共同的速度 由上式可得 mv v (m M ) 则子弹射入振子时系统的动能为 2 2 1 mv 2 Ek (m M ) v 2 2( M m) 其全部转变为势能，即最大势能为
2 3
(8 6t )(3 8t 3t )dt 176 J
2 0
4
dx
2.如图所示，一光滑的滑道，质量为M高度为h， 放在一光滑水平面上，滑道底部与水平面相切． 质量为m的小物块自滑道顶部由静止下滑，则 2 2 m gh （1）物块滑到地面时，滑道的速度为
I p2 p1
v1 y 2 gy0
y0
撞击地面前其y向的速度（沿y轴 o 负向）为
y0 2
v0 2
x
撞击地面后其y向的速度（沿y轴正向）为 v2 y 2 g ( y0 2) gy0 则动量定理的y向分量式为
I y p2 y p1y mv2 y mv1 y
可得竖直冲量的大小为 I y m(v2 y v1 y ) (1 2)m gy0 撞击地面前x向的速度（沿x轴正向）为 v1x v0 ， 撞击地面后x向的速度（沿x轴正向）为v2 x v0 / 2 动量定理的x向分量式为 v0 I x p2 x p1x m mv0 mv0 / 2 2 则地面对小球水平冲量的大小为 mv0 / 2
第三章 动量能量守恒作业1 一 选择题 1．质量为20g的子弹，以400m/s的速率沿图示 方向射入一原来静止的质量为980g的摆球中， 摆线长度不可伸缩．子弹射入后开始与摆球一 起运动的速率为 (A)2 m/s；(B)4m/s ；(C)7m/s；(D)8 m/s ．［B］ 解：将子弹与小球视为一个系统。系统在水平 方向不受外力作用，因此系统水平方向的动量 守恒，即 m
三 计算题 陨石在距地面高h处时速度为 v0．忽略空气阻 力，求陨石落地的速度.设地球质量为M, 半径 为R, 万有引力常量为G． 解：设陨石的质量为m.陨石落地过程中，万有引 力的功为 R dr GMmh W GMm 2 h r R ( R h ) Rh r 根据动能定理，有 R GMmh 1 2 1 2 mv mv0 地心 R ( R h) 2 2 可得 h 2 v 2GM v0 R( R h)
l
注：作用力和反作用所作功的代数和不一定 为零，如两磁铁（一个固定）间的作用力
二 填空题 1．质量为m的小球自高为 y0 处沿水平方向以速 率 v0抛出,与地面碰撞后跳起的最大高度为 y0 2 水平速率为 v0 2，则碰撞过程中 1)地面对小球的竖直冲量的大小为(1 2)m gy0 ； 2)地面对小球的水平冲量的大小为 mv0 2 ． 解：小球为研究对象。根据质 y v 点的动量定理，有 0
故选B
v2
m2
30
v1
m1
2．对功的概念有以下几种说法： [C] 1）保守力作正功时，系统内相应的势能增加． 2）质点运动经一闭合路径，保守力对质点作的 功为零．3）作用力和反作用力大小相等、方向 相反，所以两者所作功的代数和必为零．在上述 说法中 (A)(1)、(2)是正确的；(B)(2)、(3)是正确的； (C)只有(2)是正确的； (D)只有(3)是正确的． 解：保守力作正功时，系统势能减少；作用力和 反作用力两者所作功的代数和不为零；保守力作 功有 W F dr 0 故选C
2.假设作用在一质量为10kg的物体上的力，在4 秒内均匀地从零增加50N，使物体沿力的方向由 1 10m s 静止开始作直线运动．则物体最后速率v＝ 解：物体受变力物体F作用.由已知条件可知力F 与时间成正比，即
25 ，则 代入 t 4s时，F ，可得 k 2 25 F t 2 根据牛顿第二定律，有
F kt
dv dv F F ma m dt dt m
则有
dv F dt m
d v 25 t dt 2m
分离变量后分离变量后两边同时积分，可有 v 25 4 0 d v 2m 0 tdt 则得
25 t v 2m 2
2 4
o
25 16 10 m s 2 10 2
v2
2
m2 v2 x (m1 m2 )v1
30
v1
m1
m2 v2 x (m1 m2 )v1
m2 v2 x m2 v2 sin 30 v1 (m1 m2 ) (m1 m2 ) 20 10-3 400 0.5 =4 m s -3 (20 980） 10
mv EP 2( M m)
2
2
故选B
二 填空题 一个力F作用在质量为1.0kg的质点上，使之沿 x轴运动．已知在此力作用下质点的运动学方程 2 3 为 x 3t 4t t (SI)；在0到4s的时间间隔内， (1)力F的冲量大小I= 16 N S ; (2)力F对质点所作的功W= 176 J ． 解：1）质点的加速度为
d x a 2 8 6t dt
根据牛顿第二定律有
2
F maBiblioteka Baidu (8 6t )m (8 6t )( N )
则冲量大小为
I Fdt (8 6t )dt 16 N s
0 0
t
4
2) 对质点所作的功为
W Fdx (8 6t )d (3t 4t t )
第三章 动量能量守恒作业2 一 选择题 1.一质量为M的弹簧振子，水平放置且静止在平 衡位置，如图所示．一质量为m的子弹以水平速 度 v 射入振子中，并随之一起运动．如果水平面 光滑，此后弹簧的最大势能为 2 2 M v m v 1 2 m ; m v ; (B) (A)
2(M m) 2 2 m 2 m 2 v. v ; (D) (C)( M m) 2 2M 2M
［B］
解：选弹簧振子和子弹为一个系统。此系统在 水平方向不受外力作用，因此水平方向动量守 恒，即
mv (m M ) v
式中 v为子弹射入振子后与振子共同的速度 由上式可得 mv v (m M ) 则子弹射入振子时系统的动能为 2 2 1 mv 2 Ek (m M ) v 2 2( M m) 其全部转变为势能，即最大势能为
2 3
(8 6t )(3 8t 3t )dt 176 J
2 0
4
dx
2.如图所示，一光滑的滑道，质量为M高度为h， 放在一光滑水平面上，滑道底部与水平面相切． 质量为m的小物块自滑道顶部由静止下滑，则 2 2 m gh （1）物块滑到地面时，滑道的速度为
I p2 p1
v1 y 2 gy0
y0
撞击地面前其y向的速度（沿y轴 o 负向）为
y0 2
v0 2
x
撞击地面后其y向的速度（沿y轴正向）为 v2 y 2 g ( y0 2) gy0 则动量定理的y向分量式为
I y p2 y p1y mv2 y mv1 y
可得竖直冲量的大小为 I y m(v2 y v1 y ) (1 2)m gy0 撞击地面前x向的速度（沿x轴正向）为 v1x v0 ， 撞击地面后x向的速度（沿x轴正向）为v2 x v0 / 2 动量定理的x向分量式为 v0 I x p2 x p1x m mv0 mv0 / 2 2 则地面对小球水平冲量的大小为 mv0 / 2
第三章 动量能量守恒作业1 一 选择题 1．质量为20g的子弹，以400m/s的速率沿图示 方向射入一原来静止的质量为980g的摆球中， 摆线长度不可伸缩．子弹射入后开始与摆球一 起运动的速率为 (A)2 m/s；(B)4m/s ；(C)7m/s；(D)8 m/s ．［B］ 解：将子弹与小球视为一个系统。系统在水平 方向不受外力作用，因此系统水平方向的动量 守恒，即 m
三 计算题 陨石在距地面高h处时速度为 v0．忽略空气阻 力，求陨石落地的速度.设地球质量为M, 半径 为R, 万有引力常量为G． 解：设陨石的质量为m.陨石落地过程中，万有引 力的功为 R dr GMmh W GMm 2 h r R ( R h ) Rh r 根据动能定理，有 R GMmh 1 2 1 2 mv mv0 地心 R ( R h) 2 2 可得 h 2 v 2GM v0 R( R h)
l
注：作用力和反作用所作功的代数和不一定 为零，如两磁铁（一个固定）间的作用力
二 填空题 1．质量为m的小球自高为 y0 处沿水平方向以速 率 v0抛出,与地面碰撞后跳起的最大高度为 y0 2 水平速率为 v0 2，则碰撞过程中 1)地面对小球的竖直冲量的大小为(1 2)m gy0 ； 2)地面对小球的水平冲量的大小为 mv0 2 ． 解：小球为研究对象。根据质 y v 点的动量定理，有 0
故选B
v2
m2
30
v1
m1
2．对功的概念有以下几种说法： [C] 1）保守力作正功时，系统内相应的势能增加． 2）质点运动经一闭合路径，保守力对质点作的 功为零．3）作用力和反作用力大小相等、方向 相反，所以两者所作功的代数和必为零．在上述 说法中 (A)(1)、(2)是正确的；(B)(2)、(3)是正确的； (C)只有(2)是正确的； (D)只有(3)是正确的． 解：保守力作正功时，系统势能减少；作用力和 反作用力两者所作功的代数和不为零；保守力作 功有 W F dr 0 故选C
2.假设作用在一质量为10kg的物体上的力，在4 秒内均匀地从零增加50N，使物体沿力的方向由 1 10m s 静止开始作直线运动．则物体最后速率v＝ 解：物体受变力物体F作用.由已知条件可知力F 与时间成正比，即
25 ，则 代入 t 4s时，F ，可得 k 2 25 F t 2 根据牛顿第二定律，有
F kt
dv dv F F ma m dt dt m
则有
dv F dt m
d v 25 t dt 2m
分离变量后分离变量后两边同时积分，可有 v 25 4 0 d v 2m 0 tdt 则得
25 t v 2m 2
2 4
o
25 16 10 m s 2 10 2
v2
2
m2 v2 x (m1 m2 )v1
30
v1
m1
m2 v2 x (m1 m2 )v1
m2 v2 x m2 v2 sin 30 v1 (m1 m2 ) (m1 m2 ) 20 10-3 400 0.5 =4 m s -3 (20 980） 10
mv EP 2( M m)
2
2
故选B
二 填空题 一个力F作用在质量为1.0kg的质点上，使之沿 x轴运动．已知在此力作用下质点的运动学方程 2 3 为 x 3t 4t t (SI)；在0到4s的时间间隔内， (1)力F的冲量大小I= 16 N S ; (2)力F对质点所作的功W= 176 J ． 解：1）质点的加速度为
d x a 2 8 6t dt
根据牛顿第二定律有
2
F maBiblioteka Baidu (8 6t )m (8 6t )( N )
则冲量大小为
I Fdt (8 6t )dt 16 N s
0 0
t
4
2) 对质点所作的功为
W Fdx (8 6t )d (3t 4t t )
第三章 动量能量守恒作业2 一 选择题 1.一质量为M的弹簧振子，水平放置且静止在平 衡位置，如图所示．一质量为m的子弹以水平速 度 v 射入振子中，并随之一起运动．如果水平面 光滑，此后弹簧的最大势能为 2 2 M v m v 1 2 m ; m v ; (B) (A)
2(M m) 2 2 m 2 m 2 v. v ; (D) (C)( M m) 2 2M 2M