北京大学医学部医学统计学基础第3讲 方差分析

认为三组总体均数不等或不全相等.
ONEWAY 血糖值 BY 组别 /MISSING ANALYSIS /POSTHOC = SNK LSD ALPHA(.05).
ANOVA 血糖值 Su m of Sq uares Be tween Grou ps 6.702 Within Gro ups 5.625 To tal 12.32 8 df Mean Square 2 3.351 30 .188 32 F 17.87 2 Si g. .000
自由度 14 2 4 8
方差分析表 SS MS 0.5328 0.2280 0.2284 0.0764 0.1140 0.0571 0.0096
F
P
11.88 0.004 5.95 0.016
按 0.05
水准，
P = 0.004 0.05，差别有统计学意义， 拒绝H0，接受H1，认为三种不同药物作用后小白
(3) 确定 P 值, 作结论
---- 查表法：
以组间= 1, 组内= 2 , 查F界值表, 得
F0.05 (2, 30) = 3.32
本例 F = 17.63 > 3.32 P < 0.05, ---- SPSS输出结果： F= 17.872 ，P= 0.0001 < 0.05 差别有统计学意义，拒绝 H0，
三组 50~59 岁男性空腹血糖测定结果 （mmol/L） 正常组 冠心病组 脂肪肝组 X 4.75 6.26 5.78 4.75 4.36 6.68 4.77 5.24 5.44 4.61 4.67 5.86 4.49 4.55 5.67 4.02 5.18 5.24 5.03 4.61 5.42 4.57 5.12 5.14 4.21 5.26 6.09 4.88 4.83 5.74 4.62 5.59 5.72 11 11 11 33 n
第三节
SPSS 完成 方差分析
(一) 单因素方差分析
例1.随机抽取50～59岁男性正常者、冠心病人、脂肪肝患 者各11人，测定空腹血糖值，试推断三类人群总体均值是 否不同。 变量定义： 分组 = group（三组对象） 测量值 = x （血糖值）
-----SPSS操作： 1. Analyze Compare Means
区组 1 2 3 4 5
X ij
j 1 n
A药 0.82 0.73 0.43 0.41 0.68
3.07 0.614
B药 0.65 0.54 0.34 0.21 0.43
2.17 0.434
C药 0.51 0.23 0.28 0.31 0.24
1.57 0.314
X ij
i 1
g
1.98 1.50 1.05 0.93 1.35 6.81 0.454
医学统计学基础
北京大学公共卫生学院 流行病与卫生统计学系
82801619 Xpkang@bjmu.edu.cn 康晓平 2012.9.22
第三讲
第一节、完全随机设计的方差分析
第二节、随机区组设计的方差分析
----------均数间的两两比较 ------------第三节、SPSS操作
第一节 方差分析
(I) 组别 1 2 3
(J) 组别 2 3 1 3 1 2
Si g. .020 .000 .020 .001 .000 .001
95% Confid ence Interval Lower Bo und Up per Bo und -.828 9 -.074 7 -1.47 53 -.721 1 .0747 .8289 -1.02 34 -.269 3 .7211 1.475 3 .2693 1.023 4
n
k
( X ij ) 2
i 1 j 1
nk ( X ij ) 2
i 1 j 1 k n
，
SS区组
nk
，
SS误差 SS总 SS处理 SS区组。
v总 N 1 n k 1 v处理 k 1 v区组 n 1 v误差 ( k 1) ( n 1) v总 v处理 v区组 v误差 MS处理 S S处理 / v处理 MS区组 S S区组 / v配伍 MS误差 S S误差 / v误差
课堂练习：
1. SPSS 对例1进行 方差分析，及多重比较
2. SPSS 对例2 进行方差分析
作业：
1. 用SPSS完成作业1 要求：（1）认读SPSS输出的ANOVA表中变量关系。 （2）写出检验步骤, 结果带入公式表达, 结果解释。 2. 回家练习《卫生统计学教程》中第1，2，5，10（1-2） 的题。
方差分析：
F处理 MS处理 / MS误差
F区组 MS区组 / MS误差
例2. 某研究者采用随机区组设计进行实验，先将15只 染有肉瘤小白鼠按体重大小配成5个区组， 每个区组内3只小白鼠随机接受三种抗癌药物，观察
肉瘤的重量，问三种不同药物的抑瘤效果有无差别？
三种不同药物作用后小白鼠肉瘤重量（g）
One-Way ANOVA
2. Dependent List: x
Factor: group
3. Options 4. Ok Descriptive Homogeneity of variance test
-------认读SPSS结果： • • • • 均数，标准差，样本例数 方差齐性检验 会解释方差分析表中的各类变异指标，及其关系，自由度 数据会带入F值的计算公式，P值大小
----- 会写出方差检验的步骤，检验结果，下结论
----- 均数间的多重比较 SPSS操作： 1，同方差分析 2. 同方差分析 3. Post Hoc 4. Ok
LSD
Continue
----- 认读结果，下结论
(二) 随机区组设计的方差分析（两因素方差分析）
例2.某研究者采用随机区组设计进行实验，先将15只
鼠肉瘤重量的总体均数不全相等，即不同药物的
抑瘤效果有差别。 P = 0.016 0.05, 差别有统计学意义，区组间的肉
瘤重量的总体均数也不全相等。
•方差分析的注意事项：
1. 多组均数比较的资料不要用t 检验
2. 方差分析结果P 0.05的解释
3. 多个样本均数的两两比较 q 检验
(二) 自变量: 三水平 ; 应变量: 数值变量 统计分析方法: F 检验
X ij
(X )
Xi
2 X ij j 1 n
2.0207 1.0587
0.5451
3.6245 X ij2
检验步骤
1. H0： 1
2 3
三种药物作用后小白鼠肉瘤重量的总体均数相等 H1：三种药物作用后小白鼠肉瘤重量的总体均数不全相等
0.05
2. 方差分析 变异来源 总变异 处理间 区组间 误 差
•
t 检验用于两个样本Baidu Nhomakorabea数的比较
• 方差分析用于两个及两个以上均数的比较
一、单因素方差分析 （完全随机设计的方差分析）
例1
随机抽取50～59岁男性正常者、冠心病人、
脂肪肝患者各11人，测定空腹血糖值，试推断三类 人群总体均值是否不同。
因素: ?
测定结果: ? 分析: ?
样本
X 1 X2 X3
2 SS总 ( X ij X ) 2 X ij i 1 j 1 i 1 j 1
k
n
k
n
( X ij )
i 1 j 1
k
n
2
nk
k n
，
SS处理
1 k n n ( X i X ) 2 ( X ij ) 2 n i 1 j 1 i 1 1 n k 2 2 k ( X j X ) ( X ij ) k j 1 i 1 j 1
备择假设：H1:三组总体均数不等或不全相等, = 0.05
---- 方差齐性检验 （ = 0.10）
若 P > 0.10 三个样本的总体方差齐性 P 0.10 总体方差不齐，不能作参数检验， 作非参数检验，或变量变换
(2) 计算F值
F = MS组间/MS组内 = 3.35/0.19 = 17.63
2. Dependent Variable: 重量
3. Fixed Factors: 区组 药物
4. Model 6. Ok 要求（1）会认读SPSS结果 （2）写出: 检验步骤, 数据带入F值的公式及结果解释, 下结论。 Custom Interaction Model 框 Main effects Continue 5. 单击 “区组”“药物”
作业1. 某医生为了研究一种降血脂新药的临床疗效， 按统一纳入标准选择60名高血脂患者，
采用完全随机设计方法将患者等分为三组
（对照组，降血脂药2.4g, 4.8g）。
6周后测得低密度脂蛋白作为试验结果，
问三个处理组患者的低密度脂蛋白含量总体均数 有无不同?
注意：把作业1的SPSS数据补充完整，输出结果按要求写出
推断
总体
1 ? 2 ? 3
1. 方差分析的应用条件: (1) 各样本是相互独立的随机样本 (2)各样本来自正态分布总体 且各总体方差相等。
2. 方差分析的基本思想: 按分析目的和实验设计把全部观察 值之间的总变异分为两部分或更多部 分, 然后再作分析。
单因素分析
SS总 = SS组间 + SS组内
Multiple Comparis ons De pendent Variabl e: 血糖值 LSD Mean Di fference (I-J) Std. Erro r -.451 82* .1846 4 -1.09 818* .1846 4 .4518 2* .1846 4 -.646 36* .1846 4 1.098 18* .1846 4 .6463 6* .1846 4
（二）两两比较的 q 检验 Student-Newman-Keuls (1) 建立假设和确定检验水准 无效假设：H0: A = B 备择假设：H1: A B , = 0.05 (2) 计算 q 值 q = xA- xB /SxA- xB 按均数大小排列编号 (3) 确定 P 值, 作结论 查q界值表, 结论同 t 检验
染有肉瘤小白鼠按体重大小配成5个区组（对子数）， 每个区组内3只小白鼠随机接受三种抗癌药物，观察 肉瘤的重量，问三种不同药物的抑瘤效果有无差别？
变量定义： 处理组 = 药物(A药，B药，C药） 区组 = 区组 （5对小鼠） 测量值 = 肉瘤重量（g）
SPSS操作：
1. Analyze General Linear Model Univariate
*. Th e mean d ifference is signi fica nt at the .0 5 level.
第二节 随机区组设计的方差分析
随机区组设计：又称配伍组设计 配对设计的扩大 可以分析两个因素的作用，也称“两因 素方差分析”。 变异和自由度的分解： 总变异分解为处理间、区组间和误差三 部分，相应地总自由度也分解为处理间、 区组间和误差的自由度这三个部分。
MS组间反映了不同观察人群和随机误差.
3.组内变异：每组观察人群内部的
血糖值之间的变异
SS组内 ( X ij X i )
i j 2
组内 N k
MS组内 SS组内 / 组内
MS组内反映了随机误差（个体差异和随 机测量误差）。
SS总=SS组间+SS组内 总=组间+组内 F = MS组间/MS组内
方差分析的检验步骤：
首先判断数据是否满足适用条件
--- 各样本是相互独立的随机样本
（研究设计是完全随机的） --- 各样本来自正态分布总体（正态性检验） 各总体方差相等（方差齐性检验）
满足 方差分析 （F检验） 不满足 非参数检验 （秩和检验）
方差分析的检验步骤：
(1) 建立假设和确定检验水准
无效假设：H0: 1 = 2 = 3
分 组
安慰剂组
测量值 3.53 4.59 4.34 2.66 3.59 3.13 2.64 2.56 3.50 3.25 3.30 4.04 3.53 3.56 3.85 4.07 3.52 3.93 4.19 2.96
ij
i Xi
4.61
5.06
5.71
5.13
1.总变异:全部33个观察值 的变异
SS总 ( X ij X )
i j
2
总 N 1
2.组间变异：三组观察对象血糖
均数的变异
SS组间 ni ( X i X )
i 2
组间 k 1
MS组间 SS组间 / 组间