土中的应力和有效应力原理
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荷载
(刚性基础基底压力分布)例如：箱形基础 混凝土坝
14
二、基底压力的简化计算
1. 轴心荷载下的基底压力
Pk = Fk + Gk A
A Lb
式中
Fk— 作用任基础上的竖向力标准值(kN)； Gk — 基础自重设计值及其上回填土重标准值的总重(kN)；
Gk=GAd ,G 其中为基础及回填土之平均重度，一般取
20kN/m3，但在地下水位以下部分应扣去浮力，即取
10kN/m3；
d —基础埋深，必须从设计地 面或室内外平均设计地面算起(m)；
A — 基底面积(m2)，对矩形基础A＝lb，l和b分别为其的长和宽
对于荷载沿长度方向均匀分布的条形基础，取单位长度进行基底平均压
4
土体中任意深度处的竖向自重应力 等于单位面积上土柱的有效重量
天然地面
z
cy
cz cx
cz z
1 1
z
cz σcz= z
5
当地基土由多个不同重度的土层（成层土）时：
n
c 1z1 2z2 ...... n zn i zi i 1
§ 4.2 基础底面压力
分析地基中 应力、变形 及稳定性的 外荷载
基地压力：建筑荷载在基础底
面上产生的压应力，
荷载
地基反力：地基支撑基础
的反力。
基底附加应力
大小相等、 方向相反的 作用力与 反作用力
基底压力 分布规律
基底压力 简化计算
重要的工程意义
11
一、基底压力的分布规律
1、（1）基底接触压力的产生
建筑物荷重基础地基在地基与基础的接触面上产生的 压力（地基作用于基础底面的反力）
（2）接触压力的 大小影响因素
地基和基础的刚度 基础埋深 荷载大小 地基土性质
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2、 基底压力分布形式
（1）柔性基础，基础刚度较小，对地基变形没有抵抗能力。 地基与基础二者变形协调一致，因此基底压力分布均匀， 按平均压力考虑。
和地下水位处，在不透水层面处分布线有突变； （2）同一层土的自重应力按直线变化； （3）自重应力随深度增加而增大； （4）在同一平面自重应力各点相等。
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二、水平向自重应力
土在自重作用下 不仅产生竖向自重应力，同时也产生水平自重 应力。其水平自重应力的数值大小是随着竖向自重应力 变化而 变化。
z
天然地面
天然地面
z1 1
1 z1
z2
2 水位面 1 z1 + 2z2
z3 3
1 z1 + 2z2 + 3z3
说明： 1.地下水位以上土层采用 天然重度，地下水位以下 土层考虑浮力作用采用浮 重度 2.非均质土中自重应力沿 深度呈折线分布
6
由σ cz分布可知竖向自重应力的分布规律为： （1）土的自重应力分布线是一条折线，折点在土层交界处
• 4.1 土自重应力的计算 • 4.2 基底压力的计算 • 4.3 荷载作用下地基附加应力计算 • 4.4 有效应力原理
2
土体中应力的方向： 法向应力：压应力为正，拉应力为负； 剪应力：逆时针方向为正，顺时针方向为负。 土体单轴压缩试验应力——应变曲线
3
§ 4.1 土自重应力的计算
一、竖向自重应力
cy
cz cx
静止侧压力系数是 小于1的系数，一般 在0.5左右
cx cy K0 cz
cz z
8
三、地下水位变化对自重应力的影响
自然界中的天然 土层，一般形成至 今已有很长的地质 年代，它在自重作 用下的变形早巳稳 定。但对于近期沉 积或堆积的土层， 应考虑它在自重应 力作用下的变形。 地下水位下降浮力 消失自重应力增加 该自重应力相当于 大面积附加均布荷 载能引起下部土体 产生新的变形，属 于附加应力。
2
地下水位升降对自重应力的影响 （a)地下水位下降；（b)地下水位上升
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例4-1：某地基土层剖面如图所示，试计算各土层自重应力分布图。
【解】 填土层底 σcz = γ1z1 = 15.7 ×0.5 = 7.85kN/ m2
地下水位处 σcz = γ1z1 + γ2z2 = 7.85 + 17.8 ×0.5 = 16.75kN/ m2
荷载
变形地面
反力
(柔性基础基底压力分布) 例如：油罐 土坝
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（2）刚性基础(如块式整体基础)本身刚度大大超过土的刚度。地基 与基础的变形必须协调一致，理论与实验证明，通常中心受压时刚 性基础下的接触压力为马鞍形分布。当上部荷载加大，基础边缘土 中产生塑性变形区，边缘应力不再增大，应力图形转变为抛物线形。 当荷载接近地基的破坏荷载时，应力图形又变成钟形。
41.05
87.95 187.95
不透水层层面
( ) σcz = γ1z1 + γ2z2 + γ′3z3 + γ′4z4 + γw z3 + z4
= 87.95 + 10 ×(3 + 7)
= 187.95kN/ m2
266.35
钻孔底 σcz = 187.95 + 19.6 ×4 = 266.35kN/1m0
土力学地基基础
Soil Mechanics and Foundation Engineering
河南科技大学建工学院 高笑娟
1
基本内容： 掌握土中两种应力（自重应力以及各种荷载条件下的土中附加应力）
计算方法。 学习基本要求
◆掌握土中自重应力计算； ◆掌握基底压力和基底附加压力分布与计算； ◇掌握矩形面积均布荷载、 矩形面积三角形分布荷载以及条形荷载等 条件下的土中竖向附加应力计算方法；
淤泥层底 cz 1z1 2z2 3z3 4z4 41.05 16.7－107 87.95kN / m2
kN/m2 7.85 16.75
粉 质 黏 土 层 底 σcz = γ1z1 + γ2z2 + γ′3 z3
= 16.75 + (18.1－10) ×3 = 41.05k N/ m2
假设地表面是无限延伸的水平面，在深度z水平面上
各点的自重应力相等且均匀地无限分布，任何竖直面和水
平面上均无剪力存在，故地基中任意深度z处的竖向自重
应力就等于单位面积上的土柱重量。
竖向自重应力： sz = z
自重应力数值大小与土层厚度成正比
当地基有多个不同重度的土层组成时，则任意深度处的竖向自 重应力可按应力叠加的方法求得：
(刚性基础基底压力分布)例如：箱形基础 混凝土坝
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二、基底压力的简化计算
1. 轴心荷载下的基底压力
Pk = Fk + Gk A
A Lb
式中
Fk— 作用任基础上的竖向力标准值(kN)； Gk — 基础自重设计值及其上回填土重标准值的总重(kN)；
Gk=GAd ,G 其中为基础及回填土之平均重度，一般取
20kN/m3，但在地下水位以下部分应扣去浮力，即取
10kN/m3；
d —基础埋深，必须从设计地 面或室内外平均设计地面算起(m)；
A — 基底面积(m2)，对矩形基础A＝lb，l和b分别为其的长和宽
对于荷载沿长度方向均匀分布的条形基础，取单位长度进行基底平均压
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土体中任意深度处的竖向自重应力 等于单位面积上土柱的有效重量
天然地面
z
cy
cz cx
cz z
1 1
z
cz σcz= z
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当地基土由多个不同重度的土层（成层土）时：
n
c 1z1 2z2 ...... n zn i zi i 1
§ 4.2 基础底面压力
分析地基中 应力、变形 及稳定性的 外荷载
基地压力：建筑荷载在基础底
面上产生的压应力，
荷载
地基反力：地基支撑基础
的反力。
基底附加应力
大小相等、 方向相反的 作用力与 反作用力
基底压力 分布规律
基底压力 简化计算
重要的工程意义
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一、基底压力的分布规律
1、（1）基底接触压力的产生
建筑物荷重基础地基在地基与基础的接触面上产生的 压力（地基作用于基础底面的反力）
（2）接触压力的 大小影响因素
地基和基础的刚度 基础埋深 荷载大小 地基土性质
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2、 基底压力分布形式
（1）柔性基础，基础刚度较小，对地基变形没有抵抗能力。 地基与基础二者变形协调一致，因此基底压力分布均匀， 按平均压力考虑。
和地下水位处，在不透水层面处分布线有突变； （2）同一层土的自重应力按直线变化； （3）自重应力随深度增加而增大； （4）在同一平面自重应力各点相等。
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二、水平向自重应力
土在自重作用下 不仅产生竖向自重应力，同时也产生水平自重 应力。其水平自重应力的数值大小是随着竖向自重应力 变化而 变化。
z
天然地面
天然地面
z1 1
1 z1
z2
2 水位面 1 z1 + 2z2
z3 3
1 z1 + 2z2 + 3z3
说明： 1.地下水位以上土层采用 天然重度，地下水位以下 土层考虑浮力作用采用浮 重度 2.非均质土中自重应力沿 深度呈折线分布
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由σ cz分布可知竖向自重应力的分布规律为： （1）土的自重应力分布线是一条折线，折点在土层交界处
• 4.1 土自重应力的计算 • 4.2 基底压力的计算 • 4.3 荷载作用下地基附加应力计算 • 4.4 有效应力原理
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土体中应力的方向： 法向应力：压应力为正，拉应力为负； 剪应力：逆时针方向为正，顺时针方向为负。 土体单轴压缩试验应力——应变曲线
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§ 4.1 土自重应力的计算
一、竖向自重应力
cy
cz cx
静止侧压力系数是 小于1的系数，一般 在0.5左右
cx cy K0 cz
cz z
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三、地下水位变化对自重应力的影响
自然界中的天然 土层，一般形成至 今已有很长的地质 年代，它在自重作 用下的变形早巳稳 定。但对于近期沉 积或堆积的土层， 应考虑它在自重应 力作用下的变形。 地下水位下降浮力 消失自重应力增加 该自重应力相当于 大面积附加均布荷 载能引起下部土体 产生新的变形，属 于附加应力。
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地下水位升降对自重应力的影响 （a)地下水位下降；（b)地下水位上升
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例4-1：某地基土层剖面如图所示，试计算各土层自重应力分布图。
【解】 填土层底 σcz = γ1z1 = 15.7 ×0.5 = 7.85kN/ m2
地下水位处 σcz = γ1z1 + γ2z2 = 7.85 + 17.8 ×0.5 = 16.75kN/ m2
荷载
变形地面
反力
(柔性基础基底压力分布) 例如：油罐 土坝
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（2）刚性基础(如块式整体基础)本身刚度大大超过土的刚度。地基 与基础的变形必须协调一致，理论与实验证明，通常中心受压时刚 性基础下的接触压力为马鞍形分布。当上部荷载加大，基础边缘土 中产生塑性变形区，边缘应力不再增大，应力图形转变为抛物线形。 当荷载接近地基的破坏荷载时，应力图形又变成钟形。
41.05
87.95 187.95
不透水层层面
( ) σcz = γ1z1 + γ2z2 + γ′3z3 + γ′4z4 + γw z3 + z4
= 87.95 + 10 ×(3 + 7)
= 187.95kN/ m2
266.35
钻孔底 σcz = 187.95 + 19.6 ×4 = 266.35kN/1m0
土力学地基基础
Soil Mechanics and Foundation Engineering
河南科技大学建工学院 高笑娟
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基本内容： 掌握土中两种应力（自重应力以及各种荷载条件下的土中附加应力）
计算方法。 学习基本要求
◆掌握土中自重应力计算； ◆掌握基底压力和基底附加压力分布与计算； ◇掌握矩形面积均布荷载、 矩形面积三角形分布荷载以及条形荷载等 条件下的土中竖向附加应力计算方法；
淤泥层底 cz 1z1 2z2 3z3 4z4 41.05 16.7－107 87.95kN / m2
kN/m2 7.85 16.75
粉 质 黏 土 层 底 σcz = γ1z1 + γ2z2 + γ′3 z3
= 16.75 + (18.1－10) ×3 = 41.05k N/ m2
假设地表面是无限延伸的水平面，在深度z水平面上
各点的自重应力相等且均匀地无限分布，任何竖直面和水
平面上均无剪力存在，故地基中任意深度z处的竖向自重
应力就等于单位面积上的土柱重量。
竖向自重应力： sz = z
自重应力数值大小与土层厚度成正比
当地基有多个不同重度的土层组成时，则任意深度处的竖向自 重应力可按应力叠加的方法求得：