厦门理工概率论课件信号与系统复习练习题(12级)

一、选择题
1、f （5-2t ）是如下运算的结果（ C ）。

A ．f （-2t ）右移5 B ．f （-2t ）左移5 C ．f （-2t ）右移25 D ．f （-2t ）左移25
2．已知f （t ）的频带宽度为Δω，则f （2t-4）的频带宽度为（ A ）。

A ． 2Δω B ． ∆ω/2 C ． 2（Δω-4） D ． 2（Δω-2）
3．已知信号f （t ）的频带宽度为Δω，则f （3t-2）的频带宽度为（ A ）。

A ．3Δω B ．Δω/3 C ．（Δω-2）/3 D ．（Δω-6）/6 4．连续周期信号f （t ）的频谱F(j ω)的特点是（ D ）。

A ．周期、连续频谱 B ．周期、离散频谱 C ．连续、非周期频谱 D ．离散、非周期频谱
5．信号f （t ）=Sa （100t ），其最低取样频率fs 为（ A ）。

A ． 100/π B ． 200/π C ．π/100 D ．π/200
6．系统函数H （s ）与激励信号X （s ）之间（ B ）。

A ．是反比关系；
B ．无关系；
C ．线性关系；
D ．不确定。

7．线性时不变系统输出中的自由响应的形式由（ A ）决定。

A ．系统函数极点的位置； B ．激励信号的形式； C ．系统起始状态； D ．以上均不对。

8．线性时不变系统输出中的自由响应的形式由（ A ）决定。

A ．系统的结构参数； B ．系统激励信号的形式； C ．系统起始状态； D ．以上均不对。

9．信号
⎪
⎭⎫ ⎝⎛
+=34cos 3)(πt t x 的周期是（ C ）。

（A ）π2 （B ）π （C ）2π （D ）π2
10. 设f(t)=0，t<3，则信号f(1-t)+ f(2-t)为0的t 值是（ C ）。

（A ）t>-2或 t>-1 （B ）t=1和t=2 （C ）t>-1 （D ）t>-2 11. 设f(t)=0，t<3，则信号f(1-t)× f(2-t) 为0的t 值是（ D ）。

（A ）t>-2或 t>-1 （B ）t=1和t=2 （C ）t>-1 （D ）t>-2
12. 设f(t)=0，t<3，则信号⎪
⎭⎫ ⎝⎛3t f 为0的t 值是（ C ）。

（A ）t>3 （B ）t=0 （C ）t<9 （D ）t=3 13. 下列表达式中正确的是（ B ）。

（A ）)()2(t t δδ= （B ）)(2
1
)2(t t δδ=
（C ）)(2)2(t t δδ= （D ）)2(2
1
)(2t t δδ=
14. 若f (t )是已录制声音的磁带，则下列表述错误的是（ C ）。

（A ）f (-t )表示将此磁带倒转播放产生的信号 （B ）f (2t )表示将此磁带以二倍速度加快播放 （C ）f (2t )表示原磁带放音速度降低一半播放 （D ）2f (t )表示将磁带的音量放大一倍播放 15. 下列等式不成立的是( B )。

[])
()(*)()
()()(*)()()(*)()(*)()
()
(*)()(*)()(2121210201t f t t f D t f t t f C t f dt d t f dt d t f t f dt d B t f t f t t f t t f A ='='⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡==+-δδ
16. 下列叙述正确的是____D____。

（A ）f (t )为周期偶函数，则其傅里叶级数只有偶次谐波。

（B ）f (t )为周期偶函数，则其傅里叶级数只有余弦偶次谐波分量。

（C ）f (t )为周期奇函数，则其傅里叶级数只有奇次谐波。

（D ）f (t )为周期奇函数，则其傅里叶级数只有正弦分量。

17. 连续周期信号的傅氏变换（级数）是____A______。

（A ）离散的 （B ）周期性的 （C ）连续的 （D ）与单周期的相同 18. 如f (t )是实信号，下列说法不正确的是____C______。

（A ）该信号的幅度谱是偶函数 （B ）该信号的相位谱是奇函数 （C ）该信号的频谱是实偶函数
（D ）该信号的频谱的实部是偶函数，虚部是奇函数 19. 已知)1(2)(-=t t f δ，它的傅氏变换是____C______。

（A ）2π （B ）2e j ω （C ）2e -j ω （D ）-2 20. 已知f (t )=e j2t δ(t )，它的傅氏变换是_____A_______。

（A ）1 （B ）j(ω-2) （C ）0 （D ）-j(ω-2) 21. sin(ω0t )的傅氏变换为_____A_______。

（A ）
[]00()()j
π
δωωδωω--+
（B ）[])()(00ωωδωωδπ+-- （C ）
[]2
200
00)()(2
ωωωωωδωωδπ
-+
+--j （D ）[]2
200
00)()(ωωωωωδωωδ-+
+--
21. sin(ω0t )ε(t )的傅氏变换为_____C_______。

（A ）
[])()(2
00ωωδωωδπ
+--j
（B ）[])()(00ωωδωωδπ+-- （C ）
[]2
200
00)()(2
ωωωωωδωωδπ
-+
+--j （D ）[]2
200
00)()(ωωωωωδωωδ-+
+--
22. 信号
012j t
e ωπ
的傅氏变换为____A_____。

（A ）)(0ωωδ- （B ）)2(0πωωδ-- （C ）)(0ωωδ+ （D ）
∑∞
-∞
=--n n )2(0
πω
ωδ
23. 某二阶系统的频率响应为2
3)(2
2+++ωωωj j j ，则该系统具有以下微分方程形式
_____C_______。

（A ）223+=+'+''f y y y （B ）223+'=-'-''f y y y （C ）f f y y y 223+'=+'+'' （D ）223+=+'-''f y y y
24. 周期信号∑∞
-∞
=-=
n n t t f )2()(δ的傅里叶变换是_____C____。

（A ）∑∞
-∞
=-n n )(2πωδπ
（B ）∑∞
-∞
=-n n )2(πωδπ
（C ）∑∞-∞
=-n n )(πωδπ
（D ）∑∞
-∞
=-n n )(5.0πωδπ
25. 求信号)()52(t e
t
j ε+-的傅里叶变换___B____。

（A ）
ωω
521
j e j + （B ）)5(21++ωj
（C ）
)5(21-+-ωj （D ）
ωω
251
j e j + 26. 连续时间信号f (t )的最高频率ωm =104π rad/s ；若对其取样，并从取样后的信号中恢复原信号f (t )，则奈奎斯特间隔和所需低通滤波器的截止频率分别为___B______。

（A ）10-4s ，104Hz （B ）10-4s ，5×103Hz （C ）5×10-3s ，5×103Hz （D ）5×10-3s ， 104Hz 27. 设f (t )的频谱函数为F (j ω),则f (-0.5t +3)的频率函数等于____D____。

（A ）ωω23)2(21j e j F -- （B ）ωω23
)2
(21j e j F
（C ）ω
ω6)2(2j e j F - （D ）ω
ω6)2(2j e
j F --
28. 脉冲信号f (t )与2f (2t )之间具有相同的____C_____。

（A ）频带宽度 （B ）脉冲宽度 （C ）直流分量 （D ）能量
29. 假设信号f 1(t )的奈奎斯特取样频率为ω1，f 2(t )的奈奎斯特取样频率为ω2，则信号f (t )=f 1(t +2)f 2(t +1)的奈奎斯特取样频率为_____C____。

（A ）ω1 （B ）ω2 （C ）ω1+ω2 （D ）ω1ω2 30. 信号⎪⎭
⎫
⎝⎛+=ϕωt t f 2cos )(，当取样频率至少为下列何值时，f (t )就唯一地由取样值f (kT )，k=0,1,2…确定____D______。

（A ）4ω （B ）0.5ω （C ）2ω （D ）ω
31. 图X4.24所示信号f (t )，其傅里叶变换为)()()(ωωωjX R j F +=，其实部)(ωR 的表达式为____B_____。

图X4.24
（A ）3Sa(2ω) （B ）3Sa(ω) （C ）3Sa(ω/2) （D ）2Sa(ω)
32. 信号f (t )的傅里叶变换为F (j ω)，则e j4t f (t -2)的傅里叶变换为____B______。

（A ）F (j ω-4) e -2(j ω- 4) （B ）F [j(ω-4)] e -j2(ω- 4) （C ）F [j(ω+4)] e j2(ω+4) （D ）F [j(ω+4)] e -j2(ω+4)
33. 已知f (t )=Sa 2(t )，对f (t )进想冲激取样，则使频谱不发生混叠的奈奎斯特间隔T s 为_____A_____。

（A ）
s 2π
（B ）s 2π （C ）s π （D ）s 4
1
34. 系统的幅频特性)(ωj H 和相频特性φ(ω)如图X4.27(a)、(b)所示，则下列信号通过该系统时，不会产生失真的是____B____。

图X4.27
（A ）t t f(t)8cos cos += （B ）t t f(t)4cos 2sin += （C ）)4sin()2sin(t t f(t)= （D ）t f(t)4cos 2
= 35. 信号[]
)()()
1(2t e dt
d t f t ε--=
的傅里叶变换F (j ω)等于_____A_____。

（A ）
22e j j ωω+ （B ）22e j j ωω+- （C ）ωω
ω
j e j j +2 （D ）
ωωωj e j j +-2 36. 周期信号的频谱一定是 A 。

（A ）离散谱 （B ）连续谱 （C ）有限连续谱 （D ）无限离散谱
37. 周期奇函数的傅里叶级数中，只可能含有 A 。

（A ）正弦项 （B ）直流项和余弦项 （C ）直流项和正弦项 （D ）余弦项 38. 已知实信号f (t )的傅里叶变换F (j ω)=R (ω)+j X (ω)，则信号)]()([2
1
)(t f t f t y -+=的傅里叶变换Y (j ω)等于 A 。

（A ）R (ω) （B ）2R (ω) （C ）2R (2ω) （D ）R (0.5ω) 39. 如图X4.35所示周期信号f (t )，其直流分量等于 C 。

（A ）0 （B ）2 （C ）4 （D ）6
图X4.35
40. )()cos(0t t εω的拉氏变换为 C 。

（A ）
[])()(2
00ωωδωωδπ
-++ （B ）[])()(00ωωδωωδπ-++
（C ）
202ω+s s （D ）2
20
ωω+s 41. 信号)()(2t e t f t
ε=的拉氏变换及收敛域为 。

C （A ）2]Re[,21)(->+=
s s s F （B ）2]Re[,21
)(-<-=s s s F （C ）2]Re[,21)(>-=s s s F （D ）2]Re[,2
1
)(<+=s s s F
42. 已知某信号的拉氏变换α
α+=+-s e s F T
s )()(，则该信号的时间函数为 B 。

（A ）)()
(T t e
T t ---εα （B ）)(T t e t --εα
（C ）)(αεα--t e
t
（D ）)()(T t e t ---εαα
43. 单边拉普拉斯变换4
)(2+=-s se s F s
的原函数是 。

C
（A ）)1()2sin(-t t ε （B ）)1()1(2sin --t t ε （C ）)1()1(2cos --t t ε （D ）)1()2cos(-t t ε
44. 单边拉普拉斯变换s
e s
s s F 2212)(-+=
的原函数是 。

B （A ）)(t t ε （B ）)2(-t t ε （C ）)()2(t t ε- （D ）)2()2(--t t ε 45. 若线性时不变因果系统的H (j ω)，可由其系统函数H (s )将其中的s 换成j ω来求取，则要求该系统函数H (s )的收敛域应为 B 。

（A ）σ>某一正数 （B ）σ >某一负数 （C ）σ<某一正数 （D ）σ<某一负数
46. 以下为4个因果信号的拉氏变换，其中 D 不存在傅里叶变换。

（A ）
s 1 （B ）1 （C ）21+s （D ）2
1-s 47. 已知一双边序列⎪⎩⎪⎨⎧<≥=0
,30
,2)(k k k f k k ，其z 变换为 A 。

（A ）
32,)3)(2(<<---z z z z （B ）3,2,)
3)(2(≥≤---z z z z z
（C ）
32,)3)(2(<<--z z z z （D ）32,)
3)(2(1
<<---z z z
48. )(2)(k k f --=ε的z 变换为 C 。

（A ）12)(-=
z z z F （B ）12)(--=z z z F （C ）12)(-=z z F （D ）1
2
)(--=z z F 49. 离散序列[]∑∞
=--=
)()
1()(m m
m k k f δ的z 变换及收敛域为 D 。

（A ）
1,1<-z z z （B ）1,1>-z z z （C ）1,1<+z z z （D ）1,1
>+z z z 49. 已知)(k f 的z 变换)
2(211
)(+⎪⎭⎫
⎝
⎛+=
z z z F ，)(z F 的收敛域为 C 时，)(k f 为
因果序列。

（A ）5.0>z （B ）5.0<z （C ）2>z （D ）25.0<<z
50. 如图X4.13（a ）所示的信号f 1(t )的傅里叶变换为F 1(j ω)，求如图X4.13（b ）所示的信号f 2(t )的傅里叶变换为____A_____。

（A ）0
)(1t j e
j F ωω-- （B ）0
)(1t j e
j F ωω- （C ）0
)(1t j e
j F ωω- （D ）0
)(1t j e
j F ωω
图X4.13
51. 如图X4.32的信号 f (t )，时间轴单位为毫秒，f (t )通过一截止频率为50π rad/s ，通带内传输幅值为1，相移为
0的理想低通滤波器，则输出的频率分量为 B 。

图X4.32
（A ）)40cos()20cos(2/210t a t a a ππ++ （B ）
)40sin()20sin(2/210t b t b a ππ++ （C ）)20cos(2/10t a a π+ （D ）)20sin(2/10t b a π+
52. 已知一个LTI 系统初始无储能，当输入)()(1t t f ε=时，则输出为
)()(2)(21t t e t y t δε+=-；当输入)(3)(t e t f t ε-=时，系统的零状态响应)(t y 为 D 。

【先求h(t),H(s),H(s)F(s),最后y(t)】
（A ）(
))(1292t e
e t
t ε--+- （B ）()
)(12932t e e
t t
ε--+-
（C ）(
))(86)(2t e e t t
t
εδ--+-+ （D ）()
)(129)(32t e e
t t t
εδ--+-+
53．完成下列计算。

（4分）
[]1
.)()(.)(.)(.)()
1(2D t t C t B t A t e dt d t t
δδδδδ'+'=
-- 【C 】
54．周期信号 f(t)=cos(πt) +cos(4πt) 的奈奎斯特间隔T S 是 C 。

（3分）
A. 0.25s
B. 0.5s
C. 1s
D. 2s 55.．若
)()(ωj F t f ↔，则)32(t f -的傅里叶变换等于 。

（4分）
ω
ω
ωωωωωω32
32
32
32
331.331.331.331.j j j j e j F D e
j F C e j F B e j F A ⎪⎭
⎫ ⎝⎛⎪⎭
⎫ ⎝⎛-⎪⎭
⎫ ⎝⎛-⎪⎭
⎫ ⎝⎛--
56．若方波周期信号如下图所示，则其频谱密度函数（傅里叶变换）为 D 。

（5分）
()∑∑∑∑∞
+-∞
=-∞
+-∞
=-+∞
-∞
=+∞
-∞=--⎪⎭
⎫
⎝⎛-⎪⎭
⎫
⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛-n n j
n n j
n n j n j
n e Sa D n e n Sa C n e n Sa B n e
Sa A )
(2n .)
2
(2.)
(2.)
(n .2
2
2
n 2
πωδπ
ππωδπ
ππωδπππωδππ
πππ
π
二、判断题
三、计算题： 1.
1-6 已知信号
)(t f 的波形如图1-5所示，画出下列各函数的波形。

（1）)()1(t t f ε- （2）)1()1(--t t f ε （5）)21(t f -
（6）
)25.0(-t f
（7）dt
t df )
( （8）dx x f t ⎰∞-)(
解：各信号波形为
（1）
)()1(t t f ε-
（2）
)1()1(--t t f ε
（5）
)21(t f -
（6）
)25.0(-t f
（7）dt t df )(
（8）
dx x f t
⎰
∞
-)(
2.
1-9 已知信号的波形如图1-11所示，分别画出)(t f 和dt
t df )(的波
形。

解：由图1-11知，)3(t f -的波形如图1-12(a)所示（)3(t f -波
形是由对
)23(t f -的波形展宽为原来的两倍而得）。

将)
3(t f -的波形反转而得到
)3(+t f 的波形，如图1-12(b)所示。

再将
)3(+t f 的波形右移3个单位，就得到了)(t f ，如图1-12(c)所示。

dt
t df )
(的波形如图1-12(d)所示。

3.
1-10 计算下列各题。

（1）[]{})()2sin(cos 22
t t t dt
d ε+ （2）)]([)1(t
e dt d t t δ--
（5）dt t t
t )2()]4
sin(
[2
++⎰
∞
∞-δπ （8）
dx x x t
)(')1(δ⎰
∞
--
4.
1-12 如图1-13所示的电路，写出
（1）以)(t u C 为响应的微分方程。

（2）以)(t i L 为响应的微分方程。

6.
1-23 设系统的初始状态为)0(x ，激励为
)(⋅f ，各系统的全响应
)(⋅y 与激励和初始状态的关系如下，试分析各系统是否是线性的。

（1）⎰+
=-t
t
dx x xf x e t y 0
)(sin )0()(
（2）⎰+
=t
dx x f x t f t y 0
)()0()()(
（3）⎰+=t
dx x f t x t y 0)(])0(sin[)(
7.
1-25 设激励为)(⋅f ，下列是各系统的零状态响应)(⋅zs y 。

判断各系
统是否是线性的、时不变的、因果的、稳定的？ （1）dt
t df t y zs )
()(= （2）)()(t f t y zs =
（3）
)2cos()()(t t f t y zs π=
8.
2-1 已知描述系统的微分方程和初始状态如下，试求其零输入响应。

（1）1)0(',1)0(),()(6)('5)(''-===++-y y t f t y t y t y （4）0)0(',2)0(),()()(''===+-y y t f t y t y
9.
2-2 已知描述系统的微分方程和初始状态如下，试求其+0值)0(+y 和)0('+y 。

（2）)(
y
t
t
t
y
y
f
=
+
+
=
=
y
=
yδt
)
0(
),
,1
0('
,1
)
)(
(''
)(''t
t
6
)('
)(
8
f
-
-
（4）)(
t
y
y
f
y
t
t
t
=
+
y
+
=
=
=
y tε
)(
)
f
),
,1
0('
,2
)
('
0(
)(
t
)(''2t
e
4
5
)('
-
-
解：
10.
2-4 已知描述系统的微分方程和初始状态如下，试求其零输入响应、零状态响应和全响应。

（2）
)
()(,2)0(',1)0(),(3)(')(4)('4)(''t e t f y y t f t f t y t y t y t ε---===+=++ 解：
12.
4.20 若已知)(j ])([ωF t f F =，试求下列函数的频谱： （1）)2(t tf （3）dt
t df t )( （5）)-1(t)-(1t f
（8）)2-3(t f e jt （9）t
dt
t df π1*)(
13.
4.29 一周期为T 的周期信号)(t f ，已知其指数形式的傅里叶系数为n F ，求下列周期信号的傅里叶系数
（1）)()(01t t f t f -= （2）)()(2t f t f -=
（3）dt t df t f )()(3= （4）0),()(4>=a at f t f
14.
5-15 描述某LTI 系统的微分方程为)(4)(')(2)('3)(''t f t f t y t y t y +=++
求在下列条件下的零输入响应和零状态响应。

（1）
1)0(',0)0(),()(===--y y t t f ε。

（2）1)0(',1)0(),()(2===---y y t e t f t ε。

15．求如图J5.7-1所示电路的系统函数H (s )，若)(0t u 与)(0t i 无波形失真，确立一组R 1、R 2满足此条件，并确定传输过程有无延时。

解：电路的S 域模型如图J5.7-2所示。

则电路的系统函数H (s )为
1
)()1()1//()()()()(212121222100++++++=++==s R R s R s R R s R s R s R s I s U s H （J5.7 -1） 要实现无失真传输，应满足：
),()(00
为常数t K Ke s H st -= （J5.7 -2）
对比式（J5.7 -1）和式（J5.7 -2），可得 ⎪⎩
⎪⎨⎧-=++++++-------------=)37.5J (1)()1(021*******K s R R s R s R R s R t 说明传输过程中无延时
要使式（J5.7 -3）成立，应满足： Ω==⇒⎪⎪⎩
⎪⎪⎨⎧+=+=111
212122121R R R R R R R R R
16. 如图J5.6-1所示电路，t=0时开关打开，已知)(2)(2t e t f t
ε-=，试用复频域分析法，求0≥t 的电容电压)(t u c ，并指出零输入响应和零状态响应。

解：（1）先求初值)0(),0(--L c i u 。

t=0-时，电路处于直流稳态，电感相当于短路，电容相当于断路，而且电压源f (t )相当于短路，则t=0-时的等效电路如图J5.6-2(a)所示。

0,1,0)0(,0)0(321======--i i A I i i u s c L
V i R u A i i i c L 1)0(,1)0(1131===-=--
（2）画出0≥t 时电路的S 域模型，如图J5.6-2(b)所示。

列出电路方程：
)0(11)(11)0(1)0()(1)(1---+++=++-⋅=
c c c c u s s F s s u sC
R s u s F sC s U 零输入响应： )()(11)0(11)(t e t u s u s s U t czi c czi ε--=⇒+=+=
零状态响应： ()
)(2)(22122211)(11)(2t e e t u s s s s s F s s U t t czs czs ε---=⇒+-+=+⋅+=+=
全响应： ()
)(23)()()(2t e e t u t u t u t t czi czs c ε---=+=
17. 已知某电路如图J5.9-1所示，R=2Ω，L=1H ，C=1F 。

以电容上的电压)(t u 为输出，f (t )为输入。

（1）求单位冲激响应h (t )；
（2）欲使零输入响应)()(t h t u zi =，求电路的初始状态)0(),0(--u i ；
（3）当输入)()(t t f ε=时，欲使输出)()(t t u ε=，求电路的初始状态)0(),0(--u i 。

解：电路的S 域模型如图J5.9-2所示。

（1）由图J5.9-2可得
s u s s s u i s s s F s u sC sC
R sL s u Li s F s U )0(12)0()0(12)()0(11)0()0()()(22------+++-+++=+⋅++-+= （J5.9-1）
1
2)()(2++==s s s F s U zs （J5.9-2）
s u s s s u i s U zi )0(12)
0()0()(2---+++-
= （J5.9-3） 系统函数为
2
2)1(1121)()()(+=++==s s s s F s U s H zs （J5.9-4） 求拉氏逆变换，得系统的单位冲激响应：
)()(t te t h t ε-=
（2）)()()()(s H s U t h t u zi zi =⇒=，则则式（J5.9-3）和式（J5.9-4）可得
1
21)0(12)
0()0(22++=+++----s s s u s s s u i 要使上式成立，应取：0)0(,1)0(==--u A i
（3）s s F t t f 1)()()(=↔=ε ，s
s U t t u 1)()()(=↔=ε，代入式（J5.9-1），得
s
u s s s u i s s )0(12)0()0(112---+++-+= 要使上式成立，应取：V u i 1)0(,0)0(==--
18. 如图J5.15-1所示系统，
（1）求系统函数H (s )；
（2）当)(4sin 10)(t t t f επ⎪⎭⎫ ⎝⎛+
=时，求系统的零状态响应和稳态响应。

图J5.15-1
解：（1）延时器的冲激响应为)(T t -δ。

设变量)(t x ，如图所示，列出系统中的输入输出关系式，并求拉氏变换：
sT e S X s Y T t t x t y s F s X s t f t x t x -=⇒-==+⇒=+')()()
(*)()()()()1()
()()(δ
系统函数H (s )为： 1)()()(+==-s e s F s Y s H sT
（2）求系统的零状态响应。

()⎪⎭⎫ ⎝⎛--⎪⎭⎫ ⎝⎛--⎥⎦⎤⎢⎣⎡+++++-=++=
=+=↔⎪⎭⎫ ⎝
⎛+=4224242111115)1(110)()()(110)()(4sin 10)(πππεπT s T s s e s s s s e s s s H s F s Y e s s F t t t f
求拉氏逆变换，得 )4()sin(25)4()4sin()4cos(5)()4()4(πεπεπππ
π+-⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-=+-⎥⎦
⎤⎢⎣⎡++-++--=+--+--T t e T t T t e T t T t t y T t T t 则稳态响应为
)4()sin(25)(πε+
--=T t T t t y ss
19. 描述某线性时不变系统的框图如图J5.17-1所示，已知输入)()1(3)(t e t f t ε-+=时，系统的全响应为)()134()(32t e e t y t t ε++=--。

（1）列出该系统的输入输出微分方程；
（2）求系统的零输入响应)(t y zi ；
（3）求系统的初始状态)0(),0(--'y y 。

图J5.17-1 解：（1）系统框图不难得到描述系统的微分方程：
)(2)(3)()(6)(5)(t f t f t f t y t y t y +'+''=+'+''
（2）对微分方程求拉氏变换，
)(3
1)()(652365)0(5)0()0()(222s F s s s Y s F s s s s s s y y sy s Y zi +++=++++++++'+=--- （J5.17-1） 对已知的激励和响应求拉氏变换，并代入式（J5.17-1），可得
⎪⎭
⎫ ⎝⎛+++++=++++13331)(13324s s s s s Y s s s zi 上式整理可得：
3
224)3)(2(821333113324)(+-+=+++=⎪⎭⎫ ⎝⎛++++-++++=s s s s s s s s s s s s s Y zi 求拉氏逆变换得
)()2(2)(32t e e t y t t zi ε---=
（3）由式（J5.17-1），可得
6
5)0(5)0()0()(2+++'+=---s s y y sy s Y zi （J5.17-2） 由前述可知
)
3)(2(82)(+++==s s s s Y zi （J5.17-3） 比较式（J5.17-2）和式（J5.17-3），可得
⎪⎩⎪⎨⎧-='=⇒⎪⎩⎪⎨⎧=+'=-----2
)0(2)0(8
)0(5)0(2
)0(y y y y y 四、画图题
1. 已知初始状态为零时的LTI 系统，输入为f 1(t )时对应的输出为y 1(t )，当输入为f 2(t )时，求对应的输出为y 2(t )[ f 1(t )、 y 1(t )、f 2(t )如图J1.1-1所示]。

解：由图J1.1-1可知，)2()1()()(1112-+-+=t f t f t f t f )](,0)0([T )(11t f x t y ==
据LTI 系统的线性、时不变性质，可得
)
2()1()()]
2(,0)0([T )]1(,0)0([T )](,0)0([T )]
2()1()(,0)0([T )]
(,0)0([T )(11111111122-+-+=-=+-=+==-+-+====t y t y t y t f x t f x
t f x t f t f t f x t f x t y
由此，可得如图图J1.1-2所示。

2. 已知f (-2t +1)波形如图J1.2-1所示，试画出f (t )的波形。

解：
将f (-2t +1)反转，可得f (2t+1)，如图J1.2-2（A ）所示；
对f (2t .+1))扩展一倍（横坐标乘以2），可得f (t +1)，如图J1.2-2（B ）所示； 对f (t +1)右移1个时间单位，可得f (t )，如图J1.2-2（C ）所示。

3. 已知f (t )波形如图J1.3-1所示，试画出⎪⎭
⎫
⎝⎛
-
32t f 的波形。

解：
将f (t )反转，可得f (-t)，如图J1.3-2（A ）所示； 对f (-t .)的横坐标乘以3，可得⎪⎭
⎫
⎝⎛-
t f 31，如图J1.3-2（B ）所示； 对⎪⎭
⎫
⎝⎛-
t f 31右移6个时间单位，可得⎪⎭
⎫
⎝⎛+-231t f ，如图
J1.3-2（C ）所示。

4. 已知f (t ) 如图J1.7-1所示，)()(t f dt
d
t g =
，画出g (t
)和g (2t )的波形。

解：g (t )和g (2t )的波形分别如图J1.7-2（A ）、（B ）所示
5. 图(a)系统由三个子系统构成，已知各子系统的冲激响应 h1(t),h2(t) 如图(b)所示。

求复合系统的冲激响应，并画出它的波形。

()()()()[]
t h t h t h t h 211+*=。