常熟梅李中学张玲玲

性 质
(2)值域: (0,)
(3)图象过定点: (0,1)
(4)在 ,上是 单调增函数
在 ,上是 单调减函数
课后作业 书P54~55 习题 1、2、3、4
常熟市梅李中学 张玲玲
某细胞分裂时，由1个分裂成2个， 2个分裂成4个， 4个分裂成8个， 如果分裂一次需要10 min ，那么， 1个细胞1 h后分裂成多少个细胞？
假设细胞分裂的次数为 x， 相应的细胞个数为 y, 则
y 2 x.
当x 6时，
y 26 64.
即 1个细胞 1 h后分裂成64个细胞.
解（ 1） 因为3 1, 所以指数函数f ( x) 3x 在R上是单调增函数. 由3 x ≥ 30.5可得x ≥ 0.5， 即x的取值范围为0.5， .
（2）已知0.2 25 ，求实数x的取值范围 .
x
练习2 书52页 练习第4题.
细胞分裂
古莲子
指数函数
指数函数的 图象和性质
分裂次数 细胞个数
x 2 4 8 16 ... y
1
2 3 4 ...
从我国辽东半岛普兰店附近的泥炭中发掘出的古莲子至今 大部分还能发芽开花，这些古莲子是多少年前的遗物呢？
经过科学测定, 若 14C的原始含量为1, 则经过 x 年后的残留量为
y 0.999879
x
函数 y 2
x
函数 y 0.999879
x

指数函数
问题1：我们通常研究函数的哪些性质？
通常借助什么去研究？
图象
问题2：一般用什么方法得到函数的图象？
描点法
列表、描点、连线
用描点法绘制下列图象：
(1) y 2
x
(2) y 3
x
x
1 (3) y 2
1 (4) y 3
1
x
x
y
... ...
比较大小
求自变量的范围
……
指数函数的图象和性质如下：
a 1
y 4 3
0 a 1
y
y=a x(a>1)
4 3 2 1
y=a x(0<a<1)
图
-4 -3 -2
2 1 -1 O -1 -2 -3 -4 1 2 3 4 x
-4
象
-3 -2 -1 O -1 -2 -3 -4
1
2
3
4
x
(1)定义域 : R
性 质
(2)值域: (0,)
(3)图象过定点: (0,1)
(4)在 ,上是 单调增函数
在 ,上是 单调减函数
例1
比较下列各组数中两个值的大小： (1) 1.52.5 ,1.53.2 ;
解（ 1 ） 考察指数函数y 1.5x. 因为 1.5 1 所以y 1.5x 在R上是单调增函数. 又因为 2.5 3.2
2
0
1
பைடு நூலகம்
2
... ...
指数函数的图象和性质如下：
a 1
y 4 3
0 a 1
y
y=a x(a>1)
4 3 2 1
y=a x(0<a<1)
图
-4 -3 -2
2 1 -1 O -1 -2 -3 -4 1 2 3 4 x
-4
象
-3 -2 -1 O -1 -2 -3 -4
1
2
3
4
x
(1)定义域 : R
所以
1.52.5 1.53.2.
同底比较大小
构造一个指数函数，利用函数单调性
(2) 0.5-1.2,0.51.5 ;
(3) 1.5 ,0.8 .
0.3 1.2
几何画板 构造两个指数函数，利用函数单调性
不同底，指数也不同
练习1 书52页 练习第2题.
x 0.5 ≥ 例2 （ 1 ）已知 3 3 ，求实数x的取值范围；