二次函数培优100题突破

初三数学培优卷：二次函数考点分析培优

★★★二次函数的图像抛物线的时候应抓住以下五点： 开口方向，对称轴，顶点，与x 轴的交点，与y 轴的交点．

★★二次函数y=ax 2

+bx+c （a ，b ，c 是常数，a ≠0）

一般式：y=ax 2

+bx+c ，三个点

顶点式：y=a （x －h ）2

+k ，顶点坐标对称轴

顶点坐标（－2b

a

，

244ac b a -）．

顶点坐标（h ，k ）

★★★abc 作用分析

│a │的大小决定了开口的宽窄，│a │越大，开口越小，│a │越小，开口越大，

a ，

b 的符号共同决定了对称轴的位置，当b=0时，对称轴

x=0，即对称轴为y 轴，当a ，b 同号时，对称轴x=－

2b

a <0，即对称轴在y 轴左侧，当a ，b•异号时，对称轴x=－2b

a

>0，

即对称轴在y

c•的符号决定了抛物线与y 轴交点的位置，c=0时，抛物线经过原点，c>0时，与y 轴交于正半轴；c<0时，与y•轴交于负半轴，以上a ，b ，c 的符号与图像的位置是共同作用的，也可以互相推出．

交点式：y=a(x-x 1)(x-x 2)，（有交点的情况） 与x 轴的两个交点坐标x 1，x 2 对称轴为2

2

1x x h

+=

1个

单位，所得到的图象对应的二次函数关系式是y=（x+1）2

-2则原二次函数的解析式为

２.二次函数的图象顶点坐标为（2，1），形状开品与抛物

线y=-2x 2

相同，这个函数解析式为________。

３.如果函数y=-2（k-3）2

k 3-k 2++kx+1是二次函数,则k 的值是______

４.（08绍兴）已知点（x 1,y 1）,（x 2,y 2）均在抛物线y=x 2

-1上，下列说法中正确的是（）

A ．若y 1=y 2，则x 1=x 2

B ．若x 1=-x 2，则y 1=-y 2

C ．若0y 2

D ．若x 1y 2

５.(兰州10)抛物线y=x 2

+bx+c 图像向右平移2个单位再向

下平移3个单位，所得图像的解析式为y=2x 2

-2x-3，则b 、c 的值为

A.b=2，c=2

B.b=2，c=0

C.b=-2，c=-1

D.b=-3，c=2

★６.抛物线y=(m+1)x 2+(m 2

-3m-4)x+5以Y 轴为对称轴则。

M ＝

７.二次函数y=ax 2

+a-5的图象顶点在Y 轴负半轴上。且函数值有最小值，则m 的取值范围是

8.函数y=(a-5)x 5

4a a 2+++2x-1,当a=_______时,它是一次函数;当a=_______时,它是二次函数.

9.抛物线y=(3x-1)2

当x 时，Y 随X 的增大而增大

10.抛物线y=x 2

+ax+4的顶点在X 轴上，则a 值为

★11.已知二次函数y=-2(x-3)2

，当x 取x 1和x 2时函数值相等，当x 取x 1+x 2时函数值为

12.若二次函数y=ax 2

+k ，当x 取x 1和x 2（x 1≠x 2）时函数值相等, 当x 取x 1+x 2时函数值为

13.若函数y=a(x-3)2

过（２.９）点，则当X ＝４时函数值Y ＝

★14.若函数y=-(x-h)2

-k 的顶点在第二象限则，h 0，k 0

15.已知二次函数当x=2时Y 有最大值是１.且过（３.０）点求解析式？

16.将y=2x 2

-12x-12变为y=a(x-m)2

+n 的形式，则mn=_____。

★17.已知抛物线在X 轴上截得的线段长为６

.且顶点坐标为（２，３）求解析式？（讲解对称性书写） 的顶点到x 轴的距离是3,那么c 的值等于（）

（A ）8 （B ）14 （C ）8或14 （D ）-8或-14

19.二次函数y=x 2

-(12-k)x+12,当x>1时，y 随着x 的增大而增大，当x<1时，y 随着x 的增大而减小，则k 的值应取（）

（A ）12 （B ）11 （C ）10 （D ）9

20.若b<0，则二次函数y=x 2

bx-1的图象的顶点在 （ ） （A ）第一象限（B ）第二象限 （C ）第三象限（D ）第四象限

21.不论x 为何值,函数y=ax 2

+bx+c(a ≠0)的值恒大于0的条件是( )

A.a>0,△>0

B.a>0,△<0

C.a<0,△<0

D.a<0,△<0

★22.已知二次函数

)1(3)1(2-++-=a a x x a y 的

图象过原点则a 的值为

23.二次函数

432--=x x y 关于

Y 轴的对称图象的解

析式为关于X 轴的对称图象的解析式为 关于顶点旋转１８０度的图象的解析式为

24.二次函数y=2(x+3)(x-1)的x 轴的交点的个数有__个，交点坐标为_______。

25.已知二次函数

222--=x ax y 的图象与X 轴有两个

交点，则a 的取值范围是

26.二次函数y=(x-1)(x+2)的顶点为___, 对称轴为_ 。

27.抛物线y=(k-1)x 2

+(2-2k)x+1，那么此抛物线的对称轴是直线_________，它必定经过________和____

28.若二次函数

3622+-=x x y 当X 取两个不同的值X1

和X2时，函数值相等，则X 1+X 2=

29.若抛物线2

2y x x a =++的顶点在x 轴的下方，

则a

的取值范围是（）

Ａ．1a > Ｂ．1a < Ｃ．1a ≥ Ｄ．1a ≤

30.抛物线y=(k 2-2)x 2

+m-4kx 的对称轴是直线x=2，且它的

最低点在直线y=-2

1

+2上，求函数解析式。

31.已知二次函数图象与x 轴交点（2,0）(-1,0)与y 轴交点是（0，-1）求解析式及顶点坐标。

32.y=ax 2

+bx+c 图象与x 轴交于A 、B 与y 轴交于C ，OA=2，OB=1，OC=1，求函数解析式

32.★★★★★抛物线

562

-+-=x x y 与

x 轴交点为

A ，

B ，（A 在B 左侧）顶点为C.与Y 轴交于点D (1)求△AB

C 的面积。

33(2)若在抛物线上有一点M ，使△ABM 的面积是△ABC 的面积的２倍。求M 点坐标(得分点的把握)

34（3）在该抛物线的对称轴上是否存在点Q ，使得△QAC 的周长最小？若存在，求出Q 点的坐标；若不存在，请说明理由.

35(4)在抛物线上是否存在一点P ，使四边形PBAC 是等腰梯形，若存在，求出P 点的坐标；若不存在，请说明理由

二次函数图象与系数关系+增减性 36.二次函数图象如下，则a,b,c 取值

范围是

37已知y=ax 2

+bx+c 的图象如下，

则：a____0,b___0,c___0,a+b+c____0，a-b+c__0。

2a+b____0,b 2

-4ac___0,4a+2b+c0

38.二次函数c bx ax y ++=2的图象如图所示．

有下列结论：

①2

40b

ac -<；②0ab >；③0a b c -+=；

④40a b +=；⑤当

2y =时，x 等于0．

⑥02

=++c bx ax

有两个不相等的实数根 ⑦22

=++c bx ax 有两个不相等的实数根

⑧0102

=-++c bx ax 有两个不相等的实数根

⑨42

-=++c bx ax 有两个不相等的实数根

其中正确的是（）

39.（天津市）已知二次函数

c bx ax y ++=2的图象如

图所示，下列结论：①0>abc ；②c a b +<；③024>++c b a ；④b c 32<；⑤)(b am m b a +>+，（1≠m 的实数）

其中正确的结论有（ ）。

A.2个

B.3个

C.4个

D.5个

40.小明从右边的二次函数

c bx ax y ++=2图象中，观

察得出了下面的五条信息：①0a <，②0c =，③函数的最小值为3-，④当0x <时，

0y >，⑤当1202

x x <<<时，1

2y y

>．你认为其中正确的个数为（ ） Ａ．2 Ｂ．3 Ｃ．4 Ｄ．5